Finite Group Databasebeta

← #32887882

Subgroups — #32887882

Order 18176.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601274C214yesmaximal, complemented
4#22601263C212yesmaximal, complemented
5Q8×#11765854C212yesmaximal, complemented
6#22601110C214yesmaximal, complemented
7#22601082C212yesmaximal, complemented
8#22601027C212yesmaximal, complemented
9#22599640C214yesmaximal, complemented
10#22599540C211yesmaximal, characteristic
11#22599501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598571C214yesmaximal, complemented
13#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22598372C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986753—22no—
17#17986734C2212yes—
18Q8×Dic142C2212yes—
19Q8×Dic142C2212yes—
20#17986729—21no—
21#17986727C2212yes—
22#17986727C2214yes—
23#17986726—22no—
24#17986724—21no—
25#17986723—21no—
26#17986722C2212yes—
27Q8×D284C2212yes—
28#17986664—21no—
29#17986628—22no—
30#17986627C2212yes—
31#17986622—22no—
32#17986620C2214yes—
33#17986572—22no—
34#17986556C2211yescharacteristic
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986551—22no—
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986476C2212yes—
39C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986408C2214yes—
41#17986408C2212yes—
42#17986404C2211yescharacteristic
43#17986397C2214yes—
44#17986397C2211yescharacteristic
45#17986364C2212yes—
46#17986359C2214yes—
47#17986354C2214yes—
48#17986350C2211yescharacteristic
49#17986350C2211yescharacteristic
50#17986341C2214yes—
51#17986330C2212yes—
52#17986324C2214yes—
53#17986318C2212yes—
54#17986307C2214yes—
55#17986307C2214yes—
56#17986300C2214yes—
57#17986295C2214yes—
58#17986290C2212yes—
59#17986290C2214yes—
60#17986285C2212yes—
61#17986285C2212yes—
62#17986285C2214yes—
63#17986285C2214yes—
64#17986280C2212yes—
65#17986222C2214yes—
66#17986222C2214yes—
67#17986210C2212yes—
68#17986200C2212yes—
69#17986157C2212yes—
70#17986140C2212yes—
71#17986107C2214yes—
72#17986107C2214yes—
73#17986101C2214yes—
74C4×Dic284C2214yes—
75C4×#11765854C2212yes—
76C4×#11765854C2212yes—
77C4×#11765854C2214yes—
78#533×C71C2211yescharacteristic
79#446×C71C2212yes—
80#446×C71C2214yes—
81C8×Q8×C71C2212yes—
82#433×C71C2214yes—
83#432×C71C2211yescharacteristic
84#431×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865—21no—
86C22×Dic142C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D71—22no—
88C2×Dic284C2314yes—
89C2×#11765854C2312yes—
90C2×#11765854C2312yes—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556128C2314yes—
95#14556128C2314yes—
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556128C2311yescharacteristic
98#14556127—24no—
99#14556127—22no—
100#14556127—22no—
101#14556127—24no—
102#14556127—22no—
103#14556126—24no—
104#14556126—22no—
105#14556125C2311yescharacteristic
106#14556123—24no—
107#14556123—24no—
108#14556120—21no—
109#14556120C2312yes—
110#14556120C2314yes—
111#14556119—22no—
112#14556118—24no—
113#14556118—24no—
114#14556118—24no—
115#14556117—22no—
116#14556116—21no—
117#14556116C2314yes—
118#14556114—24no—
119#14556113—24no—
120#14556110—24no—
121#14556108—22no—
122#14556108—24no—
123#14556107—21no—
124#14556107—21no—
125#14556107—21no—
126#14556107C2312yes—
127#14556106—24no—
128#14556105—24no—
129#14556104—22no—
130#14556102—21no—
131#14556102C2312yes—
132Q8×Dic71—22no—
133Q8×Dic71—22no—
134C4×Dic142—21no—
135C4×Dic142—21no—
136C4×Dic142—21no—
137C4×Dic142—21no—
138C4×Dic142—21no—
139C4×Dic142C2312yes—
140C4×Dic142C2314yes—
141C4×Dic142C2312yes—
142C4×Dic142C2314yes—
143C4×Dic142C2314yes—
144C4×Dic142C2312yes—
145#14556093—22no—
146#14556093—24no—
147#14556093—22no—
148#14556093—22no—
149C4×D284—21no—
150C4×D284C2312yes—
151C4×D284C2314yes—
152#14556090—22no—
153#14556087—21no—
154#14556087C2312yes—
155#14556086—22no—
156#14556084—24no—
157C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
158C2×Dic71⋊C4—21no—
159C2×C4×Dic71—21no—
160#14556062C2314yes—
161#14556062C2314yes—
162#14556060C2312yes—
163#14556060C2314yes—
164#14556060C2312yes—
165#14556060C2314yes—
166#14556060C2314yes—
167#14556053C2314yes—
168#14556053C2314yes—
169#14556053C2314yes—
170#14556053C2312yes—
171#14556053C2314yes—
172#14556053C2312yes—
173#14556050C2312yes—
174#14556050C2312yes—
175#14556050C2314yes—
176#14556050C2314yes—
177C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
179#125×C71D412yes—
180C22⋊Q8×C71D412yes—
181C22⋊Q8×C71D412yes—
182C4×Q8×C71C2312yes—
183C4×Q8×C71C2312yes—
184#117×C71C2312yes—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C71C2312yes—
187C4⋊C8×C71C2314yes—
188C4⋊C8×C71C2312yes—
189C4⋊C8×C71C2314yes—
190C22⋊C8×C71C2312yes—
191C22⋊C8×C71C2312yes—
192#97×C71C2312yes—
193#97×C71C2314yes—
194C4×C8×C71C2311yescharacteristic
195C4×C8×C71C2311yescharacteristic
196C4×C8×C71C2314yes—
197#11765865—82no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—24no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—24no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—24no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142C2412yes—
207C2×Dic142C2412yes—
208Q8×D71—84no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284C2412yes—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—24no—
217Dic284—28no—
218#11765854—24no—
219#11765854—24no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—24no—
228C4⋊Dic71—24no—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230C4⋊Dic71C2412yes—
231C4⋊Dic71C2412yes—
232C4⋊Dic71C2412yes—
233C4⋊Dic71C2412yes—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—24no—
237Dic71⋊C4—24no—
238Dic71⋊C4—22no—
239Dic71⋊C4—24no—
240Dic71⋊C4—24no—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—22no—
245C22⋊Dic71—22no—
246C22⋊Dic71—22no—
247(C2×D71)⋊C4—24no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—22no—
250(C2×D71)⋊C4—22no—
251(C2×D71)⋊C4—24no—
252C4×Dic71—22no—
253C4×Dic71—22no—
254C4×Dic71—24no—
255C4×Dic71—24no—
256C4×Dic71—24no—
257C4×Dic71—22no—
258C4×Dic71—22no—
259C2×Q8×C71C2×D412yes—
260C2×Q8×C71C2×D412yes—
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2411yescharacteristic
264C2×C8×C71C2412yes—
265C2×C8×C71C2414yes—
266C2×C8×C71C2412yes—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C4⋊C4×C71C2×D412yes—
269C4⋊C4×C71C2×D414yes—
270C4⋊C4×C71C2×D414yes—
271C4⋊C4×C71C2×D412yes—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71C2×D414yes—
274C42×C71C2×D411yescharacteristic
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C42×C71C2414yes—
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281Q8×C71—24no—
282Q8×C71—42no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D414yes—
291C2×C4×C71C22×D414yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C2511yescharacteristic
294C22⋊D71—82no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—22no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—22no—
299C2×Dic71—22no—
300C2×Dic71—22no—
301C2×Dic71—22no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—81no—
304D284—22no—
305D284—22no—
306D284—42no—
307D284—81no—
308C4×D71—44no—
309C4×D71—84no—
310Dic142—24no—
311Dic142—22no—
312Dic142—24no—
313Dic142—42no—
314Dic142—42no—
315Dic142—84no—
316Dic142—81no—
317Dic142—84no—
318Dic142—81no—
319Dic1422−1+414yes—
320C8×C71—22no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—24no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C23×D411yescharacteristic
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—24no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—24no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71#57712yes—
337C4×C71C2×2−1+412yes—
338Dic71—24no—
339Dic71—42no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345#61853—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—41no—
347C2×C71#348611yescharacteristic
348C2×C71C2×#57711yescharacteristic
349C2×C71#358611yescharacteristic
350D71—82no—
351#3550—711no—
352#3502—711no—
353#3387—714no—
354#3386—712no—
355Q8×SD16—712no—
356#3371—714no—
357#3369—712no—
358#3364—712no—
359#3244—714no—
360#3235—711no—
361#3231—711no—
362#3121—714no—
363#3113—711no—
364#3103—711no—
365#2985D7111yescharacteristic, complemented
366C71#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1422no—
368#559—712no—
369Q82—712no—
370Q82—712no—
371Q82—1421no—
372#557—712no—
373#557—714no—
374#557—1421no—
375#557—1422no—
376#556—712no—
377#556—1421no—
378D4×Q8—712no—
379D4×Q8—1421no—
380#544—712no—
381#544—1422no—
382#542—714no—
383#542—1422no—
384#536—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#533—1422no—
388#533C2×D7111yescharacteristic
389#532—711no—
390#519—712no—
391C2×C4×Q8—711no—
392#501—714no—
393#501—712no—
394#500—711no—
395#498—711no—
396#498—714no—
397#490—712no—
398#489—714no—
399#488—714no—
400#487—711no—
401#487—711no—
402#485—714no—
403#483—712no—
404#482—714no—
405#481—712no—
406#479—714no—
407#479—714no—
408#478—714no—
409#477—714no—
410#476—712no—
411#476—714no—
412#475—712no—
413#475—712no—
414#475—714no—
415#475—714no—
416#474—712no—
417#464—714no—
418#464—714no—
419#462—712no—
420#460—712no—
421#451—712no—
422#448—712no—
423#446C2×D7112yes—
424#446C2×D7114yes—
425C8×Q8C2×D7112yes—
426#441—714no—
427#441—714no—
428#440—714no—
429C4×Q16—714no—
430C4×SD16—712no—
431C4×SD16—712no—
432C4×SD16—714no—
433#433C2×D7114yes—
434#432C2×D7111yescharacteristic
435#431C2×D7111yescharacteristic
436C2×#41—1421no—
437C22×Q8—711no—
438C22×Q8—1422no—
439C2×Q16—714no—
440C2×SD16—712no—
441C2×SD16—712no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—714no—
447C4⋊Q8—714no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1424no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1424no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1424no—
456C4⋊Q8D28411yescharacteristic
457C4⋊Q8D28411yescharacteristic
458#127—711no—
459#126—1424no—
460#126—1424no—
461#125—712no—
462#125—714no—
463#125—1424no—
464#125—1422no—
465#125—1424no—
466#125—1424no—
467#125—1421no—
468#125D28412yes—
469#124—714no—
470#124—1422no—
471#124—1424no—
472#124—1421no—
473#123—1424no—
474#123—1424no—
475C22⋊Q8—712no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1424no—
482C22⋊Q8—1424no—
483C22⋊Q8—1424no—
484C22⋊Q8D28412yes—
485C22⋊Q8D28412yes—
486#121—712no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—712no—
489C4×Q8—712no—
490C4×Q8—714no—
491C4×Q8—714no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1422no—
496C4×Q8—1422no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1424no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1421no—
501C4×Q8—1421no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8—1421no—
505C4×Q8C22×D7112yes—
506C4×Q8C22×D7112yes—
507C4×D4—712no—
508C4×D4—714no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511#117—712no—
512#117—1421no—
513#117—1422no—
514#117—1424no—
515#117C22×D7112yes—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—1421no—
518C2×C42—1421no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—714no—
521#107—714no—
522#106—712no—
523#106—714no—
524#106—712no—
525#106—714no—
526#106—714no—
527C4⋊C8C22×D7112yes—
528C4⋊C8C22×D7112yes—
529C4⋊C8C22×D7114yes—
530C4⋊C8C22×D7114yes—
531#103—712no—
532#103—714no—
533#103—712no—
534#103—714no—
535#103—714no—
536#103—714no—
537#102—712no—
538#102—712no—
539#102—714no—
540#102—714no—
541C22⋊C8C22×D7112yes—
542C22⋊C8C22×D7112yes—
543#97C22×D7112yes—
544#97C22×D7114yes—
545C4×C8C22×D7111yescharacteristic
546C4×C8C22×D7111yescharacteristic
547C4×C8C22×D7114yes—
548#41—5682no—
549C2×Q8—5684no—
550C2×Q8—712no—
551C2×Q8—712no—
552C2×Q8—1424no—
553C2×Q8—1421no—
554C2×Q8—1421no—
555C2×Q8—1421no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1424no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8C2×D28412yes—
561C2×Q8C2×D28412yes—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1421no—
570C22×C4C2×D28411yescharacteristic
571C22×C4C2×D28411yescharacteristic
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—1428no—
574SD16—1424no—
575SD16—1424no—
576C2×C8C23×D7112yes—
577C2×C8C23×D7114yes—
578C2×C8C23×D7112yes—
579C4⋊C4—712no—
580C4⋊C4—712no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—712no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1424no—
587C4⋊C4—1424no—
588C4⋊C4—1424no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1424no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1424no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1424no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4C2×D28412yes—
605C4⋊C4C2×D28412yes—
606C4⋊C4C2×D28412yes—
607C4⋊C4C2×D28412yes—
608C4⋊C4C2×D28414yes—
609C4⋊C4C2×D28414yes—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1424no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1424no—
617C22⋊C4C2×D28414yes—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1422no—
622C42—1424no—
623C42—1424no—
624C42—1424no—
625C42C2×D28411yescharacteristic
626C42C2×D28411yescharacteristic
627C42C23×D7111yescharacteristic
628C42C23×D7114yes—
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—1422no—
631C23C22×D28411yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—2842no—
635Q8—2842no—
636Q8—5684no—
637Q8—5681no—
638Q8—5681no—
639Q8—5684no—
640Q8—714no—
641Q8—1424no—
642Q8—1424no—
643Q8—1422no—
644D4—2842no—
645D4—5681no—
646D4—5682no—
647D4—1422no—
648D4—1422no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—5684no—
654C2×C4—5681no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4—1422no—
660C2×C4—1422no—
661C2×C4—1424no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4C22×D28411yescharacteristic
664C2×C4C22×D28411yescharacteristic
665C2×C4C22×D28411yescharacteristic
666C2×C4C22×D28414yes—
667C2×C4C22×D28414yes—
668C2×C4C22×D28411yescharacteristic
669C2×C4C22×D28411yescharacteristic
670C2×C4C24×D7111yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22C23×D28411yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—2842no—
688C4—2842no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—2842no—
693C4—1424no—
694C4#1798681112yes—
695C42−1+4×D7112yes—
696C2—41no—
697C2—5682no—
698C2#2260199211yescharacteristic
699C2C2×#1798681111yescharacteristic
700C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2985C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenter#2985D71
hypocenterC71#61853
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602145C2semidirect
3. #22601274C2semidirect
4. #22601263C2semidirect
5. Q8×#11765854C2semidirect
6. #22601110C2semidirect
7. #22601082C2semidirect
8. #22601027C2semidirect
9. #22599640C2semidirect
11. #22599501C2semidirect
12. #22598571C2semidirect
13. #22598471C2semidirect
15. C71×#2985C2semidirect
365. #2985D71semidirect
366. C71#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#226021452
#226012742
#226012632
Q8×#117658542
#226011102
#226010822
#226010272
#225996402
#225995402
#225995012
#225985712
#225984712
#225983722
C71×#29852
#6185371