Finite Group Databasebeta

← #32887883

Subgroups — #32887883

Order 18176.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602751C211yesmaximal, characteristic
2#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601273C214yesmaximal, complemented
4#22601260C212yesmaximal, complemented
5#22601199C212yesmaximal, complemented
6#22601109C214yesmaximal, complemented
7#22601084C212yesmaximal, complemented
8#22601029C212yesmaximal, complemented
9#22599642C214yesmaximal, complemented
10#22599540C211yesmaximal, characteristic
11#22599495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598570C214yesmaximal, complemented
13#22598371C211yesmaximal, characteristic
14#22597437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986753—22no—
17#17986734C2212yes—
18Q8×Dic142—21no—
19Q8×Dic142C2212yes—
20Q8×Dic142C2212yes—
21#17986728—21no—
22#17986728C2212yes—
23#17986725—22no—
24#17986725C2214yes—
25#17986723C2212yes—
26#17986722—21no—
27Q8×D284—21no—
28#17986664C2212yes—
29#17986630—22no—
30#17986630C2212yes—
31#17986622C2214yes—
32#17986620—22no—
33#17986572—22no—
34#17986556—22no—
35#17986556C2211yescharacteristic
36#17986556C2211yescharacteristic
37#17986549C2211yescharacteristic
38#17986477C2212yes—
39#17986408C2212yes—
40#17986406C2214yes—
41#17986402C2211yescharacteristic
42#17986396C2214yes—
43#17986395C2211yescharacteristic
44#17986364C2212yes—
45#17986360C2214yes—
46#17986355C2214yes—
47#17986349C2211yescharacteristic
48#17986349C2211yescharacteristic
49#17986337C2214yes—
50#17986324C2214yes—
51#17986317C2212yes—
52#17986308C2214yes—
53#17986306C2214yes—
54#17986298C2214yes—
55#17986292C2214yes—
56#17986290C2212yes—
57#17986288C2214yes—
58#17986284C2212yes—
59#17986282C2214yes—
60#17986282C2214yes—
61#17986280C2212yes—
62#17986223C2214yes—
63#17986223C2214yes—
64#17986199C2212yes—
65#17986138C2212yes—
66#17986127C2214yes—
67#17986126C2212yes—
68#17986123C2212yes—
69#17986106C2214yes—
70#17986102C2214yes—
71Q16×Dic71C2214yes—
72C4×#11765852C2212yes—
73C4×#11765852C2212yes—
74#17986084C2214yes—
75#17986057C2214yes—
76#17986052C2211yescharacteristic
77#533×C71C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
79#483×C71C2212yes—
80#475×C71C2212yes—
81#462×C71C2212yes—
82#451×C71C2212yes—
83#441×C71C2214yes—
84#432×C71C2211yescharacteristic
85C2×#11765865—21no—
86C2×Q8×D71—22no—
87C2×#11765852C2312yes—
88C2×#11765852C2312yes—
89#14556128—22no—
90#14556128—22no—
91#14556128—22no—
92#14556128D411yescharacteristic
93#14556128D411yescharacteristic
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556128C2311yescharacteristic
97#14556127—24no—
98#14556127—22no—
99#14556127—24no—
100#14556127—24no—
101#14556127C2314yes—
102#14556127C2314yes—
103#14556125C2311yescharacteristic
104#14556123—24no—
105#14556123—24no—
106#14556120—24no—
107#14556120D412yes—
108#14556120C2312yes—
109#14556119—24no—
110#14556119—22no—
111#14556119—24no—
112#14556119C2314yes—
113#14556117C2314yes—
114#14556116—22no—
115#14556116—21no—
116#14556114—24no—
117#14556113—24no—
118#14556110—24no—
119#14556108—22no—
120#14556108—24no—
121#14556107—24no—
122#14556107—21no—
123#14556107—21no—
124#14556107D412yes—
125#14556107D412yes—
126#14556106—24no—
127#14556104—22no—
128#14556102—21no—
129#14556102C2312yes—
130Q8×Dic71—22no—
131Q8×Dic71—22no—
132Q8×Dic71C2314yes—
133Q8×Dic71C2314yes—
134Q8×Dic71C2314yes—
135C4×Dic142—22no—
136C4×Dic142—22no—
137C4×Dic142—22no—
138C4×Dic142—24no—
139C4×Dic142—21no—
140C4×Dic142—21no—
141C4×Dic142C2312yes—
142C4×Dic142C2312yes—
143C4×D284—22no—
144C4×D284—21no—
145C4×D284C2312yes—
146#14556090C2314yes—
147#14556087—24no—
148#14556087C2312yes—
149#14556087C2312yes—
150#14556086—22no—
151#14556062C2314yes—
152#14556061C2314yes—
153#14556060C2314yes—
154#14556059C2314yes—
155#14556059C2312yes—
156#14556059C2312yes—
157C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
158Dic71⋊C8C2314yes—
159Dic71⋊C8C2314yes—
160#14556052C2314yes—
161#14556052C2314yes—
162#14556052C2312yes—
163#14556052C2312yes—
164#14556050C2314yes—
165#14556050C2314yes—
166#14556048C2312yes—
167#14556048C2312yes—
168C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
169#14556038C2314yes—
170C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic71C2314yes—
173C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C71C2314yes—
175C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
177#125×C71—21no—
178C22⋊Q8×C71—21no—
179C22⋊Q8×C71C2312yes—
180C4×Q8×C71—21no—
181C4×Q8×C71—21no—
182C4×Q8×C71—21no—
183C4×Q8×C71C2312yes—
184C4×Q8×C71C2312yes—
185C4×Q8×C71C2312yes—
186#117×C71—21no—
187C2×C4⋊C4×C71—21no—
188C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
189C2×C42×C71—21no—
190C2×C42×C71C2311yescharacteristic
191#106×C71C2314yes—
192C4⋊C8×C71C2312yes—
193#103×C71C2314yes—
194#103×C71C2314yes—
195C22⋊C8×C71C2312yes—
196#97×C71C2312yes—
197#11765865—82no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—24no—
202C2×Dic142—24no—
203C2×Dic142C2×D412yes—
204C2×Dic142C2×D412yes—
205Q8×D71—84no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284C2412yes—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—24no—
212#11765852—24no—
213#11765852—24no—
214C2×C71⋊C8C2412yes—
215C2×C71⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—24no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71—24no—
222C4⋊Dic71—24no—
223C4⋊Dic71C2×D412yes—
224C4⋊Dic71C2×D412yes—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226C4⋊Dic71C2×D412yes—
227C4⋊Dic71C2412yes—
228C4⋊Dic71C2412yes—
229C4⋊Dic71C2412yes—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—24no—
233Dic71⋊C4—24no—
234Dic71⋊C4—24no—
235Dic71⋊C4C2×D414yes—
236Dic71⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic71—22no—
238C22⋊Dic71C2×D414yes—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244C4×Dic71—22no—
245C4×Dic71—24no—
246C4×Dic71—24no—
247C4×Dic71—24no—
248C4×Dic71C2414yes—
249C2×Q8×C71—24no—
250C2×Q8×C71—21no—
251C2×Q8×C71—21no—
252C2×Q8×C71C2412yes—
253C2×Q8×C71C2412yes—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259Q16×C71—28no—
260C2×C8×C71C2414yes—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—22no—
269C4⋊C4×C71C2412yes—
270C4⋊C4×C71C2412yes—
271C22⋊C4×C71—22no—
272C42×C71—22no—
273C42×C71—22no—
274C42×C71—22no—
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2411yescharacteristic
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C23×C71C22×D411yescharacteristic
280C22×D71—22no—
281Q8×C71—24no—
282Q8×C71—22no—
283Q8×C71—24no—
284Q8×C71—42no—
285Q8×C712−1+414yes—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—81no—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2511yescharacteristic
301C22⋊D71—82no—
302C2×Dic71—22no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71C22×D414yes—
306C2×Dic71C22×D414yes—
307D284—22no—
308D284—22no—
309D284—42no—
310D284—81no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—84no—
313Dic142—24no—
314Dic142—42no—
315Dic142—42no—
316Dic142—84no—
317Dic142—84no—
318Dic142—81no—
319Dic142—81no—
320C8×C71—24no—
321C71⋊C8—22no—
322C71⋊C8—22no—
323C22×C71—21no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71C23×D411yescharacteristic
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C4×C71—21no—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—24no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71#57712yes—
339C4×C71C2×2−1+412yes—
340Dic71—24no—
341Dic71—24no—
342Dic71—42no—
343Dic71—42no—
344Dic71—42no—
345#61853—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—41no—
347C2×C71#348611yescharacteristic
348C2×C71C2×#57711yescharacteristic
349C2×C71#358611yescharacteristic
350D71—82no—
351#3550—711no—
352#3502—711no—
353#3387—714no—
354#3386—712no—
355Q8×SD16—712no—
356#3371—714no—
357#3369—712no—
358#3364—712no—
359#3244—714no—
360#3235—711no—
361#3231—711no—
362#3121—714no—
363#3113D7111yescharacteristic, complemented
364#3103—711no—
365#2985—711no—
366C71#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—1422no—
368#559—712no—
369Q82—712no—
370Q82—712no—
371Q82—1421no—
372#557—712no—
373#557—714no—
374#557—1422no—
375#557—1421no—
376#556—712no—
377#556—1421no—
378D4×Q8—712no—
379D4×Q8—1421no—
380#544—712no—
381#544—1422no—
382#542—714no—
383#542—1422no—
384#536—1422no—
385#533—711no—
386#533—711no—
387#533—1422no—
388#533C2×D7111yescharacteristic
389#532—711no—
390#519—712no—
391C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
392#501—714no—
393#501—712no—
394#500—711no—
395#498—711no—
396#498—714no—
397#490—712no—
398#489—714no—
399#488—714no—
400#487—711no—
401#487—711no—
402#485—714no—
403#483C2×D7112yes—
404#482—714no—
405#481—712no—
406#479—714no—
407#479—714no—
408#478—714no—
409#477—714no—
410#476—714no—
411#476—712no—
412#475—712no—
413#475—714no—
414#475—714no—
415#475C2×D7112yes—
416#474—712no—
417#464—714no—
418#464—714no—
419#462C2×D7112yes—
420#460—712no—
421#451C2×D7112yes—
422#448—712no—
423#446—712no—
424#446—714no—
425C8×Q8—712no—
426#441—714no—
427#441C2×D7114yes—
428#440—714no—
429C4×Q16—714no—
430C4×SD16—712no—
431C4×SD16—712no—
432C4×SD16—714no—
433#433—714no—
434#432C2×D7111yescharacteristic
435#431—711no—
436C2×#41—1421no—
437C22×Q8—1422no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C2×Q16C22×D7114yes—
440C2×SD16—712no—
441C2×SD16—712no—
442C4⋊Q8—714no—
443C4⋊Q8—714no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—711no—
447C4⋊Q8—711no—
448C4⋊Q8—711no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1424no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1424no—
455C4⋊Q8—1424no—
456C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458#127—711no—
459#126—1424no—
460#126—1424no—
461#125—21no—
462#125—714no—
463#125—712no—
464#125—712no—
465#125—1424no—
466#125—1422no—
467#125—1424no—
468#125—1424no—
469#124—714no—
470#124—1422no—
471#124—1424no—
472#124—1421no—
473#123—1424no—
474#123—1424no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—712no—
477C22⋊Q8—712no—
478C22⋊Q8—1424no—
479C22⋊Q8—1424no—
480C22⋊Q8—1424no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8—1421no—
485C22⋊Q8C22×D7112yes—
486#121—712no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—712no—
492C4×Q8—712no—
493C4×Q8—714no—
494C4×Q8—714no—
495C4×Q8—714no—
496C4×Q8—1424no—
497C4×Q8—1422no—
498C4×Q8—1422no—
499C4×Q8—1422no—
500C4×Q8—1422no—
501C4×Q8—1422no—
502C4×Q8—1421no—
503C4×Q8—1421no—
504C4×Q8C22×D7112yes—
505C4×Q8C22×D7112yes—
506C4×Q8C22×D7112yes—
507C4×D4—714no—
508C4×D4—712no—
509C4×D4—1422no—
510C4×D4—1421no—
511#117—21no—
512#117—712no—
513#117—712no—
514#117—1424no—
515#117—1422no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D7111yescharacteristic
520#107—714no—
521#107—714no—
522#106—714no—
523#106—712no—
524#106—714no—
525#106—712no—
526#106C22×D7114yes—
527C4⋊C8—714no—
528C4⋊C8—714no—
529C4⋊C8—712no—
530C4⋊C8C22×D7112yes—
531#103—712no—
532#103—712no—
533#103—714no—
534#103—714no—
535#103C22×D7114yes—
536#103C22×D7114yes—
537#102—714no—
538#102—714no—
539#102—712no—
540#102—712no—
541C22⋊C8—712no—
542C22⋊C8C22×D7112yes—
543#97—714no—
544#97C22×D7112yes—
545C4×C8—714no—
546C4×C8—711no—
547C4×C8—711no—
548#41—5682no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—5684no—
553C2×Q8—712no—
554C2×Q8—712no—
555C2×Q8—1424no—
556C2×Q8—1424no—
557C2×Q8—1421no—
558C2×Q8—1421no—
559C2×Q8—1421no—
560C2×Q8C23×D7112yes—
561C2×Q8C23×D7112yes—
562C2×D4—712no—
563C2×D4—1422no—
564C2×D4—1421no—
565C2×D4—1421no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4D4×D7111yescharacteristic
571C22×C4D4×D7111yescharacteristic
572C22×C4C23×D7111yescharacteristic
573Q16—28no—
574SD16—1424no—
575SD16—1424no—
576C2×C8—712no—
577C2×C8—712no—
578C2×C8C23×D7114yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—714no—
588C4⋊C4—714no—
589C4⋊C4—712no—
590C4⋊C4—712no—
591C4⋊C4—712no—
592C4⋊C4—712no—
593C4⋊C4—712no—
594C4⋊C4—712no—
595C4⋊C4—712no—
596C4⋊C4—1424no—
597C4⋊C4—1424no—
598C4⋊C4—1424no—
599C4⋊C4—1424no—
600C4⋊C4—1424no—
601C4⋊C4—1424no—
602C4⋊C4—1424no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4C23×D7112yes—
609C4⋊C4C23×D7112yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—714no—
612C22⋊C4—1424no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—714no—
622C42—1424no—
623C42—1424no—
624C42—1424no—
625C42—1422no—
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42C23×D7111yescharacteristic
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—1422no—
631C23C2×D4×D7111yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—2842no—
637Q8—2842no—
638Q8—5681no—
639Q8—5681no—
640Q8—5684no—
641Q8—5684no—
642Q8—1424no—
643Q8#1455617514yes—
644D4—2842no—
645D4—5681no—
646D4—5682no—
647D4—1422no—
648D4—1422no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—2844no—
659C2×C4—5684no—
660C2×C4—714no—
661C2×C4—714no—
662C2×C4—1422no—
663C2×C4—1422no—
664C2×C4—1422no—
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
670C2×C4C24×D7111yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—1422no—
673C8—1422no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22C22×D4×D7111yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2842no—
690C4—2842no—
691C4—2842no—
692C4—1424no—
693C4—1424no—
694C4#1798680812yes—
695C4C2×#1455617512yes—
696C2—41no—
697C2—5682no—
698C2#2260198711yescharacteristic
699C2C2×#1798680811yescharacteristic
700C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#17986549C22
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#61853
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22602150C2semidirect
3. #22601273C2semidirect
4. #22601260C2semidirect
5. #22601199C2semidirect
6. #22601109C2semidirect
7. #22601084C2semidirect
8. #22601029C2semidirect
9. #22599642C2semidirect
11. #22599495C2semidirect
12. #22598570C2semidirect
14. #22597437C2semidirect
15. C71×#3113C2semidirect
363. #3113D71semidirect
366. C71#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027512
#226021502
#226012732
#226012602
#226011992
#226011092
#226010842
#226010292
#225996422
#225995402
#225994952
#225985702
#225983712
#225974372
C71×#31132
#6185371