Subgroups — #32887895

Order 18176.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22601154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22599623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22599554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22599476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22598569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22598462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22598379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17986753	—	2	2	no	—
17	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986723	—	2	1	no	—
20	#17986722	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986664	—	2	1	no	—
23	#17986622	—	2	2	no	—
24	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986572	—	2	2	no	—
26	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986409	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986409	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986402	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986369	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986361	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986356	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986347	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986340	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986334	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986323	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986312	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986303	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986296	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986296	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986294	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986291	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986284	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986276	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986221	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986221	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986155	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986138	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986130	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986056	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	Q₈²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	Q₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#557×C₇₁	—	2	1	no	—
75	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#557×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	#557×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
90	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
92	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556127	—	2	4	no	—
95	#14556127	—	2	2	no	—
96	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14556123	—	2	4	no	—
98	#14556123	—	2	4	no	—
99	#14556120	—	2	1	no	—
100	#14556117	—	2	2	no	—
101	#14556116	—	2	1	no	—
102	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556114	—	2	4	no	—
104	#14556113	—	2	4	no	—
105	#14556110	—	2	4	no	—
106	#14556108	—	2	2	no	—
107	#14556108	—	2	4	no	—
108	#14556107	—	2	1	no	—
109	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556106	—	2	4	no	—
111	#14556104	—	2	2	no	—
112	#14556102	—	2	1	no	—
113	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
121	#14556090	—	2	2	no	—
122	#14556087	—	2	1	no	—
123	#14556086	—	2	2	no	—
124	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
128	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
129	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
138	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
164	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
165	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
166	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
167	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
168	#125×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
169	#125×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
191	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#11765865	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	#11765855	—	2	4	no	—
210	#11765855	—	2	4	no	—
211	#11765852	—	2	8	no	—
212	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
223	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
282	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
286	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
287	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
288	Q₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
310	D₂₈₄	—	2	4	no	—
311	D₂₈₄	—	4	2	no	—
312	D₂₈₄	—	8	1	no	—
313	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
317	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
318	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
319	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
320	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
341	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	Dic₇₁	—	4	2	no	—
343	Dic₇₁	—	4	2	no	—
344	Dic₇₁	—	4	2	no	—
345	#61854	—	71	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
347	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
350	D₇₁	—	8	2	no	—
351	#3550	—	71	1	no	—
352	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3387	—	71	2	no	—
354	#3386	—	71	4	no	—
355	Q₈×Q₁₆	—	71	2	no	—
356	#3377	—	71	4	no	—
357	#3375	—	71	2	no	—
358	#3365	—	71	2	no	—
359	#3243	—	71	4	no	—
360	#3237	—	71	1	no	—
361	#3228	—	71	1	no	—
362	#3121	—	71	4	no	—
363	#3112	—	71	1	no	—
364	#3104	—	71	1	no	—
365	#2985	—	71	1	no	—
366	C₇₁	#61854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	#563	—	142	2	no	—
368	#559	—	71	2	no	—
369	Q₈²	—	2	1	no	—
370	Q₈²	—	71	2	no	—
371	Q₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
372	#557	—	2	1	no	—
373	#557	—	2	2	no	—
374	#557	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	#557	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
376	#556	—	71	2	no	—
377	#556	—	142	1	no	—
378	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
379	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
380	#544	—	2	2	no	—
381	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
382	#542	—	71	4	no	—
383	#542	—	142	2	no	—
384	#536	—	142	2	no	—
385	#533	—	2	2	no	—
386	#533	—	71	1	no	—
387	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	#532	—	71	1	no	—
390	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#501	—	71	2	no	—
393	#501	—	71	4	no	—
394	#500	—	71	1	no	—
395	#500	—	71	4	no	—
396	#498	—	71	1	no	—
397	#491	—	71	2	no	—
398	#489	—	71	4	no	—
399	#488	—	71	4	no	—
400	#486	—	71	1	no	—
401	#486	—	71	1	no	—
402	#485	—	71	4	no	—
403	#484	—	71	2	no	—
404	#482	—	71	4	no	—
405	#480	—	71	2	no	—
406	#479	—	71	4	no	—
407	#478	—	71	4	no	—
408	#478	—	71	4	no	—
409	#477	—	71	2	no	—
410	#477	—	71	4	no	—
411	#477	—	71	2	no	—
412	#477	—	71	2	no	—
413	#477	—	71	4	no	—
414	#475	—	71	2	no	—
415	#475	—	71	4	no	—
416	#474	—	71	4	no	—
417	#464	—	71	4	no	—
418	#464	—	71	4	no	—
419	#462	—	71	2	no	—
420	#460	—	71	2	no	—
421	#451	—	71	2	no	—
422	#448	—	71	2	no	—
423	#446	—	71	2	no	—
424	#446	—	71	4	no	—
425	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
426	#441	—	71	4	no	—
427	#440	—	71	4	no	—
428	#440	—	71	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
432	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
433	#433	—	71	4	no	—
434	#432	—	71	1	no	—
435	#431	—	71	1	no	—
436	C₂×#41	—	142	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
440	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	#127	—	71	1	no	—
459	#126	—	142	4	no	—
460	#126	—	142	4	no	—
461	#125	—	2	4	no	—
462	#125	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	2	no	—
465	#125	—	142	1	no	—
466	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	#125	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
468	#125	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
469	#124	—	71	4	no	—
470	#124	—	142	2	no	—
471	#124	—	142	4	no	—
472	#124	—	142	1	no	—
473	#123	—	142	4	no	—
474	#123	—	142	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
486	#121	—	71	2	no	—
487	#121	—	142	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₄×D₄	—	71	2	no	—
508	C₄×D₄	—	71	4	no	—
509	C₄×D₄	—	142	2	no	—
510	C₄×D₄	—	142	1	no	—
511	#117	—	2	4	no	—
512	#117	—	142	1	no	—
513	#117	—	142	2	no	—
514	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#107	—	71	2	no	—
521	#107	—	71	4	no	—
522	#107	—	71	2	no	—
523	#107	—	71	4	no	—
524	#107	—	71	4	no	—
525	#106	—	71	4	no	—
526	#106	—	71	4	no	—
527	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
528	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
529	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
531	#103	—	71	2	no	—
532	#103	—	71	2	no	—
533	#103	—	71	4	no	—
534	#103	—	71	2	no	—
535	#103	—	71	2	no	—
536	#103	—	71	4	no	—
537	#103	—	71	4	no	—
538	#102	—	71	4	no	—
539	#102	—	71	4	no	—
540	#102	—	71	4	no	—
541	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
543	#97	—	71	2	no	—
544	#97	—	71	4	no	—
545	C₄×C₈	—	71	1	no	—
546	C₄×C₈	—	71	1	no	—
547	C₄×C₈	—	71	4	no	—
548	#41	—	568	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	71	2	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	1	no	—
565	C₂×D₄	—	142	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	142	4	no	—
574	Q₁₆	—	142	4	no	—
575	SD₁₆	—	142	8	no	—
576	C₂×C₈	—	71	2	no	—
577	C₂×C₈	—	71	2	no	—
578	C₂×C₈	—	71	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	142	2	no	—
624	C₄²	—	142	4	no	—
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	—	142	2	no	—
631	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	8	1	no	—
638	Q₈	—	8	4	no	—
639	Q₈	—	284	2	no	—
640	Q₈	—	568	4	no	—
641	Q₈	—	568	1	no	—
642	Q₈	—	142	2	no	—
643	Q₈	—	142	2	no	—
644	Q₈	#14556176	1	4	yes	—
645	D₄	—	284	2	no	—
646	D₄	—	568	1	no	—
647	D₄	—	568	2	no	—
648	D₄	—	142	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	8	1	no	—
658	C₂×C₄	—	284	4	no	—
659	C₂×C₄	—	568	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	142	4	no	—
672	C₈	—	142	2	no	—
673	C₈	—	142	2	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	284	2	no	—
678	C₂²	—	284	2	no	—
679	C₂²	—	284	2	no	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	284	2	no	—
692	C₄	—	284	2	no	—
693	C₄	—	284	2	no	—
694	C₄	#17986814	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14556176	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	1	no	—
697	C₂	—	568	2	no	—
698	C₂	#22601991	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#17986814	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#22603119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61854
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601272	C₂	semidirect
3. #22601257	C₂	semidirect
4. Q₈×#11765855	C₂	semidirect
5. #22601182	C₂	semidirect
6. #22601154	C₂	semidirect
7. #22601036	C₂	semidirect
8. #22599623	C₂	semidirect
9. #22599554	C₂	semidirect
11. #22598569	C₂	semidirect
13. #22598379	C₂	semidirect
14. #22597435	C₂	semidirect
15. C₇₁×#3502	C₂	semidirect
352. #3502	D₇₁	semidirect
366. C₇₁	#61854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22601272	2
#22601257	2
Q₈×#11765855	2
#22601182	2
#22601154	2
#22601036	2
#22599623	2
#22599554	2
#22599476	2
#22598569	2
#22598462	2
#22598379	2
#22597435	2
C₇₁×#3502	2
#61854	71