Subgroups — #32888246

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22599463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22598400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986743	—	2	2	no	—
19	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986706	—	2	2	no	—
23	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986654	—	2	1	no	—
30	#17986653	—	2	1	no	—
31	#17986627	—	2	2	no	—
32	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986578	—	2	2	no	—
35	#17986577	—	2	2	no	—
36	#17986556	—	2	1	no	—
37	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986404	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986400	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986344	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986323	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986315	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986313	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986302	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986297	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986297	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986294	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986289	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986288	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986277	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986199	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986197	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986194	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986192	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986144	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986108	C₂²	1	4	yes	—
75	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
77	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
78	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
81	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#482×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#460×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#459×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#449×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
95	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556128	—	2	2	no	—
101	#14556128	—	2	2	no	—
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556128	—	2	1	no	—
104	#14556128	—	2	1	no	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556127	—	2	4	no	—
111	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556120	—	2	2	no	—
115	#14556120	D₄	1	2	yes	—
116	#14556119	—	2	4	no	—
117	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556116	—	2	1	no	—
120	#14556112	—	2	4	no	—
121	#14556110	—	2	4	no	—
122	#14556108	—	2	2	no	—
123	#14556107	—	2	2	no	—
124	#14556107	—	2	2	no	—
125	#14556107	—	2	2	no	—
126	#14556107	D₄	1	2	yes	—
127	#14556107	D₄	1	2	yes	—
128	#14556105	—	2	4	no	—
129	#14556105	—	2	4	no	—
130	#14556105	—	2	4	no	—
131	#14556105	—	2	4	no	—
132	#14556104	—	2	4	no	—
133	#14556102	—	2	2	no	—
134	#14556102	—	2	1	no	—
135	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556101	—	2	4	no	—
137	#14556100	—	2	4	no	—
138	#14556100	—	2	4	no	—
139	#14556099	—	2	2	no	—
140	#14556099	—	2	4	no	—
141	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556087	—	2	2	no	—
153	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
160	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
164	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
189	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
190	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	8	4	no	—
214	#11765865	—	8	2	no	—
215	#11765864	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	#11765852	—	2	4	no	—
236	#11765850	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
266	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
267	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
284	D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
311	Q₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
318	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
319	D₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
346	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	D₂₈₄	—	2	2	no	—
349	D₂₈₄	—	2	2	no	—
350	D₂₈₄	—	4	2	no	—
351	D₂₈₄	—	8	1	no	—
352	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
354	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
357	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
359	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
360	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
382	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
384	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
385	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
386	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₇₁	—	2	4	no	—
389	Dic₇₁	—	2	4	no	—
390	Dic₇₁	—	4	4	no	—
391	Dic₇₁	—	4	2	no	—
392	#61868	—	71	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
394	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
395	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
396	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
399	D₇₁	—	8	2	no	—
400	#3548	—	71	1	no	—
401	#3503	—	71	1	no	—
402	#3385	—	71	2	no	—
403	#3384	—	71	2	no	—
404	#3381	—	71	2	no	—
405	#3380	—	71	2	no	—
406	#3368	—	71	2	no	—
407	#3366	—	71	2	no	—
408	#3362	—	71	2	no	—
409	#3358	—	71	2	no	—
410	#3241	—	71	4	no	—
411	#3227	—	71	1	no	—
412	#3226	—	71	1	no	—
413	#3119	—	71	4	no	—
414	#3106	—	71	1	no	—
415	#3106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#2986	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#61868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	#562	—	142	2	no	—
419	Q₈²	—	71	2	no	—
420	#557	—	71	2	no	—
421	#554	—	71	2	no	—
422	#554	—	71	2	no	—
423	#554	—	71	2	no	—
424	#554	—	142	2	no	—
425	#550	—	71	2	no	—
426	#550	—	71	2	no	—
427	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
428	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
429	#547	—	142	1	no	—
430	#547	—	142	1	no	—
431	#544	—	71	2	no	—
432	#544	—	142	2	no	—
433	#540	—	71	4	no	—
434	#537	—	142	2	no	—
435	#537	—	142	2	no	—
436	#533	—	71	1	no	—
437	#533	—	142	1	no	—
438	#532	—	71	1	no	—
439	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
442	#520	—	71	2	no	—
443	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#501	—	71	4	no	—
445	#500	—	71	2	no	—
446	#499	—	71	4	no	—
447	#498	—	71	2	no	—
448	#490	—	71	4	no	—
449	#486	—	71	2	no	—
450	#486	—	71	4	no	—
451	#486	—	71	2	no	—
452	#482	—	71	2	no	—
453	#482	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#481	—	71	4	no	—
455	#480	—	71	4	no	—
456	#479	—	71	4	no	—
457	#478	—	71	4	no	—
458	#478	—	71	4	no	—
459	#478	—	71	4	no	—
460	#477	—	71	1	no	—
461	#477	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	#476	—	71	1	no	—
463	#476	—	71	2	no	—
464	#476	—	71	2	no	—
465	#476	—	71	4	no	—
466	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#474	—	71	2	no	—
468	#474	—	71	2	no	—
469	#474	—	71	4	no	—
470	#460	—	71	4	no	—
471	#460	—	71	1	no	—
472	#460	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	#459	—	71	4	no	—
474	#459	—	71	1	no	—
475	#459	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	#449	—	71	2	no	—
477	#449	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
478	#446	—	71	2	no	—
479	#446	—	71	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
481	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
482	#442	—	71	4	no	—
483	#440	—	71	4	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₄×D₈	—	71	4	no	—
488	C₄×D₈	—	71	2	no	—
489	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
490	#433	—	71	4	no	—
491	#431	—	71	1	no	—
492	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	2	1	no	—
494	C₂×#41	—	142	2	no	—
495	C₂×#41	—	142	2	no	—
496	C₂×#41	—	142	1	no	—
497	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₈	—	71	2	no	—
503	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	71	4	no	—
518	#127	—	71	1	no	—
519	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#125	—	71	4	no	—
521	#125	—	71	4	no	—
522	#125	—	71	2	no	—
523	#125	—	142	2	no	—
524	#125	—	142	4	no	—
525	#124	—	2	1	no	—
526	#124	—	142	1	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	#123	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	71	2	no	—
542	#121	—	142	4	no	—
543	#121	—	142	4	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	—	142	2	no	—
546	#121	—	142	2	no	—
547	#121	—	142	4	no	—
548	#121	—	142	1	no	—
549	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	2	1	no	—
560	C₄×D₄	—	71	4	no	—
561	C₄×D₄	—	71	4	no	—
562	C₄×D₄	—	71	4	no	—
563	C₄×D₄	—	71	2	no	—
564	C₄×D₄	—	142	4	no	—
565	C₄×D₄	—	142	1	no	—
566	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#117	—	2	1	no	—
570	#117	—	71	2	no	—
571	#117	—	142	2	no	—
572	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	71	4	no	—
582	#107	—	71	4	no	—
583	#107	—	71	2	no	—
584	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
585	#106	—	71	4	no	—
586	#106	—	71	2	no	—
587	#106	—	71	4	no	—
588	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#103	—	71	2	no	—
596	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	—	71	4	no	—
599	#102	—	71	4	no	—
600	#102	—	71	4	no	—
601	#102	—	71	4	no	—
602	#102	—	71	2	no	—
603	#102	—	71	2	no	—
604	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
606	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
609	#97	—	71	4	no	—
610	C₄×C₈	—	71	4	no	—
611	C₄×C₈	—	71	2	no	—
612	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	8	2	no	—
616	#41	—	568	2	no	—
617	#41	—	568	4	no	—
618	#41	—	568	4	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
625	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
628	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	2	2	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	71	2	no	—
634	C₂×D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×D₄	—	142	1	no	—
638	C₂×D₄	—	142	1	no	—
639	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	2	4	no	—
654	SD₁₆	—	142	4	no	—
655	D₈	—	2	4	no	—
656	D₈	—	142	4	no	—
657	C₂×C₈	—	71	2	no	—
658	C₂×C₈	—	71	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	71	4	no	—
700	C₄²	—	142	4	no	—
701	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	1	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	142	2	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	8	1	no	—
711	Q₈	—	284	4	no	—
712	Q₈	—	568	2	no	—
713	Q₈	—	568	1	no	—
714	Q₈	—	568	4	no	—
715	Q₈	—	142	4	no	—
716	Q₈	—	142	4	no	—
717	Q₈	#14556175	1	2	yes	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	2	2	no	—
721	D₄	—	2	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	8	1	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	284	2	no	—
726	D₄	—	568	1	no	—
727	D₄	—	568	2	no	—
728	D₄	—	568	4	no	—
729	D₄	—	568	4	no	—
730	D₄	—	142	2	no	—
731	D₄	—	142	2	no	—
732	D₄	#14556175	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	284	4	no	—
746	C₂×C₄	—	568	4	no	—
747	C₂×C₄	—	568	2	no	—
748	C₂×C₄	—	568	4	no	—
749	C₂×C₄	—	568	4	no	—
750	C₂×C₄	—	71	4	no	—
751	C₂×C₄	—	71	4	no	—
752	C₂×C₄	—	142	4	no	—
753	C₂×C₄	—	142	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	142	2	no	—
763	C₈	—	142	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	284	2	no	—
774	C₂²	—	284	2	no	—
775	C₂²	—	284	2	no	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	284	2	no	—
785	C₄	—	284	4	no	—
786	C₄	—	142	4	no	—
787	C₄	—	142	4	no	—
788	C₄	#17986801	1	2	yes	—
789	C₄	#17986809	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
791	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	8	2	no	—
795	C₂	—	568	2	no	—
796	C₂	#22601987	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#17986801	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602738	C₂	semidirect
2. #22602159	C₂	semidirect
3. #22601248	C₂	semidirect
4. #22601238	C₂	semidirect
5. #22601214	C₂	semidirect
6. #22601205	C₂	semidirect
7. #22601073	C₂	semidirect
8. #22601045	C₂	semidirect
9. #22601009	C₂	semidirect
10. #22600970	C₂	semidirect
11. #22599599	C₂	semidirect
12. #22599465	C₂	semidirect
13. #22599463	C₂	semidirect
14. #22598532	C₂	semidirect
15. #22598400	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3106	C₂	semidirect
415. #3106	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#61868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22602159	2
#22601248	2
#22601238	2
#22601214	2
#22601205	2
#22601073	2
#22601045	2
#22601009	2
#22600970	2
#22599599	2
#22599465	2
#22599463	2
#22598532	2
#22598400	2
#22597441	2
C₇₁×#3106	2
#61868	71