Subgroups — #32888248

Order 18176.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986743	—	2	2	no	—
19	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986704	—	2	2	no	—
25	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17986654	—	2	1	no	—
30	#17986653	—	2	1	no	—
31	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986626	—	2	2	no	—
33	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986578	—	2	2	no	—
35	#17986577	—	2	2	no	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986554	—	2	1	no	—
38	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986406	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986399	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986362	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986344	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986324	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986320	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986312	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986309	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986301	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986298	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986295	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17986288	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986286	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986277	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986198	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986193	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17986146	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986142	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986110	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986096	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
82	#17986079	C₂²	1	4	yes	—
83	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
84	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#498×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#481×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
90	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556127	—	2	2	no	—
106	#14556127	—	2	2	no	—
107	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556126	—	2	2	no	—
109	#14556126	—	2	4	no	—
110	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556120	D₄	1	2	yes	—
113	#14556119	—	2	2	no	—
114	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556116	—	2	1	no	—
118	#14556112	—	2	4	no	—
119	#14556110	—	2	4	no	—
120	#14556108	—	2	2	no	—
121	#14556108	—	2	2	no	—
122	#14556107	—	2	2	no	—
123	#14556107	—	2	4	no	—
124	#14556107	D₄	1	2	yes	—
125	#14556107	D₄	1	2	yes	—
126	#14556106	—	2	4	no	—
127	#14556105	—	2	4	no	—
128	#14556104	—	2	2	no	—
129	#14556104	—	2	4	no	—
130	#14556104	—	2	4	no	—
131	#14556102	—	2	2	no	—
132	#14556102	—	2	1	no	—
133	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556101	—	2	4	no	—
135	#14556100	—	2	4	no	—
136	#14556100	—	2	4	no	—
137	#14556099	—	2	2	no	—
138	#14556099	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556093	—	2	2	no	—
145	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
156	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556086	—	2	2	no	—
159	#14556085	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
165	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
198	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
199	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
206	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	2	2	no	—
214	#11765865	—	2	2	no	—
215	#11765865	—	8	4	no	—
216	#11765865	—	8	2	no	—
217	#11765864	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	#11765854	—	2	4	no	—
240	#11765853	—	2	4	no	—
241	D₅₆₈	—	2	4	no	—
242	#11765850	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
312	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
316	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₈₄	—	2	1	no	—
343	D₂₈₄	—	2	2	no	—
344	D₂₈₄	—	2	2	no	—
345	D₂₈₄	—	4	2	no	—
346	D₂₈₄	—	8	1	no	—
347	D₂₈₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
353	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
354	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
357	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
359	Dic₁₄₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
373	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
381	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
383	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
384	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇₁	—	2	2	no	—
387	Dic₇₁	—	2	4	no	—
388	Dic₇₁	—	2	4	no	—
389	Dic₇₁	—	4	1	no	—
390	Dic₇₁	—	4	2	no	—
391	Dic₇₁	—	4	1	no	—
392	#61868	—	71	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
394	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
395	C₂×C₇₁	#3486	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
398	D₇₁	—	4	2	no	—
399	D₇₁	—	8	2	no	—
400	#3548	—	71	1	no	—
401	#3503	—	71	1	no	—
402	#3385	—	71	2	no	—
403	#3384	—	71	2	no	—
404	#3381	—	71	2	no	—
405	#3380	—	71	2	no	—
406	#3368	—	71	2	no	—
407	#3366	—	71	2	no	—
408	#3362	—	71	2	no	—
409	#3358	—	71	2	no	—
410	#3241	—	71	4	no	—
411	#3227	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3226	—	71	1	no	—
413	#3119	—	71	4	no	—
414	#3106	—	71	1	no	—
415	#3106	—	71	1	no	—
416	#2986	—	71	1	no	—
417	C₇₁	#61868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	#562	—	142	2	no	—
419	Q₈²	—	71	2	no	—
420	#557	—	71	2	no	—
421	#554	—	71	2	no	—
422	#554	—	71	2	no	—
423	#554	—	71	2	no	—
424	#554	—	142	2	no	—
425	#550	—	71	2	no	—
426	#550	—	71	2	no	—
427	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
428	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
429	#547	—	142	1	no	—
430	#547	—	142	1	no	—
431	#544	—	71	2	no	—
432	#544	—	142	2	no	—
433	#540	—	71	4	no	—
434	#537	—	142	2	no	—
435	#537	—	142	2	no	—
436	#533	—	71	1	no	—
437	#533	—	142	1	no	—
438	#532	—	71	1	no	—
439	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	#520	—	71	2	no	—
443	C₄×#41	—	71	1	no	—
444	#501	—	71	4	no	—
445	#500	—	71	2	no	—
446	#499	—	71	4	no	—
447	#498	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
448	#490	—	71	4	no	—
449	#486	—	71	2	no	—
450	#486	—	71	4	no	—
451	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	#482	—	71	2	no	—
453	#482	—	71	2	no	—
454	#481	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
455	#480	—	71	4	no	—
456	#479	—	71	4	no	—
457	#478	—	71	4	no	—
458	#478	—	71	4	no	—
459	#478	—	71	4	no	—
460	#477	—	71	1	no	—
461	#477	—	71	1	no	—
462	#476	—	71	1	no	—
463	#476	—	71	4	no	—
464	#476	—	71	1	no	—
465	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
466	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#474	—	71	2	no	—
468	#474	—	71	2	no	—
469	#474	—	71	4	no	—
470	#460	—	71	1	no	—
471	#460	—	71	1	no	—
472	#460	—	71	4	no	—
473	#459	—	71	1	no	—
474	#459	—	71	1	no	—
475	#459	—	71	4	no	—
476	#449	—	71	2	no	—
477	#449	—	71	2	no	—
478	#446	—	71	2	no	—
479	#446	—	71	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
481	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
482	#442	—	71	4	no	—
483	#440	—	71	4	no	—
484	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
487	C₄×D₈	—	71	2	no	—
488	C₄×D₈	—	71	4	no	—
489	C₄×D₈	—	71	2	no	—
490	#433	—	71	4	no	—
491	#431	—	71	1	no	—
492	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#41	—	2	1	no	—
494	C₂×#41	—	71	1	no	—
495	C₂×#41	—	142	2	no	—
496	C₂×#41	—	142	2	no	—
497	C₂×#41	—	142	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×D₈	—	71	2	no	—
503	C₂×D₈	—	71	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	#127	—	71	4	no	—
518	#127	—	71	1	no	—
519	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	#125	—	71	4	no	—
521	#125	—	71	4	no	—
522	#125	—	71	2	no	—
523	#125	—	142	2	no	—
524	#125	—	142	4	no	—
525	#124	—	2	1	no	—
526	#124	—	142	1	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	#123	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	#121	—	2	1	no	—
541	#121	—	71	2	no	—
542	#121	—	142	4	no	—
543	#121	—	142	4	no	—
544	#121	—	142	4	no	—
545	#121	—	142	2	no	—
546	#121	—	142	2	no	—
547	#121	—	142	4	no	—
548	#121	—	142	1	no	—
549	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
554	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
555	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	71	4	no	—
559	C₄×D₄	—	71	4	no	—
560	C₄×D₄	—	71	4	no	—
561	C₄×D₄	—	71	1	no	—
562	C₄×D₄	—	71	1	no	—
563	C₄×D₄	—	71	2	no	—
564	C₄×D₄	—	142	4	no	—
565	C₄×D₄	—	142	1	no	—
566	C₄×D₄	—	142	1	no	—
567	C₄×D₄	—	142	1	no	—
568	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	#117	—	71	2	no	—
570	#117	—	71	1	no	—
571	#117	—	142	2	no	—
572	#117	—	142	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	#107	—	71	2	no	—
582	#107	—	71	4	no	—
583	#107	—	71	2	no	—
584	#107	—	71	4	no	—
585	#106	—	71	2	no	—
586	#106	—	71	2	no	—
587	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
588	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
591	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
592	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#103	—	71	2	no	—
596	#103	—	71	2	no	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	—	71	2	no	—
599	#102	—	71	2	no	—
600	#102	—	71	2	no	—
601	#102	—	71	2	no	—
602	#102	—	71	2	no	—
603	#102	—	71	4	no	—
604	#102	—	71	4	no	—
605	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
606	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
608	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
609	#97	—	71	4	no	—
610	C₄×C₈	—	71	4	no	—
611	C₄×C₈	—	71	2	no	—
612	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
613	#41	—	8	2	no	—
614	#41	—	568	2	no	—
615	#41	—	568	4	no	—
616	#41	—	568	4	no	—
617	#41	—	142	2	no	—
618	#41	—	142	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
624	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
627	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	2	no	—
630	C₂×D₄	—	2	1	no	—
631	C₂×D₄	—	2	1	no	—
632	C₂×D₄	—	71	1	no	—
633	C₂×D₄	—	71	2	no	—
634	C₂×D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×D₄	—	142	2	no	—
637	C₂×D₄	—	142	1	no	—
638	C₂×D₄	—	142	1	no	—
639	C₂×D₄	—	142	1	no	—
640	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	SD₁₆	—	142	4	no	—
654	SD₁₆	—	142	4	no	—
655	D₈	—	142	4	no	—
656	D₈	—	142	4	no	—
657	C₂×C₈	—	71	2	no	—
658	C₂×C₈	—	71	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
696	C₄²	—	71	4	no	—
697	C₄²	—	142	4	no	—
698	C₄²	—	142	1	no	—
699	C₄²	—	142	1	no	—
700	C₄²	—	142	1	no	—
701	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	142	2	no	—
707	C₂³	—	142	1	no	—
708	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	Q₈	—	8	1	no	—
712	Q₈	—	568	1	no	—
713	Q₈	—	568	4	no	—
714	Q₈	—	71	2	no	—
715	Q₈	—	142	1	no	—
716	Q₈	—	142	4	no	—
717	Q₈	—	142	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	1	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	284	2	no	—
724	D₄	—	568	1	no	—
725	D₄	—	568	2	no	—
726	D₄	—	568	4	no	—
727	D₄	—	568	4	no	—
728	D₄	—	71	2	no	—
729	D₄	—	142	4	no	—
730	D₄	—	142	2	no	—
731	D₄	—	142	2	no	—
732	D₄	—	142	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	2	no	—
741	C₂×C₄	—	284	2	no	—
742	C₂×C₄	—	284	4	no	—
743	C₂×C₄	—	284	2	no	—
744	C₂×C₄	—	568	4	no	—
745	C₂×C₄	—	568	4	no	—
746	C₂×C₄	—	568	4	no	—
747	C₂×C₄	—	71	4	no	—
748	C₂×C₄	—	71	4	no	—
749	C₂×C₄	—	142	4	no	—
750	C₂×C₄	—	142	1	no	—
751	C₂×C₄	—	142	1	no	—
752	C₂×C₄	—	142	2	no	—
753	C₂×C₄	—	142	1	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	142	2	no	—
763	C₈	—	142	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	284	1	no	—
771	C₂²	—	284	1	no	—
772	C₂²	—	284	2	no	—
773	C₂²	—	284	2	no	—
774	C₂²	—	284	2	no	—
775	C₂²	—	142	2	no	—
776	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	2	1	no	—
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	284	2	no	—
783	C₄	—	284	1	no	—
784	C₄	—	284	1	no	—
785	C₄	—	142	2	no	—
786	C₄	—	142	4	no	—
787	C₄	—	142	4	no	—
788	C₄	#17986803	1	2	yes	—
789	C₄	#17986805	1	2	yes	—
790	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
791	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
792	C₂	—	4	1	no	—
793	C₂	—	8	2	no	—
794	C₂	—	284	2	no	—
795	C₂	—	568	2	no	—
796	C₂	#22601989	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3227	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3227	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602738	C₂	semidirect
2. #22602156	C₂	semidirect
3. #22601254	C₂	semidirect
4. #22601244	C₂	semidirect
5. #22601220	C₂	semidirect
6. #22601206	C₂	semidirect
7. #22601074	C₂	semidirect
8. #22601046	C₂	semidirect
9. #22601010	C₂	semidirect
10. #22600972	C₂	semidirect
11. #22599597	C₂	semidirect
12. #22599461	C₂	semidirect
13. #22598534	C₂	semidirect
14. #22598401	C₂	semidirect
15. #22598394	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3227	C₂	semidirect
411. #3227	D₇₁	semidirect
417. C₇₁	#61868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22602156	2
#22601254	2
#22601244	2
#22601220	2
#22601206	2
#22601074	2
#22601046	2
#22601010	2
#22600972	2
#22599597	2
#22599461	2
#22598534	2
#22598401	2
#22598394	2
#22597441	2
C₇₁×#3227	2
#61868	71