Subgroups — #32889349

Order 18176.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22601040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇₁⋊#564	—	2	2	no	—
19	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986728	—	2	1	no	—
22	#17986728	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986727	—	2	1	no	—
24	#17986727	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986724	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986643	—	2	2	no	—
30	#17986643	—	2	2	no	—
31	#17986611	—	2	2	no	—
32	#17986609	—	2	2	no	—
33	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986603	—	2	2	no	—
35	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986547	—	2	1	no	—
39	#17986547	—	2	1	no	—
40	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986370	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986362	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986352	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986341	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986337	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986301	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986297	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17986276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17986220	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986219	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17986202	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986202	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986201	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#17986198	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#17986197	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986163	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986159	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986150	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17986100	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#17986096	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#17986090	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
84	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#450×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
95	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556126	—	2	2	no	—
108	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556121	—	2	4	no	—
111	#14556121	—	2	4	no	—
112	#14556120	—	2	2	no	—
113	#14556120	—	2	1	no	—
114	#14556120	D₄	1	2	yes	—
115	#14556119	—	2	2	no	—
116	#14556119	—	2	4	no	—
117	#14556119	—	2	4	no	—
118	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556118	—	2	4	no	—
120	#14556118	—	2	4	no	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556118	—	2	4	no	—
123	#14556115	—	2	2	no	—
124	#14556115	—	2	2	no	—
125	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
126	#14556109	—	2	4	no	—
127	#14556109	—	2	4	no	—
128	#14556107	—	2	1	no	—
129	#14556107	D₄	1	2	yes	—
130	#14556107	D₄	1	2	yes	—
131	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
132	#14556100	—	2	4	no	—
133	#14556100	—	2	4	no	—
134	#14556099	—	2	2	no	—
135	#14556099	—	2	2	no	—
136	#14556099	—	2	2	no	—
137	#14556099	—	2	2	no	—
138	#14556097	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556093	—	2	2	no	—
150	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
161	#14556087	—	2	1	no	—
162	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556085	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
183	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
184	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
197	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
198	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	4	1	no	—
214	#11765865	—	4	1	no	—
215	#11765864	—	8	4	no	—
216	#11765864	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
231	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
232	#11765855	—	4	2	no	—
233	#11765854	—	4	2	no	—
234	#11765853	—	4	4	no	—
235	#11765853	—	4	4	no	—
236	#11765852	—	4	2	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
269	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
288	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
294	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
315	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
316	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
317	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
322	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
323	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
324	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₂₈₄	—	2	1	no	—
350	D₂₈₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
352	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
353	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
354	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
356	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
357	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
359	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
360	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
361	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
382	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
383	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇₁	—	2	4	no	—
386	Dic₇₁	—	2	4	no	—
387	Dic₇₁	—	4	1	no	—
388	Dic₇₁	—	4	2	no	—
389	Dic₇₁	—	4	2	no	—
390	Dic₇₁	—	4	1	no	—
391	Dic₇₁	—	4	1	no	—
392	#61933	—	71	1	no	maximal, Sylow
393	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
394	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
395	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
398	D₇₁	—	8	1	no	—
399	#3556	—	71	1	no	—
400	#3508	—	71	1	no	—
401	#3400	—	71	2	no	—
402	#3400	—	71	2	no	—
403	#3392	—	71	2	no	—
404	#3392	—	71	2	no	—
405	#3368	—	71	2	no	—
406	#3368	—	71	2	no	—
407	#3365	—	71	2	no	—
408	#3365	—	71	2	no	—
409	#3222	—	71	4	no	—
410	#3208	—	71	1	no	—
411	#3208	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3123	—	71	4	no	—
413	#3107	—	71	1	no	—
414	#3107	—	71	1	no	—
415	#2986	—	71	1	no	—
416	C₇₁	#61933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	#564	—	142	2	no	—
418	#559	—	71	2	no	—
419	#559	—	71	2	no	—
420	#557	—	71	2	no	—
421	#557	—	71	2	no	—
422	#557	—	71	2	no	—
423	#557	—	71	2	no	—
424	#557	—	142	1	no	—
425	#557	—	142	1	no	—
426	#550	—	71	2	no	—
427	#550	—	71	2	no	—
428	#546	—	142	2	no	—
429	#546	—	142	2	no	—
430	#541	—	71	4	no	—
431	#541	—	142	2	no	—
432	#541	—	142	2	no	—
433	#540	—	142	2	no	—
434	#535	—	71	2	no	—
435	#533	—	71	1	no	—
436	#533	—	71	1	no	—
437	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	#532	—	142	1	no	—
439	#532	—	142	1	no	—
440	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#518	—	71	2	no	—
442	C₄×#41	—	71	1	no	—
443	#497	—	71	4	no	—
444	#492	—	71	4	no	—
445	#492	—	71	2	no	—
446	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
447	#490	—	71	4	no	—
448	#488	—	71	4	no	—
449	#486	—	71	2	no	—
450	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
451	#485	—	71	2	no	—
452	#485	—	71	2	no	—
453	#478	—	71	4	no	—
454	#478	—	71	4	no	—
455	#475	—	71	1	no	—
456	#475	—	71	1	no	—
457	#474	—	71	1	no	—
458	#474	—	71	1	no	—
459	#464	—	71	4	no	—
460	#464	—	71	4	no	—
461	#462	—	71	1	no	—
462	#462	—	71	1	no	—
463	#461	—	71	4	no	—
464	#461	—	71	4	no	—
465	#461	—	71	1	no	—
466	#461	—	71	1	no	—
467	#460	—	71	4	no	—
468	#460	—	71	2	no	—
469	#460	—	71	2	no	—
470	#460	—	71	4	no	—
471	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
472	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
473	#452	—	71	2	no	—
474	#452	—	71	2	no	—
475	#450	—	71	4	no	—
476	#450	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
477	#446	—	71	2	no	—
478	#446	—	71	2	no	—
479	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
480	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
481	#440	—	71	4	no	—
482	#440	—	71	4	no	—
483	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
485	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
486	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
487	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
489	#433	—	71	4	no	—
490	#431	—	71	1	no	—
491	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#41	—	71	1	no	—
493	C₂×#41	—	142	2	no	—
494	C₂×#41	—	142	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
499	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	#127	—	2	1	no	—
516	#127	—	2	1	no	—
517	#127	—	71	4	no	—
518	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	#126	—	142	4	no	—
521	#126	—	142	4	no	—
522	#125	—	2	1	no	—
523	#125	—	71	4	no	—
524	#125	—	71	2	no	—
525	#125	—	142	2	no	—
526	#125	—	142	4	no	—
527	#125	—	142	4	no	—
528	#125	—	142	2	no	—
529	#125	—	142	4	no	—
530	#125	—	142	4	no	—
531	#125	—	142	4	no	—
532	#125	—	142	4	no	—
533	#125	—	142	1	no	—
534	#124	—	71	4	no	—
535	#124	—	142	2	no	—
536	#124	—	142	2	no	—
537	#123	—	142	4	no	—
538	#123	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
545	#121	—	142	2	no	—
546	#121	—	142	2	no	—
547	#121	—	142	2	no	—
548	#121	—	142	2	no	—
549	#121	—	142	4	no	—
550	#121	—	142	4	no	—
551	#120	—	142	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
556	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
557	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
565	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄×D₄	—	71	4	no	—
567	C₄×D₄	—	71	4	no	—
568	C₄×D₄	—	71	1	no	—
569	C₄×D₄	—	71	1	no	—
570	C₄×D₄	—	142	2	no	—
571	C₄×D₄	—	142	2	no	—
572	C₄×D₄	—	142	2	no	—
573	C₄×D₄	—	142	2	no	—
574	C₄×D₄	—	142	1	no	—
575	C₄×D₄	—	142	1	no	—
576	#117	—	2	1	no	—
577	#117	—	71	2	no	—
578	#117	—	71	1	no	—
579	#117	—	142	1	no	—
580	#117	—	142	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
582	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	#107	—	71	2	no	—
585	#107	—	71	2	no	—
586	#106	—	71	2	no	—
587	#106	—	71	2	no	—
588	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
589	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
591	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
592	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	#103	—	71	2	no	—
595	#103	—	71	2	no	—
596	#103	—	71	2	no	—
597	#103	—	71	2	no	—
598	#103	—	71	2	no	—
599	#103	—	71	2	no	—
600	#102	—	71	4	no	—
601	#102	—	71	4	no	—
602	#102	—	71	2	no	—
603	#102	—	71	2	no	—
604	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
605	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
607	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
608	#97	—	71	4	no	—
609	C₄×C₈	—	71	4	no	—
610	C₄×C₈	—	71	2	no	—
611	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂⁴	—	2	2	no	—
613	#41	—	284	1	no	—
614	#41	—	284	1	no	—
615	#41	—	568	4	no	—
616	#41	—	568	4	no	—
617	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
623	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	8	2	no	—
632	C₂×D₄	—	8	2	no	—
633	C₂×D₄	—	71	1	no	—
634	C₂×D₄	—	142	4	no	—
635	C₂×D₄	—	142	4	no	—
636	C₂×D₄	—	142	1	no	—
637	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	Q₁₆	—	284	2	no	—
647	Q₁₆	—	284	2	no	—
648	SD₁₆	—	4	4	no	—
649	SD₁₆	—	4	4	no	—
650	SD₁₆	—	284	2	no	—
651	SD₁₆	—	284	4	no	—
652	SD₁₆	—	284	4	no	—
653	SD₁₆	—	284	2	no	—
654	C₂×C₈	—	71	2	no	—
655	C₂×C₈	—	71	2	no	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
685	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	71	4	no	—
698	C₄²	—	142	4	no	—
699	C₄²	—	142	4	no	—
700	C₄²	—	142	1	no	—
701	C₄²	—	142	1	no	—
702	C₄²	—	142	1	no	—
703	C₄²	—	142	2	no	—
704	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	4	4	no	—
710	C₂³	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	142	1	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	4	2	no	—
717	Q₈	—	284	2	no	—
718	Q₈	—	142	2	no	—
719	Q₈	—	142	2	no	—
720	Q₈	—	142	1	no	—
721	Q₈	—	142	1	no	—
722	Q₈	—	142	4	no	—
723	Q₈	—	142	4	no	—
724	D₄	—	2	4	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	8	2	no	—
731	D₄	—	284	2	no	—
732	D₄	—	568	4	no	—
733	D₄	—	568	4	no	—
734	D₄	—	142	1	no	—
735	D₄	—	142	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	284	2	no	—
743	C₂×C₄	—	284	2	no	—
744	C₂×C₄	—	284	2	no	—
745	C₂×C₄	—	568	4	no	—
746	C₂×C₄	—	568	4	no	—
747	C₂×C₄	—	71	4	no	—
748	C₂×C₄	—	71	4	no	—
749	C₂×C₄	—	142	2	no	—
750	C₂×C₄	—	142	2	no	—
751	C₂×C₄	—	142	1	no	—
752	C₂×C₄	—	142	1	no	—
753	C₂×C₄	—	142	1	no	—
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	142	2	no	—
763	C₈	—	142	2	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	—	284	1	no	—
772	C₂²	—	284	1	no	—
773	C₂²	—	284	1	no	—
774	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	284	1	no	—
781	C₄	—	284	2	no	—
782	C₄	—	284	1	no	—
783	C₄	—	284	2	no	—
784	C₄	—	284	1	no	—
785	C₄	—	142	4	no	—
786	C₄	—	142	4	no	—
787	C₄	#17986805	1	2	yes	—
788	C₄	#17986809	1	2	yes	—
789	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	4	1	no	—
792	C₂	—	8	4	no	—
793	C₂	—	568	1	no	—
794	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
795	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic
796	C₂	C₂×#17986809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3208	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22602214	C₂
hypercenter	#3208	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602835	C₂	semidirect
3. #22601398	C₂	semidirect
4. #22601392	C₂	semidirect
5. #22601320	C₂	semidirect
6. #22601318	C₂	semidirect
7. #22601074	C₂	semidirect
8. #22601073	C₂	semidirect
9. #22601041	C₂	semidirect
10. #22601040	C₂	semidirect
11. #22599408	C₂	semidirect
12. #22599281	C₂	semidirect
13. #22598586	C₂	semidirect
14. #22598412	C₂	semidirect
15. #22598405	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3208	C₂	semidirect
22. #17986728	C₂²	semidirect
24. #17986727	C₂²	semidirect
25. #17986724	C₂²	semidirect
26. #17986724	C₂²	semidirect
42. #17986390	C₂²	semidirect
44. #17986370	C₂²	semidirect
45. #17986362	C₂²	semidirect
46. #17986352	C₂²	semidirect
50. #17986301	C₂²	semidirect
51. #17986297	C₂²	semidirect
52. #17986285	C₂²	semidirect
53. #17986281	C₂²	semidirect
54. #17986280	C₂²	semidirect
55. #17986276	C₂²	semidirect
56. #17986220	C₂²	semidirect
57. #17986219	C₂²	semidirect
58. #17986210	C₂²	semidirect
59. #17986206	C₂²	semidirect
60. #17986205	C₂²	semidirect
61. #17986202	C₂²	semidirect
62. #17986202	C₂²	semidirect
63. #17986201	C₂²	semidirect
64. #17986198	C₂²	semidirect
65. #17986197	C₂²	semidirect
71. #17986129	C₂²	semidirect
72. #17986126	C₂²	semidirect
73. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
74. #17986123	C₂²	semidirect
75. #17986100	C₂²	semidirect
76. #17986096	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
78. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
79. #17986090	C₂²	semidirect
80. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
81. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
82. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
411. #3208	D₇₁	semidirect
416. C₇₁	#61933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22602214	2
#22601398	2
#22601392	2
#22601320	2
#22601318	2
#22601074	2
#22601073	2
#22601041	2
#22601040	2
#22599408	2
#22599281	2
#22598586	2
#22598412	2
#22598405	2
#22597441	2
C₇₁×#3208	2
#61933	71