Subgroups — #32889362

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986749	—	2	2	no	—
19	#17986735	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986729	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986719	—	2	1	no	—
26	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986684	—	2	2	no	—
28	#17986684	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986616	—	2	2	no	—
32	#17986616	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986610	—	2	2	no	—
34	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986570	—	2	2	no	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986554	—	2	1	no	—
39	#17986554	—	2	1	no	—
40	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986390	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986380	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986360	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986348	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986341	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986320	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986292	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986286	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986282	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986219	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986219	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986202	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986163	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986142	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
80	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
83	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
84	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556127	—	2	2	no	—
106	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556126	—	2	4	no	—
108	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556123	—	2	4	no	—
111	#14556121	—	2	4	no	—
112	#14556121	—	2	4	no	—
113	#14556120	—	2	1	no	—
114	#14556120	D₄	1	2	yes	—
115	#14556119	—	2	2	no	—
116	#14556119	—	2	2	no	—
117	#14556118	—	2	4	no	—
118	#14556118	—	2	4	no	—
119	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
120	#14556115	—	2	2	no	—
121	#14556115	—	2	4	no	—
122	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556111	—	2	4	no	—
124	#14556109	—	2	4	no	—
125	#14556109	—	2	4	no	—
126	#14556108	—	2	2	no	—
127	#14556108	—	2	2	no	—
128	#14556107	—	2	2	no	—
129	#14556107	—	2	2	no	—
130	#14556107	—	2	1	no	—
131	#14556107	D₄	1	2	yes	—
132	#14556107	D₄	1	2	yes	—
133	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556105	—	2	4	no	—
135	#14556105	—	2	4	no	—
136	#14556104	—	2	2	no	—
137	#14556104	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556093	—	2	2	no	—
149	#14556093	—	2	2	no	—
150	#14556093	—	2	2	no	—
151	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	#14556087	—	2	2	no	—
159	#14556087	—	2	4	no	—
160	#14556087	—	2	1	no	—
161	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556086	—	2	2	no	—
164	#14556086	—	2	2	no	—
165	#14556085	—	2	1	no	—
166	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
180	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
201	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	4	1	no	—
214	#11765865	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
228	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
229	#11765855	—	4	4	no	—
230	#11765855	—	4	4	no	—
231	#11765854	—	4	2	no	—
232	#11765853	—	4	2	no	—
233	#11765850	—	4	2	no	—
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
292	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
317	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
318	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₈₄	—	2	1	no	—
343	D₂₈₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
345	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
352	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
353	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
354	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
376	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
378	Dic₇₁	—	2	4	no	—
379	Dic₇₁	—	2	4	no	—
380	Dic₇₁	—	4	1	no	—
381	Dic₇₁	—	4	2	no	—
382	Dic₇₁	—	4	2	no	—
383	Dic₇₁	—	4	1	no	—
384	Dic₇₁	—	4	1	no	—
385	#61934	—	71	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
387	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
388	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
391	D₇₁	—	8	1	no	—
392	#3550	—	71	1	no	—
393	#3509	—	71	1	no	—
394	#3400	—	71	2	no	—
395	#3398	—	71	2	no	—
396	#3394	—	71	2	no	—
397	#3393	—	71	2	no	—
398	#3369	—	71	2	no	—
399	#3367	—	71	2	no	—
400	#3363	—	71	2	no	—
401	#3359	—	71	2	no	—
402	#3225	—	71	4	no	—
403	#3209	—	71	1	no	—
404	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#3121	—	71	4	no	—
406	#3107	—	71	1	no	—
407	#3106	—	71	1	no	—
408	#2986	—	71	1	no	—
409	C₇₁	#61934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	#563	—	142	2	no	—
411	#559	—	71	2	no	—
412	Q₈²	—	71	2	no	—
413	#557	—	71	2	no	—
414	#557	—	71	2	no	—
415	#556	—	71	2	no	—
416	#556	—	71	2	no	—
417	#556	—	71	2	no	—
418	#556	—	142	1	no	—
419	#552	—	142	2	no	—
420	#552	—	142	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
423	#542	—	71	4	no	—
424	#542	—	142	2	no	—
425	#541	—	142	2	no	—
426	#536	—	71	2	no	—
427	#536	—	142	2	no	—
428	#533	—	71	1	no	—
429	#533	—	71	1	no	—
430	#533	—	142	1	no	—
431	#533	—	142	1	no	—
432	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#519	—	71	2	no	—
435	C₄×#41	—	71	1	no	—
436	#497	—	71	4	no	—
437	#495	—	71	4	no	—
438	#494	—	71	2	no	—
439	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	#489	—	71	4	no	—
441	#487	—	71	2	no	—
442	#487	—	71	4	no	—
443	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
444	#485	—	71	2	no	—
445	#482	—	71	2	no	—
446	#477	—	71	1	no	—
447	#477	—	71	4	no	—
448	#476	—	71	1	no	—
449	#475	—	71	1	no	—
450	#475	—	71	4	no	—
451	#474	—	71	1	no	—
452	#464	—	71	4	no	—
453	#464	—	71	4	no	—
454	#464	—	71	4	no	—
455	#463	—	71	4	no	—
456	#462	—	71	2	no	—
457	#462	—	71	2	no	—
458	#462	—	71	1	no	—
459	#462	—	71	4	no	—
460	#461	—	71	4	no	—
461	#461	—	71	1	no	—
462	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
463	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
464	#460	—	71	1	no	—
465	#459	—	71	1	no	—
466	#452	—	71	2	no	—
467	#451	—	71	4	no	—
468	#449	—	71	2	no	—
469	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
470	#446	—	71	2	no	—
471	#446	—	71	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
473	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
474	#441	—	71	4	no	—
475	#440	—	71	4	no	—
476	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
480	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
481	C₄×D₈	—	71	2	no	—
482	#433	—	71	4	no	—
483	#431	—	71	1	no	—
484	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#41	—	2	1	no	—
486	C₂×#41	—	71	1	no	—
487	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
488	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
494	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×D₈	—	71	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	#126	—	142	4	no	—
512	#126	—	142	4	no	—
513	#126	—	142	4	no	—
514	#126	—	142	4	no	—
515	#125	—	71	2	no	—
516	#125	—	142	2	no	—
517	#125	—	142	2	no	—
518	#125	—	142	4	no	—
519	#125	—	142	4	no	—
520	#125	—	142	1	no	—
521	#124	—	2	1	no	—
522	#124	—	71	4	no	—
523	#124	—	71	4	no	—
524	#124	—	142	4	no	—
525	#124	—	142	2	no	—
526	#123	—	142	4	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	#123	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
541	#121	—	2	1	no	—
542	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
546	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
549	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
550	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	71	4	no	—
559	C₄×D₄	—	71	1	no	—
560	C₄×D₄	—	71	1	no	—
561	C₄×D₄	—	142	2	no	—
562	C₄×D₄	—	142	1	no	—
563	C₄×D₄	—	142	1	no	—
564	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#117	—	71	2	no	—
566	#117	—	71	1	no	—
567	#117	—	142	4	no	—
568	#117	—	142	2	no	—
569	#117	—	142	2	no	—
570	#117	—	142	2	no	—
571	#117	—	142	1	no	—
572	#117	—	142	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	71	2	no	—
578	#107	—	71	2	no	—
579	#106	—	71	2	no	—
580	#106	—	71	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
584	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	71	4	no	—
588	#103	—	71	4	no	—
589	#103	—	71	2	no	—
590	#103	—	71	2	no	—
591	#103	—	71	2	no	—
592	#103	—	71	2	no	—
593	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
594	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
595	#102	—	71	2	no	—
596	#102	—	71	2	no	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	—	71	2	no	—
599	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
601	#97	—	71	4	no	—
602	C₄×C₈	—	71	4	no	—
603	C₄×C₈	—	71	2	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#41	—	8	2	no	—
606	#41	—	284	1	no	—
607	#41	—	284	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
618	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
619	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	71	1	no	—
624	C₂×D₄	—	142	1	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	284	2	no	—
636	Q₁₆	—	284	4	no	—
637	Q₁₆	—	284	4	no	—
638	SD₁₆	—	4	4	no	—
639	SD₁₆	—	4	4	no	—
640	SD₁₆	—	284	2	no	—
641	SD₁₆	—	284	2	no	—
642	D₈	—	284	2	no	—
643	C₂×C₈	—	71	2	no	—
644	C₂×C₈	—	71	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
687	C₄²	—	71	4	no	—
688	C₄²	—	142	4	no	—
689	C₄²	—	142	4	no	—
690	C₄²	—	142	4	no	—
691	C₄²	—	142	1	no	—
692	C₄²	—	142	1	no	—
693	C₄²	—	142	1	no	—
694	C₄²	—	142	2	no	—
695	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	142	1	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	8	1	no	—
706	Q₈	—	284	2	no	—
707	Q₈	—	568	4	no	—
708	Q₈	—	142	1	no	—
709	Q₈	—	142	2	no	—
710	Q₈	—	142	2	no	—
711	Q₈	—	142	1	no	—
712	Q₈	—	142	4	no	—
713	Q₈	—	142	4	no	—
714	D₄	—	2	2	no	—
715	D₄	—	2	2	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	8	1	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	284	2	no	—
720	D₄	—	142	1	no	—
721	D₄	—	142	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	284	2	no	—
731	C₂×C₄	—	284	2	no	—
732	C₂×C₄	—	284	2	no	—
733	C₂×C₄	—	568	4	no	—
734	C₂×C₄	—	71	4	no	—
735	C₂×C₄	—	71	4	no	—
736	C₂×C₄	—	142	1	no	—
737	C₂×C₄	—	142	1	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	1	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	142	2	no	—
750	C₈	—	142	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	284	1	no	—
758	C₂²	—	284	1	no	—
759	C₂²	—	284	1	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	284	1	no	—
767	C₄	—	284	2	no	—
768	C₄	—	284	1	no	—
769	C₄	—	284	2	no	—
770	C₄	—	284	1	no	—
771	C₄	—	142	4	no	—
772	C₄	—	142	4	no	—
773	C₄	#17986805	1	2	yes	—
774	C₄	#17986815	1	2	yes	—
775	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	568	1	no	—
780	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22598394	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602754	C₂	semidirect
2. #22602224	C₂	semidirect
3. #22601398	C₂	semidirect
4. #22601375	C₂	semidirect
5. #22601341	C₂	semidirect
6. #22601327	C₂	semidirect
7. #22601085	C₂	semidirect
8. #22601062	C₂	semidirect
9. #22601015	C₂	semidirect
10. #22600977	C₂	semidirect
11. #22599447	C₂	semidirect
12. #22599288	C₂	semidirect
13. #22598562	C₂	semidirect
14. #22598412	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
404. #3206	D₇₁	semidirect
409. C₇₁	#61934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22602224	2
#22601398	2
#22601375	2
#22601341	2
#22601327	2
#22601085	2
#22601062	2
#22601015	2
#22600977	2
#22599447	2
#22599288	2
#22598562	2
#22598412	2
#22598394	2
#22597441	2
C₇₁×#3206	2
#61934	71