Subgroups — #32889368

Order 18176.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22599267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22598400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986753	—	2	2	no	—
19	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986722	—	2	1	no	—
25	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986719	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986689	—	2	2	no	—
28	#17986689	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	#17986664	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986622	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986620	—	2	2	no	—
33	#17986611	—	2	2	no	—
34	#17986572	—	2	2	no	—
35	#17986570	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	—	2	1	no	—
37	#17986556	—	2	1	no	—
38	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986392	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986380	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986357	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986351	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986350	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986348	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986323	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986294	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986293	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986283	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986219	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986213	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986209	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986203	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986199	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986194	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986154	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986144	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986140	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
75	#17986098	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
78	#17986086	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
81	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#485×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#475×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#474×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#462×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#461×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#452×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556128	—	2	2	no	—
103	#14556128	—	2	1	no	—
104	#14556128	—	2	1	no	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556127	—	2	4	no	—
111	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14556123	—	2	4	no	—
115	#14556123	—	2	4	no	—
116	#14556121	—	2	4	no	—
117	#14556121	—	2	4	no	—
118	#14556120	—	2	2	no	—
119	#14556120	—	2	2	no	—
120	#14556120	D₄	1	2	yes	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556118	—	2	4	no	—
123	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
124	#14556116	—	2	2	no	—
125	#14556116	—	2	1	no	—
126	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556114	—	2	4	no	—
128	#14556113	—	2	4	no	—
129	#14556110	—	2	4	no	—
130	#14556109	—	2	4	no	—
131	#14556108	—	2	2	no	—
132	#14556108	—	2	4	no	—
133	#14556107	—	2	2	no	—
134	#14556107	—	2	2	no	—
135	#14556107	—	2	2	no	—
136	#14556107	—	2	2	no	—
137	#14556107	D₄	1	2	yes	—
138	#14556107	D₄	1	2	yes	—
139	#14556106	—	2	4	no	—
140	#14556104	—	2	2	no	—
141	#14556102	—	2	1	no	—
142	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556087	—	2	2	no	—
158	#14556087	—	2	2	no	—
159	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556086	—	2	2	no	—
161	#14556084	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556051	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
199	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
222	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
223	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	#11765855	—	4	4	no	—
231	#11765855	—	4	4	no	—
232	#11765854	—	4	4	no	—
233	#11765854	—	4	4	no	—
234	#11765852	—	4	2	no	—
235	#11765850	—	4	2	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
269	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
282	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
314	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
315	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₂₈₄	—	2	2	no	—
343	D₂₈₄	—	2	2	no	—
344	D₂₈₄	—	4	2	no	—
345	D₂₈₄	—	8	1	no	—
346	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
347	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
348	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
351	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
352	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
353	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
354	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
378	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₁	—	2	4	no	—
382	Dic₇₁	—	2	4	no	—
383	Dic₇₁	—	4	4	no	—
384	Dic₇₁	—	4	2	no	—
385	#61934	—	71	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
387	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
388	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
391	D₇₁	—	8	2	no	—
392	#3550	—	71	1	no	—
393	#3509	—	71	1	no	—
394	#3400	—	71	2	no	—
395	#3398	—	71	2	no	—
396	#3394	—	71	2	no	—
397	#3393	—	71	2	no	—
398	#3369	—	71	2	no	—
399	#3367	—	71	2	no	—
400	#3363	—	71	2	no	—
401	#3359	—	71	2	no	—
402	#3225	—	71	4	no	—
403	#3209	—	71	1	no	—
404	#3206	—	71	1	no	—
405	#3121	—	71	4	no	—
406	#3107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#3106	—	71	1	no	—
408	#2986	—	71	1	no	—
409	C₇₁	#61934	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	#563	—	142	2	no	—
411	#559	—	71	2	no	—
412	Q₈²	—	71	2	no	—
413	#557	—	71	2	no	—
414	#557	—	71	2	no	—
415	#556	—	71	2	no	—
416	#556	—	71	2	no	—
417	#556	—	71	2	no	—
418	#556	—	142	1	no	—
419	#552	—	142	2	no	—
420	#552	—	142	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
423	#542	—	71	4	no	—
424	#542	—	142	2	no	—
425	#541	—	142	2	no	—
426	#536	—	71	2	no	—
427	#536	—	142	2	no	—
428	#533	—	71	1	no	—
429	#533	—	142	1	no	—
430	#533	—	142	1	no	—
431	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	#532	—	71	1	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
434	#519	—	71	2	no	—
435	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#497	—	71	4	no	—
437	#495	—	71	4	no	—
438	#494	—	71	2	no	—
439	#492	—	71	2	no	—
440	#489	—	71	4	no	—
441	#487	—	71	2	no	—
442	#487	—	71	4	no	—
443	#487	—	71	2	no	—
444	#485	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
445	#482	—	71	2	no	—
446	#477	—	71	1	no	—
447	#477	—	71	4	no	—
448	#476	—	71	1	no	—
449	#475	—	71	4	no	—
450	#475	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	#474	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#464	—	71	4	no	—
453	#464	—	71	4	no	—
454	#464	—	71	4	no	—
455	#463	—	71	4	no	—
456	#462	—	71	4	no	—
457	#462	—	71	2	no	—
458	#462	—	71	2	no	—
459	#462	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	#461	—	71	2	no	—
461	#461	—	71	2	no	—
462	#461	—	71	4	no	—
463	#461	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	#460	—	71	1	no	—
465	#459	—	71	1	no	—
466	#452	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	#451	—	71	4	no	—
468	#449	—	71	2	no	—
469	#448	—	71	4	no	—
470	#446	—	71	2	no	—
471	#446	—	71	2	no	—
472	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
473	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
474	#441	—	71	4	no	—
475	#440	—	71	4	no	—
476	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
477	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
480	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₄×D₈	—	71	2	no	—
482	#433	—	71	4	no	—
483	#431	—	71	1	no	—
484	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×#41	—	142	1	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
492	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×D₈	—	71	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	#127	—	71	1	no	—
511	#126	—	142	4	no	—
512	#126	—	142	4	no	—
513	#126	—	142	4	no	—
514	#126	—	142	4	no	—
515	#125	—	2	1	no	—
516	#125	—	71	2	no	—
517	#125	—	142	2	no	—
518	#125	—	142	2	no	—
519	#125	—	142	4	no	—
520	#125	—	142	4	no	—
521	#124	—	71	4	no	—
522	#124	—	71	4	no	—
523	#124	—	142	2	no	—
524	#124	—	142	4	no	—
525	#124	—	142	1	no	—
526	#123	—	142	4	no	—
527	#123	—	142	4	no	—
528	#123	—	142	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
541	#121	—	71	2	no	—
542	#121	—	142	1	no	—
543	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
547	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
548	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
554	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₄×D₄	—	2	1	no	—
558	C₄×D₄	—	2	1	no	—
559	C₄×D₄	—	71	4	no	—
560	C₄×D₄	—	71	2	no	—
561	C₄×D₄	—	142	2	no	—
562	C₄×D₄	—	142	1	no	—
563	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	#117	—	2	1	no	—
566	#117	—	2	1	no	—
567	#117	—	71	2	no	—
568	#117	—	142	4	no	—
569	#117	—	142	2	no	—
570	#117	—	142	2	no	—
571	#117	—	142	2	no	—
572	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	#107	—	71	2	no	—
578	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
579	#106	—	71	2	no	—
580	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
582	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
584	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
585	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	#103	—	71	2	no	—
588	#103	—	71	4	no	—
589	#103	—	71	4	no	—
590	#103	—	71	4	no	—
591	#103	—	71	4	no	—
592	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
593	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
594	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
595	#102	—	71	2	no	—
596	#102	—	71	2	no	—
597	#102	—	71	2	no	—
598	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
600	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
601	#97	—	71	4	no	—
602	C₄×C₈	—	71	4	no	—
603	C₄×C₈	—	71	2	no	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#41	—	4	1	no	—
606	#41	—	4	1	no	—
607	#41	—	568	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
610	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
616	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
617	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
618	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	71	2	no	—
622	C₂×D₄	—	142	2	no	—
623	C₂×D₄	—	142	1	no	—
624	C₂×D₄	—	142	1	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	—	284	4	no	—
637	Q₁₆	—	284	4	no	—
638	SD₁₆	—	4	2	no	—
639	SD₁₆	—	284	4	no	—
640	SD₁₆	—	284	4	no	—
641	SD₁₆	—	284	2	no	—
642	D₈	—	284	2	no	—
643	C₂×C₈	—	71	2	no	—
644	C₂×C₈	—	71	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	71	4	no	—
692	C₄²	—	142	4	no	—
693	C₄²	—	142	4	no	—
694	C₄²	—	142	4	no	—
695	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	142	2	no	—
701	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	2	1	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	284	4	no	—
708	Q₈	—	568	1	no	—
709	Q₈	—	568	4	no	—
710	Q₈	—	142	4	no	—
711	Q₈	—	142	4	no	—
712	Q₈	—	142	4	no	—
713	Q₈	—	142	4	no	—
714	D₄	—	2	1	no	—
715	D₄	—	2	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	284	2	no	—
718	D₄	—	568	1	no	—
719	D₄	—	568	2	no	—
720	D₄	—	142	2	no	—
721	D₄	—	142	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	284	4	no	—
735	C₂×C₄	—	284	4	no	—
736	C₂×C₄	—	568	4	no	—
737	C₂×C₄	—	71	4	no	—
738	C₂×C₄	—	71	4	no	—
739	C₂×C₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	142	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	142	2	no	—
750	C₈	—	142	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	284	2	no	—
758	C₂²	—	284	2	no	—
759	C₂²	—	284	2	no	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	284	4	no	—
770	C₄	—	284	2	no	—
771	C₄	—	142	4	no	—
772	C₄	—	142	4	no	—
773	C₄	#17986806	1	2	yes	—
774	C₄	#17986815	1	2	yes	—
775	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	—	568	2	no	—
780	C₂	#22601994	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3107	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22598400	C₂
hypercenter	#3107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61934
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602751	C₂	semidirect
2. #22602226	C₂	semidirect
3. #22601391	C₂	semidirect
4. #22601370	C₂	semidirect
5. #22601334	C₂	semidirect
6. #22601327	C₂	semidirect
7. #22601078	C₂	semidirect
8. #22601057	C₂	semidirect
9. #22601016	C₂	semidirect
10. #22600981	C₂	semidirect
11. #22599453	C₂	semidirect
12. #22599285	C₂	semidirect
13. #22599267	C₂	semidirect
14. #22598572	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3107	C₂	semidirect
406. #3107	D₇₁	semidirect
409. C₇₁	#61934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22602226	2
#22601391	2
#22601370	2
#22601334	2
#22601327	2
#22601078	2
#22601057	2
#22601016	2
#22600981	2
#22599453	2
#22599285	2
#22599267	2
#22598572	2
#22598400	2
#22597441	2
C₇₁×#3107	2
#61934	71