Subgroups — #32889377

Order 18176.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22600994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599397	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986743	—	2	2	no	—
19	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986710	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986706	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986684	—	2	2	no	—
26	#17986684	—	2	2	no	—
27	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986669	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986654	—	2	1	no	—
30	#17986653	—	2	1	no	—
31	#17986610	—	2	2	no	—
32	#17986602	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986578	—	2	2	no	—
34	#17986577	—	2	2	no	—
35	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986554	—	2	1	no	—
38	#17986554	—	2	1	no	—
39	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986385	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986370	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986324	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986320	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986295	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986286	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986217	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986216	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986203	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986202	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986200	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17986197	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986197	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986196	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986195	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986191	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986146	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986142	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986138	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986102	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986100	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
78	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
83	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
84	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#448×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
97	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556123	—	2	4	no	—
111	#14556120	D₄	1	2	yes	—
112	#14556119	—	2	2	no	—
113	#14556119	—	2	2	no	—
114	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556118	—	2	4	no	—
116	#14556118	—	2	4	no	—
117	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556116	—	2	1	no	—
119	#14556112	—	2	4	no	—
120	#14556111	—	2	4	no	—
121	#14556110	—	2	4	no	—
122	#14556108	—	2	2	no	—
123	#14556108	—	2	2	no	—
124	#14556108	—	2	2	no	—
125	#14556107	—	2	2	no	—
126	#14556107	D₄	1	2	yes	—
127	#14556107	D₄	1	2	yes	—
128	#14556105	—	2	4	no	—
129	#14556104	—	2	2	no	—
130	#14556104	—	2	2	no	—
131	#14556104	—	2	4	no	—
132	#14556102	—	2	2	no	—
133	#14556102	—	2	1	no	—
134	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556101	—	2	4	no	—
136	#14556100	—	2	4	no	—
137	#14556100	—	2	4	no	—
138	#14556099	—	2	2	no	—
139	#14556099	—	2	4	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556093	—	2	2	no	—
149	#14556093	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
154	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	#14556087	—	2	4	no	—
159	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556086	—	2	2	no	—
162	#14556086	—	2	2	no	—
163	#14556085	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
201	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	4	1	no	—
214	#11765865	—	4	1	no	—
215	#11765865	—	8	4	no	—
216	#11765865	—	8	2	no	—
217	#11765864	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	#11765854	—	4	2	no	—
237	#11765853	—	4	2	no	—
238	#11765852	—	4	4	no	—
239	#11765852	—	4	4	no	—
240	D₅₆₈	—	4	2	no	—
241	#11765850	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
294	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
314	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
315	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
316	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
317	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
321	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
339	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	D₂₈₄	—	2	1	no	—
348	D₂₈₄	—	2	1	no	—
349	D₂₈₄	—	2	2	no	—
350	D₂₈₄	—	2	2	no	—
351	D₂₈₄	—	4	2	no	—
352	D₂₈₄	—	8	1	no	—
353	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
357	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
358	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
359	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
360	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
362	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
363	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
378	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
379	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
382	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
383	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
385	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
386	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
387	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
389	Dic₇₁	—	2	4	no	—
390	Dic₇₁	—	2	4	no	—
391	Dic₇₁	—	4	1	no	—
392	Dic₇₁	—	4	2	no	—
393	Dic₇₁	—	4	1	no	—
394	Dic₇₁	—	4	1	no	—
395	#61935	—	71	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
397	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
398	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
401	D₇₁	—	8	1	no	—
402	D₇₁	—	8	2	no	—
403	#3548	—	71	1	no	—
404	#3509	—	71	1	no	—
405	#3397	—	71	2	no	—
406	#3397	—	71	2	no	—
407	#3392	—	71	2	no	—
408	#3392	—	71	2	no	—
409	#3372	—	71	2	no	—
410	#3372	—	71	2	no	—
411	#3360	—	71	2	no	—
412	#3360	—	71	2	no	—
413	#3221	—	71	4	no	—
414	#3206	—	71	1	no	—
415	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#3126	—	71	4	no	—
417	#3106	—	71	1	no	—
418	#3106	—	71	1	no	—
419	#2986	—	71	1	no	—
420	C₇₁	#61935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	#562	—	142	2	no	—
422	#557	—	71	2	no	—
423	#557	—	71	2	no	—
424	#556	—	71	2	no	—
425	#556	—	71	2	no	—
426	#554	—	71	2	no	—
427	#554	—	71	2	no	—
428	#552	—	142	2	no	—
429	#552	—	142	2	no	—
430	#550	—	71	2	no	—
431	#550	—	71	2	no	—
432	#547	—	142	1	no	—
433	#547	—	142	1	no	—
434	#541	—	142	2	no	—
435	#540	—	71	4	no	—
436	#537	—	142	2	no	—
437	#537	—	142	2	no	—
438	#536	—	71	2	no	—
439	#533	—	71	1	no	—
440	#533	—	142	1	no	—
441	#533	—	142	1	no	—
442	#532	—	71	1	no	—
443	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	#519	—	71	2	no	—
446	C₄×#41	—	71	1	no	—
447	#496	—	71	4	no	—
448	#492	—	71	4	no	—
449	#492	—	71	2	no	—
450	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
451	#491	—	71	4	no	—
452	#488	—	71	4	no	—
453	#487	—	71	2	no	—
454	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
455	#482	—	71	2	no	—
456	#482	—	71	2	no	—
457	#479	—	71	4	no	—
458	#479	—	71	4	no	—
459	#477	—	71	1	no	—
460	#477	—	71	1	no	—
461	#476	—	71	1	no	—
462	#476	—	71	1	no	—
463	#463	—	71	4	no	—
464	#463	—	71	4	no	—
465	#461	—	71	4	no	—
466	#461	—	71	2	no	—
467	#461	—	71	2	no	—
468	#461	—	71	4	no	—
469	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
470	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
471	#460	—	71	4	no	—
472	#460	—	71	4	no	—
473	#460	—	71	1	no	—
474	#460	—	71	1	no	—
475	#459	—	71	1	no	—
476	#459	—	71	1	no	—
477	#449	—	71	2	no	—
478	#449	—	71	2	no	—
479	#448	—	71	4	no	—
480	#448	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
481	#446	—	71	2	no	—
482	#446	—	71	2	no	—
483	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
484	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
485	#440	—	71	4	no	—
486	#440	—	71	4	no	—
487	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
488	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
491	C₄×D₈	—	71	2	no	—
492	C₄×D₈	—	71	2	no	—
493	#433	—	71	4	no	—
494	#431	—	71	1	no	—
495	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×#41	—	2	1	no	—
497	C₂×#41	—	71	1	no	—
498	C₂×#41	—	142	2	no	—
499	C₂×#41	—	142	2	no	—
500	C₂×#41	—	142	1	no	—
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
506	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂×D₈	—	71	2	no	—
509	C₂×D₈	—	71	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	#127	—	71	4	no	—
520	#127	—	71	1	no	—
521	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	#126	—	142	4	no	—
523	#126	—	142	4	no	—
524	#125	—	71	4	no	—
525	#125	—	71	2	no	—
526	#125	—	142	2	no	—
527	#125	—	142	2	no	—
528	#125	—	142	4	no	—
529	#125	—	142	4	no	—
530	#124	—	2	1	no	—
531	#124	—	71	4	no	—
532	#124	—	142	1	no	—
533	#123	—	142	4	no	—
534	#123	—	142	4	no	—
535	#123	—	142	4	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
546	#121	—	2	1	no	—
547	#121	—	71	2	no	—
548	#121	—	142	4	no	—
549	#121	—	142	4	no	—
550	#121	—	142	4	no	—
551	#121	—	142	2	no	—
552	#121	—	142	2	no	—
553	#121	—	142	4	no	—
554	#121	—	142	1	no	—
555	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
558	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
560	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
566	C₄×D₄	—	2	1	no	—
567	C₄×D₄	—	71	4	no	—
568	C₄×D₄	—	71	4	no	—
569	C₄×D₄	—	71	1	no	—
570	C₄×D₄	—	71	1	no	—
571	C₄×D₄	—	71	2	no	—
572	C₄×D₄	—	142	1	no	—
573	C₄×D₄	—	142	1	no	—
574	C₄×D₄	—	142	1	no	—
575	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
576	#117	—	71	2	no	—
577	#117	—	71	1	no	—
578	#117	—	142	4	no	—
579	#117	—	142	2	no	—
580	#117	—	142	2	no	—
581	#117	—	142	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
586	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	#107	—	71	2	no	—
589	#107	—	71	2	no	—
590	#106	—	71	2	no	—
591	#106	—	71	2	no	—
592	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
593	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
594	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
595	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
596	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	#103	—	71	4	no	—
599	#103	—	71	4	no	—
600	#103	—	71	2	no	—
601	#103	—	71	2	no	—
602	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
603	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
604	#102	—	71	2	no	—
605	#102	—	71	2	no	—
606	#102	—	71	2	no	—
607	#102	—	71	2	no	—
608	#102	—	71	2	no	—
609	#102	—	71	2	no	—
610	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
611	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
612	#97	—	71	4	no	—
613	C₄×C₈	—	71	4	no	—
614	C₄×C₈	—	71	2	no	—
615	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
616	#41	—	8	2	no	—
617	#41	—	284	1	no	—
618	#41	—	284	1	no	—
619	#41	—	568	2	no	—
620	#41	—	568	4	no	—
621	#41	—	568	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
624	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
630	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂×D₄	—	2	2	no	—
632	C₂×D₄	—	2	1	no	—
633	C₂×D₄	—	2	1	no	—
634	C₂×D₄	—	71	1	no	—
635	C₂×D₄	—	71	2	no	—
636	C₂×D₄	—	142	4	no	—
637	C₂×D₄	—	142	4	no	—
638	C₂×D₄	—	142	1	no	—
639	C₂×D₄	—	142	2	no	—
640	C₂×D₄	—	142	1	no	—
641	C₂×D₄	—	142	1	no	—
642	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	SD₁₆	—	284	2	no	—
657	SD₁₆	—	284	2	no	—
658	SD₁₆	—	284	4	no	—
659	SD₁₆	—	284	4	no	—
660	D₈	—	284	2	no	—
661	D₈	—	284	2	no	—
662	C₂×C₈	—	71	2	no	—
663	C₂×C₈	—	71	2	no	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
702	C₄²	—	71	4	no	—
703	C₄²	—	142	4	no	—
704	C₄²	—	142	4	no	—
705	C₄²	—	142	1	no	—
706	C₄²	—	142	1	no	—
707	C₄²	—	142	1	no	—
708	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	142	1	no	—
714	C₂³	—	142	2	no	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	4	no	—
719	Q₈	—	8	1	no	—
720	Q₈	—	568	1	no	—
721	Q₈	—	142	1	no	—
722	Q₈	—	142	1	no	—
723	Q₈	—	142	4	no	—
724	Q₈	—	142	4	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	8	1	no	—
729	D₄	—	8	2	no	—
730	D₄	—	284	2	no	—
731	D₄	—	284	2	no	—
732	D₄	—	568	1	no	—
733	D₄	—	568	2	no	—
734	D₄	—	568	4	no	—
735	D₄	—	568	4	no	—
736	D₄	—	142	1	no	—
737	D₄	—	142	1	no	—
738	D₄	—	142	2	no	—
739	D₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	4	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	284	2	no	—
749	C₂×C₄	—	284	2	no	—
750	C₂×C₄	—	284	4	no	—
751	C₂×C₄	—	284	2	no	—
752	C₂×C₄	—	568	4	no	—
753	C₂×C₄	—	568	4	no	—
754	C₂×C₄	—	71	4	no	—
755	C₂×C₄	—	71	4	no	—
756	C₂×C₄	—	142	1	no	—
757	C₂×C₄	—	142	1	no	—
758	C₂×C₄	—	142	1	no	—
759	C₂×C₄	—	142	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	142	2	no	—
769	C₈	—	142	2	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	1	no	—
772	C₂²	—	2	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	284	1	no	—
777	C₂²	—	284	2	no	—
778	C₂²	—	284	1	no	—
779	C₂²	—	284	2	no	—
780	C₂²	—	284	2	no	—
781	C₂²	—	284	1	no	—
782	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	284	1	no	—
789	C₄	—	284	1	no	—
790	C₄	—	284	2	no	—
791	C₄	—	284	1	no	—
792	C₄	—	142	4	no	—
793	C₄	—	142	4	no	—
794	C₄	#17986805	1	2	yes	—
795	C₄	#17986808	1	2	yes	—
796	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	4	1	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	568	1	no	—
801	C₂	—	568	2	no	—
802	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#17986805	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#17986808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61935
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602738	C₂	semidirect
2. #22602224	C₂	semidirect
3. #22601365	C₂	semidirect
4. #22601359	C₂	semidirect
5. #22601318	C₂	semidirect
6. #22601316	C₂	semidirect
7. #22601126	C₂	semidirect
8. #22601125	C₂	semidirect
9. #22600994	C₂	semidirect
10. #22600993	C₂	semidirect
11. #22599397	C₂	semidirect
12. #22599265	C₂	semidirect
13. #22598625	C₂	semidirect
14. #22598401	C₂	semidirect
15. #22598394	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
415. #3206	D₇₁	semidirect
420. C₇₁	#61935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602738	2
#22602224	2
#22601365	2
#22601359	2
#22601318	2
#22601316	2
#22601126	2
#22601125	2
#22600994	2
#22600993	2
#22599397	2
#22599265	2
#22598625	2
#22598401	2
#22598394	2
#22597441	2
C₇₁×#3206	2
#61935	71