Finite Group Databasebeta

← #32889382

Subgroups — #32889382

Order 18176.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22602221C211yesmaximal, characteristic
3#22601372C212yesmaximal, complemented
4#22601366C212yesmaximal, complemented
5#22601345C212yesmaximal, complemented
6#22601342C212yesmaximal, complemented
7#22601146C212yesmaximal, complemented
8#22601144C212yesmaximal, complemented
9#22601028C212yesmaximal, complemented
10#22601026C212yesmaximal, complemented
11#22599425C211yesmaximal, characteristic
12#22599419C212yesmaximal
13#22599417C211yesmaximal, characteristic
14#22599286C212yesmaximal, complemented
15#22598640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#22598636C212yesmaximal, complemented
17#22598406C212yesmaximal
18#22597439C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C71×#3127C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C71⋊#564—22no—
21#17986727C2212yes—
22#17986727C2212yes—
23#17986727C2212yes—
24#17986726—22no—
25#17986726C2212yes—
26#17986725C2212yes—
27#17986724C2212yes—
28#17986721C2212yes—
29#17986721C2212yes—
30#17986682—22no—
31#17986682—22no—
32#17986611C2211yescharacteristic
33#17986609C2212yes—
34#17986607—22no—
35#17986606—22no—
36#17986606—22no—
37#17986575C2211yescharacteristic
38#17986573C2211yescharacteristic
39#17986553—22no—
40#17986552C2211yescharacteristic
41#17986551C2212yes—
42C2×#14556126C2211yescharacteristic
43#17986476C2211yescharacteristic
44#17986467C2211yescharacteristic
45#17986393C2211yescharacteristic
46#17986392C2212yes—
47#17986391C2211yescharacteristic
48#17986379C2211yescharacteristic
49#17986378C2211yescharacteristic
50#17986377C2212yes—
51#17986377C2212yes—
52#17986377C2212yes—
53#17986369C2211yescharacteristic
54#17986368C2211yescharacteristic
55#17986366C2212yes—
56#17986356C2211yescharacteristic
57#17986355C2212yes—
58#17986354C2211yescharacteristic
59#17986348C2212yes—
60#17986348C2212yes—
61#17986340C2212yes—
62#17986309C2212yes—
63#17986306C2212yes—
64#17986305C2212yes—
65#17986283C2212yes—
66#17986278C2212yes—
67#17986224C2212yes—
68#17986223C2212yes—
69#17986222C2212yes—
70#17986221C2212yes—
71#17986210C2212yes—
72#17986209C2212yes—
73#17986209C2212yes—
74#17986208C2212yes—
75#17986208C2212yes—
76#17986208C2212yes—
77#17986208C2212yes—
78#17986208C2212yes—
79#17986208C2212yes—
80#17986207C2212yes—
81#17986207C2212yes—
82#17986207C2212yes—
83#17986203C2212yes—
84#17986163C2212yes—
85#17986159C2212yes—
86#17986157C2212yes—
87#17986155C2212yes—
88#17986154C2212yes—
89#17986128C2212yes—
90#17986127C2212yes—
91C8×Dic142C2212yes—
92#17986123C2212yes—
93#17986105C2212yes—
94#17986104C2212yes—
95#17986103C2212yes—
96#17986093C2212yes—
97#17986093C2212yes—
98C4×#11765855C2212yes—
99#17986091C2212yes—
100#17986091C2212yes—
101#17986086C2212yes—
102#17986084C2212yes—
103#17986060C2211yescharacteristic
104#17986057C2212yes—
105#17986049C2212yes—
106#541×C71C2211yescharacteristic
107#519×C71C2211yescharacteristic
108#485×C71C2212yes—
109#479×C71C2212yes—
110#462×C71C2212yes—
111#451×C71C2212yes—
112#441×C71C2212yes—
113C4×Q16×C71C2212yes—
114#433×C71C2211yescharacteristic
115C2×#11765865C2311yescharacteristic
116C22×Dic142C2311yescharacteristic
117C2×Dic284C2312yes—
118C2×Dic284C2312yes—
119C2×Dic284C2312yes—
120C2×#11765855C2312yes—
121C2×#11765855C2312yes—
122C2×#11765855C2312yes—
123C2×#11765855C2312yes—
124C2×#11765855C2312yes—
125C2×#11765854C2312yes—
126C2×#11765852C2312yes—
127#14556128C2311yescharacteristic
128#14556128C2311yescharacteristic
129#14556128C2311yescharacteristic
130#14556127—22no—
131#14556127—22no—
132#14556127D412yes—
133#14556127C2312yes—
134#14556126—21no—
135#14556126—21no—
136#14556126C2312yes—
137#14556126C2312yes—
138#14556126C2312yes—
139#14556126C2312yes—
140#14556126C2312yes—
141#14556123—22no—
142#14556123—22no—
143#14556122—22no—
144#14556122—22no—
145#14556121—22no—
146#14556121—22no—
147#14556121—22no—
148#14556120—22no—
149#14556120—22no—
150#14556120—22no—
151#14556120—22no—
152#14556120C2311yescharacteristic
153#14556119—22no—
154#14556119—22no—
155#14556119—22no—
156#14556119D412yes—
157#14556119C2312yes—
158#14556118—22no—
159#14556118—22no—
160#14556118—22no—
161#14556118—22no—
162#14556118—22no—
163#14556118—22no—
164#14556118—22no—
165#14556118—22no—
166#14556118—22no—
167#14556118—22no—
168#14556118—22no—
169#14556118—22no—
170#14556118—22no—
171#14556117C2312yes—
172#14556116C2311yescharacteristic
173#14556116C2311yescharacteristic
174#14556112—22no—
175#14556111—21no—
176#14556111—21no—
177#14556108—22no—
178#14556107C2312yes—
179#14556106—22no—
180#14556106—22no—
181#14556105—22no—
182#14556105D412yes—
183#14556105D412yes—
184#14556104—22no—
185Q8×Dic71C2312yes—
186Q8×Dic71C2312yes—
187C4×Dic142—22no—
188C4×Dic142—22no—
189C4×Dic142—22no—
190C4×Dic142—22no—
191C4×Dic142—22no—
192C4×Dic142C2312yes—
193C4×Dic142C2312yes—
194C4×Dic142C2312yes—
195#14556093—22no—
196#14556093—22no—
197#14556093—22no—
198#14556093C2312yes—
199#14556093C2312yes—
200#14556093C2312yes—
201#14556093C2312yes—
202#14556093C2312yes—
203#14556090C2312yes—
204(C22⋊D71)⋊C4—22no—
205#14556087C2311yescharacteristic
206#14556085—22no—
207#14556085—22no—
208#14556085—21no—
209#14556084—22no—
210#14556084—21no—
211#14556084—21no—
212C2×Dic71⋊C4—22no—
213C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
214C42×D71—21no—
215#14556061C2312yes—
216#14556059C2312yes—
217C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
218Dic71⋊C8C2312yes—
219Dic71⋊C8C2312yes—
220Dic71⋊C8C2312yes—
221Dic71⋊C8C2312yes—
222#14556053C2312yes—
223#14556053C2312yes—
224#14556053C2312yes—
225#14556052C2312yes—
226#14556052C2312yes—
227#14556051C2312yes—
228#14556051C2312yes—
229#14556051C2312yes—
230#14556051C2312yes—
231#14556051C2312yes—
232#14556050C2312yes—
233#14556048C2312yes—
234C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
235#14556039C2311yescharacteristic
236#14556038C2312yes—
237C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
238C8×Dic71C2312yes—
239C8×Dic71C2312yes—
240C8×Dic71C2312yes—
241C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
242C2×Q16×C71C2312yes—
243C2×Q16×C71C2312yes—
244C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
245#126×C71—22no—
246#125×C71—22no—
247#125×C71C2311yescharacteristic
248C22⋊Q8×C71C2312yes—
249C4×Q8×C71—22no—
250C4×Q8×C71C2312yes—
251C4×Q8×C71C2312yes—
252C4×Q8×C71C2312yes—
253#117×C71—22no—
254#117×C71C2311yescharacteristic
255#117×C71C2311yescharacteristic
256#107×C71C2312yes—
257#106×C71C2312yes—
258C4⋊C8×C71C2312yes—
259#103×C71C2312yes—
260#103×C71C2312yes—
261#103×C71C2312yes—
262#103×C71C2312yes—
263C22⋊C8×C71C2312yes—
264#97×C71C2311yescharacteristic
265C4×C8×C71C2311yescharacteristic
266#11765865—42no—
267C2×Dic142—21no—
268C2×Dic142—22no—
269C2×Dic142—42no—
270C2×Dic142C2×D412yes—
271C2×Dic142C2×D412yes—
272C2×Dic142C2411yescharacteristic
273C2×Dic142C2411yescharacteristic
274C2×Dic142C2411yescharacteristic
275C2×Dic142C2412yes—
276C2×D284C2411yescharacteristic
277C2×C22⋊D71—21no—
278C22×Dic71—21no—
279C22×Dic71C2×D412yes—
280C2×C4×D71—21no—
281C2×C4×D71—22no—
282Dic284—42no—
283Dic284—42no—
284Dic284—42no—
285#11765855—42no—
286#11765855—42no—
287#11765855—42no—
288#11765855—42no—
289#11765855—42no—
290#11765854—42no—
291#11765852—42no—
292C2×C71⋊C8C2412yes—
293C2×C71⋊C8C2412yes—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71—22no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—22no—
300C4⋊Dic71C2×D412yes—
301C4⋊Dic71C2×D412yes—
302C4⋊Dic71C2×D412yes—
303C4⋊Dic71C2412yes—
304Dic71⋊C4—22no—
305Dic71⋊C4—22no—
306Dic71⋊C4—22no—
307Dic71⋊C4—22no—
308Dic71⋊C4—22no—
309Dic71⋊C4—22no—
310Dic71⋊C4—22no—
311Dic71⋊C4—22no—
312Dic71⋊C4—22no—
313Dic71⋊C4—22no—
314Dic71⋊C4—22no—
315Dic71⋊C4—22no—
316Dic71⋊C4—22no—
317Dic71⋊C4—22no—
318Dic71⋊C4—22no—
319Dic71⋊C4—22no—
320Dic71⋊C4—22no—
321Dic71⋊C4—22no—
322Dic71⋊C4—22no—
323Dic71⋊C4—22no—
324Dic71⋊C4C2×D412yes—
325Dic71⋊C4C2×D412yes—
326Dic71⋊C4C2×D412yes—
327Dic71⋊C4C2×D412yes—
328C22⋊Dic71—22no—
329C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
330C22⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
331(C2×D71)⋊C4—22no—
332(C2×D71)⋊C4—22no—
333(C2×D71)⋊C4—22no—
334(C2×D71)⋊C4—22no—
335(C2×D71)⋊C4—22no—
336C4×Dic71—22no—
337C4×Dic71—22no—
338C4×Dic71—22no—
339C4×Dic71—22no—
340C4×Dic71—22no—
341C4×Dic71—22no—
342C4×Dic71—22no—
343C4×Dic71—22no—
344C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
345C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
346C4×Dic71C2412yes—
347C4×Dic71C2412yes—
348C2×Q8×C71—21no—
349C2×Q8×C71—42no—
350C2×Q8×C71C2412yes—
351C2×Q8×C71C2412yes—
352C22×C4×C71—21no—
353C22×C4×C71C2411yescharacteristic
354Q16×C71—42no—
355Q16×C71—42no—
356C2×C8×C71C2412yes—
357C2×C8×C71C2412yes—
358C4⋊C4×C71—22no—
359C4⋊C4×C71—22no—
360C4⋊C4×C71—22no—
361C4⋊C4×C71—22no—
362C4⋊C4×C71—22no—
363C4⋊C4×C71—22no—
364C4⋊C4×C71C2×D412yes—
365C4⋊C4×C71C2412yes—
366C4⋊C4×C71C2412yes—
367C22⋊C4×C71—21no—
368C22⋊C4×C71—22no—
369C22⋊C4×C71C2×D412yes—
370C42×C71—22no—
371C42×C71—22no—
372C42×C71—21no—
373C42×C71—22no—
374C42×C71C2411yescharacteristic
375C42×C71C2411yescharacteristic
376C23×C71C22×D411yescharacteristic
377C22×D71—21no—
378Q8×C71—22no—
379Q8×C71—22no—
380Q8×C71—22no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—42no—
383C2×C4×C71—22no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—42no—
389C2×C4×C71C22×D412yes—
390C2×C4×C71C22×D412yes—
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71C2511yescharacteristic
393C22⋊D71—42no—
394C2×Dic71—24no—
395C2×Dic71—22no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—42no—
401C2×Dic71C22×D412yes—
402C2×Dic71C22×D412yes—
403C2×Dic71C22×D412yes—
404C2×Dic71C22×D412yes—
405D284—22no—
406C4×D71—42no—
407C4×D71—44no—
408Dic142—24no—
409Dic142—24no—
410Dic142—22no—
411Dic142—22no—
412Dic142—22no—
413Dic142—22no—
414Dic142—22no—
415Dic142—42no—
416Dic142—44no—
417C8×C71—22no—
418C8×C71—22no—
419C71⋊C8—22no—
420C71⋊C8—22no—
421C22×C71—21no—
422C22×C71—22no—
423C22×C71C23×D411yescharacteristic
424C2×D71—41no—
425C2×D71—42no—
426C4×C71—21no—
427C4×C71—22no—
428C4×C71—22no—
429C4×C71—42no—
430C4×C71—42no—
431C4×C71—42no—
432C4×C71—42no—
433C4×C71#58512yes—
434Dic71—22no—
435Dic71—22no—
436Dic71—22no—
437Dic71—41no—
438Dic71—41no—
439Dic71—41no—
440Dic71—42no—
441Dic71—42no—
442Dic71#57814yes—
443#61936—711nomaximal, Sylow
444C2×C71—41no—
445C2×C71#348711yescharacteristic
446C2×C71C2×#57812yes—
447D71—81no—
448#3556—711no—
449#3509—711no—
450#3398—712no—
451#3398—712no—
452#3395—712no—
453#3395—712no—
454#3374—712no—
455#3374—712no—
456#3364—712no—
457#3364—712no—
458#3223—712no—
459#3223—711no—
460#3223—711no—
461#3209—712no—
462#3127—712no—
463#3127—711no—
464#3127D7111yescharacteristic, complemented
465#3107—712no—
466#2986—711no—
467C71#6193611yescharacteristic, complemented, Sylow
468#564—1422no—
469#557—712no—
470#557—712no—
471#557—712no—
472#557—712no—
473#557—712no—
474#557—712no—
475#557—1422no—
476#556—712no—
477#556—712no—
478#552—1422no—
479#552—1422no—
480#541—712no—
481#541—711no—
482#541—1422no—
483#541—1422no—
484#541—1422no—
485#541C2×D7111yescharacteristic
486#536—711no—
487#536—711no—
488#533—711no—
489#533—712no—
490#533—1422no—
491C2×C4⋊Q8—711no—
492#519—711no—
493#519C2×D7111yescharacteristic
494C4×#41—711no—
495#497—712no—
496#497—711no—
497#497—711no—
498#494—712no—
499#494—712no—
500#494—712no—
501#494—711no—
502#494—711no—
503#491—711no—
504#491—712no—
505#491—711no—
506#488—711no—
507#488—712no—
508#488—711no—
509#487—712no—
510#487—712no—
511#485—712no—
512#485C2×D7112yes—
513#479—712no—
514#479—712no—
515#479—712no—
516#479C2×D7112yes—
517#475—712no—
518#474—712no—
519#464—712no—
520#464—712no—
521#464—712no—
522#464—712no—
523#462—712no—
524#462—712no—
525#462—712no—
526#462—712no—
527#462—712no—
528#462—712no—
529#462—712no—
530#462—712no—
531#462—712no—
532#462—712no—
533#462—712no—
534#462—712no—
535#462C2×D7112yes—
536#461—712no—
537#452—712no—
538#452—712no—
539#451—712no—
540#451—712no—
541#451—712no—
542#451C2×D7112yes—
543#446—712no—
544#446—712no—
545C8×Q8—712no—
546C8×Q8—712no—
547#441—712no—
548#441—712no—
549#441—712no—
550#441C2×D7112yes—
551C4×Q16—712no—
552C4×Q16—712no—
553C4×Q16—712no—
554C4×Q16—712no—
555C4×Q16—712no—
556C4×Q16C2×D7112yes—
557C4×SD16—712no—
558C4×SD16—712no—
559#433—711no—
560#433—712no—
561#433C2×D7111yescharacteristic
562#431—712no—
563C2×#41—711no—
564C22×Q8—711no—
565C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
566C2×Q16—712no—
567C2×Q16—712no—
568C2×Q16—712no—
569C2×Q16—712no—
570C2×Q16—712no—
571C2×Q16—712no—
572C2×Q16—712no—
573C2×Q16—712no—
574C2×Q16C22×D7112yes—
575C2×Q16C22×D7112yes—
576C2×SD16—712no—
577C2×SD16—712no—
578C4⋊Q8—712no—
579C4⋊Q8—712no—
580C4⋊Q8—712no—
581C4⋊Q8—712no—
582C4⋊Q8—712no—
583C4⋊Q8—712no—
584C4⋊Q8—712no—
585C4⋊Q8—711no—
586C4⋊Q8—711no—
587C4⋊Q8—711no—
588C4⋊Q8—1421no—
589C4⋊Q8—1421no—
590C4⋊Q8—1422no—
591C4⋊Q8—1422no—
592C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
593#126—22no—
594#126—1422no—
595#126—1422no—
596#126—1422no—
597#126—1422no—
598#126—1422no—
599#126—1422no—
600#126—1422no—
601#125—22no—
602#125—712no—
603#125—712no—
604#125—711no—
605#125—1422no—
606#125—1422no—
607#125—1422no—
608#125—1422no—
609#125—1422no—
610#125—1422no—
611#125—1422no—
612#125—1422no—
613#125—1422no—
614#125—1422no—
615#125—1422no—
616#125—1422no—
617#125—1422no—
618#125—1422no—
619#125—1422no—
620#125—1422no—
621#125—1422no—
622#125—1422no—
623#125—1422no—
624#125—1422no—
625#125C22×D7111yescharacteristic
626#124—712no—
627#124—711no—
628#124—711no—
629#123—1421no—
630#123—1421no—
631#123—1422no—
632C22⋊Q8—712no—
633C22⋊Q8—712no—
634C22⋊Q8—712no—
635C22⋊Q8—1422no—
636C22⋊Q8—1422no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8—1422no—
639C22⋊Q8—1422no—
640C22⋊Q8C22×D7112yes—
641C4×Q8—22no—
642C4×Q8—712no—
643C4×Q8—712no—
644C4×Q8—712no—
645C4×Q8—712no—
646C4×Q8—712no—
647C4×Q8—712no—
648C4×Q8—712no—
649C4×Q8—712no—
650C4×Q8—712no—
651C4×Q8—712no—
652C4×Q8—1422no—
653C4×Q8—1422no—
654C4×Q8—1422no—
655C4×Q8—1422no—
656C4×Q8—1422no—
657C4×Q8—1422no—
658C4×Q8—1422no—
659C4×Q8—1422no—
660C4×Q8C22×D7112yes—
661C4×Q8C22×D7112yes—
662C4×Q8C22×D7112yes—
663C4×D4—712no—
664C4×D4—1422no—
665#117—22no—
666#117—711no—
667#117—1421no—
668#117—1422no—
669#117—1422no—
670#117—1421no—
671#117—1421no—
672#117—1422no—
673#117C22×D7111yescharacteristic
674#117C22×D7111yescharacteristic
675C2×C4⋊C4—1422no—
676C2×C42—711no—
677C2×C42—1421no—
678#107—712no—
679#107C22×D7112yes—
680#106—712no—
681#106C22×D7112yes—
682C4⋊C8—712no—
683C4⋊C8—712no—
684C4⋊C8—712no—
685C4⋊C8—712no—
686C4⋊C8—712no—
687C4⋊C8C22×D7112yes—
688#103—712no—
689#103—712no—
690#103—712no—
691#103—712no—
692#103—712no—
693#103—712no—
694#103—712no—
695#103—712no—
696#103—712no—
697#103—712no—
698#103C22×D7112yes—
699#103C22×D7112yes—
700#103C22×D7112yes—
701#103C22×D7112yes—
702#102—712no—
703#102—712no—
704C22⋊C8—712no—
705C22⋊C8C22×D7112yes—
706#97—712no—
707#97—711no—
708#97C22×D7111yescharacteristic
709C4×C8—712no—
710C4×C8—712no—
711C4×C8—712no—
712C4×C8—711no—
713C4×C8C22×D7111yescharacteristic
714#41—2842no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—42no—
717C2×Q8—2842no—
718C2×Q8—712no—
719C2×Q8—712no—
720C2×Q8—711no—
721C2×Q8—711no—
722C2×Q8—711no—
723C2×Q8—712no—
724C2×Q8—1422no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8C23×D7112yes—
727C2×Q8C23×D7112yes—
728C2×D4—711no—
729C2×D4—1421no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—712no—
732C22×C4—1422no—
733C22×C4—1421no—
734C22×C4—1421no—
735C22×C4C23×D7111yescharacteristic
736Q16—42no—
737Q16—42no—
738Q16—2842no—
739Q16—2842no—
740Q16—2842no—
741Q16—2842no—
742Q16—2842no—
743Q16—2842no—
744Q16—2842no—
745Q16—2842no—
746SD16—2842no—
747SD16—2842no—
748C2×C8—712no—
749C2×C8—712no—
750C2×C8C23×D7112yes—
751C2×C8C23×D7112yes—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—22no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—22no—
758C4⋊C4—712no—
759C4⋊C4—712no—
760C4⋊C4—712no—
761C4⋊C4—712no—
762C4⋊C4—712no—
763C4⋊C4—712no—
764C4⋊C4—712no—
765C4⋊C4—712no—
766C4⋊C4—1422no—
767C4⋊C4—1422no—
768C4⋊C4—1422no—
769C4⋊C4—1422no—
770C4⋊C4—1422no—
771C4⋊C4—1422no—
772C4⋊C4—1422no—
773C4⋊C4—1422no—
774C4⋊C4—1422no—
775C4⋊C4—1422no—
776C4⋊C4—1422no—
777C4⋊C4—1422no—
778C4⋊C4—1422no—
779C4⋊C4—1422no—
780C4⋊C4—1422no—
781C4⋊C4—1422no—
782C4⋊C4—1422no—
783C4⋊C4—1422no—
784C4⋊C4—1422no—
785C4⋊C4—1422no—
786C4⋊C4—1422no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4D4×D7112yes—
793C4⋊C4C23×D7112yes—
794C4⋊C4C23×D7112yes—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—711no—
798C22⋊C4—711no—
799C22⋊C4—1422no—
800C22⋊C4—1422no—
801C22⋊C4—1422no—
802C22⋊C4—1422no—
803C22⋊C4—1422no—
804C22⋊C4—1422no—
805C22⋊C4D4×D7112yes—
806C42—21no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—711no—
811C42—711no—
812C42—712no—
813C42—712no—
814C42—1422no—
815C42—1422no—
816C42—1422no—
817C42—1422no—
818C42—1422no—
819C42—1422no—
820C42—1422no—
821C42—1422no—
822C42C23×D7111yescharacteristic
823C42C23×D7111yescharacteristic
824C23—1421no—
825C23C2×D4×D7111yescharacteristic
826Q8—22no—
827Q8—22no—
828Q8—22no—
829Q8—22no—
830Q8—42no—
831Q8—2842no—
832Q8—2844no—
833Q8—1424no—
834Q8—1424no—
835Q8—1422no—
836Q8—1422no—
837Q8—1422no—
838Q8—1422no—
839Q8—1422no—
840D4—2842no—
841D4—1422no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—2842no—
849C2×C4—2844no—
850C2×C4—2842no—
851C2×C4—712no—
852C2×C4—712no—
853C2×C4—712no—
854C2×C4—712no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1424no—
861C2×C4C2×D4×D7112yes—
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C2×C4C2×D4×D7112yes—
864C2×C4C24×D7111yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—22no—
867C8—1422no—
868C8—1422no—
869C22—21no—
870C22—22no—
871C22—2841no—
872C22—2842no—
873C22C22×D4×D7111yescharacteristic
874C4—21no—
875C4—22no—
876C4—22no—
877C4—42no—
878C4—42no—
879C4—42no—
880C4—42no—
881C4—2841no—
882C4—2841no—
883C4—2841no—
884C4—2842no—
885C4—2842no—
886C4—714no—
887C4—1422no—
888C4—1422no—
889C4—1422no—
890C4#1798683512yes—
891C2—41no—
892C2—5681no—
893C2#2260199411yescharacteristic
894C2#578×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3127C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3127D71
hypocenterC71#61936
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602833C2semidirect
3. #22601372C2semidirect
4. #22601366C2semidirect
5. #22601345C2semidirect
6. #22601342C2semidirect
7. #22601146C2semidirect
8. #22601144C2semidirect
9. #22601028C2semidirect
10. #22601026C2semidirect
14. #22599286C2semidirect
15. #22598640C2semidirect
16. #22598636C2semidirect
18. #22597439C2semidirect
19. C71×#3127C2semidirect
464. #3127D71semidirect
467. C71#61936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028332
#226022212
#226013722
#226013662
#226013452
#226013422
#226011462
#226011442
#226010282
#226010262
#225994252
#225994192
#225994172
#225992862
#225986402
#225986362
#225984062
#225974392
C71×#31272
#6193671