Subgroups — #32889388

Order 18176.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22601029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599419	C₂	1	4	yes	maximal
12	#22599288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22598405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇₁⋊#564	—	2	2	no	—
19	#17986728	—	2	1	no	—
20	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986727	—	2	1	no	—
22	#17986727	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986724	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986723	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986684	—	2	2	no	—
30	#17986684	—	2	2	no	—
31	#17986611	—	2	2	no	—
32	#17986610	—	2	2	no	—
33	#17986609	—	2	2	no	—
34	#17986609	C₂²	1	4	yes	—
35	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986554	—	2	1	no	—
39	#17986554	—	2	1	no	—
40	#17986477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986392	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986378	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986377	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986366	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986355	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986349	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986341	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986337	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986308	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986304	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986281	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17986276	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#17986224	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986223	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986210	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986208	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986207	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986206	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986205	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986201	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986163	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986159	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986155	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986106	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
78	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
80	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
83	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
84	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	#451×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556128	—	2	2	no	—
101	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556126	—	2	2	no	—
106	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556126	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556123	—	2	4	no	—
109	#14556123	—	2	4	no	—
110	#14556121	—	2	4	no	—
111	#14556121	—	2	4	no	—
112	#14556120	—	2	2	no	—
113	#14556120	—	2	1	no	—
114	#14556120	D₄	1	2	yes	—
115	#14556119	—	2	2	no	—
116	#14556119	—	2	4	no	—
117	#14556119	—	2	2	no	—
118	#14556119	—	2	2	no	—
119	#14556119	—	2	4	no	—
120	#14556119	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556118	—	2	4	no	—
122	#14556118	—	2	4	no	—
123	#14556118	—	2	4	no	—
124	#14556118	—	2	4	no	—
125	#14556118	—	2	4	no	—
126	#14556118	—	2	4	no	—
127	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
128	#14556111	—	2	4	no	—
129	#14556108	—	2	2	no	—
130	#14556108	—	2	2	no	—
131	#14556107	—	2	1	no	—
132	#14556107	D₄	1	2	yes	—
133	#14556107	D₄	1	2	yes	—
134	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556104	—	2	2	no	—
136	#14556104	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556093	—	2	2	no	—
152	#14556093	—	2	2	no	—
153	#14556093	—	2	2	no	—
154	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
159	#14556087	—	2	4	no	—
160	#14556087	—	2	1	no	—
161	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556086	—	2	2	no	—
164	#14556086	—	2	2	no	—
165	#14556085	—	2	1	no	—
166	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
167	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
170	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
180	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	#11765865	—	4	1	no	—
214	#11765865	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
225	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
226	#11765855	—	4	4	no	—
227	#11765855	—	4	4	no	—
228	#11765855	—	4	2	no	—
229	#11765854	—	4	2	no	—
230	#11765852	—	4	2	no	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
248	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
250	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
286	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
312	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₂₈₄	—	2	1	no	—
336	D₂₈₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
339	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
340	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
341	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
345	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
347	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
362	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
368	Dic₇₁	—	2	4	no	—
369	Dic₇₁	—	2	4	no	—
370	Dic₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₇₁	—	4	2	no	—
372	Dic₇₁	—	4	2	no	—
373	Dic₇₁	—	4	1	no	—
374	Dic₇₁	—	4	1	no	—
375	#61936	—	71	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
380	D₇₁	—	8	1	no	—
381	#3556	—	71	1	no	—
382	#3509	—	71	1	no	—
383	#3398	—	71	2	no	—
384	#3398	—	71	2	no	—
385	#3395	—	71	2	no	—
386	#3395	—	71	2	no	—
387	#3374	—	71	2	no	—
388	#3374	—	71	2	no	—
389	#3364	—	71	2	no	—
390	#3364	—	71	2	no	—
391	#3223	—	71	4	no	—
392	#3209	—	71	1	no	—
393	#3209	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3127	—	71	4	no	—
395	#3107	—	71	1	no	—
396	#3107	—	71	1	no	—
397	#2986	—	71	1	no	—
398	C₇₁	#61936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	#564	—	142	2	no	—
400	#557	—	71	2	no	—
401	#557	—	71	2	no	—
402	#557	—	71	2	no	—
403	#557	—	71	2	no	—
404	#557	—	71	2	no	—
405	#557	—	71	2	no	—
406	#557	—	142	1	no	—
407	#557	—	142	1	no	—
408	#556	—	71	2	no	—
409	#556	—	71	2	no	—
410	#552	—	142	2	no	—
411	#552	—	142	2	no	—
412	#541	—	71	4	no	—
413	#541	—	142	2	no	—
414	#541	—	142	2	no	—
415	#541	—	142	2	no	—
416	#536	—	71	2	no	—
417	#533	—	71	1	no	—
418	#533	—	71	1	no	—
419	#533	—	142	1	no	—
420	#533	—	142	1	no	—
421	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	#519	—	71	2	no	—
424	C₄×#41	—	71	1	no	—
425	#497	—	71	4	no	—
426	#494	—	71	4	no	—
427	#494	—	71	2	no	—
428	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
429	#491	—	71	4	no	—
430	#488	—	71	4	no	—
431	#487	—	71	2	no	—
432	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#485	—	71	2	no	—
434	#485	—	71	2	no	—
435	#479	—	71	4	no	—
436	#479	—	71	4	no	—
437	#475	—	71	1	no	—
438	#475	—	71	1	no	—
439	#474	—	71	1	no	—
440	#474	—	71	1	no	—
441	#464	—	71	4	no	—
442	#464	—	71	4	no	—
443	#462	—	71	4	no	—
444	#462	—	71	4	no	—
445	#462	—	71	4	no	—
446	#462	—	71	1	no	—
447	#462	—	71	2	no	—
448	#462	—	71	2	no	—
449	#462	—	71	1	no	—
450	#462	—	71	4	no	—
451	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
452	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	#461	—	71	1	no	—
454	#461	—	71	1	no	—
455	#452	—	71	2	no	—
456	#452	—	71	2	no	—
457	#451	—	71	4	no	—
458	#451	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
459	#446	—	71	2	no	—
460	#446	—	71	2	no	—
461	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
463	#441	—	71	4	no	—
464	#441	—	71	4	no	—
465	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
467	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
468	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
469	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
470	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
471	#433	—	71	4	no	—
472	#431	—	71	1	no	—
473	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#41	—	71	1	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	#126	—	142	4	no	—
499	#126	—	142	4	no	—
500	#126	—	142	4	no	—
501	#126	—	142	4	no	—
502	#125	—	2	1	no	—
503	#125	—	71	4	no	—
504	#125	—	71	2	no	—
505	#125	—	142	2	no	—
506	#125	—	142	2	no	—
507	#125	—	142	2	no	—
508	#125	—	142	4	no	—
509	#125	—	142	4	no	—
510	#125	—	142	4	no	—
511	#125	—	142	4	no	—
512	#125	—	142	2	no	—
513	#125	—	142	4	no	—
514	#125	—	142	4	no	—
515	#125	—	142	4	no	—
516	#125	—	142	4	no	—
517	#125	—	142	1	no	—
518	#124	—	71	4	no	—
519	#123	—	142	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
532	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
537	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
545	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
547	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
548	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
549	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	—	71	1	no	—
551	C₄×D₄	—	71	1	no	—
552	C₄×D₄	—	142	1	no	—
553	C₄×D₄	—	142	1	no	—
554	#117	—	2	1	no	—
555	#117	—	71	2	no	—
556	#117	—	71	1	no	—
557	#117	—	142	4	no	—
558	#117	—	142	2	no	—
559	#117	—	142	2	no	—
560	#117	—	142	1	no	—
561	#117	—	142	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#107	—	71	2	no	—
567	#107	—	71	2	no	—
568	#106	—	71	2	no	—
569	#106	—	71	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
576	#103	—	71	2	no	—
577	#103	—	71	2	no	—
578	#103	—	71	4	no	—
579	#103	—	71	4	no	—
580	#103	—	71	2	no	—
581	#103	—	71	2	no	—
582	#103	—	71	2	no	—
583	#103	—	71	2	no	—
584	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
585	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
586	#102	—	71	2	no	—
587	#102	—	71	2	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
590	#97	—	71	4	no	—
591	C₄×C₈	—	71	4	no	—
592	C₄×C₈	—	71	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
594	#41	—	284	1	no	—
595	#41	—	284	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
605	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	71	1	no	—
608	C₂×D₄	—	142	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	4	4	no	—
617	Q₁₆	—	4	4	no	—
618	Q₁₆	—	284	2	no	—
619	Q₁₆	—	284	4	no	—
620	Q₁₆	—	284	2	no	—
621	Q₁₆	—	284	4	no	—
622	SD₁₆	—	284	2	no	—
623	SD₁₆	—	284	2	no	—
624	C₂×C₈	—	71	2	no	—
625	C₂×C₈	—	71	2	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	71	4	no	—
674	C₄²	—	142	4	no	—
675	C₄²	—	142	4	no	—
676	C₄²	—	142	4	no	—
677	C₄²	—	142	4	no	—
678	C₄²	—	142	1	no	—
679	C₄²	—	142	1	no	—
680	C₄²	—	142	1	no	—
681	C₄²	—	142	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	142	1	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	284	2	no	—
695	Q₈	—	142	2	no	—
696	Q₈	—	142	2	no	—
697	Q₈	—	142	1	no	—
698	Q₈	—	142	1	no	—
699	Q₈	—	142	4	no	—
700	Q₈	—	142	4	no	—
701	D₄	—	284	2	no	—
702	D₄	—	142	1	no	—
703	D₄	—	142	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	284	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	2	no	—
714	C₂×C₄	—	284	2	no	—
715	C₂×C₄	—	71	4	no	—
716	C₂×C₄	—	71	4	no	—
717	C₂×C₄	—	142	1	no	—
718	C₂×C₄	—	142	1	no	—
719	C₂×C₄	—	142	2	no	—
720	C₂×C₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	142	1	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	142	2	no	—
731	C₈	—	142	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	284	1	no	—
736	C₂²	—	284	1	no	—
737	C₂²	—	284	1	no	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	284	1	no	—
746	C₄	—	284	2	no	—
747	C₄	—	284	1	no	—
748	C₄	—	284	2	no	—
749	C₄	—	284	1	no	—
750	C₄	—	142	4	no	—
751	C₄	—	142	4	no	—
752	C₄	#17986812	1	2	yes	—
753	C₄	#17986815	1	2	yes	—
754	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	568	1	no	—
758	C₂	#22601996	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#17986815	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3209	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3209	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602835	C₂	semidirect
3. #22601376	C₂	semidirect
4. #22601370	C₂	semidirect
5. #22601344	C₂	semidirect
6. #22601342	C₂	semidirect
7. #22601148	C₂	semidirect
8. #22601147	C₂	semidirect
9. #22601030	C₂	semidirect
10. #22601029	C₂	semidirect
12. #22599288	C₂	semidirect
13. #22598634	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3209	C₂	semidirect
393. #3209	D₇₁	semidirect
398. C₇₁	#61936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602835	2
#22602224	2
#22601376	2
#22601370	2
#22601344	2
#22601342	2
#22601148	2
#22601147	2
#22601030	2
#22601029	2
#22599419	2
#22599288	2
#22598634	2
#22598412	2
#22598405	2
#22597441	2
C₇₁×#3209	2
#61936	71