Subgroups — #32889399

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22602216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22601010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22600973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22599432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22599283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22599255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22598519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22598411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986749	—	2	2	no	—
19	#17986735	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986734	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986729	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986719	—	2	1	no	—
24	#17986719	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986670	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986645	—	2	2	no	—
30	#17986645	—	2	2	no	—
31	#17986616	—	2	2	no	—
32	#17986616	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986604	—	2	2	no	—
34	#17986570	—	2	2	no	—
35	#17986563	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986549	—	2	1	no	—
39	#17986549	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986387	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986380	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986372	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986360	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986347	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986344	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986340	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986288	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17986278	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986224	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986216	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986213	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986213	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17986209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#17986204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986198	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986192	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17986161	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986152	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986132	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17986126	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17986123	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17986108	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17986098	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#17986086	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#17986079	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
81	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#482×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#477×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#476×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#460×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#459×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#449×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
94	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765854	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556127	—	2	2	no	—
110	#14556127	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556126	—	2	4	no	—
112	#14556125	—	2	1	no	—
113	#14556125	—	2	1	no	—
114	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556124	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556121	—	2	4	no	—
118	#14556121	—	2	4	no	—
119	#14556120	—	2	1	no	—
120	#14556120	D₄	1	2	yes	—
121	#14556117	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556116	—	2	2	no	—
123	#14556116	—	2	2	no	—
124	#14556115	—	2	2	no	—
125	#14556115	—	2	4	no	—
126	#14556115	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556113	—	2	4	no	—
128	#14556113	—	2	4	no	—
129	#14556109	—	2	4	no	—
130	#14556109	—	2	4	no	—
131	#14556107	—	2	2	no	—
132	#14556107	—	2	2	no	—
133	#14556107	—	2	1	no	—
134	#14556107	D₄	1	2	yes	—
135	#14556107	D₄	1	2	yes	—
136	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556105	—	2	4	no	—
138	#14556105	—	2	4	no	—
139	#14556102	—	2	2	no	—
140	#14556102	—	2	2	no	—
141	#14556102	—	2	2	no	—
142	#14556102	—	2	2	no	—
143	#14556101	—	2	4	no	—
144	#14556101	—	2	4	no	—
145	#14556096	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556093	—	2	2	no	—
151	#14556093	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556090	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556087	—	2	2	no	—
161	#14556087	—	2	1	no	—
162	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
164	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556048	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
189	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
190	#121×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
200	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#106×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#103×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
214	#11765865	—	8	4	no	—
215	#11765865	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
237	#11765855	—	4	2	no	—
238	#11765854	—	4	4	no	—
239	#11765854	—	4	4	no	—
240	#11765853	—	4	2	no	—
241	#11765850	—	4	4	no	—
242	#11765850	—	4	4	no	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
272	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
273	#41×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
290	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
318	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
319	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
320	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
321	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
322	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
326	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
327	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
328	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
348	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	D₂₈₄	—	2	4	no	—
355	D₂₈₄	—	2	4	no	—
356	D₂₈₄	—	4	4	no	—
357	D₂₈₄	—	4	4	no	—
358	D₂₈₄	—	4	4	no	—
359	D₂₈₄	—	8	2	no	—
360	D₂₈₄	—	8	2	no	—
361	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
362	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
363	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
364	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
365	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
366	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
367	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
368	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
369	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
384	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
385	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
386	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
387	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
391	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
395	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₁	—	2	4	no	—
399	Dic₇₁	—	2	4	no	—
400	Dic₇₁	—	4	2	no	—
401	Dic₇₁	—	4	2	no	—
402	#61937	—	71	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
404	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
405	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
406	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	D₇₁	—	8	4	no	—
410	#3550	—	71	1	no	—
411	#3508	—	71	1	no	—
412	#3399	—	71	2	no	—
413	#3397	—	71	2	no	—
414	#3396	—	71	2	no	—
415	#3394	—	71	2	no	—
416	#3375	—	71	2	no	—
417	#3373	—	71	2	no	—
418	#3362	—	71	2	no	—
419	#3358	—	71	2	no	—
420	#3224	—	71	4	no	—
421	#3208	—	71	1	no	—
422	#3205	—	71	1	no	—
423	#3118	—	71	4	no	—
424	#3107	—	71	1	no	—
425	#3106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#2986	—	71	1	no	—
427	C₇₁	#61937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#563	—	142	2	no	—
429	#559	—	71	2	no	—
430	#559	—	71	2	no	—
431	#559	—	71	2	no	—
432	Q₈²	—	71	2	no	—
433	#556	—	71	2	no	—
434	#556	—	142	1	no	—
435	#550	—	71	2	no	—
436	#550	—	71	2	no	—
437	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
438	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
439	#546	—	142	2	no	—
440	#546	—	142	2	no	—
441	#542	—	71	4	no	—
442	#542	—	142	2	no	—
443	#540	—	142	2	no	—
444	#536	—	142	2	no	—
445	#535	—	71	2	no	—
446	#533	—	71	1	no	—
447	#533	—	71	1	no	—
448	#532	—	142	1	no	—
449	#532	—	142	1	no	—
450	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#127	—	71	1	no	—
452	#518	—	71	2	no	—
453	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#496	—	71	4	no	—
455	#495	—	71	4	no	—
456	#493	—	71	2	no	—
457	#492	—	71	2	no	—
458	#489	—	71	4	no	—
459	#486	—	71	2	no	—
460	#486	—	71	4	no	—
461	#486	—	71	2	no	—
462	#485	—	71	2	no	—
463	#482	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
464	#477	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#476	—	71	4	no	—
466	#476	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
467	#475	—	71	1	no	—
468	#474	—	71	1	no	—
469	#474	—	71	4	no	—
470	#464	—	71	4	no	—
471	#463	—	71	4	no	—
472	#463	—	71	4	no	—
473	#463	—	71	4	no	—
474	#462	—	71	1	no	—
475	#461	—	71	1	no	—
476	#460	—	71	2	no	—
477	#460	—	71	2	no	—
478	#460	—	71	4	no	—
479	#460	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#459	—	71	4	no	—
481	#459	—	71	2	no	—
482	#459	—	71	2	no	—
483	#459	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#452	—	71	2	no	—
485	#450	—	71	4	no	—
486	#449	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
487	#447	—	71	4	no	—
488	#446	—	71	2	no	—
489	#446	—	71	2	no	—
490	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
491	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
492	#442	—	71	4	no	—
493	#440	—	71	4	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
497	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
498	C₄×D₈	—	71	4	no	—
499	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
500	#433	—	71	4	no	—
501	#431	—	71	1	no	—
502	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×#41	—	2	1	no	—
504	C₂×#41	—	142	2	no	—
505	C₂×#41	—	142	2	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×D₈	—	71	4	no	—
517	C₂×D₈	—	71	4	no	—
518	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	#127	—	71	4	no	—
528	#127	—	71	2	no	—
529	#127	—	71	2	no	—
530	#127	—	142	1	no	—
531	#127	—	142	1	no	—
532	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	#126	—	142	4	no	—
534	#126	—	142	4	no	—
535	#125	—	71	2	no	—
536	#125	—	142	1	no	—
537	#124	—	2	1	no	—
538	#124	—	71	4	no	—
539	#124	—	71	4	no	—
540	#124	—	142	2	no	—
541	#124	—	142	2	no	—
542	#124	—	142	4	no	—
543	#124	—	142	2	no	—
544	#123	—	142	4	no	—
545	#123	—	142	4	no	—
546	#123	—	142	4	no	—
547	#123	—	142	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	142	4	no	—
558	#121	—	142	4	no	—
559	#121	—	142	2	no	—
560	#121	—	142	2	no	—
561	#121	—	142	2	no	—
562	#121	—	142	2	no	—
563	#121	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	#120	—	142	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
571	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	71	4	no	—
577	C₄×D₄	—	71	4	no	—
578	C₄×D₄	—	71	4	no	—
579	C₄×D₄	—	142	2	no	—
580	C₄×D₄	—	142	2	no	—
581	C₄×D₄	—	142	2	no	—
582	C₄×D₄	—	142	2	no	—
583	C₄×D₄	—	142	2	no	—
584	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	71	2	no	—
589	#117	—	142	2	no	—
590	#117	—	142	1	no	—
591	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	71	2	no	—
596	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	#106	—	71	2	no	—
598	#106	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
600	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
601	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
603	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	#103	—	71	2	no	—
606	#103	—	71	2	no	—
607	#103	—	71	2	no	—
608	#103	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
609	#102	—	71	2	no	—
610	#102	—	71	4	no	—
611	#102	—	71	4	no	—
612	#102	—	71	4	no	—
613	#102	—	71	4	no	—
614	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
615	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
616	#102	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
619	#97	—	71	4	no	—
620	C₄×C₈	—	71	4	no	—
621	C₄×C₈	—	71	2	no	—
622	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
623	C₂⁴	—	142	2	no	—
624	#41	—	4	1	no	—
625	#41	—	4	1	no	—
626	#41	—	8	2	no	—
627	#41	—	568	4	no	—
628	#41	—	568	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	1	no	—
640	C₂×D₄	—	2	1	no	—
641	C₂×D₄	—	284	2	no	—
642	C₂×D₄	—	284	2	no	—
643	C₂×D₄	—	568	2	no	—
644	C₂×D₄	—	568	2	no	—
645	C₂×D₄	—	71	4	no	—
646	C₂×D₄	—	142	4	no	—
647	C₂×D₄	—	142	4	no	—
648	C₂×D₄	—	142	2	no	—
649	C₂×D₄	—	142	2	no	—
650	C₂×D₄	—	142	2	no	—
651	C₂×D₄	—	142	2	no	—
652	C₂×D₄	—	142	2	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	284	2	no	—
666	SD₁₆	—	4	2	no	—
667	SD₁₆	—	284	4	no	—
668	SD₁₆	—	284	4	no	—
669	SD₁₆	—	284	2	no	—
670	D₈	—	4	2	no	—
671	D₈	—	284	4	no	—
672	D₈	—	284	4	no	—
673	C₂×C₈	—	71	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	2	no	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	71	4	no	—
715	C₄²	—	142	4	no	—
716	C₄²	—	142	2	no	—
717	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	284	4	no	—
724	C₂³	—	568	2	no	—
725	C₂³	—	568	2	no	—
726	C₂³	—	142	4	no	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	1	no	—
729	Q₈	—	2	1	no	—
730	Q₈	—	8	1	no	—
731	Q₈	—	284	2	no	—
732	Q₈	—	568	4	no	—
733	Q₈	—	142	2	no	—
734	Q₈	—	142	2	no	—
735	Q₈	—	142	4	no	—
736	Q₈	—	142	4	no	—
737	D₄	—	2	1	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	1	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	8	1	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	284	4	no	—
746	D₄	—	284	4	no	—
747	D₄	—	284	4	no	—
748	D₄	—	568	2	no	—
749	D₄	—	568	2	no	—
750	D₄	—	568	4	no	—
751	D₄	—	568	4	no	—
752	D₄	—	142	4	no	—
753	D₄	—	142	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	568	4	no	—
767	C₂×C₄	—	568	4	no	—
768	C₂×C₄	—	568	4	no	—
769	C₂×C₄	—	71	4	no	—
770	C₂×C₄	—	71	4	no	—
771	C₂×C₄	—	142	2	no	—
772	C₂×C₄	—	142	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	142	2	no	—
782	C₈	—	142	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	284	4	no	—
793	C₂²	—	284	4	no	—
794	C₂²	—	284	4	no	—
795	C₂²	—	1136	4	no	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	4	1	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	284	2	no	—
805	C₄	—	284	2	no	—
806	C₄	—	142	4	no	—
807	C₄	—	142	4	no	—
808	C₄	#17986803	1	2	yes	—
809	C₄	#17986806	1	2	yes	—
810	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	8	1	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	568	4	no	—
816	C₂	#22601994	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#17986803	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3106	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602754	C₂	semidirect
2. #22602216	C₂	semidirect
3. #22601386	C₂	semidirect
4. #22601358	C₂	semidirect
5. #22601351	C₂	semidirect
6. #22601334	C₂	semidirect
7. #22601153	C₂	semidirect
8. #22601130	C₂	semidirect
9. #22601010	C₂	semidirect
10. #22600973	C₂	semidirect
11. #22599432	C₂	semidirect
12. #22599283	C₂	semidirect
13. #22599255	C₂	semidirect
14. #22598519	C₂	semidirect
15. #22598411	C₂	semidirect
16. #22597441	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3106	C₂	semidirect
19. #17986735	C₂²	semidirect
22. #17986729	C₂²	semidirect
24. #17986719	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
42. #17986387	C₂²	semidirect
43. #17986380	C₂²	semidirect
46. #17986360	C₂²	semidirect
49. #17986344	C₂²	semidirect
51. #17986288	C₂²	semidirect
52. #17986284	C₂²	semidirect
53. #17986279	C₂²	semidirect
54. #17986278	C₂²	semidirect
55. #17986224	C₂²	semidirect
56. #17986216	C₂²	semidirect
57. #17986213	C₂²	semidirect
58. #17986213	C₂²	semidirect
59. #17986209	C₂²	semidirect
60. #17986204	C₂²	semidirect
63. #17986198	C₂²	semidirect
66. #17986192	C₂²	semidirect
70. #17986129	C₂²	semidirect
71. #17986126	C₂²	semidirect
72. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
73. #17986123	C₂²	semidirect
74. #17986108	C₂²	semidirect
75. #17986098	C₂²	semidirect
76. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
77. #17986086	C₂²	semidirect
78. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
79. #17986079	C₂²	semidirect
85. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
86. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
88. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
90. C₄×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
91. C₄×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
425. #3106	D₇₁	semidirect
427. C₇₁	#61937	semidirect
464. #477	C₂×D₇₁	semidirect
466. #476	C₂×D₇₁	semidirect
479. #460	C₂×D₇₁	semidirect
483. #459	C₂×D₇₁	semidirect
497. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
499. C₄×D₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22602216	2
#22601386	2
#22601358	2
#22601351	2
#22601334	2
#22601153	2
#22601130	2
#22601010	2
#22600973	2
#22599432	2
#22599283	2
#22599255	2
#22598519	2
#22598411	2
#22597441	2
C₇₁×#3106	2
#61937	71