Subgroups — #32889403

Order 18176.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22601332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22601150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22601128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22601007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22600971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22599434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22598524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22598411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22598400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986753	—	2	2	no	—
19	#17986734	C₂²	1	2	yes	complemented
20	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986723	—	2	1	no	—
22	#17986722	C₂²	1	2	yes	complemented
23	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986664	—	2	1	no	—
25	#17986622	—	2	2	no	—
26	#17986620	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986572	—	2	2	no	—
28	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986386	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986381	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986358	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986345	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986345	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986340	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986323	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17986289	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17986279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17986279	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986218	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986214	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986211	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17986204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986199	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986196	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986196	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
58	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17986161	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986150	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986144	C₂²	1	2	yes	—
63	#17986133	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
66	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17986109	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#17986099	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11765853	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
77	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#559×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
80	#559×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#546×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#540×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#532×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#11765855	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11765853	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765852	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765850	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556128	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556127	—	2	4	no	—
108	#14556127	—	2	2	no	—
109	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14556123	—	2	4	no	—
111	#14556123	—	2	4	no	—
112	#14556120	—	2	1	no	—
113	#14556117	—	2	2	no	—
114	#14556116	—	2	1	no	—
115	#14556116	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556114	—	2	4	no	—
117	#14556113	—	2	4	no	—
118	#14556110	—	2	4	no	—
119	#14556108	—	2	2	no	—
120	#14556108	—	2	4	no	—
121	#14556107	—	2	1	no	—
122	#14556107	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556106	—	2	4	no	—
124	#14556104	—	2	2	no	—
125	#14556102	—	2	1	no	—
126	#14556102	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556090	—	2	2	no	—
135	#14556087	—	2	1	no	—
136	#14556086	—	2	2	no	—
137	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
139	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556052	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556049	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
174	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
175	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
179	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
180	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
181	#124×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
183	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
186	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
187	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
188	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
189	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
190	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
191	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
192	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
207	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
208	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#11765865	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
219	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	#11765855	—	4	2	no	—
226	#11765853	—	4	2	no	—
227	#11765853	—	4	4	no	—
228	#11765853	—	4	4	no	—
229	#11765852	—	4	2	no	—
230	#11765850	—	4	4	no	—
231	#11765850	—	4	4	no	—
232	#11765850	—	4	2	no	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
246	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
256	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
257	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
258	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
259	#41×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
304	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
316	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
318	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
319	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
320	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
321	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
322	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
324	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
325	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
326	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
327	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
328	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
329	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
330	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
331	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
332	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
333	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
358	D₂₈₄	—	2	2	no	—
359	D₂₈₄	—	2	2	no	—
360	D₂₈₄	—	4	2	no	—
361	D₂₈₄	—	8	1	no	—
362	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
363	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
364	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
365	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
366	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
367	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
368	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
369	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
385	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
386	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
387	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
389	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
390	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
391	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
394	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
395	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
396	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
397	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
399	Dic₇₁	—	4	2	no	—
400	Dic₇₁	—	4	2	no	—
401	Dic₇₁	—	4	2	no	—
402	#61937	—	71	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
404	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
405	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
406	C₂×C₇₁	#3487	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
409	D₇₁	—	8	2	no	—
410	#3550	—	71	1	no	—
411	#3508	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#3399	—	71	2	no	—
413	#3397	—	71	2	no	—
414	#3396	—	71	2	no	—
415	#3394	—	71	2	no	—
416	#3375	—	71	2	no	—
417	#3373	—	71	2	no	—
418	#3362	—	71	2	no	—
419	#3358	—	71	2	no	—
420	#3224	—	71	4	no	—
421	#3208	—	71	1	no	—
422	#3205	—	71	1	no	—
423	#3118	—	71	4	no	—
424	#3107	—	71	1	no	—
425	#3106	—	71	1	no	—
426	#2986	—	71	1	no	—
427	C₇₁	#61937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	#563	—	142	2	no	—
429	#559	—	71	2	no	—
430	#559	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#559	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	Q₈²	—	71	2	no	—
433	#556	—	71	2	no	—
434	#556	—	142	1	no	—
435	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
436	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
437	D₄×Q₈	—	71	2	no	—
438	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
439	#546	—	2	2	no	—
440	#546	—	2	2	no	—
441	#542	—	71	4	no	—
442	#542	—	142	2	no	—
443	#540	—	2	2	no	—
444	#536	—	142	2	no	—
445	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
446	#533	—	71	1	no	—
447	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	#532	—	2	1	no	—
449	#532	—	2	1	no	—
450	#532	—	71	1	no	—
451	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#496	—	71	4	no	—
455	#495	—	71	4	no	—
456	#493	—	71	2	no	—
457	#492	—	71	2	no	—
458	#489	—	71	4	no	—
459	#486	—	71	4	no	—
460	#486	—	71	2	no	—
461	#486	—	71	2	no	—
462	#485	—	71	2	no	—
463	#482	—	71	2	no	—
464	#477	—	71	1	no	—
465	#476	—	71	1	no	—
466	#476	—	71	4	no	—
467	#475	—	71	1	no	—
468	#474	—	71	1	no	—
469	#474	—	71	4	no	—
470	#464	—	71	4	no	—
471	#463	—	71	4	no	—
472	#463	—	71	4	no	—
473	#463	—	71	4	no	—
474	#462	—	71	1	no	—
475	#461	—	71	1	no	—
476	#460	—	71	2	no	—
477	#460	—	71	4	no	—
478	#460	—	71	2	no	—
479	#460	—	71	1	no	—
480	#459	—	71	2	no	—
481	#459	—	71	4	no	—
482	#459	—	71	2	no	—
483	#459	—	71	1	no	—
484	#452	—	71	2	no	—
485	#450	—	71	4	no	—
486	#449	—	71	2	no	—
487	#447	—	71	4	no	—
488	#446	—	71	2	no	—
489	#446	—	71	2	no	—
490	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
491	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
492	#442	—	71	4	no	—
493	#440	—	71	4	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
496	C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
497	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
498	C₄×D₈	—	71	2	no	—
499	C₄×D₈	—	71	4	no	—
500	#433	—	71	4	no	—
501	#431	—	71	1	no	—
502	#431	—	71	1	no	—
503	C₂×#41	—	2	2	no	—
504	C₂×#41	—	2	2	no	—
505	C₂×#41	—	142	1	no	—
506	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
514	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
516	C₂×D₈	—	71	4	no	—
517	C₂×D₈	—	71	2	no	—
518	C₂×D₈	—	71	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	#127	—	2	1	no	—
528	#127	—	2	1	no	—
529	#127	—	71	1	no	—
530	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
532	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
533	#126	—	142	4	no	—
534	#126	—	142	4	no	—
535	#125	—	142	1	no	—
536	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
537	#124	—	2	2	no	—
538	#124	—	2	2	no	—
539	#124	—	71	4	no	—
540	#124	—	142	2	no	—
541	#124	—	142	4	no	—
542	#124	—	142	1	no	—
543	#124	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
544	#123	—	2	4	no	—
545	#123	—	2	4	no	—
546	#123	—	142	4	no	—
547	#123	—	142	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
556	#121	—	2	2	no	—
557	#121	—	2	2	no	—
558	#121	—	2	2	no	—
559	#121	—	2	2	no	—
560	#121	—	2	4	no	—
561	#121	—	2	4	no	—
562	#121	—	71	2	no	—
563	#121	—	142	1	no	—
564	#120	—	2	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄×D₄	—	2	1	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	2	2	no	—
576	C₄×D₄	—	2	2	no	—
577	C₄×D₄	—	2	2	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	71	2	no	—
580	C₄×D₄	—	71	4	no	—
581	C₄×D₄	—	142	2	no	—
582	C₄×D₄	—	142	1	no	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	142	1	no	—
589	#117	—	142	2	no	—
590	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	#107	—	71	2	no	—
596	#107	—	71	2	no	—
597	#106	—	71	2	no	—
598	#106	—	71	2	no	—
599	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
600	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
601	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
602	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
603	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
604	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
605	#103	—	71	2	no	—
606	#103	—	71	2	no	—
607	#103	—	71	2	no	—
608	#103	—	71	2	no	—
609	#102	—	71	2	no	—
610	#102	—	71	4	no	—
611	#102	—	71	4	no	—
612	#102	—	71	2	no	—
613	#102	—	71	4	no	—
614	#102	—	71	4	no	—
615	#102	—	71	2	no	—
616	#102	—	71	2	no	—
617	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
619	#97	—	71	4	no	—
620	C₄×C₈	—	71	2	no	—
621	C₄×C₈	—	71	2	no	—
622	C₄×C₈	—	71	4	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	#41	—	4	1	no	—
625	#41	—	4	1	no	—
626	#41	—	8	4	no	—
627	#41	—	8	4	no	—
628	#41	—	568	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
634	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
636	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂×D₄	—	2	1	no	—
638	C₂×D₄	—	2	2	no	—
639	C₂×D₄	—	2	2	no	—
640	C₂×D₄	—	2	2	no	—
641	C₂×D₄	—	2	4	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	2	2	no	—
644	C₂×D₄	—	2	2	no	—
645	C₂×D₄	—	4	2	no	—
646	C₂×D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×D₄	—	8	2	no	—
648	C₂×D₄	—	8	2	no	—
649	C₂×D₄	—	71	2	no	—
650	C₂×D₄	—	142	2	no	—
651	C₂×D₄	—	142	1	no	—
652	C₂×D₄	—	142	1	no	—
653	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	284	2	no	—
666	SD₁₆	—	284	2	no	—
667	SD₁₆	—	284	4	no	—
668	SD₁₆	—	284	4	no	—
669	SD₁₆	—	284	2	no	—
670	D₈	—	284	4	no	—
671	D₈	—	284	4	no	—
672	D₈	—	284	2	no	—
673	C₂×C₈	—	71	2	no	—
674	C₂×C₈	—	71	2	no	—
675	C₂×C₈	—	71	2	no	—
676	C₂×C₈	—	71	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	142	2	no	—
715	C₄²	—	142	4	no	—
716	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
721	C₂³	—	2	4	no	—
722	C₂³	—	2	1	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	8	2	no	—
726	C₂³	—	142	2	no	—
727	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	2	4	no	—
730	Q₈	—	2	1	no	—
731	Q₈	—	2	1	no	—
732	Q₈	—	284	2	no	—
733	Q₈	—	568	4	no	—
734	Q₈	—	568	1	no	—
735	Q₈	—	142	2	no	—
736	Q₈	—	142	2	no	—
737	D₄	—	2	1	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	4	no	—
740	D₄	—	2	1	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	284	2	no	—
750	D₄	—	568	1	no	—
751	D₄	—	568	2	no	—
752	D₄	—	142	2	no	—
753	D₄	—	142	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	8	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	284	4	no	—
767	C₂×C₄	—	568	4	no	—
768	C₂×C₄	—	142	2	no	—
769	C₂×C₄	—	142	2	no	—
770	C₂×C₄	—	142	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	142	2	no	—
780	C₈	—	142	2	no	—
781	C₈	—	142	2	no	—
782	C₈	—	142	2	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	16	4	no	—
793	C₂²	—	284	2	no	—
794	C₂²	—	284	2	no	—
795	C₂²	—	284	2	no	—
796	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	4	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	4	1	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	284	2	no	—
806	C₄	—	284	2	no	—
807	C₄	—	284	2	no	—
808	C₄	#17986802	1	2	yes	—
809	C₄	#17986810	1	2	yes	—
810	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	1	no	—
813	C₂	—	8	4	no	—
814	C₂	—	8	1	no	—
815	C₂	—	568	2	no	—
816	C₂	#22601998	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic
818	C₂	C₂×#17986810	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3508	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61937
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602751	C₂	semidirect
2. #22601382	C₂	semidirect
3. #22601356	C₂	semidirect
4. #22601348	C₂	semidirect
5. #22601332	C₂	semidirect
6. #22601150	C₂	semidirect
7. #22601128	C₂	semidirect
8. #22601007	C₂	semidirect
9. #22600971	C₂	semidirect
10. #22599434	C₂	semidirect
11. #22599281	C₂	semidirect
12. #22599258	C₂	semidirect
13. #22598524	C₂	semidirect
14. #22598411	C₂	semidirect
15. #22598400	C₂	semidirect
16. #22597442	C₂	semidirect
17. C₇₁×#3508	C₂	semidirect
19. #17986734	C₂²	semidirect
20. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
22. #17986722	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
30. #17986386	C₂²	semidirect
31. #17986381	C₂²	semidirect
34. #17986358	C₂²	semidirect
37. #17986345	C₂²	semidirect
40. #17986294	C₂²	semidirect
41. #17986289	C₂²	semidirect
42. #17986289	C₂²	semidirect
43. #17986284	C₂²	semidirect
44. #17986279	C₂²	semidirect
45. #17986279	C₂²	semidirect
46. #17986218	C₂²	semidirect
47. #17986214	C₂²	semidirect
48. #17986214	C₂²	semidirect
49. #17986211	C₂²	semidirect
50. #17986209	C₂²	semidirect
51. #17986204	C₂²	semidirect
52. #17986199	C₂²	semidirect
55. #17986196	C₂²	semidirect
56. #17986194	C₂²	semidirect
59. #17986191	C₂²	semidirect
64. #17986130	C₂²	semidirect
65. #17986130	C₂²	semidirect
66. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
67. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
68. #17986109	C₂²	semidirect
69. #17986099	C₂²	semidirect
70. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
71. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
72. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
73. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
74. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
75. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
411. #3508	D₇₁	semidirect
427. C₇₁	#61937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602751	2
#22601382	2
#22601356	2
#22601348	2
#22601332	2
#22601150	2
#22601128	2
#22601007	2
#22600971	2
#22599434	2
#22599281	2
#22599258	2
#22598524	2
#22598411	2
#22598400	2
#22597442	2
C₇₁×#3508	2
#61937	71