Finite Group Databasebeta

← #32889585

Subgroups — #32889585

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11765866C211yesmaximal, characteristic
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600204C213yesmaximal, complemented
7#22600202C213yesmaximal, complemented
8#22600039C213yesmaximal, complemented
9SD16×D284C213yesmaximal, complemented
10#22599655C213yesmaximal, complemented
11#22599266C213yesmaximal, complemented
12#22598346C213yesmaximal, complemented
13#461×D71C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17C2×SD16×D71C2216yes—
18Q8×Dic142—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic, complemented
20#17986705—23no—
21#17986671C2211yescharacteristic
22Q8×D284C2213yescomplemented
23#17986664C2213yescomplemented
24#17986660—21no—
25#17986652C2213yes—
26#17986640—23no—
27D4×D284C2213yes—
28#17986629—23no—
29#17986553C2213yescomplemented
30#17986550C2213yes—
31C4⋊Q8×D71C2213yescomplemented
32#17986512—23no—
33#17986481—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×D4×D71C2213yes—
36#17986373C2213yescomplemented
37#17986372C2213yescomplemented
38#17986351C2213yescomplemented
39#17986331C2213yescomplemented
40#17986328C2213yescomplemented
41#17986288C2213yescomplemented
42#17986287C2211yescharacteristic
43#17986281C2213yescomplemented
44#17986231C2216yescomplemented
45#17986229C2216yescomplemented
46#17986205C2213yescomplemented
47#17986204C2213yes—
48#17986203C2213yescomplemented
49#17986203C2216yescomplemented
50#17986202C2213yes—
51#17986201C2213yescomplemented
52#17986200C2213yescomplemented
53#17986199C2213yescomplemented
54#17986151C2213yes—
55#17986148C2213yes—
56#17986139C2216yescomplemented
57#17986139C2216yescomplemented
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11765854C2213yescomplemented
60C4×#11765852C2213yescomplemented
61C4×#11765853C2213yes—
62C8×D284C2213yescomplemented
63#17986064C2213yescomplemented
64#17986050C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D71C2213yescomplemented
66#103×D71C2216yescomplemented
67#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yescomplemented
70#475×C71C2213yescomplemented
71#461×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—23no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—48no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C2×Q8×D71C2316yes—
80C22×D284—23no—
81C2×D4×D71C2313yes—
82C22×C4×D71—23no—
83C2×#11765854C2313yes—
84C2×#11765854C2316yes—
85C2×#11765853C2313yes—
86C2×#11765852C2313yes—
87C2×#11765852C2316yes—
88SD16×D71—412no—
89C2×C8×D71C2316yes—
90#14556128—23no—
91#14556128C2313yes—
92#14556127—23no—
93#14556127—23no—
94#14556127—23no—
95#14556127C2311yescharacteristic
96#14556126C2313yes—
97#14556125C2313yes—
98#14556119—23no—
99#14556118—23no—
100#14556117—23no—
101#14556113—26no—
102#14556108—26no—
103#14556108C2313yes—
104#14556106—23no—
105#14556106—26no—
106#14556104—23no—
107#14556104C2313yes—
108#14556103—23no—
109#14556103—23no—
110#14556103C2316yes—
111#14556102—23no—
112#14556098—26no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71D411yescharacteristic
115C4×Dic142—23no—
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×D284—23no—
118C4×D284C2313yes—
119C4×D284C2313yes—
120D4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556090—23no—
122#14556090—23no—
123#14556090D413yes—
124#14556090C2313yes—
125C4×C22⋊D71—23no—
126(C22⋊D71)⋊C4—23no—
127#14556086D413yes—
128#14556085—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C4⋊C4×D71C2313yes—
132C22⋊C4×D71—23no—
133C42×D71C2313yes—
134#14556060C2311yescharacteristic
135#14556059C2313yes—
136#14556059C2311yescharacteristic
137C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
138Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556051C2313yes—
143#14556051C2316yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556049C2311yescharacteristic
146#14556048C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148(C2×D71)⋊C8C2313yes—
149C4×C71⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C71—21no—
151C2×SD16×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154#125×C71—23no—
155C22⋊Q8×C71—23no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71C2313yes—
160#106×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2316yes—
164#102×C71C2311yescharacteristic
165C4×C8×C71C2313yes—
166C23×D71—23no—
167#11765866—44no—
168#11765866—412no—
169#11765866—412no—
170#11765866SD1618yescomplemented
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—26no—
173C2×Dic142C2413yes—
174Q8×D71—46no—
175Q8×D71—46no—
176C2×D284—26no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284—412no—
180C2×D284C2×D413yes—
181C2×D284C2413yes—
182C2×C22⋊D71—23no—
183D4×D71—26no—
184D4×D71—43no—
185C22×Dic71—21no—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—23no—
189C2×C4×D71—26no—
190C2×C4×D71—412no—
191C2×C4×D71C2×D413yes—
192C2×C4×D71C2×D413yes—
193C2×C4×D71C2413yes—
194#11765854—46no—
195#11765854—43no—
196#11765853—26no—
197#11765852—46no—
198#11765852—43no—
199C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
200C2×C71⋊C8C2413yes—
201C8×D71—46no—
202C4⋊Dic71—23no—
203C4⋊Dic71—23no—
204C4⋊Dic71—23no—
205C4⋊Dic71C2×D413yes—
206C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—23no—
209Dic71⋊C4—23no—
210Dic71⋊C4—23no—
211Dic71⋊C4—23no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—23no—
214C22⋊Dic71—21no—
215(C2×D71)⋊C4—23no—
216(C2×D71)⋊C4—23no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218(C2×D71)⋊C4—23no—
219(C2×D71)⋊C4—26no—
220(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
221C4×Dic71—23no—
222C4×Dic71C2×D413yes—
223C4×Dic71C2×D413yes—
224C4×Dic71C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C71—23no—
226C2×Q8×C71—44no—
227C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C71C2413yes—
229C2×D4×C71C2411yescharacteristic
230C22×C4×C71—23no—
231SD16×C71—26no—
232C2×C8×C71C2411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71—23no—
235C4⋊C4×C71—23no—
236C4⋊C4×C71—23no—
237C4⋊C4×C71—23no—
238C4⋊C4×C71C2×D413yes—
239C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C71C2413yes—
241C22⋊C4×C71—23no—
242C42×C71—23no—
243C42×C71C2413yes—
244C23×C71—21no—
245C22×D71—23no—
246C22×D71—46no—
247C22×D71—46no—
248C22×D71—83no—
249C22×D71C22×D413yes—
250Q8×C71—23no—
251Q8×C71—23no—
252Q8×C71—46no—
253Q8×C71C2×SD1614yescomplemented
254D4×C71—21no—
255D4×C71H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—23no—
259C2×C4×C71—46no—
260C2×C4×C71C22×D413yes—
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C2511yescharacteristic
263C22⋊D71—46no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—23no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic71C22×D413yes—
270C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
271D284—23no—
272D284—23no—
273D284—412no—
274D284—46no—
275D284—83no—
276D284C2×SD16112yescomplemented
277C4×D71—23no—
278C4×D71—23no—
279C4×D71—43no—
280C4×D71—46no—
281C4×D71—46no—
282C4×D71—46no—
283C4×D71—86no—
284C4×D71C2×SD16112yescomplemented
285Dic142—23no—
286Dic142—23no—
287Dic142—42no—
288Dic142—86no—
289C8×C71—23no—
290C8×C71—21no—
291C71⋊C8—23no—
292C71⋊C8—21no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C23×D411yescharacteristic
297C2×D71—23no—
298C2×D71—23no—
299C2×D71—43no—
300C2×D71—43no—
301C2×D71—43no—
302C2×D71—812no—
303C2×D71C22×SD1616yes—
304C4×C71—23no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—43no—
307C4×C71—43no—
308C4×C71C22×SD1616yes—
309C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C71#58511yescharacteristic
311Dic71—21no—
312Dic71—23no—
313Dic71—41no—
314Dic71—43no—
315Dic71—41no—
316Dic71C22×SD1612yes—
317#61948—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71#348811yescharacteristic
320C2×C71C23×SD1611yescharacteristic
321C2×C71#358611yescharacteristic
322D71—26no—
323D71—83no—
324#3503—711no—
325D4×#41—711no—
326#3392—711no—
327#3392—711no—
328#3359—711no—
329#3359D7111yescharacteristic, complemented
330#3298—713no—
331#3298—713no—
332D4×SD16—713no—
333D4×SD16—713no—
334#3246—713no—
335#3206—713no—
336#3101—713no—
337C2×#461—713no—
338#2988—711no—
339C71#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1421no—
341C22×SD16—716no—
342Q82—1421no—
343#557—711no—
344#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#554—1423no—
346#550—711no—
347D4×Q8—713no—
348D4×Q8—713no—
349D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#548—1421no—
351#547—713no—
352#546—1423no—
353D42—713no—
354#544—1423no—
355#533—713no—
356#532—713no—
357C2×C4⋊Q8—713no—
358#525—1423no—
359#520—1421no—
360C4×#41—711no—
361C2×C4×D4—713no—
362#492—713no—
363#492—713no—
364#487—713no—
365#487C2×D7113yescomplemented
366#483—713no—
367#483—713no—
368#476—713no—
369#476—711no—
370#475—713no—
371#475C2×D7113yescomplemented
372#465—716no—
373#465—716no—
374#461—713no—
375#461—713no—
376#461—713no—
377#461—713no—
378#461—713no—
379#461—716no—
380#461C2×D7113yes—
381#460—713no—
382#460—713no—
383#450—713no—
384#450—713no—
385#448—716no—
386#448—716no—
387C8×Q8—711no—
388C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C4×SD16—713no—
390C4×SD16—713no—
391C4×SD16—713no—
392C4×SD16C2×D7113yes—
393C8×D4—713no—
394C8×D4—713no—
395#431—713no—
396C2×C4⋊C8—713no—
397C2×#103—716no—
398C2×#41—2848no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—1423no—
401C2×#41—1423no—
402C2×#41—1421no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—716no—
405C22×D4—713no—
406C22×D4—1423no—
407C23×C4—1423no—
408C2×SD16—28412no—
409C2×SD16—716no—
410C2×SD16—713no—
411C2×SD16—713no—
412C2×SD16—716no—
413C2×SD16—713no—
414C2×SD16C22×D7113yes—
415C22×C8—716no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8—713no—
418C4⋊Q8—713no—
419C4⋊Q8—1423no—
420C4⋊Q8—1423no—
421C4⋊Q8—1423no—
422C4⋊Q8—1423no—
423C4⋊Q8C22×D7113yes—
424C4⋊Q8C22×D7113yes—
425#127—713no—
426#125—23no—
427#125—1423no—
428#125—1423no—
429#124—1423no—
430#123—1426no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—713no—
433C22⋊Q8—713no—
434C22⋊Q8—1426no—
435C22⋊Q8—1426no—
436C22⋊Q8—1423no—
437C22⋊Q8—1423no—
438#121—716no—
439#121—1423no—
440#121—1423no—
441#121—1423no—
442#120—1426no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—711no—
445C4×Q8—713no—
446C4×Q8—1423no—
447C4×Q8—1421no—
448C4×Q8C22×D7113yes—
449C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
450C4×D4—713no—
451C4×D4—711no—
452C4×D4—713no—
453C4×D4—713no—
454C4×D4—713no—
455C4×D4—1423no—
456C4×D4—1423no—
457C4×D4—1423no—
458C4×D4—1423no—
459C4×D4—1423no—
460C4×D4C22×D7113yes—
461#117—713no—
462#117—1423no—
463C2×C4⋊C4—713no—
464C2×C4⋊C4—1423no—
465C2×C4⋊C4—1423no—
466C2×C22⋊C4—1423no—
467C2×C42—713no—
468#106—711no—
469#106—711no—
470#106—713no—
471#106C22×D7113yes—
472C4⋊C8—713no—
473C4⋊C8—711no—
474C4⋊C8—713no—
475C4⋊C8C22×D7113yes—
476#103—713no—
477#103—713no—
478#103—716no—
479#103—713no—
480#103C22×D7116yes—
481#103C22×D7113yes—
482#102—711no—
483#102—713no—
484#102—713no—
485#102C22×D7111yescharacteristic
486C22⋊C8—713no—
487C22⋊C8—713no—
488C4×C8—713no—
489C4×C8C22×D7113yes—
490C24—1423no—
491#41—2844no—
492#41—28412no—
493#41—28412no—
494#41—718no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—2846no—
498C2×Q8—2846no—
499C2×Q8—713no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1426no—
502C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
503C2×Q8C23×D7113yes—
504C2×D4—28412no—
505C2×D4—2843no—
506C2×D4—713no—
507C2×D4—713no—
508C2×D4—1426no—
509C2×D4—1423no—
510C2×D4—1426no—
511C2×D4—1423no—
512C2×D4—1423no—
513C2×D4C23×D7111yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—28412no—
516C22×C4—713no—
517C22×C4—713no—
518C22×C4—713no—
519C22×C4—1423no—
520C22×C4—1423no—
521C22×C4—1426no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1423no—
524SD16—26no—
525SD16—2846no—
526SD16—2843no—
527SD16—2846no—
528SD16—2843no—
529SD16—1426no—
530C2×C8—2846no—
531C2×C8—711no—
532C2×C8—713no—
533C2×C8C23×D7111yescharacteristic
534C2×C8C23×D7113yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—713no—
540C4⋊C4—711no—
541C4⋊C4—711no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4—1423no—
544C4⋊C4—1423no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1423no—
547C4⋊C4—1423no—
548C4⋊C4—1423no—
549C4⋊C4—1423no—
550C4⋊C4—1423no—
551C4⋊C4D4×D7113yes—
552C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D7113yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—716no—
556C22⋊C4—1423no—
557C22⋊C4—1426no—
558C22⋊C4—1423no—
559C22⋊C4—1423no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1423no—
562C42—23no—
563C42—713no—
564C42—713no—
565C42—711no—
566C42—1423no—
567C42C23×D7113yes—
568C23—21no—
569C23—2846no—
570C23—2846no—
571C23—5683no—
572C23—713no—
573C23—1423no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—2842no—
578Q8—5686no—
579Q8—1423no—
580Q8—1423no—
581Q8SD16×D7114yescomplemented
582D4—21no—
583D4—28412no—
584D4—2846no—
585D4—2846no—
586D4—5683no—
587D4—7112no—
588D4—1423no—
589D4—1423no—
590D4#1455617412yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—2843no—
596C2×C4—2846no—
597C2×C4—2846no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2846no—
600C2×C4—5686no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—7112no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—713no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1423no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1423no—
609C2×C4—1423no—
610C2×C4C2×D4×D7113yes—
611C2×C4C2×D4×D7113yes—
612C2×C4C24×D7111yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1423no—
616C8—1421no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2843no—
621C22—2843no—
622C22—2843no—
623C22—56812no—
624C22—716no—
625C22—1423no—
626C22—1423no—
627C22C22×D4×D7111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—2843no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—712no—
636C4—1423no—
637C4—1421no—
638C4C2×SD16×D7116yes—
639C4C2×#1455617411yescharacteristic
640C4#1798683611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—5683no—
643C2—1426no—
644C2#2260200611yescharacteristic
645C2C22×SD16×D7111yescharacteristic
646C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalD4×#11765866C2
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#61948
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602157C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601317C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600204C2semidirect
7. #22600202C2semidirect
8. #22600039C2semidirect
9. SD16×D284C2semidirect
10. #22599655C2semidirect
11. #22599266C2semidirect
12. #22598346C2semidirect
13. #461×D71C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
19. #17986728C22semidirect
22. Q8×D284C22semidirect
23. #17986664C22semidirect
29. #17986553C22semidirect
31. C4⋊Q8×D71C22semidirect
36. #17986373C22semidirect
37. #17986372C22semidirect
38. #17986351C22semidirect
39. #17986331C22semidirect
40. #17986328C22semidirect
41. #17986288C22semidirect
43. #17986281C22semidirect
44. #17986231C22semidirect
45. #17986229C22semidirect
46. #17986205C22semidirect
48. #17986203C22semidirect
49. #17986203C22semidirect
51. #17986201C22semidirect
52. #17986200C22semidirect
53. #17986199C22semidirect
56. #17986139C22semidirect
57. #17986139C22semidirect
58. Q8×C71⋊C8C22semidirect
59. C4×#11765854C22semidirect
60. C4×#11765852C22semidirect
62. C8×D284C22semidirect
63. #17986064C22semidirect
64. #17986050C22semidirect
65. C4⋊C8×D71C22semidirect
66. #103×D71C22semidirect
67. #557×C71C22semidirect
69. #487×C71C22semidirect
70. #475×C71C22semidirect
72. C8×Q8×C71C22semidirect
170. #11765866SD16semidirect
253. Q8×C71C2×SD16semidirect
276. D284C2×SD16semidirect
284. C4×D71C2×SD16semidirect
329. #3359D71semidirect
339. C71#61948semidirect
344. #557C2×D71semidirect
365. #487C2×D71semidirect
371. #475C2×D71semidirect
388. C8×Q8C2×D71semidirect
581. Q8SD16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
D4×#117658662
#226013222
#226013172
#226009822
#226002042
#226002022
#226000392
SD16×D2842
#225996552
#225992662
#225983462
#461×D712
#225974502
C71×#33592
#6194871