Subgroups — #32889588

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22600982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600199	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#11765853	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22599656	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22599262	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598348	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765853	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	#17986728	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986706	—	2	3	no	—
16	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#17986627	—	2	3	no	—
18	#17986556	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#17986482	—	2	1	no	—
21	#17986371	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#17986351	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#17986329	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986289	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986289	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986281	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986226	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#17986204	C₂²	1	6	yes	—
29	#17986204	C₂²	1	3	yes	—
30	#17986204	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986204	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17986204	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986196	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986150	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986137	C₂²	1	12	yes	complemented
36	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11765853	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11765853	C₂²	1	6	yes	complemented
39	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986052	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#14556051	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#550×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#548×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#547×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	#546×C₇₁	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	#525×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×#11765853	—	4	12	no	—
56	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11765853	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
60	#14556128	—	2	3	no	—
61	#14556128	—	2	3	no	—
62	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
63	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
64	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556127	—	2	6	no	—
66	#14556120	—	2	3	no	—
67	#14556119	—	2	6	no	—
68	#14556107	—	2	3	no	—
69	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556105	—	2	12	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	#14556087	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
78	#14556059	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
83	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
84	#14556051	C₂³	1	6	yes	—
85	#14556051	C₂³	1	12	yes	—
86	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	#127×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
102	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
106	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
107	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
108	#121×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
109	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
113	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
131	#11765853	—	2	12	no	—
132	#11765853	—	4	12	no	—
133	#11765853	—	4	6	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
149	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
150	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
151	#41×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
164	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
197	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
198	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
204	D₄×C₇₁	—	8	3	no	—
205	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
206	D₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
231	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
242	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	6	no	—
255	#61948	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
259	C₂×C₇₁	#3488	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
262	#3503	—	71	1	no	—
263	D₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#3392	—	71	2	no	—
265	#3359	—	71	2	no	—
266	#3298	—	71	6	no	—
267	D₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
268	#3246	—	71	3	no	—
269	#3206	—	71	3	no	—
270	#3101	—	71	3	no	—
271	C₂×#461	—	71	3	no	—
272	#2988	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	2	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
276	Q₈²	—	142	1	no	—
277	#557	—	71	2	no	—
278	#554	—	142	3	no	—
279	#550	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
281	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#548	—	2	1	no	—
283	#547	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
284	#546	—	2	3	no	—
285	D₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
286	#544	—	142	3	no	—
287	#533	—	71	3	no	—
288	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
290	#525	—	2	3	no	—
291	#520	—	142	1	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
294	#492	—	71	6	no	—
295	#487	—	71	6	no	—
296	#483	—	71	6	no	—
297	#476	—	71	1	no	—
298	#476	—	71	3	no	—
299	#475	—	71	6	no	—
300	#465	—	71	12	no	—
301	#461	—	71	3	no	—
302	#461	—	71	3	no	—
303	#461	—	71	6	no	—
304	#461	—	71	6	no	—
305	#461	—	71	6	no	—
306	#460	—	71	6	no	—
307	#450	—	71	6	no	—
308	#448	—	71	12	no	—
309	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
312	C₈×D₄	—	71	6	no	—
313	#431	—	71	3	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
315	C₂×#103	—	71	6	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	3	no	—
318	C₂×#41	—	2	3	no	—
319	C₂×#41	—	4	8	no	—
320	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	284	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
330	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
338	#127	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
339	#125	—	142	6	no	—
340	#125	—	142	3	no	—
341	#124	—	2	3	no	—
342	#123	—	2	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
348	#121	—	2	3	no	—
349	#121	—	2	3	no	—
350	#121	—	2	3	no	—
351	#121	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
352	#120	—	2	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
356	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	2	3	no	—
359	C₄×D₄	—	2	3	no	—
360	C₄×D₄	—	2	3	no	—
361	C₄×D₄	—	142	6	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
365	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
368	#117	—	142	3	no	—
369	#117	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
375	#106	—	71	2	no	—
376	#106	—	71	6	no	—
377	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
378	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
379	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
380	#103	—	71	6	no	—
381	#103	—	71	12	no	—
382	#103	—	71	6	no	—
383	#102	—	71	2	no	—
384	#102	—	71	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
386	C₄×C₈	—	71	6	no	—
387	C₂⁴	—	2	3	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	12	no	—
390	#41	—	4	12	no	—
391	#41	#11765853	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	2	6	no	—
401	C₂×D₄	—	2	6	no	—
402	C₂×D₄	—	2	3	no	—
403	C₂×D₄	—	2	3	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	4	3	no	—
406	C₂×D₄	—	4	12	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	284	12	no	—
421	SD₁₆	—	284	6	no	—
422	SD₁₆	—	142	12	no	—
423	C₂×C₈	—	284	6	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	71	6	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
447	C₄²	—	142	6	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	3	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	8	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
458	Q₈	—	4	6	no	—
459	Q₈	—	284	2	no	—
460	Q₈	—	568	6	no	—
461	Q₈	—	142	6	no	—
462	Q₈	—	142	6	no	—
463	Q₈	C₂×#11765853	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	2	3	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	—	2	3	no	—
467	D₄	—	4	6	no	—
468	D₄	—	4	12	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	8	3	no	—
471	D₄	C₂×#11765853	1	12	yes	complemented
472	D₄	#14556174	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	4	6	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	6	no	—
481	C₂×C₄	—	4	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	6	no	—
483	C₂×C₄	—	568	6	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	6	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	142	6	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	3	no	—
501	C₂²	—	4	3	no	—
502	C₂²	—	4	3	no	—
503	C₂²	—	8	12	no	—
504	C₂²	C₂²×#11765853	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	3	no	—
511	C₄	—	284	6	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	C₂²×#11765853	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11765853	1	6	yes	—
515	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	3	no	—
520	C₂	#22602009	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#11765853	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22603126	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	D₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
2. #22601321	C₂	semidirect
3. #22600982	C₂	semidirect
4. #22600199	C₂	semidirect
5. D₄×#11765853	C₂	semidirect
6. #22599656	C₂	semidirect
7. #22599262	C₂	semidirect
8. #22598348	C₂	semidirect
9. C₂×#17986204	C₂	semidirect
10. #22597451	C₂	semidirect
14. #17986728	C₂²	semidirect
16. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
18. #17986556	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
21. #17986371	C₂²	semidirect
22. #17986351	C₂²	semidirect
23. #17986329	C₂²	semidirect
25. #17986289	C₂²	semidirect
26. #17986281	C₂²	semidirect
27. #17986226	C₂²	semidirect
30. #17986204	C₂²	semidirect
31. #17986204	C₂²	semidirect
32. #17986204	C₂²	semidirect
33. #17986196	C₂²	semidirect
35. #17986137	C₂²	semidirect
36. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
39. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #17986052	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
151. #41×C₇₁	SD₁₆	semidirect
197. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
205. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
217. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₇₁	#61948	semidirect
391. #41	#11765853	semidirect
463. Q₈	C₂×#11765853	semidirect
471. D₄	C₂×#11765853	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22601321	2
#22600982	2
#22600199	2
D₄×#11765853	2
#22599656	2
#22599262	2
#22598348	2
C₂×#17986204	2
#22597451	2
D₄×#41×C₇₁	2
#61948	71