Subgroups — #32889589

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600206	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11765854	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22599657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22599267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22598349	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986205	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765854	C₂²	1	6	yes	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
15	#17986728	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986706	—	2	3	no	—
17	#17986671	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#17986661	—	2	1	no	—
21	#17986653	C₂²	1	3	yes	—
22	#17986644	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
24	#17986627	—	2	3	no	—
25	#17986556	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986549	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986511	—	2	3	no	—
29	#17986482	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
31	#17986372	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17986350	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986330	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986290	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986290	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#17986285	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986228	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#17986205	C₂²	1	6	yes	—
39	#17986205	C₂²	1	3	yes	—
40	#17986205	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17986205	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986205	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986200	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17986152	C₂²	1	6	yes	—
45	#17986140	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×#14556053	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
57	#41×D₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂×#11765854	—	4	12	no	—
64	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11765854	C₂³	1	12	yes	—
67	#14556128	—	2	3	no	—
68	#14556128	—	2	3	no	—
69	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
71	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
72	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556127	—	2	6	no	—
74	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
75	#14556120	—	2	3	no	—
76	#14556119	—	2	6	no	—
77	#14556116	—	2	3	no	—
78	#14556112	—	2	6	no	—
79	#14556108	—	2	3	no	—
80	#14556108	—	2	3	no	—
81	#14556107	—	2	3	no	—
82	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
83	#14556105	—	2	12	no	—
84	#14556103	—	2	3	no	—
85	#14556103	—	2	3	no	—
86	#14556102	—	2	3	no	—
87	#14556102	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556098	—	2	6	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
91	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
93	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
94	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
97	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
99	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
100	#14556087	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
105	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
126	#11765866	—	4	4	no	—
127	#11765865	—	4	12	no	—
128	#11765864	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
135	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
137	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
144	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
152	#11765854	—	2	12	no	—
153	#11765854	—	4	12	no	—
154	#11765854	—	4	6	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
174	#41×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	4	6	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
196	Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
215	D₂₈₄	—	2	3	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	—	2	3	no	—
218	D₂₈₄	—	4	6	no	—
219	D₂₈₄	—	4	6	no	—
220	D₂₈₄	—	8	3	no	—
221	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
230	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
232	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
248	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	6	no	—
253	Dic₇₁	—	4	3	no	—
254	Dic₇₁	—	4	1	no	—
255	#61948	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂×C₇₁	#3488	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3586	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	4	2	no	—
261	D₇₁	—	8	3	no	—
262	#3503	—	71	1	no	—
263	D₄×#41	—	71	1	no	—
264	#3392	—	71	2	no	—
265	#3359	—	71	2	no	—
266	#3298	—	71	6	no	—
267	D₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
268	#3246	—	71	3	no	—
269	#3206	—	71	3	no	—
270	#3101	—	71	3	no	—
271	C₂×#461	—	71	3	no	—
272	#2988	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₇₁	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	142	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	71	6	no	—
276	Q₈²	—	142	1	no	—
277	#557	—	71	2	no	—
278	#554	—	142	3	no	—
279	#550	—	71	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
282	#548	—	142	1	no	—
283	#547	—	71	3	no	—
284	#546	—	142	3	no	—
285	D₄²	—	71	3	no	—
286	#544	—	142	3	no	—
287	#533	—	71	3	no	—
288	#532	—	71	3	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
290	#525	—	142	3	no	—
291	#520	—	142	1	no	—
292	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
294	#492	—	71	6	no	—
295	#487	—	71	6	no	—
296	#483	—	71	6	no	—
297	#476	—	71	1	no	—
298	#476	—	71	3	no	—
299	#475	—	71	6	no	—
300	#465	—	71	12	no	—
301	#461	—	71	3	no	—
302	#461	—	71	3	no	—
303	#461	—	71	6	no	—
304	#461	—	71	6	no	—
305	#461	—	71	6	no	—
306	#460	—	71	6	no	—
307	#450	—	71	6	no	—
308	#448	—	71	12	no	—
309	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
312	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
313	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
315	C₂×#103	—	71	6	no	—
316	C₂×#41	—	284	8	no	—
317	C₂×#41	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	142	3	no	—
319	C₂×#41	—	142	3	no	—
320	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	284	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
338	#127	—	71	3	no	—
339	#125	—	142	6	no	—
340	#125	—	142	3	no	—
341	#124	—	142	3	no	—
342	#123	—	142	6	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
348	#121	—	71	6	no	—
349	#121	—	142	3	no	—
350	#121	—	142	3	no	—
351	#121	—	142	3	no	—
352	#120	—	142	6	no	—
353	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
354	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
356	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₄	—	71	1	no	—
359	C₄×D₄	—	71	3	no	—
360	C₄×D₄	—	71	3	no	—
361	C₄×D₄	—	71	3	no	—
362	C₄×D₄	—	142	6	no	—
363	C₄×D₄	—	142	3	no	—
364	C₄×D₄	—	142	3	no	—
365	C₄×D₄	—	142	3	no	—
366	C₄×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
368	#117	—	142	3	no	—
369	#117	D₂₈₄	1	3	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
375	#106	—	71	2	no	—
376	#106	—	71	6	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	71	6	no	—
381	#103	—	71	12	no	—
382	#103	—	71	6	no	—
383	#102	—	71	2	no	—
384	#102	—	71	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
387	C₂⁴	—	142	3	no	—
388	#41	—	284	4	no	—
389	#41	—	284	12	no	—
390	#41	—	284	12	no	—
391	#41	#11765854	1	8	yes	complemented
392	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	284	3	no	—
401	C₂×D₄	—	284	12	no	—
402	C₂×D₄	—	71	1	no	—
403	C₂×D₄	—	71	3	no	—
404	C₂×D₄	—	142	6	no	—
405	C₂×D₄	—	142	6	no	—
406	C₂×D₄	—	142	3	no	—
407	C₂×D₄	—	142	3	no	—
408	C₂×D₄	—	142	3	no	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	284	12	no	—
421	SD₁₆	—	284	6	no	—
422	SD₁₆	—	142	12	no	—
423	C₂×C₈	—	4	6	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
447	C₄²	—	142	6	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	284	6	no	—
453	C₂³	—	284	6	no	—
454	C₂³	—	568	3	no	—
455	C₂³	—	142	3	no	—
456	C₂³	—	142	1	no	—
457	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
458	Q₈	—	284	2	no	—
459	Q₈	—	284	6	no	—
460	Q₈	—	568	6	no	—
461	Q₈	—	142	6	no	—
462	Q₈	—	142	6	no	—
463	Q₈	C₂×#11765854	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	284	6	no	—
465	D₄	—	284	12	no	—
466	D₄	—	284	6	no	—
467	D₄	—	568	3	no	—
468	D₄	—	71	2	no	—
469	D₄	—	142	3	no	—
470	D₄	—	142	3	no	—
471	D₄	—	142	1	no	—
472	D₄	C₂×#11765854	1	12	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	4	3	no	—
476	C₂×C₄	—	284	6	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	6	no	—
479	C₂×C₄	—	284	6	no	—
480	C₂×C₄	—	284	6	no	—
481	C₂×C₄	—	568	6	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	6	no	—
484	C₂×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂×C₄	—	142	3	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	6	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	284	1	no	—
498	C₂²	—	284	1	no	—
499	C₂²	—	284	3	no	—
500	C₂²	—	284	3	no	—
501	C₂²	—	284	3	no	—
502	C₂²	—	568	12	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	284	6	no	—
510	C₄	—	284	1	no	—
511	C₄	—	284	3	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	C₂²×#11765854	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
515	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	284	2	no	—
519	C₂	—	568	3	no	—
520	C₂	#22602010	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#11765854	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22603128	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2988	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₂₈₄	C₂
hypercenter	#2988	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
3. #22601322	C₂	semidirect
4. #22600983	C₂	semidirect
5. #22600206	C₂	semidirect
6. D₄×#11765854	C₂	semidirect
7. #22599657	C₂	semidirect
8. #22599267	C₂	semidirect
9. #22598349	C₂	semidirect
10. C₂×#17986205	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2988	C₂	semidirect
15. #17986728	C₂²	semidirect
19. D₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
25. #17986556	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
31. #17986372	C₂²	semidirect
32. #17986350	C₂²	semidirect
33. #17986330	C₂²	semidirect
35. #17986290	C₂²	semidirect
36. #17986285	C₂²	semidirect
37. #17986228	C₂²	semidirect
40. #17986205	C₂²	semidirect
41. #17986205	C₂²	semidirect
42. #17986205	C₂²	semidirect
43. #17986200	C₂²	semidirect
45. #17986140	C₂²	semidirect
47. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
174. #41×C₇₁	SD₁₆	semidirect
196. Q₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
197. D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
272. #2988	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#61948	semidirect
309. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
313. #431	C₂×D₇₁	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
391. #41	#11765854	semidirect
463. Q₈	C₂×#11765854	semidirect
472. D₄	C₂×#11765854	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#11765854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#41×D₂₈₄	2
#22601322	2
#22600983	2
#22600206	2
D₄×#11765854	2
#22599657	2
#22599267	2
#22598349	2
C₂×#17986205	2
C₇₁×#2988	2
#61948	71