Finite Group Databasebeta

← #32889630

Subgroups — #32889630

Order 18176.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602117C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600163C213yesmaximal, complemented
7#22600161C213yesmaximal, complemented
8SD16×D284C213yesmaximal, complemented
9#22600031C213yesmaximal, complemented
10#22599658C213yesmaximal, complemented
11#22599282C213yesmaximal, complemented
12#22598369C213yesmaximal, complemented
13#460×D71C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174—21no—
17C2×SD16×D71C2216yescomplemented
18#17986728—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic, complemented
20#17986710—23no—
21#17986710C2213yescomplemented
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986668—21no—
24Q8×D284C2213yescomplemented
25D4×D284C2213yes—
26#17986634C2213yes—
27#17986633—23no—
28#17986565—23no—
29#17986554—23no—
30#17986554C2213yescomplemented
31#17986546C2213yes—
32#127×D71C2213yes—
33C4×#11765866—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71C2213yescomplemented
36#17986372C2213yescomplemented
37#17986371C2213yescomplemented
38#17986347C2213yescomplemented
39#17986319C2213yescomplemented
40#17986316C2213yescomplemented
41#17986286C2213yescomplemented
42#17986283C2213yescomplemented
43#17986282C2211yescharacteristic, complemented
44#17986229C2216yescomplemented
45#17986227C2216yescomplemented
46#17986205C2213yescomplemented
47#17986204C2213yescomplemented
48#17986200C2213yescomplemented
49#17986199C2213yescomplemented
50#17986198C2213yescomplemented
51#17986198C2216yescomplemented
52#17986197C2213yescomplemented
53#17986196C2213yescomplemented
54#17986151C2216yescomplemented
55#17986151C2216yescomplemented
56#17986139C2213yescomplemented
57#17986136C2213yescomplemented
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11765854C2213yescomplemented
60C4×#11765852C2213yescomplemented
61C4×#11765853C2213yescomplemented
62C8×D284C2213yescomplemented
63#17986064C2213yescomplemented
64#17986050C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D71C2213yescomplemented
66#102×D71C2216yescomplemented
67Q82×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yescomplemented
70#476×C71C2213yescomplemented
71#460×C71C2213yescomplemented
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C71C2213yescomplemented
74#14556174—48no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765865—23no—
78C2×Q8×D71C2313yes—
79C22×D284—23no—
80C2×D4×D71—23no—
81C2×D4×D71—23no—
82C2×D4×D71—23no—
83C2×D4×D71C2316yes—
84C2×#11765854C2313yes—
85C2×#11765854C2316yes—
86C2×#11765853C2313yes—
87C2×#11765853C2316yes—
88C2×#11765852C2313yes—
89SD16×D71—412no—
90C2×C8×D71C2316yes—
91#14556128—23no—
92#14556128C2313yes—
93#14556127C2311yescharacteristic
94#14556125C2313yes—
95#14556124—23no—
96#14556124—23no—
97#14556124C2313yes—
98#14556119—23no—
99#14556119—23no—
100#14556119—23no—
101#14556114—23no—
102#14556108—26no—
103#14556108C2316yes—
104#14556104—23no—
105#14556104—26no—
106#14556103—23no—
107#14556103C2313yes—
108#14556102—23no—
109#14556101—23no—
110#14556099—23no—
111#14556099C2313yes—
112#14556098—26no—
113#14556096—26no—
114Q8×Dic71—23no—
115Q8×Dic71—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117Q8×Dic71C2311yescharacteristic
118C4×Dic142—23no—
119C4×Dic142C2313yes—
120#14556093—23no—
121#14556093C2313yes—
122C4×D284—23no—
123C4×D284C2313yes—
124C4×D284C2313yes—
125#14556090—23no—
126#14556090D413yes—
127C4×C22⋊D71—23no—
128#14556086—23no—
129#14556086D413yes—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C4⋊C4×D71C2313yes—
132C42×D71—23no—
133C42×D71C2313yes—
134#14556060C2311yescharacteristic
135#14556059C2313yes—
136#14556059C2311yescharacteristic
137C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
138Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
139Dic71⋊C8C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2311yescharacteristic
142#14556051C2313yes—
143#14556050C2313yes—
144#14556049C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146#14556048C2316yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148(C2×D71)⋊C8C2313yes—
149C4×C71⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C71—21no—
151C2×SD16×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71—23no—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154#127×C71C2313yes—
155#121×C71—23no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71C2313yes—
160#106×C71C2313yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71C2313yes—
164#102×C71C2316yes—
165C4×C8×C71C2313yes—
166C23×D71—26no—
167#11765866—44no—
168#11765866SD1618yescomplemented
169#11765865—412no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2413yes—
173Q8×D71—26no—
174Q8×D71—43no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284—412no—
179C2×D284C2×D413yes—
180C2×D284C2413yes—
181C2×C22⋊D71—23no—
182C2×C22⋊D71—23no—
183C2×C22⋊D71—23no—
184C2×C22⋊D71—26no—
185D4×D71—46no—
186D4×D71—46no—
187D4×D71—412no—
188D4×D71—412no—
189D4×D71—86no—
190C2×C4×D71—23no—
191C2×C4×D71—23no—
192C2×C4×D71—23no—
193C2×C4×D71C2×D413yes—
194C2×C4×D71C2×D413yes—
195C2×C4×D71C2413yes—
196#11765854—46no—
197#11765854—43no—
198#11765853—46no—
199#11765853—43no—
200#11765852—26no—
201C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
202C2×C71⋊C8C2413yes—
203C8×D71—46no—
204C4⋊Dic71—23no—
205C4⋊Dic71—23no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—26no—
208C4⋊Dic71C2×D413yes—
209C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—23no—
212Dic71⋊C4—23no—
213Dic71⋊C4—23no—
214Dic71⋊C4—21no—
215C22⋊Dic71—23no—
216(C2×D71)⋊C4—26no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218(C2×D71)⋊C4—23no—
219(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
220C4×Dic71—23no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—23no—
223C4×Dic71C2×D413yes—
224C4×Dic71C2×D413yes—
225C4×Dic71C2411yescharacteristic
226#41×C71—44no—
227C2×Q8×C71—23no—
228C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
230C2×D4×C71—23no—
231C2×D4×C71—23no—
232C2×D4×C71C2413yes—
233C22×C4×C71—23no—
234SD16×C71—26no—
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C2×C8×C71C2413yes—
237C4⋊C4×C71—23no—
238C4⋊C4×C71—23no—
239C4⋊C4×C71C2×D413yes—
240C4⋊C4×C71C2413yes—
241C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
242C22⋊C4×C71—23no—
243C42×C71—23no—
244C42×C71C2413yes—
245C23×C71—23no—
246C22×D71—23no—
247C22×D71—412no—
248C22×D71—86no—
249C22×D71—86no—
250C22×D71C22×D413yes—
251Q8×C71—21no—
252Q8×C71—83no—
253Q8×C71C2×SD1614yescomplemented
254Q8×C71H(5,𝔽2)12yescomplemented
255D4×C71—23no—
256D4×C71—23no—
257D4×C71—46no—
258D4×C71—83no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—23no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—46no—
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C22×D413yes—
265C2×C4×C71C2511yescharacteristic
266C22⋊D71—46no—
267C22⋊D71—46no—
268C22⋊D71—46no—
269C22⋊D71—86no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—23no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic71C22×D413yes—
275C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
276D284—23no—
277D284—23no—
278D284—46no—
279D284—46no—
280D284—83no—
281D284C2×SD16112yescomplemented
282C4×D71—23no—
283C4×D71—23no—
284C4×D71—43no—
285C4×D71—46no—
286C4×D71—46no—
287C4×D71—83no—
288C4×D71C2×SD16112yescomplemented
289Dic142—23no—
290Dic142—23no—
291Dic142—46no—
292Dic142—42no—
293C8×C71—23no—
294C8×C71—21no—
295C71⋊C8—23no—
296C71⋊C8—21no—
297C22×C71—43no—
298C22×C71—43no—
299C22×C71—43no—
300C22×C71C23×D411yescharacteristic
301C2×D71—23no—
302C2×D71—23no—
303C2×D71—43no—
304C2×D71—43no—
305C2×D71—43no—
306C2×D71—1612no—
307C2×D71C22×SD1616yes—
308C4×C71—23no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—43no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71C22×SD1616yes—
313C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C71#58511yescharacteristic
315Dic71—21no—
316Dic71—23no—
317Dic71—41no—
318Dic71—43no—
319Dic71—41no—
320Dic71C22×SD1612yes—
321#61951—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—83no—
323C2×C71#348811yescharacteristic
324C2×C71C23×SD1611yescharacteristic
325C2×C71#358511yescharacteristic
326D71—26no—
327D71—83no—
328#3498—711no—
329Q8×#41—711no—
330#3392—711no—
331#3392—711no—
332#3362—711no—
333#3362D7111yescharacteristic, complemented
334#3295—713no—
335#3295—713no—
336D4×SD16—713no—
337D4×SD16—713no—
338#3246—713no—
339#3208—713no—
340#3103—713no—
341C2×#460—713no—
342#2988—711no—
343C71#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—1421no—
345C22×SD16—716no—
346Q82C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#557—711no—
348#557—1421no—
349#554—713no—
350#554—1423no—
351#550—711no—
352#550—1421no—
353#550C2×D7111yescharacteristic
354D4×Q8—713no—
355D42—713no—
356D42—713no—
357D42—1423no—
358#535—1423no—
359#533—713no—
360#533—1423no—
361#532—713no—
362C2×#127—713no—
363C4×#41—711no—
364C4×#41—1421no—
365C2×C4×Q8—713no—
366#492—713no—
367#492—713no—
368#486—713no—
369#486C2×D7113yescomplemented
370#481—713no—
371#481—713no—
372#476—713no—
373#476C2×D7113yescomplemented
374#475—713no—
375#475—711no—
376#465—716no—
377#465—716no—
378#461—713no—
379#461—713no—
380#460—713no—
381#460—713no—
382#460—713no—
383#460—713no—
384#460—713no—
385#460—716no—
386#460C2×D7113yescomplemented
387#450—716no—
388#450—716no—
389#448—713no—
390#448—713no—
391C8×Q8—711no—
392C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
393C4×SD16—713no—
394C4×SD16—713no—
395C4×SD16—713no—
396C4×SD16C2×D7113yescomplemented
397C8×D4—713no—
398C8×D4—713no—
399#431—713no—
400C2×C4⋊C8—713no—
401C2×#102—716no—
402H(5,𝔽2)—2848no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—711no—
405C2×#41—1423no—
406C2×#41—1421no—
407C22×Q8—713no—
408C22×D4—716no—
409C22×D4—1423no—
410C22×D4—1423no—
411C22×D4—1423no—
412C22×D4—1423no—
413C2×SD16—28412no—
414C2×SD16—716no—
415C2×SD16—713no—
416C2×SD16—713no—
417C2×SD16—716no—
418C2×SD16—713no—
419C2×SD16C22×D7113yes—
420C22×C8—716no—
421C4⋊Q8—23no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—713no—
424C4⋊Q8—1423no—
425C4⋊Q8C22×D7113yes—
426#127—713no—
427#127—713no—
428#127—1423no—
429#127—1423no—
430#127C22×D7113yes—
431#125—1423no—
432#125—1423no—
433#125—1423no—
434#124—1423no—
435C22⋊Q8—716no—
436C22⋊Q8—1426no—
437C22⋊Q8—1426no—
438C22⋊Q8—1423no—
439#121—23no—
440#121—713no—
441#121—713no—
442#121—1423no—
443#121—1423no—
444#121—1423no—
445#121—1423no—
446#120—1426no—
447#120—1426no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—711no—
450C4×Q8—711no—
451C4×Q8—713no—
452C4×Q8—713no—
453C4×Q8—1423no—
454C4×Q8—1423no—
455C4×Q8—1423no—
456C4×Q8—1421no—
457C4×Q8C22×D7113yes—
458C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
459C4×D4—713no—
460C4×D4—713no—
461C4×D4—713no—
462C4×D4—1423no—
463C4×D4—1423no—
464C4×D4—1423no—
465C4×D4C22×D7113yes—
466#117—713no—
467#117—1423no—
468C2×C4⋊C4—713no—
469C2×C4⋊C4—1423no—
470C2×C42—713no—
471C2×C42—1423no—
472#106—711no—
473#106—711no—
474#106—713no—
475#106C22×D7113yes—
476C4⋊C8—713no—
477C4⋊C8—711no—
478C4⋊C8—713no—
479C4⋊C8C22×D7113yes—
480#103—711no—
481#103—713no—
482#103—713no—
483#103C22×D7111yescharacteristic
484#102—713no—
485#102—713no—
486#102—716no—
487#102—713no—
488#102C22×D7116yes—
489#102C22×D7113yes—
490C22⋊C8—713no—
491C22⋊C8—713no—
492C4×C8—713no—
493C4×C8C22×D7113yes—
494C24—1426no—
495#41—44no—
496#41—28412no—
497#41—2844no—
498#41—718no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—2843no—
501C2×Q8—713no—
502C2×Q8—1423no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1426no—
505C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
506C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—28412no—
510C2×D4—28412no—
511C2×D4—28412no—
512C2×D4—2846no—
513C2×D4—2846no—
514C2×D4—5686no—
515C2×D4—713no—
516C2×D4—713no—
517C2×D4—1423no—
518C2×D4—1423no—
519C2×D4—1423no—
520C2×D4—1426no—
521C2×D4—1423no—
522C2×D4—1423no—
523C2×D4—1423no—
524C2×D4C23×D7113yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—713no—
527C22×C4—713no—
528C22×C4—713no—
529C22×C4—1423no—
530C22×C4—1423no—
531C22×C4—1423no—
532SD16—26no—
533SD16—2846no—
534SD16—2843no—
535SD16—2846no—
536SD16—2843no—
537SD16—1426no—
538C2×C8—2846no—
539C2×C8—711no—
540C2×C8—713no—
541C2×C8C23×D7111yescharacteristic
542C2×C8C23×D7113yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—713no—
546C4⋊C4—711no—
547C4⋊C4—711no—
548C4⋊C4—1423no—
549C4⋊C4—1423no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1426no—
553C4⋊C4—1423no—
554C4⋊C4—1423no—
555C4⋊C4—1423no—
556C4⋊C4D4×D7113yes—
557C4⋊C4C23×D7113yes—
558C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—716no—
561C22⋊C4—1423no—
562C22⋊C4—1426no—
563C22⋊C4—1423no—
564C22⋊C4—1423no—
565C42—23no—
566C42—713no—
567C42—713no—
568C42—711no—
569C42—1421no—
570C42—1423no—
571C42—1423no—
572C42C23×D7113yes—
573C23—23no—
574C23—28412no—
575C23—5686no—
576C23—5686no—
577C23—713no—
578C23—1423no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—2846no—
582Q8—2842no—
583Q8—1423no—
584Q8—1423no—
585Q8SD16×D7114yescomplemented
586Q8#1455617412yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—2846no—
592D4—2846no—
593D4—2846no—
594D4—2846no—
595D4—2846no—
596D4—5683no—
597D4—5686no—
598D4—7112no—
599D4—1423no—
600D4—1423no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—2846no—
606C2×C4—2843no—
607C2×C4—2846no—
608C2×C4—5683no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—7112no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—713no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1423no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1423no—
617C2×C4—1423no—
618C2×C4C2×D4×D7113yes—
619C2×C4C2×D4×D7113yes—
620C2×C4C24×D7111yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—1423no—
624C8—1421no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—2843no—
629C22—2843no—
630C22—2843no—
631C22—716no—
632C22—113612no—
633C22—1423no—
634C22—1423no—
635C22C22×D4×D7111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—2843no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—712no—
644C4—1423no—
645C4—1421no—
646C4C2×SD16×D7116yes—
647C4C2×#1455617411yescharacteristic
648C4#1798683611yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—5683no—
651C2—1426no—
652C2#2260200611yescharacteristic
653C2C22×SD16×D7111yescharacteristic
654C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602117C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#61951
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601321C2semidirect
5. #22601011C2semidirect
6. #22600163C2semidirect
7. #22600161C2semidirect
8. SD16×D284C2semidirect
9. #22600031C2semidirect
10. #22599658C2semidirect
11. #22599282C2semidirect
12. #22598369C2semidirect
13. #460×D71C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
17. C2×SD16×D71C22semidirect
19. #17986728C22semidirect
21. #17986710C22semidirect
24. Q8×D284C22semidirect
30. #17986554C22semidirect
35. C4×Q8×D71C22semidirect
36. #17986372C22semidirect
37. #17986371C22semidirect
38. #17986347C22semidirect
39. #17986319C22semidirect
40. #17986316C22semidirect
41. #17986286C22semidirect
42. #17986283C22semidirect
43. #17986282C22semidirect
44. #17986229C22semidirect
45. #17986227C22semidirect
46. #17986205C22semidirect
47. #17986204C22semidirect
48. #17986200C22semidirect
49. #17986199C22semidirect
50. #17986198C22semidirect
51. #17986198C22semidirect
52. #17986197C22semidirect
53. #17986196C22semidirect
54. #17986151C22semidirect
55. #17986151C22semidirect
56. #17986139C22semidirect
57. #17986136C22semidirect
58. Q8×C71⋊C8C22semidirect
59. C4×#11765854C22semidirect
60. C4×#11765852C22semidirect
61. C4×#11765853C22semidirect
62. C8×D284C22semidirect
63. #17986064C22semidirect
64. #17986050C22semidirect
65. C4⋊C8×D71C22semidirect
66. #102×D71C22semidirect
67. Q82×C71C22semidirect
69. #486×C71C22semidirect
70. #476×C71C22semidirect
71. #460×C71C22semidirect
72. C8×Q8×C71C22semidirect
73. C4×SD16×C71C22semidirect
168. #11765866SD16semidirect
253. Q8×C71C2×SD16semidirect
254. Q8×C71H(5,𝔽2)semidirect
281. D284C2×SD16semidirect
288. C4×D71C2×SD16semidirect
333. #3362D71semidirect
343. C71#61951semidirect
346. Q82C2×D71semidirect
369. #486C2×D71semidirect
373. #476C2×D71semidirect
386. #460C2×D71semidirect
392. C8×Q8C2×D71semidirect
396. C4×SD16C2×D71semidirect
585. Q8SD16×D71semidirect
586. Q8#14556174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021172
Q8×#117658662
#226013222
#226013212
#226010112
#226001632
#226001612
SD16×D2842
#226000312
#225996582
#225992822
#225983692
#460×D712
#225974502
C71×#33622
#6195171