Finite Group Databasebeta

← #32889639

Subgroups — #32889639

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic
2#22601918C211yesmaximal, characteristic
3#22601342C212yesmaximal, complemented
4#22601017C212yesmaximal, complemented
5#22600213C212yesmaximal, complemented
6#22600211C214yesmaximal, complemented
7#22600089C214yesmaximal, complemented
8#22600087C212yesmaximal, complemented
9#22599684C212yesmaximal, complemented
10#22599287C212yesmaximal, complemented
11#22599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598381C212yesmaximal, complemented
13#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17986210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×D71C212yesmaximal, complemented
16#22597449C211yesmaximal, characteristic
17C71×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Dic284C2212yes—
19C2×Q16×D71C2214yes—
20Q8×Dic142—21no—
21#17986729C2211yescharacteristic
22#17986727C2212yes—
23#17986726—21no—
24#17986724C2211yescharacteristic
25#17986710C2211yescharacteristic
26#17986709—21no—
27#17986707—22no—
28#17986707C2212yes—
29#17986705—21no—
30#17986703—22no—
31Q8×D284C2212yes—
32#17986664C2211yescharacteristic
33#17986662C2214yes—
34#17986662C2212yes—
35#17986629—22no—
36#17986627—21no—
37#17986554C2212yes—
38#17986553—22no—
39#17986553C2212yes—
40#17986552—21no—
41C2×#14556128C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D71C2212yes—
43#17986479—21no—
44C4×#11765865C2211yescharacteristic
45#17986467—21no—
46C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D71C2212yes—
48#17986378C2212yes—
49#17986377C2214yes—
50#17986351C2212yes—
51#17986348C2214yes—
52#17986336C2214yes—
53#17986332C2212yes—
54#17986293C2214yes—
55#17986291C2211yescharacteristic
56#17986291C2211yescharacteristic
57#17986241C2214yes—
58#17986239C2214yes—
59#17986210C2212yes—
60#17986210C2212yes—
61#17986210C2212yes—
62#17986210C2212yes—
63#17986209C2212yes—
64#17986209C2212yes—
65#17986208C2214yes—
66#17986208C2214yes—
67#17986207C2214yes—
68#17986206C2211yescharacteristic
69#17986206C2211yescharacteristic
70#17986156C2214yes—
71#17986156C2214yes—
72#17986154C2214yes—
73#17986154C2212yes—
74#17986153C2214yes—
75#17986123C2212yes—
76#17986093C2214yes—
77C4×#11765855C2212yes—
78C4×#11765855C2212yes—
79#17986091C2214yes—
80#17986064C2212yes—
81C8×C22⋊D71C2214yes—
82#17986052C2211yescharacteristic
83#17986051C2212yes—
84C4⋊C8×D71C2212yes—
85C2×#14556053C2212yes—
86#103×D71C2214yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88#533×C71C2211yescharacteristic
89#477×C71C2212yes—
90#477×C71C2212yes—
91#467×C71C2214yes—
92#462×C71C2212yes—
93#462×C71C2212yes—
94C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765865D411yescharacteristic
96C22×Dic142C2311yescharacteristic
97C22×Dic142C2312yes—
98C2×Q8×D71C2312yes—
99C2×Q8×D71C2314yes—
100C2×Dic284—44no—
101C2×Dic284C2314yes—
102C2×Dic284C2314yes—
103C2×#11765855C2312yes—
104C2×#11765855C2314yes—
105C2×#11765855C2312yes—
106C2×#11765855C2314yes—
107Q16×D71—48no—
108C2×C8×D71C2314yes—
109#14556128—22no—
110#14556128—21no—
111#14556128—21no—
112#14556128C2312yes—
113#14556128C2312yes—
114#14556127—21no—
115#14556127—21no—
116#14556127—24no—
117#14556127—22no—
118#14556127—22no—
119#14556127—22no—
120#14556127C2312yes—
121#14556126—22no—
122#14556126C2314yes—
123#14556126C2312yes—
124#14556120—22no—
125#14556119—21no—
126#14556119—21no—
127#14556119—22no—
128#14556118—24no—
129#14556118—22no—
130#14556118—22no—
131#14556118—22no—
132#14556108—24no—
133#14556108—22no—
134#14556108C2314yes—
135#14556108C2312yes—
136#14556106—22no—
137#14556106—24no—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556105—24no—
141#14556105—22no—
142#14556105—22no—
143#14556104—22no—
144#14556104—22no—
145#14556104C2312yes—
146Q8×Dic71—22no—
147Q8×Dic71C2312yes—
148C4×Dic142—22no—
149C4×Dic142—22no—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—21no—
152C4×Dic142—21no—
153C4×Dic142D411yescharacteristic
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156C4×Dic142C2311yescharacteristic
157C4×Dic142C2311yescharacteristic
158C4×Dic142C2311yescharacteristic
159#14556093—21no—
160#14556093—21no—
161#14556093—22no—
162#14556093C2314yes—
163#14556093C2312yes—
164C4×D284—22no—
165C4×D284D411yescharacteristic
166C4×D284C2311yescharacteristic
167#14556090—21no—
168#14556090—21no—
169C4×C22⋊D71D412yes—
170C4×C22⋊D71C2312yes—
171(C22⋊D71)⋊C4—22no—
172(C22⋊D71)⋊C4—24no—
173(C22⋊D71)⋊C4—22no—
174#14556087D411yescharacteristic
175#14556086—22no—
176#14556085—22no—
177#14556085D412yes—
178C2×C4⋊Dic71—21no—
179C2×C4⋊Dic71—21no—
180C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
181C2×Dic71⋊C4—21no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71—22no—
185C4⋊C4×D71C2312yes—
186C2×C4×Dic71—21no—
187C42×D71—22no—
188C42×D71C2312yes—
189#14556061C2312yes—
190#14556061C2312yes—
191C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
193Dic71⋊C8C2314yes—
194#14556053C2314yes—
195#14556053C2314yes—
196#14556052C2312yes—
197#14556052C2312yes—
198#14556051C2314yes—
199#14556051C2312yes—
200#14556051C2312yes—
201#14556051C2314yes—
202C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
203(C2×D71)⋊C8C2314yes—
204C4×C71⋊C8C2312yes—
205C8×Dic71C2314yes—
206C2×Q16×C71C2314yes—
207C22×C8×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
212#125×C71—21no—
213#125×C71—21no—
214C22⋊Q8×C71—21no—
215C22⋊Q8×C71—21no—
216C22⋊Q8×C71C2312yes—
217C22⋊Q8×C71C2312yes—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71—21no—
220C4×Q8×C71C2312yes—
221C4×Q8×C71C2312yes—
222#117×C71—21no—
223#117×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#107×C71C2314yes—
226C4⋊C8×C71C2312yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228#103×C71C2314yes—
229#103×C71C2314yes—
230#11765865Q1618yescomplemented
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142—21no—
233C2×Dic142—22no—
234C2×Dic142—22no—
235C2×Dic142—24no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—41no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—42no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2414yes—
242C2×Dic142C2411yescharacteristic
243C2×Dic142C2411yescharacteristic
244Q8×D71—24no—
245Q8×D71—42no—
246Q8×D71—44no—
247Q8×D71—44no—
248C2×D284C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊D71C2×D412yes—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—22no—
252C22×Dic71—21no—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71C2×D412yes—
257C2×C4×D71C2×D412yes—
258C2×C4×D71C2412yes—
259Dic284—28no—
260Dic284—44no—
261#11765855—24no—
262#11765855—44no—
263#11765855—42no—
264#11765855—44no—
265C2×C71⋊C8C2412yes—
266C2×C71⋊C8C2412yes—
267C8×D71—44no—
268C4⋊Dic71—22no—
269C4⋊Dic71—22no—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—24no—
276C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
279C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
280Dic71⋊C4—21no—
281Dic71⋊C4—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—21no—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—22no—
290Dic71⋊C4—24no—
291Dic71⋊C4—22no—
292Dic71⋊C4—22no—
293Dic71⋊C4C2×D412yes—
294Dic71⋊C4C2×D412yes—
295C22⋊Dic71C2×D412yes—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic71—21no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—22no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—24no—
308C4×Dic71C2×D412yes—
309C4×Dic71C2×D412yes—
310C4×Dic71C2412yes—
311C2×Q8×C71—21no—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71C2412yes—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318Q16×C71—44no—
319C2×C8×C71—42no—
320C2×C8×C71C2414yes—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—22no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71C2412yes—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C22⋊C4×C71—22no—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C42×C71—22no—
336C42×C71—22no—
337C42×C71C2×D411yescharacteristic
338C42×C71C2×D411yescharacteristic
339C42×C71C2411yescharacteristic
340C42×C71C2411yescharacteristic
341C23×C71C22×D411yescharacteristic
342C22×D71C22×D412yes—
343Q8×C71—22no—
344Q8×C71—22no—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—42no—
348Q8×C71—81no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—21no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—22no—
354C2×C4×C71—22no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71C2×Q1614yescomplemented
357C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2511yescharacteristic
363C22⋊D71C2×Q1618yescomplemented
364C2×Dic71—21no—
365C2×Dic71—21no—
366C2×Dic71—21no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—24no—
369C2×Dic71—42no—
370C2×Dic71—81no—
371C2×Dic71—82no—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375D284C2×Q1614yescomplemented
376C4×D71—22no—
377C4×D71—22no—
378C4×D71—42no—
379C4×D71—44no—
380C4×D71—82no—
381C4×D71—84no—
382C4×D71C2×Q1618yescomplemented
383Dic142—21no—
384Dic142—24no—
385Dic142—21no—
386Dic142—21no—
387Dic142—24no—
388Dic142—44no—
389Dic142—42no—
390Dic142—84no—
391Dic142—82no—
392Dic142—82no—
393Dic142C2×Q1614yescomplemented
394Dic142H(5,𝔽2)12yes—
395C8×C71—24no—
396C71⋊C8—22no—
397C71⋊C8—22no—
398C22×C71—21no—
399C22×C71—21no—
400C22×C71C22×Q1612yes—
401C22×C71C23×D411yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71C22×Q1614yes—
405C4×C71—21no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—21no—
408C4×C71—42no—
409C4×C71—42no—
410C4×C71—42no—
411C4×C71—42no—
412C4×C71C22×Q1612yes—
413C4×C71C22×Q1612yes—
414C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C4×C71#58511yescharacteristic
416Dic71—22no—
417Dic71—22no—
418Dic71—22no—
419Dic71—41no—
420Dic71—41no—
421Dic71—41no—
422Dic71—44no—
423Dic71C22×Q1614yes—
424#61952—711nomaximal, Sylow
425C2×C71—22no—
426C2×C71#348811yescharacteristic
427C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
428C2×C71#358611yescharacteristic
429D71—24no—
430#3503—711no—
431Q8×#41—711no—
432#3395—712no—
433#3363—712no—
434#3299—712no—
435#3299—714no—
436D4×Q16—714no—
437D4×Q16—712no—
438#3249—712no—
439#3249D7111yescharacteristic, complemented
440#3209—712no—
441#3209—711no—
442#3104—712no—
443#3104—711no—
444C2×#462—712no—
445C2×#462—711no—
446#2988—711no—
447C71#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q16—714no—
449C22×Q16—712no—
450Q82—711no—
451Q82—1421no—
452#557—711no—
453#557—712no—
454#557—1421no—
455#554—711no—
456#554—712no—
457#554—1421no—
458#554—1422no—
459#554—1422no—
460#554—1421no—
461D4×Q8—711no—
462D4×Q8—712no—
463D4×Q8—714no—
464D4×Q8—712no—
465#544—1421no—
466#544—1422no—
467#533—712no—
468#533—712no—
469#533—1421no—
470#533—1422no—
471#533C2×D7111yescharacteristic
472#533C2×D7111yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—712no—
474C2×C4⋊Q8—711no—
475#520—1421no—
476C4×#41—711no—
477C4×#41—1421no—
478C2×C4×Q8—712no—
479C2×C4×Q8—711no—
480#494—714no—
481#494—712no—
482#487—712no—
483#487—714no—
484#484—712no—
485#484—714no—
486#477—711no—
487#477—711no—
488#477—714no—
489#477C2×D7112yes—
490#477C2×D7112yes—
491#467—714no—
492#467—714no—
493#467C2×D7114yes—
494#462—714no—
495#462—711no—
496#462—711no—
497#462—712no—
498#462—712no—
499#462—712no—
500#462—712no—
501#462—712no—
502#462—712no—
503#462—714no—
504#462—714no—
505#462C2×D7112yes—
506#462C2×D7112yes—
507#451—714no—
508#451—712no—
509#451—714no—
510#451—714no—
511#451—714no—
512C8×Q8—712no—
513C4×Q16—712no—
514C4×Q16—712no—
515C4×Q16—714no—
516C4×Q16—714no—
517C8×D4—714no—
518C8×D4—712no—
519#431—711no—
520#431—712no—
521C2×C4⋊C8—712no—
522C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
523C2×#103—712no—
524C2×#103—714no—
525C2×#41—711no—
526C22×Q8—714no—
527C22×Q8—712no—
528C22×Q8—712no—
529C22×Q8—711no—
530C2×Q16—2844no—
531C2×Q16—2848no—
532C2×Q16—714no—
533C2×Q16—714no—
534C2×Q16—712no—
535C2×Q16—712no—
536C2×Q16—714no—
537C2×Q16—714no—
538C2×Q16C22×D7114yes—
539C22×C8—714no—
540C22×C8C22×D7112yes—
541C4⋊Q8—712no—
542C4⋊Q8—714no—
543C4⋊Q8—712no—
544C4⋊Q8—712no—
545C4⋊Q8—712no—
546C4⋊Q8—1422no—
547C4⋊Q8—1422no—
548C4⋊Q8—1422no—
549C4⋊Q8—1422no—
550C4⋊Q8—1421no—
551C4⋊Q8—1421no—
552C4⋊Q8—1424no—
553C4⋊Q8—1422no—
554C4⋊Q8—1421no—
555C4⋊Q8—1421no—
556C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
557C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
558C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560#125—21no—
561#125—21no—
562#125—1422no—
563#125—1422no—
564#125—1422no—
565#125—1422no—
566#125—1421no—
567#125—1422no—
568#125—1421no—
569#125—1424no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—712no—
573C22⋊Q8—714no—
574C22⋊Q8—712no—
575C22⋊Q8—1422no—
576C22⋊Q8—1422no—
577C22⋊Q8—1424no—
578C22⋊Q8—1422no—
579C22⋊Q8—1422no—
580C22⋊Q8—1422no—
581C22⋊Q8—1424no—
582C22⋊Q8—1424no—
583C22⋊Q8—1422no—
584C22⋊Q8—1422no—
585C22⋊Q8—1422no—
586C22⋊Q8C22×D7112yes—
587C22⋊Q8C22×D7112yes—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—711no—
591C4×Q8—711no—
592C4×Q8—712no—
593C4×Q8—712no—
594C4×Q8—714no—
595C4×Q8—711no—
596C4×Q8—711no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—711no—
599C4×Q8—1422no—
600C4×Q8—1422no—
601C4×Q8—1422no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×Q8—1422no—
604C4×Q8—1421no—
605C4×Q8—1421no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×Q8—1421no—
608C4×Q8C22×D7112yes—
609C4×Q8C22×D7112yes—
610C4×D4—712no—
611C4×D4—712no—
612C4×D4—711no—
613C4×D4—711no—
614C4×D4—1422no—
615C4×D4—1422no—
616C4×D4—1422no—
617C4×D4—1424no—
618C4×D4—1421no—
619C4×D4—1421no—
620#117—21no—
621#117—21no—
622#117—711no—
623#117—712no—
624#117—1422no—
625#117—1422no—
626C2×C4⋊C4—711no—
627C2×C4⋊C4—712no—
628C2×C4⋊C4—1422no—
629C2×C4⋊C4—1422no—
630C2×C4⋊C4—1422no—
631C2×C4⋊C4—1421no—
632C2×C4⋊C4—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C42—712no—
635C2×C42—1422no—
636C2×C42—1421no—
637C2×C42C22×D7111yescharacteristic
638#107—712no—
639#107—712no—
640#107C22×D7114yes—
641C4⋊C8—714no—
642C4⋊C8—711no—
643C4⋊C8—711no—
644C4⋊C8C22×D7112yes—
645C4⋊C8C22×D7112yes—
646#103—712no—
647#103—712no—
648#103—714no—
649#103—714no—
650#103—714no—
651#103—712no—
652#103—714no—
653#103—712no—
654#103C22×D7114yes—
655#103C22×D7114yes—
656C22⋊C8—712no—
657C22⋊C8—714no—
658C4×C8—714no—
659C4×C8—712no—
660#41—718no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—2841no—
664C2×Q8—2842no—
665C2×Q8—2842no—
666C2×Q8—2842no—
667C2×Q8—2844no—
668C2×Q8—2844no—
669C2×Q8—711no—
670C2×Q8—711no—
671C2×Q8—714no—
672C2×Q8—711no—
673C2×Q8—1422no—
674C2×Q8—1422no—
675C2×Q8—1422no—
676C2×Q8—1424no—
677C2×Q8—1424no—
678C2×Q8—1421no—
679C2×Q8—1422no—
680C2×Q8C23×D7112yes—
681C2×Q8C23×D7112yes—
682C2×D4—712no—
683C2×D4—711no—
684C22×C4—712no—
685C22×C4—712no—
686C22×C4—712no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1422no—
689C22×C4—1424no—
690C22×C4—1421no—
691C22×C4—1421no—
692C22×C4—1422no—
693C22×C4D4×D7111yescharacteristic
694C22×C4D4×D7111yescharacteristic
695C22×C4C23×D7111yescharacteristic
696Q16—44no—
697Q16—2844no—
698Q16—2844no—
699Q16—2844no—
700Q16—2842no—
701Q16—1428no—
702Q16—1424no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—2844no—
705C2×C8—712no—
706C2×C8—712no—
707C2×C8C23×D7114yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—712no—
719C4⋊C4—712no—
720C4⋊C4—711no—
721C4⋊C4—711no—
722C4⋊C4—711no—
723C4⋊C4—711no—
724C4⋊C4—1422no—
725C4⋊C4—1424no—
726C4⋊C4—1422no—
727C4⋊C4—1424no—
728C4⋊C4—1422no—
729C4⋊C4—1422no—
730C4⋊C4—1424no—
731C4⋊C4—1422no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1422no—
735C4⋊C4—1424no—
736C4⋊C4—1421no—
737C4⋊C4—1421no—
738C4⋊C4—1421no—
739C4⋊C4—1421no—
740C4⋊C4—1421no—
741C4⋊C4—1422no—
742C4⋊C4—1422no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4C23×D7112yes—
746C4⋊C4C23×D7112yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—712no—
750C22⋊C4—712no—
751C22⋊C4—712no—
752C22⋊C4—1424no—
753C22⋊C4—1422no—
754C22⋊C4—1422no—
755C42—22no—
756C42—22no—
757C42—712no—
758C42—712no—
759C42—712no—
760C42—1422no—
761C42—1422no—
762C42—1424no—
763C42—1421no—
764C42—1421no—
765C42—1421no—
766C42—1421no—
767C42D4×D7111yescharacteristic
768C42D4×D7111yescharacteristic
769C42C23×D7111yescharacteristic
770C42C23×D7111yescharacteristic
771C23—712no—
772C23C2×D4×D7111yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—42no—
778Q8—81no—
779Q8—2842no—
780Q8—2844no—
781Q8—5682no—
782Q8—5684no—
783Q8—5682no—
784Q8—714no—
785Q8—712no—
786Q8—1421no—
787Q8—1424no—
788Q8—1421no—
789Q8—1424no—
790Q8—1421no—
791D4—718no—
792D4—714no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2842no—
801C2×C4—2844no—
802C2×C4—2842no—
803C2×C4—5684no—
804C2×C4—5682no—
805C2×C4—5682no—
806C2×C4—5681no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—718no—
809C2×C4—712no—
810C2×C4—712no—
811C2×C4—1421no—
812C2×C4—1421no—
813C2×C4—1421no—
814C2×C4—1424no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1422no—
817C2×C4—1422no—
818C2×C4Q16×D7114yescomplemented
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
824C2×C4C24×D7111yescharacteristic
825C8—24no—
826C8—1422no—
827C8—1422no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—714no—
831C22—1422no—
832C22—1422no—
833C22C2×Q16×D7112yes—
834C22C22×D4×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—2841no—
843C4—2844no—
844C4—2841no—
845C4—2841no—
846C4—714no—
847C4—1422no—
848C4—1422no—
849C4—1422no—
850C4C2×Q16×D7112yes—
851C4C2×Q16×D7112yes—
852C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
853C4#1798683611yescharacteristic
854C2—22no—
855C2—1424no—
856C2#2260200411yescharacteristic
857C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
858C2#2260312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3249C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#3249D71
hypocenterC71#61952
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601342C2semidirect
4. #22601017C2semidirect
5. #22600213C2semidirect
6. #22600211C2semidirect
7. #22600089C2semidirect
8. #22600087C2semidirect
9. #22599684C2semidirect
10. #22599287C2semidirect
11. #22599285C2semidirect
12. #22598381C2semidirect
13. #22598375C2semidirect
14. C2×#17986210C2semidirect
15. #462×D71C2semidirect
17. C71×#3249C2semidirect
230. #11765865Q16semidirect
356. C2×C4×C71C2×Q16semidirect
363. C22⋊D71C2×Q16semidirect
375. D284C2×Q16semidirect
382. C4×D71C2×Q16semidirect
393. Dic142C2×Q16semidirect
439. #3249D71semidirect
447. C71#61952semidirect
818. C2×C4Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#226019182
#226013422
#226010172
#226002132
#226002112
#226000892
#226000872
#225996842
#225992872
#225992852
#225983812
#225983752
C2×#179862102
#462×D712
#225974492
C71×#32492
#6195271