Finite Group Databasebeta

← #32889641

Subgroups — #32889641

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600215C213yesmaximal, complemented
7#22600213C213yesmaximal, complemented
8Q16×D284C213yesmaximal, complemented
9#22600087C213yesmaximal, complemented
10#22599684C213yesmaximal, complemented
11#22599289C213yesmaximal, complemented
12#22598377C213yesmaximal, complemented
13#462×D71C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2216yes—
17Q8×Dic142—21no—
18#17986728—21no—
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986728C2211yescharacteristic
21#17986710—23no—
22#17986710C2213yes—
23#17986705—23no—
24Q8×D284C2213yes—
25Q8×D284C2213yes—
26#17986664C2213yes—
27#17986629—23no—
28#17986554—23no—
29#17986554C2213yes—
30#17986553C2213yes—
31C4⋊Q8×D71C2213yes—
32#17986481—21no—
33C4×#11765866—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986379C2213yes—
37#17986378C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986336C2213yes—
40#17986333C2213yes—
41#17986293C2213yes—
42#17986292C2211yescharacteristic
43#17986291C2213yes—
44#17986241C2216yes—
45#17986239C2216yes—
46#17986210C2213yes—
47#17986210C2213yes—
48#17986209C2213yes—
49#17986209C2213yes—
50#17986208C2216yes—
51#17986208C2213yes—
52#17986207C2213yes—
53#17986206C2213yes—
54#17986156C2216yes—
55#17986156C2216yes—
56#17986156C2213yes—
57#17986153C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic284C2213yes—
60C4×#11765855C2213yes—
61C4×#11765855C2213yes—
62C8×D284C2213yes—
63#17986064C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65C4⋊C8×D71C2213yes—
66#103×D71C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×Q8×D71C2313yes—
76C2×Q8×D71C2316yes—
77C2×Dic284C2313yes—
78C2×Dic284C2316yes—
79C2×#11765855C2313yes—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765855C2316yes—
82Q16×D71—412no—
83C2×C8×D71C2316yes—
84#14556128—23no—
85#14556128—23no—
86#14556128C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556127—23no—
89#14556127—23no—
90#14556127—23no—
91#14556127C2311yescharacteristic
92#14556126C2313yes—
93#14556119—23no—
94#14556119—23no—
95#14556119—23no—
96#14556119—23no—
97#14556118—23no—
98#14556108—26no—
99#14556108—26no—
100#14556108C2313yes—
101#14556108C2316yes—
102#14556106—23no—
103#14556106—26no—
104#14556104—23no—
105#14556104—26no—
106#14556104C2313yes—
107Q8×Dic71—23no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2311yescharacteristic
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142—23no—
114C4×Dic142C2313yes—
115C4×Dic142C2313yes—
116#14556093—23no—
117#14556093C2313yes—
118C4×D284—23no—
119C4×D284—23no—
120C4×D284C2313yes—
121#14556090—23no—
122#14556090—23no—
123#14556090D413yes—
124#14556086—23no—
125#14556086D413yes—
126#14556085—23no—
127C4⋊C4×D71—23no—
128C4⋊C4×D71—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C4⋊C4×D71C2313yes—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2311yescharacteristic
134#14556061C2313yes—
135#14556061C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556052C2311yescharacteristic
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2313yes—
145#14556051C2316yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#103×C71C2311yescharacteristic
163#103×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866Q1618yescomplemented
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—26no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2413yes—
171Q8×D71—26no—
172Q8×D71—43no—
173Q8×D71—46no—
174Q8×D71—46no—
175C2×D284C2×D413yes—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71—26no—
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71C2×D413yes—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2413yes—
182Dic284—46no—
183Dic284—43no—
184#11765855—26no—
185#11765855—46no—
186#11765855—43no—
187C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C8×D71—46no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—26no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—26no—
211(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71C2413yes—
222C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
223Q16×C71—26no—
224C2×C8×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71C2413yes—
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71C2×D413yes—
232C4⋊C4×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C42×C71—23no—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2413yes—
237C22×D71C22×D413yes—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—23no—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—83no—
242Q8×C71C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71C22×D413yes—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C2511yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71C22×D413yes—
257C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
258D284C2×Q16112yescomplemented
259C4×D71—23no—
260C4×D71—23no—
261C4×D71—43no—
262C4×D71—46no—
263C4×D71—83no—
264C4×D71—86no—
265C4×D71C2×Q16112yescomplemented
266Dic142—23no—
267Dic142—23no—
268Dic142—23no—
269Dic142—23no—
270Dic142—46no—
271Dic142—42no—
272Dic142—86no—
273C8×C71—23no—
274C8×C71—21no—
275C71⋊C8—23no—
276C71⋊C8—21no—
277C22×C71C23×D411yescharacteristic
278C2×D71—23no—
279C2×D71—23no—
280C2×D71C22×Q1616yes—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71—43no—
286C4×C71C22×Q1616yes—
287C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C71#58511yescharacteristic
289Dic71—21no—
290Dic71—23no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—43no—
294Dic71—43no—
295Dic71C22×Q1612yes—
296#61952—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#348811yescharacteristic
298C2×C71C23×Q1611yescharacteristic
299C2×C71#358611yescharacteristic
300D71—26no—
301#3503—711no—
302Q8×#41—711no—
303#3395—711no—
304#3395—711no—
305#3363—711no—
306#3363D7111yescharacteristic, complemented
307#3299—713no—
308#3299—713no—
309D4×Q16—713no—
310D4×Q16—713no—
311#3249—713no—
312#3209—713no—
313#3104—713no—
314C2×#462—713no—
315#2988—711no—
316C71#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—716no—
318Q82—1421no—
319Q82C2×D7111yescharacteristic
320#557—711no—
321#557—711no—
322#557—1421no—
323#557C2×D7111yescharacteristic
324#554—713no—
325#554—1423no—
326#554—1423no—
327D4×Q8—713no—
328D4×Q8—713no—
329D4×Q8—713no—
330#544—1423no—
331#533—713no—
332#533—713no—
333#533—1423no—
334C2×C4⋊Q8—713no—
335#520—1421no—
336C4×#41—711no—
337C4×#41—1421no—
338C2×C4×Q8—713no—
339#494—713no—
340#494—713no—
341#487—713no—
342#487C2×D7113yes—
343#484—713no—
344#484—713no—
345#477—713no—
346#477—713no—
347#477—711no—
348#477C2×D7113yes—
349#467—716no—
350#467—716no—
351#462—713no—
352#462—713no—
353#462—713no—
354#462—713no—
355#462—713no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#462—716no—
359#462C2×D7113yes—
360#451—713no—
361#451—713no—
362#451—716no—
363#451—716no—
364C8×Q8—711no—
365C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
366C4×Q16—713no—
367C4×Q16—713no—
368C4×Q16—713no—
369C4×Q16C2×D7113yes—
370C8×D4—713no—
371C8×D4—713no—
372#431—713no—
373C2×C4⋊C8—713no—
374C2×#103—716no—
375C2×#41—711no—
376C22×Q8—716no—
377C22×Q8—713no—
378C2×Q16—28412no—
379C2×Q16—716no—
380C2×Q16—713no—
381C2×Q16—713no—
382C2×Q16—716no—
383C2×Q16—713no—
384C2×Q16C22×D7113yes—
385C22×C8—716no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—713no—
389C4⋊Q8—713no—
390C4⋊Q8—713no—
391C4⋊Q8—1423no—
392C4⋊Q8—1423no—
393C4⋊Q8—1423no—
394C4⋊Q8—1423no—
395C4⋊Q8—1423no—
396C4⋊Q8C22×D7113yes—
397C4⋊Q8C22×D7113yes—
398#125—23no—
399#125—1423no—
400#125—1423no—
401#125—1423no—
402#125—1423no—
403#125—1423no—
404C22⋊Q8—713no—
405C22⋊Q8—713no—
406C22⋊Q8—716no—
407C22⋊Q8—1426no—
408C22⋊Q8—1426no—
409C22⋊Q8—1426no—
410C22⋊Q8—1426no—
411C22⋊Q8—1423no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—713no—
418C4×Q8—713no—
419C4×Q8—713no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×Q8C22×D7113yes—
428C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4×D4—713no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435#117—713no—
436#117—1423no—
437#117—1423no—
438C2×C4⋊C4—713no—
439C2×C4⋊C4—1423no—
440C2×C4⋊C4—1423no—
441C2×C4⋊C4—1423no—
442C2×C42—713no—
443C2×C42—1423no—
444#107—711no—
445#107—711no—
446#107—713no—
447#107C22×D7113yes—
448C4⋊C8—713no—
449C4⋊C8—711no—
450C4⋊C8—713no—
451C4⋊C8C22×D7113yes—
452#103—713no—
453#103—711no—
454#103—713no—
455#103—713no—
456#103—716no—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103C22×D7116yes—
460#103C22×D7111yescharacteristic
461#103C22×D7113yes—
462C22⋊C8—713no—
463C22⋊C8—713no—
464C4×C8—713no—
465C4×C8C22×D7113yes—
466#41—718no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—2843no—
469C2×Q8—2846no—
470C2×Q8—2846no—
471C2×Q8—713no—
472C2×Q8—713no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8—1426no—
476C2×Q8—1426no—
477C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
478C2×Q8C23×D7113yes—
479C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
480C2×D4—713no—
481C22×C4—713no—
482C22×C4—713no—
483C22×C4—713no—
484C22×C4—1423no—
485C22×C4—1423no—
486C22×C4—1426no—
487Q16—26no—
488Q16—2846no—
489Q16—2843no—
490Q16—2846no—
491Q16—2843no—
492Q16—1426no—
493C2×C8—2846no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—713no—
496C2×C8C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8C23×D7113yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—713no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1423no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1426no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4D4×D7113yes—
522C4⋊C4C23×D7113yes—
523C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
524C22⋊C4—716no—
525C22⋊C4—1423no—
526C22⋊C4—1426no—
527C22⋊C4—1423no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—713no—
531C42—713no—
532C42—711no—
533C42—1421no—
534C42—1423no—
535C42—1423no—
536C42—1423no—
537C42C23×D7113yes—
538C23—713no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—2846no—
544Q8—2842no—
545Q8—5686no—
546Q8—1423no—
547Q8—1423no—
548Q8—1423no—
549Q8—1423no—
550Q8Q16×D7114yescomplemented
551Q8#1455617412yes—
552D4—7112no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—2846no—
558C2×C4—2843no—
559C2×C4—5686no—
560C2×C4—5683no—
561C2×C4—711no—
562C2×C4—7112no—
563C2×C4—711no—
564C2×C4—713no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1423no—
568C2×C4—1423no—
569C2×C4—1423no—
570C2×C4—1423no—
571C2×C4C2×D4×D7113yes—
572C2×C4C2×D4×D7113yes—
573C2×C4C24×D7111yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1423no—
577C8—1421no—
578C22—716no—
579C22—1423no—
580C22—1423no—
581C22C22×D4×D7111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—2843no—
588C4—2843no—
589C4—2841no—
590C4—2841no—
591C4—712no—
592C4—1423no—
593C4—1421no—
594C4C2×Q16×D7116yes—
595C4C2×#1455617411yescharacteristic
596C4#1798683611yescharacteristic
597C2—1426no—
598C2#2260200611yescharacteristic
599C2C22×Q16×D7111yescharacteristic
600C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#61952
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22601346C2semidirect
4. #22601343C2semidirect
5. #22601018C2semidirect
6. #22600215C2semidirect
7. #22600213C2semidirect
8. Q16×D284C2semidirect
9. #22600087C2semidirect
10. #22599684C2semidirect
11. #22599289C2semidirect
12. #22598377C2semidirect
13. #462×D71C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
165. #11765866Q16semidirect
242. Q8×C71C2×Q16semidirect
258. D284C2×Q16semidirect
265. C4×D71C2×Q16semidirect
306. #3363D71semidirect
316. C71#61952semidirect
550. Q8Q16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
Q8×#117658662
#226013462
#226013432
#226010182
#226002152
#226002132
Q16×D2842
#226000872
#225996842
#225992892
#225983772
#462×D712
#225974502
C71×#33632
#6195271