Finite Group Databasebeta

← #32889670

Subgroups — #32889670

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601335C212yesmaximal, complemented
4#22601029C212yesmaximal, complemented
5#22600260C212yesmaximal, complemented
6#22600238C214yesmaximal, complemented
7#22600081C214yesmaximal, complemented
8#22600065C212yesmaximal, complemented
9#22599675C212yesmaximal, complemented
10#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599321C212yesmaximal, complemented
12#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598410C212yesmaximal, complemented
14#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597798C212yesmaximal, complemented
16#22597449C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#462×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556151C2214yes—
19#17986734—21no—
20#17986734C2211yescharacteristic
21#17986728C2211yescharacteristic
22#17986723C2212yes—
23#17986722—21no—
24#17986722C2211yescharacteristic
25#17986715—21no—
26#17986710—21no—
27#17986697—22no—
28#17986697—22no—
29#17986697C2212yes—
30#17986671C2211yescharacteristic
31#17986660C2214yes—
32#17986660C2212yes—
33#17986652C2212yes—
34#17986623—22no—
35#17986580—21no—
36#17986554C2212yes—
37#17986550C2212yes—
38#17986549—21no—
39#17986549C2211yescharacteristic
40#17986549C2211yescharacteristic
41#17986536—22no—
42#17986536C2212yes—
43#17986480—21no—
44C4×#11765866C2212yes—
45C4×#11765865—21no—
46C4×#11765865C2211yescharacteristic
47#17986384C2214yes—
48#17986373C2212yes—
49#17986355C2214yes—
50#17986349C2212yes—
51#17986339C2214yes—
52#17986317C2212yes—
53#17986308C2214yes—
54#17986284C2211yescharacteristic
55#17986284C2211yescharacteristic
56#17986280C2212yes—
57#17986280C2212yes—
58#17986237C2214yes—
59#17986235C2214yes—
60#17986231C2214yes—
61#17986223C2214yes—
62#17986223C2214yes—
63#17986217C2214yes—
64#17986201C2212yes—
65#17986201C2212yes—
66#17986199C2211yescharacteristic
67#17986199C2211yescharacteristic
68#17986195C2212yes—
69#17986195C2212yes—
70#17986160C2214yes—
71#17986160C2214yes—
72#17986147C2214yes—
73#17986138C2214yes—
74#17986138C2212yes—
75#17986123C2212yes—
76Q16×Dic71C2214yes—
77C4×#11765852C2212yes—
78C4×#11765852C2212yes—
79#17986084C2214yes—
80#17986064C2212yes—
81C8×C22⋊D71C2214yes—
82#17986052C2211yescharacteristic
83#17986051C2212yes—
84C4⋊C8×D71C2212yes—
85#17985994C2214yes—
86C22×Q16×C71C2212yes—
87C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
88C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
89#462×C71C2212yes—
90#462×C71C2212yes—
91#462×C71C2212yes—
92#462×C71C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
94C2×#103×C71C2212yes—
95C2×#11765866C2312yes—
96C2×#11765866C2314yes—
97C2×#11765865—21no—
98C2×#11765865—21no—
99C2×#11765865D411yescharacteristic
100#14556151—48no—
101C2×#11765852C2312yes—
102C2×#11765852C2314yes—
103C2×#11765852C2312yes—
104C2×#11765852C2314yes—
105C2×D568C2314yes—
106C2×C8×D71C2314yes—
107#14556128—21no—
108#14556128C2311yescharacteristic
109#14556128C2311yescharacteristic
110#14556125—21no—
111#14556125C2311yescharacteristic
112#14556125C2311yescharacteristic
113#14556123—24no—
114#14556123—22no—
115#14556123—22no—
116#14556123—22no—
117#14556119—22no—
118#14556119—22no—
119#14556119C2312yes—
120#14556117—24no—
121#14556117—22no—
122#14556117C2314yes—
123#14556117C2312yes—
124#14556116—21no—
125#14556116—21no—
126#14556116—21no—
127#14556116—21no—
128#14556113—22no—
129#14556113—22no—
130#14556113—24no—
131#14556113—22no—
132#14556108—22no—
133#14556108—22no—
134#14556104—24no—
135#14556104—22no—
136#14556104C2314yes—
137#14556104C2312yes—
138#14556103—22no—
139#14556103—22no—
140#14556103—22no—
141#14556103—22no—
142#14556103C2312yes—
143#14556102—24no—
144#14556102—22no—
145#14556102—22no—
146#14556102—21no—
147#14556102—21no—
148#14556102C2312yes—
149#14556102C2312yes—
150Q8×Dic71C2314yes—
151Q8×Dic71C2312yes—
152C4×Dic142—21no—
153C4×Dic142—21no—
154C4×Dic142D411yescharacteristic
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156#14556093—22no—
157C4×D284—22no—
158C4×D284—22no—
159C4×D284—21no—
160C4×D284—21no—
161C4×D284—21no—
162C4×D284—21no—
163C4×D284D411yescharacteristic
164C4×D284C2312yes—
165C4×D284C2312yes—
166C4×D284C2311yescharacteristic
167#14556090—22no—
168#14556090—22no—
169#14556090—22no—
170#14556090C2312yes—
171C4×C22⋊D71—22no—
172C4×C22⋊D71—24no—
173C4×C22⋊D71—22no—
174C4×C22⋊D71D412yes—
175C4×C22⋊D71C2312yes—
176#14556087D411yescharacteristic
177#14556086—22no—
178#14556086—22no—
179#14556086—22no—
180#14556086C2312yes—
181#14556085—22no—
182#14556085D412yes—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C42×D71—22no—
185C42×D71C2312yes—
186#14556062C2314yes—
187#14556059C2312yes—
188#14556059C2312yes—
189C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
191Dic71⋊C8C2314yes—
192#14556052C2314yes—
193#14556052C2314yes—
194#14556052C2312yes—
195#14556052C2312yes—
196#14556050C2314yes—
197#14556050C2314yes—
198#14556048C2312yes—
199#14556048C2312yes—
200C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
201(C2×D71)⋊C8C2314yes—
202C4×C71⋊C8C2312yes—
203C8×Dic71C2314yes—
204C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
205C22×Q8×C71C2312yes—
206C2×Q16×C71—44no—
207C2×Q16×C71C2314yes—
208C2×Q16×C71C2314yes—
209C22×C8×C71C2312yes—
210C4⋊Q8×C71—21no—
211C4⋊Q8×C71—21no—
212C4⋊Q8×C71C2312yes—
213C4⋊Q8×C71C2312yes—
214C4×Q8×C71—21no—
215C4×Q8×C71—21no—
216C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
217C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
218C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
219C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
220C2×C4⋊C4×C71—21no—
221C2×C4⋊C4×C71—21no—
222C2×C4⋊C4×C71—21no—
223C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
224C2×C42×C71—21no—
225C2×C42×C71C2311yescharacteristic
226C4⋊C8×C71C2312yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228#103×C71C2314yes—
229#103×C71C2314yes—
230#11765866—24no—
231#11765866—42no—
232#11765866—44no—
233#11765866—44no—
234#11765865—24no—
235#11765865—44no—
236#11765865—44no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—21no—
239C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
240C2×D284—22no—
241C2×D284—21no—
242C2×D284—21no—
243C2×D284—21no—
244C2×D284—24no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—21no—
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×D284C2412yes—
249C2×D284C2412yes—
250C2×C22⋊D71—22no—
251C2×C22⋊D71—22no—
252C2×C22⋊D71C2×D412yes—
253C2×C4×D71—22no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2412yes—
261#11765852—24no—
262#11765852—44no—
263#11765852—42no—
264#11765852—44no—
265D568—44no—
266C2×C71⋊C8C2412yes—
267C2×C71⋊C8C2412yes—
268C8×D71—44no—
269C4⋊Dic71—21no—
270C4⋊Dic71—21no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—24no—
274C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic71C2412yes—
277C4⋊Dic71C2412yes—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4C2×D412yes—
282Dic71⋊C4C2×D412yes—
283C22⋊Dic71C2×D412yes—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—22no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—22no—
288(C2×D71)⋊C4—22no—
289(C2×D71)⋊C4—22no—
290(C2×D71)⋊C4—22no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
298(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
299C4×Dic71—22no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—24no—
302C4×Dic71C2×D412yes—
303C4×Dic71C2×D412yes—
304C4×Dic71C2412yes—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—22no—
307C2×Q8×C71—22no—
308C2×Q8×C71—41no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71—42no—
311C2×Q8×C71C2414yes—
312C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
313C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—22no—
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320Q16×C71—28no—
321Q16×C71—44no—
322C2×C8×C71—42no—
323C2×C8×C71C2414yes—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71—21no—
333C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
334C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C42×C71—21no—
338C42×C71—21no—
339C42×C71C2×D411yescharacteristic
340C42×C71C2×D411yescharacteristic
341C42×C71C2411yescharacteristic
342C42×C71C2411yescharacteristic
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—22no—
345C22×D71—22no—
346C22×D71C22×D412yes—
347Q8×C71—21no—
348Q8×C71—24no—
349Q8×C71—21no—
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—24no—
352Q8×C71—42no—
353Q8×C71—82no—
354Q8×C71H(5,𝔽2)12yes—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—21no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—24no—
362C2×C4×C71—41no—
363C2×C4×C71—42no—
364C2×C4×C71—81no—
365C2×C4×C71—82no—
366C2×C4×C71#13514yescomplemented
367C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C71C2511yescharacteristic
373C22⋊D71—24no—
374C22⋊D71—44no—
375C22⋊D71—44no—
376C2×Dic71—22no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71C22×D412yes—
379C2×Dic71C22×D412yes—
380C2×Dic71C22×D412yes—
381D284—22no—
382D284—22no—
383D284—22no—
384D284—22no—
385D284—22no—
386D284—44no—
387D284—42no—
388D284—42no—
389D284—42no—
390D284—81no—
391D284—82no—
392D284—84no—
393C4×D71—24no—
394C4×D71—22no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—42no—
397C4×D71—44no—
398C4×D71—44no—
399C4×D71—44no—
400C4×D71—82no—
401C4×D71—84no—
402Dic142—22no—
403Dic142—42no—
404Dic142—42no—
405C8×C71—24no—
406C71⋊C8—22no—
407C71⋊C8—22no—
408C22×C71—21no—
409C22×C71—21no—
410C22×C71C2×#13512yes—
411C22×C71C23×D411yescharacteristic
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—42no—
416C2×D71—42no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—42no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—42no—
421C4×C71—21no—
422C4×C71—21no—
423C4×C71—22no—
424C4×C71—21no—
425C4×C71—41no—
426C4×C71—41no—
427C4×C71—44no—
428C4×C71—41no—
429C4×C71C2×#13512yes—
430C4×C71C2×#13512yes—
431C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C4×C71#58511yescharacteristic
433Dic71—22no—
434Dic71—22no—
435Dic71—22no—
436Dic71—42no—
437Dic71—42no—
438#61954—711nomaximal, Sylow
439C2×C71—22no—
440C2×C71#348811yescharacteristic
441C2×C71C22×#13511yescharacteristic
442C2×C71#358611yescharacteristic
443D71—42no—
444D71—82no—
445D71—82no—
446#3511—711no—
447#3480—711no—
448#3394—712no—
449#3364—712no—
450#3302—712no—
451#3301—714no—
452#3285—714no—
453#3284—712no—
454#3248—712no—
455#3245—711no—
456#3212—712no—
457#3206—711no—
458#3107—712no—
459#3103—711no—
460#3035—712no—
461C2×#462D7111yescharacteristic, complemented
462#2988—711no—
463C71#6195411yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#135—714no—
465C22×Q16C2×D7112yes—
466#559—711no—
467#559—1421no—
468#557—711no—
469#556—711no—
470#556—712no—
471#556—1421no—
472#555—1421no—
473#554—1421no—
474#553—712no—
475#553—1422no—
476#553—1422no—
477#550—711no—
478#548—712no—
479#548—714no—
480#547—712no—
481#542—1422no—
482#537—1421no—
483#533—712no—
484#532—712no—
485#532—711no—
486#532—711no—
487#532—1421no—
488C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
489#529—712no—
490#529—1422no—
491#520—1421no—
492C4×#41—711no—
493C4×#41—712no—
494C4×#41—1421no—
495C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
496#495—714no—
497#492—712no—
498#488—714no—
499#487—712no—
500#485—714no—
501#481—712no—
502#479—714no—
503#475—711no—
504#475—711no—
505#474—712no—
506#474—712no—
507#467—714no—
508#466—714no—
509#465—714no—
510#464—714no—
511#464—714no—
512#463—714no—
513#462C2×D7112yes—
514#462C2×D7112yes—
515#462C2×D7112yes—
516#462C2×D7112yes—
517#461—712no—
518#461—712no—
519#460—711no—
520#460—711no—
521#459—712no—
522#459—712no—
523#452—714no—
524#452—714no—
525#449—714no—
526#448—712no—
527#448—714no—
528C8×Q8—712no—
529C4×Q16—714no—
530C4×SD16—712no—
531C4×SD16—712no—
532C4×SD16—714no—
533C8×D4—714no—
534C8×D4—712no—
535#431—711no—
536#431—712no—
537C2×C4⋊C8—712no—
538C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
539#416—714no—
540C2×#103C2×D7112yes—
541C2×#41—711no—
542C2×#41—714no—
543C2×#41—712no—
544C2×#41—1421no—
545C2×#41—1421no—
546C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
547C22×Q8C22×D7112yes—
548#135—2848no—
549C2×Q16—44no—
550C2×Q16C22×D7114yes—
551C2×Q16C22×D7114yes—
552C2×SD16—714no—
553C2×SD16—714no—
554C2×SD16—712no—
555C2×SD16—712no—
556C2×D8—714no—
557C22×C8—714no—
558C22×C8C22×D7112yes—
559C4⋊Q8—21no—
560C4⋊Q8—21no—
561C4⋊Q8—711no—
562C4⋊Q8—711no—
563C4⋊Q8—1421no—
564C4⋊Q8C22×D7112yes—
565C4⋊Q8C22×D7112yes—
566#127—711no—
567#127—711no—
568#127—1421no—
569#126—1422no—
570#126—1422no—
571#126—1422no—
572#126—1424no—
573#125—712no—
574#125—1422no—
575#125—1422no—
576#124—712no—
577#124—714no—
578#124—1421no—
579#124—1421no—
580#124—1422no—
581#124—1424no—
582#124—1421no—
583#124—1421no—
584#123—1422no—
585#123—1424no—
586#123—1422no—
587#123—1422no—
588C22⋊Q8—712no—
589C22⋊Q8—714no—
590C22⋊Q8—1422no—
591C22⋊Q8—1422no—
592C22⋊Q8—1422no—
593C22⋊Q8—1424no—
594#121—712no—
595#121—712no—
596#121—712no—
597#121—1422no—
598#121—1422no—
599#121—1422no—
600#121—1422no—
601#121—1422no—
602#121—1422no—
603#121—1424no—
604#121—1421no—
605#121—1421no—
606C4×Q8—21no—
607C4×Q8—21no—
608C4×Q8—711no—
609C4×Q8—711no—
610C4×Q8—712no—
611C4×Q8—714no—
612C4×Q8—1421no—
613C4×Q8—1421no—
614C4×Q8—1422no—
615C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
616C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
617C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
618C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
619C4×D4—712no—
620C4×D4—712no—
621C4×D4—712no—
622C4×D4—711no—
623C4×D4—711no—
624C4×D4—712no—
625C4×D4—712no—
626C4×D4—1421no—
627C4×D4—1421no—
628C4×D4—1422no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1422no—
633C4×D4—1422no—
634C4×D4—1424no—
635C4×D4—1422no—
636C4×D4—1421no—
637C4×D4—1421no—
638#117—711no—
639#117—712no—
640#117—712no—
641#117—1422no—
642#117—1422no—
643#117—1422no—
644#117—1422no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—1422no—
649C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
650C2×C42—21no—
651C2×C42—712no—
652C2×C42—1422no—
653C2×C42C22×D7111yescharacteristic
654#107—714no—
655#106—712no—
656#106—712no—
657C4⋊C8—714no—
658C4⋊C8—711no—
659C4⋊C8—711no—
660C4⋊C8C22×D7112yes—
661C4⋊C8C22×D7112yes—
662#103—714no—
663#103—712no—
664#103—712no—
665#103—714no—
666#103C22×D7114yes—
667#103C22×D7114yes—
668#102—714no—
669#102—714no—
670#102—712no—
671#102—712no—
672C22⋊C8—712no—
673C22⋊C8—714no—
674C4×C8—714no—
675C4×C8—712no—
676#41—2842no—
677#41—2844no—
678#41—2844no—
679#41—2844no—
680#41—2844no—
681#41—1424no—
682#41—1424no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—41no—
687C2×Q8—42no—
688C2×Q8—42no—
689C2×Q8—711no—
690C2×Q8—1421no—
691C2×Q8—1421no—
692C2×Q8C23×D7114yes—
693C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
694C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
695C2×D4—712no—
696C2×D4—711no—
697C2×D4—712no—
698C2×D4—712no—
699C2×D4—1422no—
700C2×D4—1422no—
701C2×D4—1424no—
702C2×D4—1422no—
703C2×D4—1422no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4—1421no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—712no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—1422no—
715C22×C4—1422no—
716C22×C4—1424no—
717C22×C4—1422no—
718C22×C4—1422no—
719C22×C4D4×D7111yescharacteristic
720C22×C4D4×D7111yescharacteristic
721C22×C4C23×D7111yescharacteristic
722Q16—28no—
723Q16—44no—
724SD16—2844no—
725SD16—2842no—
726SD16—2844no—
727SD16—1424no—
728D8—2844no—
729C2×C8—42no—
730C2×C8—2844no—
731C2×C8—712no—
732C2×C8—712no—
733C2×C8C23×D7114yes—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—22no—
737C4⋊C4—22no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—712no—
744C4⋊C4—712no—
745C4⋊C4—711no—
746C4⋊C4—711no—
747C4⋊C4—712no—
748C4⋊C4—712no—
749C4⋊C4—1424no—
750C4⋊C4—1422no—
751C4⋊C4—1422no—
752C4⋊C4—1422no—
753C4⋊C4—1422no—
754C4⋊C4—1424no—
755C4⋊C4—1421no—
756C4⋊C4—1421no—
757C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
758C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
759C22⋊C4—712no—
760C22⋊C4—712no—
761C22⋊C4—712no—
762C22⋊C4—1422no—
763C22⋊C4—1422no—
764C22⋊C4—1424no—
765C22⋊C4—1422no—
766C22⋊C4—1424no—
767C22⋊C4—1422no—
768C22⋊C4—1422no—
769C22⋊C4—1424no—
770C22⋊C4—1422no—
771C22⋊C4—1422no—
772C22⋊C4—1422no—
773C22⋊C4—1422no—
774C22⋊C4—1422no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—712no—
780C42—712no—
781C42—712no—
782C42—1422no—
783C42—1422no—
784C42—1424no—
785C42D4×D7111yescharacteristic
786C42D4×D7111yescharacteristic
787C42C23×D7111yescharacteristic
788C42C23×D7111yescharacteristic
789C23—712no—
790C23—1422no—
791C23—1422no—
792C23C2×D4×D7111yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—24no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—24no—
798Q8—42no—
799Q8—82no—
800Q8—2842no—
801Q8—2842no—
802Q8—1422no—
803Q8#1455617312yes—
804D4—2842no—
805D4—2844no—
806D4—2844no—
807D4—2844no—
808D4—2842no—
809D4—2842no—
810D4—5681no—
811D4—5684no—
812D4—5682no—
813D4—1424no—
814D4—1422no—
815D4—1422no—
816D4—1422no—
817D4—1422no—
818D4—1422no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—24no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—82no—
829C2×C4—81no—
830C2×C4—2844no—
831C2×C4—2842no—
832C2×C4—2844no—
833C2×C4—2844no—
834C2×C4—5684no—
835C2×C4—5682no—
836C2×C4—712no—
837C2×C4—712no—
838C2×C4—712no—
839C2×C4—1422no—
840C2×C4—1422no—
841C2×C4—1422no—
842C2×C4—1422no—
843C2×C4—1424no—
844C2×C4#1455615114yescomplemented
845C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
850C2×C4C24×D7111yescharacteristic
851C8—24no—
852C8—1422no—
853C8—1422no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—2842no—
857C22—2842no—
858C22—2842no—
859C22—2842no—
860C22—2842no—
861C22—2842no—
862C22—1422no—
863C22—1422no—
864C22—1422no—
865C22C2×#1455615112yes—
866C22C22×D4×D7111yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—22no—
869C4—21no—
870C4—21no—
871C4—41no—
872C4—44no—
873C4—41no—
874C4—41no—
875C4—2842no—
876C4—2842no—
877C4—1422no—
878C4—1422no—
879C4—1422no—
880C4C2×#1455615112yes—
881C4C2×#1455615112yes—
882C4C2×#1455617311yescharacteristic
883C4#1798683511yescharacteristic
884C2—22no—
885C2—2842no—
886C2—5682no—
887C2—5682no—
888C2#2260200511yescharacteristic
889C2C22×#1455615111yescharacteristic
890C2#2260312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#462×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterC2×#462D71
hypocenterC71#61954
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602253C2semidirect
2. #22601935C2semidirect
3. #22601335C2semidirect
4. #22601029C2semidirect
5. #22600260C2semidirect
6. #22600238C2semidirect
7. #22600081C2semidirect
8. #22600065C2semidirect
9. #22599675C2semidirect
10. #22599650C2semidirect
11. #22599321C2semidirect
12. #22599265C2semidirect
13. #22598410C2semidirect
14. #22598371C2semidirect
15. #22597798C2semidirect
16. #22597449C2semidirect
17. C2×#462×C71C2semidirect
366. C2×C4×C71#135semidirect
461. C2×#462D71semidirect
463. C71#61954semidirect
844. C2×C4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022532
#226019352
#226013352
#226010292
#226002602
#226002382
#226000812
#226000652
#225996752
#225996502
#225993212
#225992652
#225984102
#225983712
#225977982
#225974492
C2×#462×C712
#6195471