Finite Group Databasebeta

← #32889733

Subgroups — #32889733

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600278C213yesmaximal, complemented
7#22600254C213yesmaximal, complemented
8#22600073C213yesmaximal, complemented
9#22600061C213yesmaximal, complemented
10#22599679C213yesmaximal, complemented
11#22599297C213yesmaximal, complemented
12#22598354C213yesmaximal, complemented
13#22597788C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2216yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986723C2213yes—
20#17986701—23no—
21#17986691—23no—
22#17986669C2213yes—
23#17986668—21no—
24#17986660—21no—
25#17986653C2213yes—
26#17986653C2213yes—
27#17986602—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986547C2213yes—
30#17986535—23no—
31#17986531C2213yes—
32#17986482—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765864C2213yes—
35C2×Q8×Dic71—21no—
36#17986379C2213yes—
37#17986371C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986342C2213yes—
40#17986321C2213yes—
41#17986305C2213yes—
42#17986297C2211yescharacteristic
43#17986281C2213yes—
44#17986241C2216yes—
45#17986227C2216yes—
46#17986220C2213yes—
47#17986220C2216yes—
48#17986212C2213yes—
49#17986210C2213yes—
50#17986210C2213yes—
51#17986204C2213yes—
52#17986204C2213yes—
53#17986196C2213yes—
54#17986162C2216yes—
55#17986162C2216yes—
56#17986162C2213yes—
57#17986141C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic284C2213yes—
60C4×#11765853C2213yes—
61C4×#11765853C2213yes—
62C8×D284C2213yes—
63#17986064C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65C4⋊C8×D71C2213yes—
66#17985992C2216yes—
67#550×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#474×C71C2213yes—
71#459×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×D8×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864C2313yes—
76C2×#11765864C2316yes—
77#14556147—412no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2316yes—
80C2×#11765853C2313yes—
81C2×#11765853C2313yes—
82C2×#11765853C2316yes—
83C2×C8×D71C2316yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556124—23no—
87#14556123—26no—
88#14556121—23no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119C2311yescharacteristic
93#14556117—23no—
94#14556115C2313yes—
95#14556112—26no—
96#14556112—26no—
97#14556110—23no—
98#14556108C2313yes—
99#14556108C2316yes—
100#14556104—23no—
101#14556102—23no—
102#14556102—23no—
103#14556100—26no—
104#14556099—23no—
105#14556099—23no—
106#14556099C2313yes—
107Q8×Dic71—23no—
108Q8×Dic71—23no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142C2313yes—
113C4×Dic142C2313yes—
114#14556093C2313yes—
115C4×D284C2313yes—
116D4×Dic71—23no—
117D4×Dic71—23no—
118D4×Dic71—23no—
119D4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556090D413yes—
121C4×C22⋊D71—23no—
122C4×C22⋊D71—23no—
123(C22⋊D71)⋊C4—23no—
124#14556087—23no—
125#14556086—23no—
126#14556086D413yes—
127#14556086C2313yes—
128#14556084—23no—
129C2×C4⋊Dic71—23no—
130C2×C4⋊Dic71—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2311yescharacteristic
134#14556059C2313yes—
135#14556059C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2313yes—
138Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2313yes—
143#14556051C2316yes—
144#14556049C2313yes—
145#14556049C2311yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C2×D8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155#121×C71—23no—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#102×C71C2313yes—
162#102×C71C2311yescharacteristic
163#102×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765864—26no—
167#11765864—43no—
168#11765864—46no—
169#11765864—46no—
170C2×Dic142C2413yes—
171C2×Dic142C2413yes—
172C2×D284C2×D413yes—
173C2×C22⋊D71—23no—
174C2×C22⋊D71—26no—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C22×Dic71—23no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—26no—
179C2×C4×D71C2×D413yes—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2413yes—
182Dic284—43no—
183Dic284—46no—
184#11765853—26no—
185#11765853—43no—
186#11765853—46no—
187C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C8×D71—46no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—26no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71C2×D413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—21no—
204C22⋊Dic71—21no—
205C22⋊Dic71—23no—
206C22⋊Dic71—23no—
207C22⋊Dic71—23no—
208(C2×D71)⋊C4—26no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219#41×C71—44no—
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71—23no—
224C2×D4×C71—23no—
225C2×D4×C71C2413yes—
226C2×D4×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71—23no—
228C22×C4×C71—23no—
229D8×C71—26no—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2413yes—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—23no—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—21no—
240C23×C71—23no—
241C22×D71C22×D413yes—
242Q8×C71—46no—
243Q8×C71#13514yescomplemented
244D4×C71—23no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—23no—
247D4×C71—46no—
248D4×C71—83no—
249D4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—46no—
253C2×C4×C71—46no—
254C2×C4×C71C22×D413yes—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C2511yescharacteristic
257C22⋊D71—46no—
258C22⋊D71—83no—
259C22⋊D71—86no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—23no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—46no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—86no—
267C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic71C22×D413yes—
269C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
270D284—26no—
271C4×D71—26no—
272C4×D71—23no—
273C4×D71—23no—
274C4×D71—43no—
275Dic142—23no—
276Dic142—23no—
277Dic142—23no—
278Dic142—23no—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—43no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71—43no—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—23no—
291C2×D71—23no—
292C2×D71—23no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—43no—
296C4×C71C2×#13516yes—
297C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C71#58511yescharacteristic
299Dic71—21no—
300Dic71—23no—
301Dic71—21no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305Dic71—43no—
306#61957—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71—83no—
309C2×C71#348811yescharacteristic
310C2×C71C22×#13511yescharacteristic
311C2×C71#358611yescharacteristic
312D71—43no—
313#3517—711no—
314#3482—711no—
315#3395—711no—
316#3392—711no—
317#3359—711no—
318#3358D7111yescharacteristic, complemented
319#3304—713no—
320#3302—713no—
321#3284—713no—
322#3283—713no—
323#3248—713no—
324#3210—713no—
325#3102—713no—
326#3035—713no—
327#2988—711no—
328C71#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—716no—
330#557—711no—
331#557—711no—
332#556—713no—
333#553—1423no—
334#552—1423no—
335#550—713no—
336#550—1421no—
337#550C2×D7111yescharacteristic
338D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#548—1421no—
340#547—713no—
341#547—713no—
342#540—1423no—
343#533—713no—
344#532—713no—
345#529—713no—
346#529—1423no—
347#520—1421no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—713no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351#494—713no—
352#492—713no—
353#487—713no—
354#486C2×D7113yes—
355#485—713no—
356#482—713no—
357#479—713no—
358#478—711no—
359#475—713no—
360#474C2×D7113yes—
361#467—716no—
362#465—716no—
363#464—713no—
364#464—716no—
365#463—713no—
366#462—713no—
367#462—713no—
368#461—713no—
369#461—713no—
370#460—713no—
371#459C2×D7113yes—
372#452—713no—
373#452—716no—
374#452—716no—
375#449—713no—
376C8×Q8—711no—
377C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
378C4×Q16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—713no—
381C4×D8C2×D7113yes—
382C8×D4—713no—
383C8×D4—713no—
384#431—713no—
385C2×C4⋊C8—713no—
386#416—716no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—711no—
389C2×#41—716no—
390C2×#41—713no—
391C22×Q8—21no—
392#135—28412no—
393C2×Q16—716no—
394C2×Q16—713no—
395C2×SD16—716no—
396C2×SD16—713no—
397C2×SD16—713no—
398C2×D8C22×D7113yes—
399C22×C8—716no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—713no—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403#127—1423no—
404#127C22×D7113yes—
405#126—1423no—
406#126—1426no—
407#125—711no—
408#125—1423no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411#124—713no—
412#124—1423no—
413#123—1426no—
414#123—1426no—
415#123—1423no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—713no—
418C22⋊Q8—716no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—23no—
421#121—713no—
422#121—1426no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1423no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—713no—
429C4×Q8—713no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8—1421no—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4C22×D7113yes—
446C4×D4C22×D7113yes—
447#117—713no—
448#117—713no—
449#117—1423no—
450#117—1423no—
451#117—1423no—
452C2×C4⋊C4—1423no—
453C2×C4⋊C4—1423no—
454C2×C42—713no—
455C2×C42—1423no—
456#107—711no—
457#107C22×D7113yes—
458#106—711no—
459#106—713no—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8—711no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8C22×D7113yes—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—716no—
467#103—713no—
468#103—713no—
469#102—713no—
470#102—711no—
471#102C22×D7116yes—
472#102C22×D7111yescharacteristic
473#102C22×D7113yes—
474C22⋊C8—713no—
475C22⋊C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8C22×D7113yes—
478#41—44no—
479#41—2843no—
480#41—2846no—
481#41—2846no—
482#41—1426no—
483#41—1424no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—713no—
487C2×Q8—713no—
488C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1426no—
495C2×D4C23×D7113yes—
496C2×D4C23×D7111yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—713no—
500C22×C4—713no—
501C22×C4—713no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1426no—
505Q16—2843no—
506Q16—2846no—
507SD16—2843no—
508SD16—2846no—
509SD16—1426no—
510D8—26no—
511C2×C8—2846no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8C23×D7113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—713no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1426no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4D4×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—716no—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1426no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1423no—
544C42—713no—
545C42—713no—
546C42—711no—
547C42—1423no—
548C42—1423no—
549C42—1423no—
550C42—1423no—
551C42C23×D7113yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—713no—
555Q8—46no—
556Q8—1423no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8—1423no—
560Q8#1455614714yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2846no—
567D4—5686no—
568D4—5683no—
569D4—1426no—
570D4#1455617412yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2843no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—5686no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—713no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1423no—
586C2×C4—1423no—
587C2×C4—1423no—
588C2×C4—1426no—
589C2×C4C2×D4×D7113yes—
590C2×C4C2×D4×D7113yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1423no—
595C8—1421no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1423no—
603C22—1423no—
604C22—1423no—
605C22C22×D4×D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2843no—
610C4—2843no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—1423no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4C2×#1455614716yes—
617C4C2×#1455617411yescharacteristic
618C4#1798683611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—2843no—
622C2#2260200611yescharacteristic
623C2C22×#1455614711yescharacteristic
624C2#2260312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3358C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#61957
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602341C2semidirect
2. #22601961C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601321C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600278C2semidirect
7. #22600254C2semidirect
8. #22600073C2semidirect
9. #22600061C2semidirect
10. #22599679C2semidirect
11. #22599297C2semidirect
12. #22598354C2semidirect
13. #22597788C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3358C2semidirect
243. Q8×C71#135semidirect
318. #3358D71semidirect
328. C71#61957semidirect
560. Q8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023412
#226019612
#226013462
#226013212
#226009822
#226002782
#226002542
#226000732
#226000612
#225996792
#225992972
#225983542
#225977882
#225974502
C71×#33582
#6195771