Finite Group Databasebeta

← #32889737

Subgroups — #32889737

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600273C213yesmaximal, complemented
7#22600251C213yesmaximal, complemented
8#22600066C213yesmaximal, complemented
9#22600058C213yesmaximal, complemented
10#22599671C213yesmaximal, complemented
11#22599292C213yesmaximal, complemented
12#22598358C213yesmaximal, complemented
13#22597795C213yesmaximal, complemented
14#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2216yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986693—23no—
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986670C2213yes—
21#17986668—21no—
22#17986654C2213yes—
23#17986600—23no—
24#17986549C2213yes—
25#17986533C2213yes—
26#17986481—21no—
27#17986378C2213yes—
28#17986373C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986347C2213yes—
31#17986340C2213yes—
32#17986323C2213yes—
33#17986306C2213yes—
34#17986299C2211yescharacteristic
35#17986281C2213yes—
36#17986276C2213yes—
37#17986238C2216yes—
38#17986230C2216yes—
39#17986221C2213yes—
40#17986221C2216yes—
41#17986214C2213yes—
42#17986209C2213yes—
43#17986206C2213yes—
44#17986204C2213yes—
45#17986201C2213yes—
46#17986199C2213yes—
47#17986194C2213yes—
48#17986161C2213yes—
49#17986159C2216yes—
50#17986159C2216yes—
51#17986144C2213yes—
52Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11765855C2213yes—
55C4×#11765852C2213yes—
56C4×#11765853C2213yes—
57C4×#11765850C2213yes—
58D4×C71⋊C8C2213yes—
59D4×C71⋊C8C2213yes—
60#17986052C2213yes—
61C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yes—
62#17985993C2216yes—
63#557×C71C2211yescharacteristic
64#556×C71C2213yes—
65#552×C71—23no—
66D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
67#548×C71—21no—
68#547×C71C2213yes—
69#533×C71C2213yes—
70#529×C71—23no—
71C4×#41×C71C2213yes—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71—21no—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865C2316yes—
76#14556148—412no—
77C2×#11765855C2313yes—
78C2×#11765855C2316yes—
79C2×#11765853C2313yes—
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2316yes—
82C2×#11765850C2313yes—
83C22×C71⋊C8C2316yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556125C2313yes—
86#14556124—23no—
87#14556122—23no—
88#14556120C2311yescharacteristic
89#14556119—23no—
90#14556116C2313yes—
91#14556111—23no—
92#14556110—26no—
93#14556107C2313yes—
94#14556103—23no—
95#14556102—23no—
96#14556102—23no—
97#14556102C2313yes—
98#14556101—26no—
99#14556099—23no—
100Q8×Dic71—21no—
101C4×Dic142C2313yes—
102C4×D284—23no—
103C4×D284—23no—
104C4×D284C2313yes—
105#14556090—23no—
106C4×C22⋊D71—23no—
107#14556085—23no—
108C4⋊C4×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2311yescharacteristic
111#14556059C2313yes—
112#14556059C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
117#14556052C2313yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556051C2313yes—
120#14556051C2313yes—
121#14556051C2316yes—
122#14556049C2311yescharacteristic
123#14556049C2311yescharacteristic
124#14556048C2313yes—
125#14556048C2313yes—
126#14556048C2316yes—
127C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71D411yescharacteristic
132C2×#41×C71C2313yes—
133C22×Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135C4⋊Q8×C71C2313yes—
136#126×C71—26no—
137#125×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#124×C71—23no—
140#123×C71—26no—
141C22⋊Q8×C71—23no—
142C22⋊Q8×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71C2316yes—
144#121×C71—23no—
145C4×Q8×C71—21no—
146C4×Q8×C71—23no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71D411yescharacteristic
149C4×Q8×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71C2313yes—
151C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4×D4×C71—23no—
153C4×D4×C71—23no—
154C4×D4×C71D413yes—
155C4×D4×C71C2313yes—
156C4×D4×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158#117×C71—23no—
159#117×C71—23no—
160#117×C71D413yes—
161#117×C71C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C71—23no—
163C2×C42×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—46no—
167#11765865—46no—
168C2×Dic142C2413yes—
169C2×D284—23no—
170C2×D284—23no—
171C2×D284C2413yes—
172C2×C22⋊D71—26no—
173C2×C22⋊D71—23no—
174C2×C4×D71—23no—
175C2×C4×D71—26no—
176#11765855—43no—
177#11765855—46no—
178#11765853—26no—
179#11765852—43no—
180#11765852—46no—
181#11765850—26no—
182C2×C71⋊C8—46no—
183C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2413yes—
186C2×C71⋊C8C2413yes—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—23no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—23no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—23no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198(C2×D71)⋊C4—23no—
199(C2×D71)⋊C4—23no—
200C4×Dic71—23no—
201#41×C71—24no—
202#41×C71—26no—
203#41×C71—43no—
204C2×Q8×C71—23no—
205C2×Q8×C71—44no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2413yes—
208C2×D4×C71—23no—
209C2×D4×C71C2×D413yes—
210C2×D4×C71C2411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—23no—
213C22×C4×C71—23no—
214C22×C4×C71C2×D413yes—
215C22×C4×C71C2×D413yes—
216C22×C4×C71C2413yes—
217C4⋊C4×C71—23no—
218C4⋊C4×C71—26no—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—23no—
222C4⋊C4×C71—23no—
223C4⋊C4×C71C2×D413yes—
224C4⋊C4×C71C2×D413yes—
225C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2413yes—
227C22⋊C4×C71—26no—
228C22⋊C4×C71—23no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C22⋊C4×C71C2×D416yes—
232C42×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71—23no—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—21no—
240C23×C71C22×D413yes—
241C22×D71—23no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—46no—
245Q8×C71#13514yescomplemented
246D4×C71—26no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—46no—
249D4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C71—26no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—43no—
257C2×C4×C71—46no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—46no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D413yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D413yes—
264C2×C4×C71C22×D413yes—
265C2×C4×C71C2511yescharacteristic
266C22⋊D71—83no—
267C22⋊D71—86no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—23no—
270C2×Dic71—21no—
271D284—23no—
272D284—23no—
273D284—46no—
274D284—83no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—86no—
277Dic142—23no—
278Dic142—23no—
279C71⋊C8—23no—
280C71⋊C8—23no—
281C71⋊C8—21no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—23no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C23×D411yescharacteristic
290C2×D71—43no—
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—23no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—43no—
299C4×C71—43no—
300C4×C71C2×#13516yes—
301C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C71#58511yescharacteristic
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305Dic71—41no—
306#61957—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—43no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71#348811yescharacteristic
310C2×C71C22×#13511yescharacteristic
311C2×C71#358611yescharacteristic
312D71—83no—
313#3517—711no—
314#3482D7111yescharacteristic, complemented
315#3395—711no—
316#3392—711no—
317#3359—711no—
318#3358—711no—
319#3304—713no—
320#3302—713no—
321#3284—713no—
322#3283—713no—
323#3248—713no—
324#3210—713no—
325#3102—713no—
326#3035—713no—
327#2988—711no—
328C71#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—716no—
330#557—711no—
331#557C2×D7111yescharacteristic
332#556C2×D7113yes—
333#553—1423no—
334#552—23no—
335#550—711no—
336#550—713no—
337#550—1421no—
338D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#548—21no—
340#547—713no—
341#547C2×D7113yes—
342#540—1423no—
343#533C2×D7113yes—
344#532—713no—
345#529—23no—
346#529—713no—
347#520—1421no—
348C4×#41C2×D7113yes—
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—21no—
351#494—713no—
352#492—713no—
353#487—713no—
354#486—713no—
355#485—713no—
356#482—713no—
357#479—713no—
358#478—711no—
359#475—713no—
360#474—713no—
361#467—716no—
362#465—716no—
363#464—713no—
364#464—716no—
365#463—713no—
366#462—713no—
367#462—713no—
368#461—713no—
369#461—713no—
370#460—713no—
371#459—713no—
372#452—713no—
373#452—716no—
374#452—716no—
375#449—713no—
376C8×Q8—711no—
377C8×Q8—711no—
378C4×Q16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—713no—
381C4×D8—713no—
382C8×D4—713no—
383C8×D4—713no—
384#431—713no—
385C2×C4⋊C8—713no—
386#416—716no—
387C2×#41—716no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
390C2×#41C22×D7113yes—
391C22×Q8—21no—
392#135—28412no—
393C2×Q16—716no—
394C2×Q16—713no—
395C2×SD16—716no—
396C2×SD16—713no—
397C2×SD16—713no—
398C2×D8—713no—
399C22×C8—716no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8C22×D7113yes—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403#127—713no—
404#127—1423no—
405#126—26no—
406#126—1423no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—711no—
410#125—1423no—
411#124—23no—
412#124—713no—
413#123—26no—
414#123—1423no—
415#123—1426no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—713no—
419C22⋊Q8C22×D7116yes—
420#121—23no—
421#121—713no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1426no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—23no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7113yes—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4C22⋊D7113yes—
444C4×D4C22×D7111yescharacteristic
445C4×D4C22×D7113yes—
446C4×D4C22×D7113yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—1423no—
450#117C22⋊D7113yes—
451#117C22×D7113yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1423no—
454C2×C42—23no—
455C2×C42C22×D7113yes—
456#107—713no—
457#107—711no—
458#106—711no—
459#106—713no—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8—713no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8—711no—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103—716no—
468#103—713no—
469#102—711no—
470#102—711no—
471#102—713no—
472#102—716no—
473#102—713no—
474C22⋊C8—713no—
475C22⋊C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8—713no—
478#41—24no—
479#41—26no—
480#41—43no—
481#41—2846no—
482#41—2846no—
483#41—2844no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—713no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7113yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
496C2×D4C23×D7111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1426no—
502C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
504C22×C4C23×D7113yes—
505Q16—2843no—
506Q16—2846no—
507SD16—2843no—
508SD16—2846no—
509SD16—1426no—
510D8—1426no—
511C2×C8—2846no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—713no—
515C2×C8—713no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7113yes—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—1423no—
548C42C2×C22⋊D7113yes—
549C42C2×C22⋊D7113yes—
550C42C23×D7113yes—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—1423no—
554C23C22×C22⋊D7113yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1423no—
559Q8—1423no—
560Q8#1455614814yescomplemented
561D4—21no—
562D4—26no—
563D4—46no—
564D4—2846no—
565D4—5683no—
566D4—5686no—
567D4—5683no—
568D4—1423no—
569D4—1423no—
570D4#1455617412yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—2846no—
582C2×C4—5686no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—1423no—
593C8—1423no—
594C8—1421no—
595C8—1421no—
596C22—23no—
597C22—22no—
598C22—23no—
599C22—23no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—2843no—
603C22—2843no—
604C22—2843no—
605C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—2843no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4C2×#1455614816yes—
617C4C2×#1455617411yescharacteristic
618C4#1798683511yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—5683no—
622C2#2260200911yescharacteristic
623C2C22×#1455614811yescharacteristic
624C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3482C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3482D71
hypocenterC71#61957
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602346C2semidirect
2. #22601343C2semidirect
3. #22601317C2semidirect
4. #22600982C2semidirect
5. #22600975C2semidirect
6. #22600273C2semidirect
7. #22600251C2semidirect
8. #22600066C2semidirect
9. #22600058C2semidirect
10. #22599671C2semidirect
11. #22599292C2semidirect
12. #22598358C2semidirect
13. #22597795C2semidirect
14. #22597451C2semidirect
15. C71×#3482C2semidirect
245. Q8×C71#135semidirect
314. #3482D71semidirect
328. C71#61957semidirect
560. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#226013432
#226013172
#226009822
#226009752
#226002732
#226002512
#226000662
#226000582
#225996712
#225992922
#225983582
#225977952
#225974512
C71×#34822
#6195771