Finite Group Databasebeta

← #32889738

Subgroups — #32889738

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600280C213yesmaximal, complemented
8#22600258C213yesmaximal, complemented
9#22600072C213yesmaximal, complemented
10#22600062C213yesmaximal, complemented
11#22599678C213yesmaximal, complemented
12#22599298C213yesmaximal, complemented
13#22598360C213yesmaximal, complemented
14#22597797C213yesmaximal, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2216yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986719C2213yes—
20#17986693—23no—
21#17986688—23no—
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986670C2213yes—
24#17986668—21no—
25Q8×D284C2211yescharacteristic
26#17986656—21no—
27#17986654C2213yes—
28#17986654C2213yes—
29#17986600—23no—
30#17986556C2213yes—
31#17986549C2213yes—
32#17986533C2213yes—
33#17986531—23no—
34#17986481—21no—
35C4×#11765865C2213yes—
36C4×Q8×D71—21no—
37#17986379C2213yes—
38#17986372C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986346C2213yes—
41#17986341C2213yes—
42#17986324C2213yes—
43#17986307C2213yes—
44#17986300C2211yescharacteristic
45#17986285C2213yes—
46#17986280C2213yes—
47#17986240C2216yes—
48#17986228C2216yes—
49#17986222C2213yes—
50#17986222C2216yes—
51#17986215C2213yes—
52#17986210C2213yes—
53#17986210C2213yes—
54#17986205C2213yes—
55#17986205C2213yes—
56#17986200C2213yes—
57#17986195C2213yes—
58#17986163C2216yes—
59#17986163C2216yes—
60#17986163C2213yes—
61#17986146C2213yes—
62C4×Dic284C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765854C2213yes—
65C4×D568C2213yes—
66#17985996C2216yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C8×D4×C71C2213yes—
71C8×D4×C71C2213yes—
72#431×C71C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865C2313yes—
76C2×#11765865C2316yes—
77C2×Q8×D71—21no—
78#14556150—412no—
79C2×Dic284C2313yes—
80C2×Dic284C2316yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2313yes—
83C2×#11765854C2316yes—
84C2×D568C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556125C2313yes—
89#14556124—23no—
90#14556122—23no—
91#14556121—26no—
92#14556120—23no—
93#14556120C2311yescharacteristic
94#14556119—23no—
95#14556119—23no—
96#14556116C2313yes—
97#14556115—23no—
98#14556111—23no—
99#14556110—26no—
100#14556110—26no—
101#14556108—23no—
102#14556107—23no—
103#14556107C2313yes—
104#14556107C2316yes—
105#14556103—23no—
106#14556102—23no—
107#14556102—23no—
108#14556102C2313yes—
109#14556101—26no—
110#14556099—23no—
111#14556099—23no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—23no—
115C4×Dic142C2313yes—
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×Dic142C2313yes—
118#14556093—23no—
119C4×D284—23no—
120C4×D284—23no—
121C4×D284C2313yes—
122C4×D284C2313yes—
123C4×D284C2311yescharacteristic
124#14556090—23no—
125C4×C22⋊D71—23no—
126C4×C22⋊D71—23no—
127C4×C22⋊D71—23no—
128#14556087—23no—
129#14556087C2313yes—
130#14556085—23no—
131#14556085—23no—
132C4⋊C4×D71—23no—
133C4⋊C4×D71—23no—
134C42×D71—23no—
135#14556062C2313yes—
136#14556062C2311yescharacteristic
137#14556060C2313yes—
138#14556060C2311yescharacteristic
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2316yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2311yescharacteristic
147#14556050C2311yescharacteristic
148#14556050C2316yes—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C22×C8×C71C2316yes—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×D4×C71D413yes—
154C4×D4×C71C2313yes—
155#117×C71D413yes—
156C2×C42×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C71C2313yes—
162C22⋊C8×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—26no—
167#11765865—43no—
168#11765865—46no—
169#11765865—46no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142C2413yes—
172C2×Dic142C2413yes—
173Q8×D71—44no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284C2413yes—
177C2×D284C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D71—23no—
179C2×C22⋊D71—26no—
180C2×C22⋊D71—23no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—26no—
186Dic284—43no—
187Dic284—46no—
188#11765854—26no—
189#11765854—43no—
190#11765854—46no—
191D568—26no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—26no—
203Dic71⋊C4—21no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—23no—
208C22⋊Dic71—26no—
209C22⋊Dic71—23no—
210C22⋊Dic71—23no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—23no—
215(C2×D71)⋊C4—23no—
216(C2×D71)⋊C4—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219C4×Dic71—23no—
220C4×Dic71—23no—
221#41×C71—24no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71C2×D413yes—
226C22×C4×C71C2413yes—
227C2×C8×C71—46no—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2413yes—
231C2×C8×C71C2413yes—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C22⋊C4×C71C2×D416yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C23×C71C22×D413yes—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—23no—
242Q8×C71#13514yescomplemented
243D4×C71—26no—
244C2×C4×C71—26no—
245C2×C4×C71—23no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—43no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C22⋊D71—46no—
255C22⋊D71—83no—
256C22⋊D71—86no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—21no—
263D284—23no—
264D284—21no—
265D284—23no—
266D284—46no—
267D284—83no—
268D284H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D71—46no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—46no—
272C4×D71—46no—
273C4×D71—86no—
274Dic142—23no—
275Dic142—23no—
276Dic142—23no—
277Dic142—23no—
278Dic142—46no—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—23no—
281C8×C71—21no—
282C8×C71—21no—
283C22×C71—23no—
284C22×C71—23no—
285C22×C71—23no—
286C22×C71C23×D411yescharacteristic
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—23no—
295C4×C71—23no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71C2×#13516yes—
298C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C71#58511yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—43no—
303Dic71—43no—
304Dic71—43no—
305Dic71—41no—
306#61957—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—43no—
308C2×C71#348811yescharacteristic
309C2×C71C22×#13511yescharacteristic
310C2×C71#358611yescharacteristic
311D71—42no—
312D71—83no—
313#3517—711no—
314#3482—711no—
315#3395—711no—
316#3392—711no—
317#3359—711no—
318#3358—711no—
319#3304—713no—
320#3302—713no—
321#3284—713no—
322#3283—713no—
323#3248—713no—
324#3210—713no—
325#3102—713no—
326#3035—713no—
327#2988D7111yescharacteristic, complemented
328C71#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—716no—
330#557—711no—
331#557—711no—
332#556—713no—
333#553—1423no—
334#552—1423no—
335#550—711no—
336#550—713no—
337#550—1421no—
338D4×Q8—711no—
339#548—1421no—
340#547—713no—
341#547—713no—
342#540—1423no—
343#533—713no—
344#532—713no—
345#529—713no—
346#529—1423no—
347#520—1421no—
348C4×#41—713no—
349C4×#41C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1421no—
351#494—713no—
352#492—713no—
353#487—713no—
354#486—713no—
355#485—713no—
356#482—713no—
357#479—713no—
358#478—711no—
359#475—713no—
360#474—713no—
361#467—716no—
362#465—716no—
363#464—713no—
364#464—716no—
365#463—713no—
366#462—713no—
367#462—713no—
368#461—713no—
369#461—713no—
370#460—713no—
371#459—713no—
372#452—713no—
373#452—716no—
374#452—716no—
375#449—713no—
376C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
377C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
378C4×Q16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—713no—
381C4×D8—713no—
382C8×D4C2×D7113yes—
383C8×D4C2×D7113yes—
384#431C2×D7113yes—
385C2×C4⋊C8C2×D7113yes—
386#416—716no—
387C2×#41—716no—
388C2×#41—713no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41D28411yescharacteristic
391C22×Q8—1421no—
392#135—28412no—
393C2×Q16—716no—
394C2×Q16—713no—
395C2×SD16—716no—
396C2×SD16—713no—
397C2×SD16—713no—
398C2×D8—713no—
399C22×C8C22×D7116yes—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—713no—
402C4⋊Q8—713no—
403#127—713no—
404#127—1423no—
405#126—1426no—
406#126—1423no—
407#125—711no—
408#125—1423no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411#124—713no—
412#124—1423no—
413#123—1423no—
414#123—1426no—
415#123—1426no—
416C22⋊Q8—713no—
417C22⋊Q8—716no—
418C22⋊Q8—1423no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—713no—
421#121—1423no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1426no—
427C4×Q8—713no—
428C4×Q8—713no—
429C4×Q8—713no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1423no—
434C4×Q8D28411yescharacteristic
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—711no—
437C4×D4—713no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4D28413yes—
446C4×D4C22×D7113yes—
447#117—713no—
448#117—1423no—
449#117—1423no—
450#117—1423no—
451#117D28413yes—
452C2×C4⋊C4—1423no—
453C2×C4⋊C4—1423no—
454C2×C42—1423no—
455C2×C42C22×D7113yes—
456#107—713no—
457#107—711no—
458#106—711no—
459#106—713no—
460C4⋊C8C22×D7113yes—
461C4⋊C8C22×D7113yes—
462C4⋊C8C22×D7113yes—
463C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
464#103—713no—
465#103—716no—
466#103—713no—
467#103—713no—
468#103—713no—
469#102—713no—
470#102—716no—
471#102—711no—
472#102—713no—
473#102—711no—
474C22⋊C8C22×D7113yes—
475C22⋊C8C22×D7113yes—
476C4×C8C22×D7113yes—
477C4×C8C22×D7113yes—
478#41—24no—
479#41—2843no—
480#41—2846no—
481#41—2846no—
482#41—2844no—
483#41—1426no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—713no—
486C2×Q8—713no—
487C2×Q8—1423no—
488C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
489C2×D4—711no—
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—1426no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1423no—
496C2×D4C2×D28413yes—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1426no—
502C22×C4C2×D28413yes—
503C22×C4C2×D28413yes—
504C22×C4C23×D7113yes—
505Q16—2843no—
506Q16—2846no—
507SD16—2843no—
508SD16—2846no—
509SD16—1426no—
510D8—1426no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D7111yescharacteristic
513C2×C8C23×D7111yescharacteristic
514C2×C8C23×D7113yes—
515C2×C8C23×D7113yes—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—713no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1426no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4C2×D28413yes—
533C4⋊C4C2×D28413yes—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1426no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4C2×D28416yes—
544C42—1423no—
545C42—1423no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42C2×D28413yes—
549C42C2×D28413yes—
550C42C23×D7113yes—
551C42C23×D7111yescharacteristic
552C23—1423no—
553C23—1421no—
554C23C22×D28413yes—
555Q8—2846no—
556Q8—1423no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8—1423no—
560Q8#1455615014yescomplemented
561D4—26no—
562D4—2846no—
563D4—2846no—
564D4—5683no—
565D4—5686no—
566D4—5683no—
567D4—712no—
568D4—1423no—
569D4—1423no—
570D4—1421no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—26no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—2846no—
578C2×C4—2846no—
579C2×C4—5686no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C2×C4C22×D28413yes—
588C2×C4C22×D28411yescharacteristic
589C2×C4C22×D28413yes—
590C2×C4C22×D28413yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2843no—
602C22—2843no—
603C22—2843no—
604C22—1422no—
605C22C23×D28411yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—2843no—
611C4—2843no—
612C4—2841no—
613C4—2843no—
614C4—2841no—
615C4—2841no—
616C4C2×#1455615016yes—
617C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
618C4#1798683611yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—2842no—
621C2—5683no—
622C2#2260201011yescharacteristic
623C2C22×#1455615011yescharacteristic
624C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#61957
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602346C2semidirect
2. #22601962C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601322C2semidirect
5. #22600983C2semidirect
6. #22600976C2semidirect
7. #22600280C2semidirect
8. #22600258C2semidirect
9. #22600072C2semidirect
10. #22600062C2semidirect
11. #22599678C2semidirect
12. #22599298C2semidirect
13. #22598360C2semidirect
14. #22597797C2semidirect
15. C71×#2988C2semidirect
242. Q8×C71#135semidirect
327. #2988D71semidirect
328. C71#61957semidirect
560. Q8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#226019622
#226013462
#226013222
#226009832
#226009762
#226002802
#226002582
#226000722
#226000622
#225996782
#225992982
#225983602
#225977972
C71×#29882
#6195771