Finite Group Databasebeta

← #32889739

Subgroups — #32889739

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600276C213yesmaximal, complemented
7#22600256C213yesmaximal, complemented
8#22600071C213yesmaximal, complemented
9#22600057C213yesmaximal, complemented
10#22599680C213yesmaximal, complemented
11#22599299C213yesmaximal, complemented
12#22598362C213yesmaximal, complemented
13#22597796C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149C2216yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986723C2213yes—
19#17986702—23no—
20#17986691—23no—
21#17986671—21no—
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986671C2213yes—
24#17986660—21no—
25#17986653C2213yes—
26#17986652C2213yes—
27#17986605—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986550C2213yes—
30#17986536C2213yes—
31#17986535—23no—
32#17986481—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765864C2213yes—
35C2×Q8×Dic71—21no—
36#17986378C2213yes—
37#17986372C2213yes—
38#17986347C2213yes—
39#17986338C2213yes—
40#17986325C2213yes—
41#17986309C2213yes—
42#17986301C2211yescharacteristic
43#17986276C2213yes—
44#17986239C2216yes—
45#17986229C2216yes—
46#17986224C2216yes—
47#17986224C2213yes—
48#17986216C2213yes—
49#17986209C2213yes—
50#17986206C2213yes—
51#17986205C2213yes—
52#17986200C2213yes—
53#17986194C2213yes—
54#17986164C2216yes—
55#17986164C2216yes—
56#17986158C2213yes—
57#17986145C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11765855C2213yes—
60C4×#11765854C2213yes—
61C4×#11765850C2213yes—
62C8×D284C2213yes—
63#17986064C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65C4⋊C8×D71C2213yes—
66#17985994C2216yes—
67#557×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#475×C71C2213yes—
71#461×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765866C2316yes—
77C2×#11765864C2313yes—
78#14556149—412no—
79C2×#11765855C2313yes—
80C2×#11765855C2316yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2316yes—
83C2×#11765850C2313yes—
84C2×C8×D71C2316yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556125—23no—
87#14556125C2313yes—
88#14556123—26no—
89#14556123—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119C2311yescharacteristic
93#14556117—23no—
94#14556117C2313yes—
95#14556113—23no—
96#14556113—26no—
97#14556112—26no—
98#14556108C2316yes—
99#14556104—23no—
100#14556104C2313yes—
101#14556103—23no—
102#14556103—23no—
103#14556103—23no—
104#14556103—26no—
105#14556103—23no—
106#14556103C2313yes—
107#14556102—23no—
108Q8×Dic71—23no—
109Q8×Dic71—23no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142C2313yes—
113#14556093C2313yes—
114C4×D284—23no—
115C4×D284—23no—
116C4×D284C2313yes—
117C4×D284C2313yes—
118D4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556090—23no—
120#14556090—23no—
121#14556090D413yes—
122C4×C22⋊D71—23no—
123(C22⋊D71)⋊C4—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086D413yes—
126#14556086C2313yes—
127#14556085—23no—
128#14556084—23no—
129C2×C4⋊Dic71—23no—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556061C2311yescharacteristic
135#14556060C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556052C2313yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556050C2313yes—
143#14556049C2311yescharacteristic
144#14556048C2313yes—
145#14556048C2316yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2313yes—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#103×C71C2316yes—
163#102×C71C2311yescharacteristic
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—46no—
167#11765866—46no—
168#11765866—44no—
169#11765864—26no—
170#11765864—43no—
171C2×Dic142C2413yes—
172C2×D284—23no—
173C2×D284—26no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284C2×D413yes—
177C2×D284C2413yes—
178C2×C22⋊D71—23no—
179C22×Dic71—23no—
180C22×Dic71—21no—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—26no—
183C2×C4×D71C2×D413yes—
184C2×C4×D71C2×D413yes—
185C2×C4×D71C2413yes—
186#11765855—43no—
187#11765855—46no—
188#11765854—43no—
189#11765854—46no—
190#11765850—26no—
191C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2413yes—
193C8×D71—46no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—26no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—21no—
205C22⋊Dic71—21no—
206(C2×D71)⋊C4—26no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71—44no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2413yes—
224C2×D4×C71C2411yescharacteristic
225C22×C4×C71—23no—
226SD16×C71—26no—
227C2×C8×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2413yes—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C22⋊C4×C71—23no—
237C42×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C23×C71—21no—
240C22×D71—23no—
241C22×D71C22×D413yes—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—46no—
245Q8×C71#13514yescomplemented
246D4×C71—21no—
247D4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71—46no—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C22⋊D71—46no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—46no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71C22×D413yes—
263C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
264D284—26no—
265D284—23no—
266D284—23no—
267D284—46no—
268D284—83no—
269D284—83no—
270D284—86no—
271C4×D71—26no—
272C4×D71—23no—
273C4×D71—23no—
274C4×D71—43no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—86no—
277Dic142—23no—
278Dic142—23no—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71C23×D411yescharacteristic
287C2×D71—23no—
288C2×D71—23no—
289C2×D71—23no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—43no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71C2×#13516yes—
298C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C71#58511yescharacteristic
300Dic71—21no—
301Dic71—23no—
302Dic71—21no—
303Dic71—41no—
304Dic71—43no—
305Dic71—41no—
306#61957—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—42no—
308C2×C71#348811yescharacteristic
309C2×C71C22×#13511yescharacteristic
310C2×C71#358611yescharacteristic
311D71—43no—
312D71—83no—
313#3517—711no—
314#3482—711no—
315#3395—711no—
316#3392—711no—
317#3359D7111yescharacteristic, complemented
318#3358—711no—
319#3304—713no—
320#3302—713no—
321#3284—713no—
322#3283—713no—
323#3248—713no—
324#3210—713no—
325#3102—713no—
326#3035—713no—
327#2988—711no—
328C71#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—716no—
330#557—711no—
331#557C2×D7111yescharacteristic
332#556—713no—
333#553—1423no—
334#552—1423no—
335#550—711no—
336#550—713no—
337#550—1421no—
338D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
339#548—1421no—
340#547—713no—
341#547—713no—
342#540—1423no—
343#533—713no—
344#532—713no—
345#529—713no—
346#529—1423no—
347#520—1421no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—713no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351#494—713no—
352#492—713no—
353#487C2×D7113yes—
354#486—713no—
355#485—713no—
356#482—713no—
357#479—713no—
358#478—711no—
359#475C2×D7113yes—
360#474—713no—
361#467—716no—
362#465—716no—
363#464—713no—
364#464—716no—
365#463—713no—
366#462—713no—
367#462—713no—
368#461—713no—
369#461C2×D7113yes—
370#460—713no—
371#459—713no—
372#452—713no—
373#452—716no—
374#452—716no—
375#449—713no—
376C8×Q8—711no—
377C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
378C4×Q16—713no—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16C2×D7113yes—
381C4×D8—713no—
382C8×D4—713no—
383C8×D4—713no—
384#431—713no—
385C2×C4⋊C8—713no—
386#416—716no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—716no—
389C2×#41—713no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—21no—
392#135—28412no—
393C2×Q16—716no—
394C2×Q16—713no—
395C2×SD16—716no—
396C2×SD16—713no—
397C2×SD16C22×D7113yes—
398C2×D8—713no—
399C22×C8—716no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8C22×D7113yes—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403#127—713no—
404#127—1423no—
405#126—1423no—
406#126—1426no—
407#125—23no—
408#125—711no—
409#125—1423no—
410#125—1423no—
411#124—713no—
412#124—1423no—
413#123—1426no—
414#123—1426no—
415#123—1423no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—713no—
418C22⋊Q8—716no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—713no—
421#121—1426no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1423no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—713no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8—1421no—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4C22×D7113yes—
447#117—713no—
448#117—713no—
449#117—1423no—
450#117—1423no—
451#117—1423no—
452C2×C4⋊C4—1423no—
453C2×C4⋊C4—1423no—
454C2×C42—713no—
455C2×C42—1423no—
456#107—713no—
457#107—711no—
458#106—711no—
459#106C22×D7113yes—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8—711no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8C22×D7113yes—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103C22×D7116yes—
468#103C22×D7113yes—
469#102—711no—
470#102—713no—
471#102—716no—
472#102—713no—
473#102C22×D7111yescharacteristic
474C22⋊C8—713no—
475C22⋊C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8C22×D7113yes—
478#41—2844no—
479#41—2843no—
480#41—2846no—
481#41—2846no—
482#41—1426no—
483#41—1424no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—713no—
487C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7113yes—
489C2×D4—713no—
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1423no—
495C2×D4—1423no—
496C2×D4C23×D7111yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—713no—
499C22×C4—713no—
500C22×C4—713no—
501C22×C4—1426no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1423no—
505Q16—2843no—
506Q16—2846no—
507SD16—26no—
508SD16—2843no—
509SD16—2846no—
510D8—1426no—
511C2×C8—2846no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8C23×D7113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—713no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1426no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4D4×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—716no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1426no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1423no—
544C42—23no—
545C42—713no—
546C42—713no—
547C42—711no—
548C42—1423no—
549C42—1423no—
550C42—1423no—
551C42C23×D7113yes—
552C23—21no—
553C23—713no—
554C23—1423no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—1423no—
559Q8—1423no—
560Q8#1455614914yescomplemented
561D4—21no—
562D4—2846no—
563D4—2846no—
564D4—5683no—
565D4—5686no—
566D4—5683no—
567D4—1423no—
568D4—1423no—
569D4—1426no—
570D4#1455617412yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2843no—
576C2×C4—2846no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2846no—
579C2×C4—5686no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—713no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1423no—
587C2×C4—1423no—
588C2×C4—1426no—
589C2×C4C2×D4×D7113yes—
590C2×C4C2×D4×D7113yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1423no—
595C8—1421no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2843no—
600C22—2843no—
601C22—2843no—
602C22—1423no—
603C22—1423no—
604C22—1423no—
605C22C22×D4×D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—2843no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—1423no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4C2×#1455614916yes—
617C4C2×#1455617411yescharacteristic
618C4#1798683611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—2843no—
621C2—5683no—
622C2#2260200611yescharacteristic
623C2C22×#1455614911yescharacteristic
624C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#61957
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602347C2semidirect
2. #22601961C2semidirect
3. #22601343C2semidirect
4. #22601322C2semidirect
5. #22600975C2semidirect
6. #22600276C2semidirect
7. #22600256C2semidirect
8. #22600071C2semidirect
9. #22600057C2semidirect
10. #22599680C2semidirect
11. #22599299C2semidirect
12. #22598362C2semidirect
13. #22597796C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
245. Q8×C71#135semidirect
317. #3359D71semidirect
328. C71#61957semidirect
560. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023472
#226019612
#226013432
#226013222
#226009752
#226002762
#226002562
#226000712
#226000572
#225996802
#225992992
#225983622
#225977962
#225974502
C71×#33592
#6195771