Finite Group Databasebeta

← #32889740

Subgroups — #32889740

Order 18176.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600281C213yesmaximal, complemented
7#22600260C213yesmaximal, complemented
8#22600065C213yesmaximal, complemented
9#22600060C213yesmaximal, complemented
10#22599675C213yesmaximal, complemented
11#22599293C213yesmaximal, complemented
12#22598364C213yesmaximal, complemented
13#22597798C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2216yes—
17#17986722C2213yes—
18#17986702—23no—
19#17986687—23no—
20#17986671—21no—
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986671C2213yes—
23Q8×D284C2211yescharacteristic
24#17986661—21no—
25#17986652C2213yes—
26#17986652C2213yes—
27#17986605—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986550C2213yes—
30#17986536C2213yes—
31#17986534—23no—
32#17986481—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765866C2213yes—
35C4×Q8×D71—21no—
36#17986373C2213yes—
37#17986349C2213yes—
38#17986346C2213yes—
39#17986339C2213yes—
40#17986326C2213yes—
41#17986308C2213yes—
42#17986302C2211yescharacteristic
43#17986284C2213yes—
44#17986280C2213yes—
45#17986237C2216yes—
46#17986231C2216yes—
47#17986223C2213yes—
48#17986223C2216yes—
49#17986217C2213yes—
50#17986201C2213yes—
51#17986201C2213yes—
52#17986199C2213yes—
53#17986195C2213yes—
54#17986160C2216yes—
55#17986160C2216yes—
56#17986160C2213yes—
57#17986147C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11765852C2213yes—
60C4×#11765852C2213yes—
61C4×D568C2213yes—
62C8×D284C2213yes—
63#17986064C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65C4⋊C8×D71C2213yes—
66#17985994C2216yes—
67#557×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#494×C71C2213yes—
70#462×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765866C2313yes—
77C2×#11765866C2316yes—
78C2×Q8×D71—21no—
79#14556151—412no—
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2313yes—
82C2×#11765852C2316yes—
83C2×D568C2313yes—
84C2×C8×D71C2316yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556125—23no—
87#14556125C2313yes—
88#14556123—26no—
89#14556123—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119C2311yescharacteristic
92#14556117C2313yes—
93#14556116—23no—
94#14556113—23no—
95#14556113—26no—
96#14556113—26no—
97#14556108—23no—
98#14556108—23no—
99#14556104C2313yes—
100#14556104C2316yes—
101#14556103—23no—
102#14556103—23no—
103#14556103—23no—
104#14556103—23no—
105#14556103—26no—
106#14556103—23no—
107#14556103C2313yes—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109Q8×Dic71C2313yes—
110C4×Dic142—23no—
111#14556093—23no—
112C4×D284—23no—
113C4×D284—23no—
114C4×D284—23no—
115C4×D284C2313yes—
116C4×D284C2313yes—
117C4×D284C2313yes—
118#14556090—23no—
119#14556090—23no—
120#14556090—23no—
121#14556090D413yes—
122#14556090C2311yescharacteristic
123#14556086—23no—
124#14556086—23no—
125#14556086D413yes—
126#14556086C2313yes—
127#14556085—23no—
128C4⋊C4×D71—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C42×D71—23no—
131C42×D71C2313yes—
132#14556062C2313yes—
133#14556059C2313yes—
134#14556059C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic71⋊C8C2313yes—
138#14556052C2313yes—
139#14556052C2313yes—
140#14556052C2316yes—
141#14556050C2313yes—
142#14556050C2311yescharacteristic
143#14556050C2316yes—
144#14556048C2313yes—
145#14556048C2311yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C2×Q16×C71C2316yes—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154#125×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2313yes—
159C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
160#107×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168#11765866—46no—
169#11765866—46no—
170#11765866—44no—
171C2×Dic142—23no—
172Q8×D71—44no—
173C2×D284—23no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—26no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284C2×D413yes—
179C2×D284C2413yes—
180C2×D284C2411yescharacteristic
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—26no—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2×D413yes—
188C2×C4×D71C2413yes—
189#11765852—26no—
190#11765852—43no—
191#11765852—46no—
192D568—26no—
193C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C2413yes—
195C8×D71—46no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71C2×D413yes—
200C4⋊Dic71C2413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—26no—
204Dic71⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—26no—
206(C2×D71)⋊C4—23no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—21no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71C2413yes—
222C2×Q8×C71C2413yes—
223Q16×C71—43no—
224Q16×C71—46no—
225C2×C8×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2413yes—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C42×C71—23no—
237C42×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—23no—
241C22×D71C22×D413yes—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—23no—
245Q8×C71—23no—
246Q8×C71#13514yescomplemented
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic71C22×D413yes—
258C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
259D284—26no—
260D284—23no—
261D284—21no—
262D284—23no—
263D284—46no—
264D284—46no—
265D284—83no—
266D284—83no—
267D284—86no—
268D284H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D71—26no—
270C4×D71—23no—
271C4×D71—23no—
272C4×D71—43no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—86no—
278Dic142—46no—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—23no—
285C2×D71—23no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—23no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—43no—
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C4×C71—23no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—43no—
297C4×C71—43no—
298C4×C71C2×#13516yes—
299C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C71#58511yescharacteristic
301Dic71—21no—
302Dic71—23no—
303Dic71—21no—
304Dic71—43no—
305Dic71—41no—
306#61957—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#348811yescharacteristic
308C2×C71C22×#13511yescharacteristic
309C2×C71#358611yescharacteristic
310D71—43no—
311D71—42no—
312D71—83no—
313#3517—711no—
314#3482—711no—
315#3395D7111yescharacteristic, complemented
316#3392—711no—
317#3359—711no—
318#3358—711no—
319#3304—713no—
320#3302—713no—
321#3284—713no—
322#3283—713no—
323#3248—713no—
324#3210—713no—
325#3102—713no—
326#3035—713no—
327#2988—711no—
328C71#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—716no—
330#557C2×D7111yescharacteristic
331#557C2×D7111yescharacteristic
332#556—713no—
333#553—1423no—
334#552—1423no—
335#550—711no—
336#550—713no—
337#550—1421no—
338D4×Q8—711no—
339#548—1421no—
340#547—713no—
341#547—713no—
342#540—1423no—
343#533—713no—
344#532—713no—
345#529—713no—
346#529—1423no—
347#520—1421no—
348C4×#41—711no—
349C4×#41—713no—
350C2×C4×Q8—1421no—
351#494C2×D7113yes—
352#492—713no—
353#487—713no—
354#486—713no—
355#485—713no—
356#482—713no—
357#479—713no—
358#478—711no—
359#475—713no—
360#474—713no—
361#467—716no—
362#465—716no—
363#464—713no—
364#464—716no—
365#463—713no—
366#462C2×D7113yes—
367#462C2×D7113yes—
368#461—713no—
369#461—713no—
370#460—713no—
371#459—713no—
372#452—713no—
373#452—716no—
374#452—716no—
375#449—713no—
376C8×Q8—711no—
377C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
378C4×Q16C2×D7113yes—
379C4×SD16—713no—
380C4×SD16—713no—
381C4×D8—713no—
382C8×D4—713no—
383C8×D4—713no—
384#431—713no—
385C2×C4⋊C8—713no—
386#416—716no—
387C2×#41—711no—
388C2×#41—716no—
389C2×#41—713no—
390C2×#41—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392#135—28412no—
393C2×Q16C22×D7116yes—
394C2×Q16C22×D7113yes—
395C2×SD16—716no—
396C2×SD16—713no—
397C2×SD16—713no—
398C2×D8—713no—
399C22×C8—716no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8C22×D7113yes—
402C4⋊Q8C22×D7113yes—
403#127—713no—
404#127—1423no—
405#126—1423no—
406#126—1426no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—711no—
410#125—1423no—
411#124—713no—
412#124—1423no—
413#123—1426no—
414#123—1426no—
415#123—1423no—
416C22⋊Q8—713no—
417C22⋊Q8—716no—
418C22⋊Q8—1423no—
419C22⋊Q8—1423no—
420#121—713no—
421#121—1426no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1423no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—713no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8—1423no—
433C4×Q8C22×D7113yes—
434C4×Q8C22×D7113yes—
435C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
436C4×D4—713no—
437C4×D4—711no—
438C4×D4—713no—
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447#117—713no—
448#117—713no—
449#117—1423no—
450#117—1423no—
451#117—1423no—
452C2×C4⋊C4—1423no—
453C2×C4⋊C4—1423no—
454C2×C42—713no—
455C2×C42—1423no—
456#107—713no—
457#107C22×D7111yescharacteristic
458#106—711no—
459#106—713no—
460C4⋊C8—713no—
461C4⋊C8—711no—
462C4⋊C8—713no—
463C4⋊C8C22×D7113yes—
464#103—716no—
465#103—713no—
466#103—713no—
467#103C22×D7113yes—
468#103C22×D7113yes—
469#102—716no—
470#102—711no—
471#102—713no—
472#102—713no—
473#102—711no—
474C22⋊C8—713no—
475C22⋊C8—713no—
476C4×C8—713no—
477C4×C8C22×D7113yes—
478#41—2844no—
479#41—2843no—
480#41—2846no—
481#41—2846no—
482#41—1426no—
483#41—1424no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—1423no—
486C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7113yes—
488C2×Q8C23×D7113yes—
489C2×D4—713no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—713no—
492C2×D4—1423no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1426no—
495C2×D4—1423no—
496C2×D4—1423no—
497C22×C4—713no—
498C22×C4—713no—
499C22×C4—713no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1423no—
502C22×C4—1426no—
503C22×C4—1423no—
504C22×C4—1423no—
505Q16—43no—
506Q16—46no—
507SD16—2843no—
508SD16—2846no—
509SD16—1426no—
510D8—1426no—
511C2×C8—2846no—
512C2×C8—711no—
513C2×C8—713no—
514C2×C8C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8C23×D7113yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—713no—
523C4⋊C4—713no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1426no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4D4×D7113yes—
532C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
534C22⋊C4—716no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1426no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1423no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—713no—
547C42—713no—
548C42—711no—
549C42—1423no—
550C42—1423no—
551C42C23×D7113yes—
552C23—713no—
553C23—1423no—
554C23—1421no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—2846no—
560Q8#1455615114yescomplemented
561D4—2846no—
562D4—2846no—
563D4—5683no—
564D4—5686no—
565D4—5683no—
566D4—712no—
567D4—1423no—
568D4—1423no—
569D4—1421no—
570D4—1426no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—2843no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2846no—
578C2×C4—2846no—
579C2×C4—2846no—
580C2×C4—5686no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—713no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1423no—
587C2×C4—1423no—
588C2×C4—1426no—
589C2×C4C2×D4×D7113yes—
590C2×C4C2×D4×D7113yes—
591C2×C4C24×D7111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1423no—
595C8—1421no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2843no—
599C22—2843no—
600C22—2843no—
601C22—1422no—
602C22—1423no—
603C22—1423no—
604C22—1423no—
605C22C22×D4×D7111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2841no—
612C4—2843no—
613C4—1423no—
614C4—1421no—
615C4—1421no—
616C4C2×#1455615116yes—
617C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
618C4#1798683511yescharacteristic
619C2—2842no—
620C2—2843no—
621C2—5683no—
622C2#2260200811yescharacteristic
623C2C22×#1455615111yescharacteristic
624C2#2260312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3395C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3395D71
hypocenterC71#61957
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602347C2semidirect
2. #22601960C2semidirect
3. #22601317C2semidirect
4. #22600978C2semidirect
5. #22600976C2semidirect
6. #22600281C2semidirect
7. #22600260C2semidirect
8. #22600065C2semidirect
9. #22600060C2semidirect
10. #22599675C2semidirect
11. #22599293C2semidirect
12. #22598364C2semidirect
13. #22597798C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3395C2semidirect
246. Q8×C71#135semidirect
315. #3395D71semidirect
328. C71#61957semidirect
560. Q8#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023472
#226019602
#226013172
#226009782
#226009762
#226002812
#226002602
#226000652
#226000602
#225996752
#225992932
#225983642
#225977982
#225974502
C71×#33952
#6195771