Finite Group Databasebeta

← #32889743

Subgroups — #32889743

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600290C213yesmaximal, complemented
7#22600268C213yesmaximal, complemented
8#22600096C213yesmaximal, complemented
9#22600066C213yesmaximal, complemented
10#22599666C213yesmaximal, complemented
11#22599273C213yesmaximal, complemented
12#22598352C213yesmaximal, complemented
13#22597789C213yesmaximal, complemented
14#22597451C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148C2216yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986714C2213yes—
19#17986712—23no—
20#17986671C2211yescharacteristic
21#17986670C2213yes—
22#17986668—21no—
23#17986549C2213yes—
24#17986546—23no—
25C4×#11765866—21no—
26C4×#11765865C2213yes—
27#17986375C2213yes—
28#17986373C2213yes—
29#17986349C2213yes—
30#17986345C2213yes—
31#17986337C2213yes—
32#17986320C2213yes—
33#17986303C2211yescharacteristic
34#17986296C2213yes—
35#17986294C2213yes—
36#17986289C2213yes—
37#17986233C2216yes—
38#17986230C2216yes—
39#17986218C2213yes—
40#17986211C2213yes—
41#17986211C2216yes—
42#17986206C2213yes—
43#17986201C2213yes—
44#17986199C2213yes—
45#17986196C2213yes—
46#17986194C2213yes—
47#17986191C2213yes—
48#17986159C2213yes—
49#17986144C2216yes—
50#17986144C2216yes—
51#17986142C2213yes—
52Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11765855C2213yes—
55C4×#11765852C2213yes—
56C4×#11765853C2213yes—
57C4×#11765850C2213yes—
58D4×C71⋊C8C2213yes—
59D4×C71⋊C8C2213yes—
60#17986052C2213yes—
61C2×C4⋊(C71⋊C8)C2213yes—
62#17985995C2216yes—
63#557×C71C2211yescharacteristic
64#553×C71—23no—
65#550×C71—21no—
66#550×C71C2213yes—
67#550×C71C2211yescharacteristic
68#547×C71C2213yes—
69#540×C71—23no—
70#532×C71C2213yes—
71#529×C71C2213yes—
72#520×C71—21no—
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865—23no—
76C2×#11765865C2313yes—
77#14556148—412no—
78C2×#11765855C2313yes—
79C2×#11765853C2313yes—
80C2×#11765852C2313yes—
81C2×#11765852C2316yes—
82C2×#11765850C2313yes—
83C2×#11765850C2316yes—
84C22×C71⋊C8C2316yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556127—23no—
87#14556125C2313yes—
88#14556124—23no—
89#14556116—23no—
90#14556114—26no—
91#14556103—23no—
92#14556102—23no—
93#14556102C2316yes—
94#14556101—26no—
95#14556099—23no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284—23no—
100C4×D284C2313yes—
101C4×D284C2313yes—
102#14556090—23no—
103C4×C22⋊D71—23no—
104C4×C22⋊D71—23no—
105#14556087C2313yes—
106#14556086—23no—
107#14556085—23no—
108C42×D71—23no—
109#14556061C2313yes—
110#14556061C2311yescharacteristic
111#14556059C2311yescharacteristic
112#14556059C2313yes—
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
117#14556052C2313yes—
118#14556052C2313yes—
119#14556052C2316yes—
120#14556051C2311yescharacteristic
121#14556051C2311yescharacteristic
122#14556049C2313yes—
123#14556049C2313yes—
124#14556049C2316yes—
125#14556048C2313yes—
126#14556048C2313yes—
127C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C4×C71⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C71—21no—
132C2×#41×C71D411yescharacteristic
133C2×#41×C71C2316yes—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135#127×C71—23no—
136#127×C71C2313yes—
137#126×C71—23no—
138#125×C71—23no—
139#125×C71C2311yescharacteristic
140#124×C71C2313yes—
141#123×C71—23no—
142#123×C71—26no—
143C22⋊Q8×C71C2313yes—
144#121×C71—23no—
145#121×C71—23no—
146#121×C71—23no—
147#121×C71—23no—
148#121×C71—26no—
149#121×C71C2313yes—
150C4×Q8×C71—21no—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2313yes—
153C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4×D4×C71—23no—
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71D413yes—
159C4×D4×C71C2313yes—
160C4×D4×C71C2313yes—
161#117×C71—23no—
162#117×C71D413yes—
163C2×C4⋊C4×C71—23no—
164C2×C42×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—26no—
167#11765865—43no—
168#11765865—86no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142C2411yescharacteristic
171C2×D284—23no—
172C2×D284—23no—
173C2×D284C2413yes—
174C2×C22⋊D71—23no—
175C2×C22⋊D71—26no—
176C2×C4×D71—23no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179#11765855—26no—
180#11765853—26no—
181#11765852—43no—
182#11765852—46no—
183#11765850—43no—
184#11765850—46no—
185C2×C71⋊C8—46no—
186C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic71C2413yes—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—23no—
195C22⋊Dic71—23no—
196(C2×D71)⋊C4—23no—
197(C2×D71)⋊C4—23no—
198(C2×D71)⋊C4—26no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—23no—
201C4×Dic71—23no—
202#41×C71—24no—
203#41×C71—46no—
204#41×C71—46no—
205#41×C71—44no—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71C2413yes—
208C2×D4×C71—23no—
209C2×D4×C71—26no—
210C2×D4×C71—23no—
211C2×D4×C71—23no—
212C2×D4×C71C2×D413yes—
213C2×D4×C71C2413yes—
214C22×C4×C71—23no—
215C22×C4×C71—26no—
216C22×C4×C71C2×D413yes—
217C22×C4×C71C2×D413yes—
218C22×C4×C71C2413yes—
219C4⋊C4×C71—23no—
220C4⋊C4×C71—23no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—23no—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71C2×D413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
229C22⋊C4×C71—23no—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C22⋊C4×C71—23no—
232C22⋊C4×C71—23no—
233C22⋊C4×C71—23no—
234C22⋊C4×C71C2×D416yes—
235C42×C71—23no—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2411yescharacteristic
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—23no—
241C23×C71C22×D413yes—
242C22×D71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—23no—
245Q8×C71#13514yescomplemented
246D4×C71—26no—
247D4×C71—23no—
248D4×C71—23no—
249D4×C71—46no—
250D4×C71—83no—
251D4×C71—83no—
252D4×C71—86no—
253C2×C4×C71—26no—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—23no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—43no—
260C2×C4×C71—46no—
261C2×C4×C71—86no—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D413yes—
265C2×C4×C71C22×D413yes—
266C2×C4×C71C22×D413yes—
267C2×C4×C71C2511yescharacteristic
268C22⋊D71—46no—
269C22⋊D71—86no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—23no—
273D284—23no—
274D284—23no—
275D284—46no—
276D284—83no—
277C4×D71—46no—
278C4×D71—46no—
279C4×D71—46no—
280Dic142—21no—
281Dic142—83no—
282Dic142H(5,𝔽2)12yes—
283C71⋊C8—23no—
284C71⋊C8—23no—
285C71⋊C8—21no—
286C71⋊C8—21no—
287C22×C71—23no—
288C22×C71—23no—
289C22×C71—23no—
290C22×C71—43no—
291C22×C71—43no—
292C22×C71—43no—
293C22×C71C23×D411yescharacteristic
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C2×D71—43no—
297C4×C71—23no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—23no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—43no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71C2×#13516yes—
305C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C71#58511yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—43no—
309Dic71—41no—
310#61958—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—43no—
312C2×C71—83no—
313C2×C71#348811yescharacteristic
314C2×C71C22×#13511yescharacteristic
315C2×C71#358511yescharacteristic
316D71—83no—
317#3517D7111yescharacteristic, complemented
318#3483—711no—
319#3392—711no—
320#3391—711no—
321#3363—711no—
322#3362—711no—
323#3305—713no—
324#3303—713no—
325#3287—713no—
326#3284—713no—
327#3247—713no—
328#3207—713no—
329#3102—713no—
330#3035—713no—
331#2988—711no—
332C71#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—716no—
334Q82—711no—
335#557C2×D7111yescharacteristic
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#553—23no—
339#550—21no—
340#550—711no—
341#550—713no—
342#550—1421no—
343#550C2×D7113yes—
344#550C2×D7111yescharacteristic
345#547C2×D7113yes—
346#540—23no—
347#532—713no—
348#532—1423no—
349#532C2×D7113yes—
350#529C2×D7113yes—
351#520—21no—
352C4×#41—713no—
353C4×#41—1421no—
354C4×#41C2×D7111yescharacteristic
355#493—713no—
356#492—713no—
357#487—713no—
358#486—713no—
359#485—713no—
360#482—713no—
361#479—711no—
362#478—713no—
363#477—713no—
364#476—713no—
365#466—716no—
366#465—716no—
367#464—713no—
368#463—713no—
369#463—716no—
370#462—713no—
371#461—713no—
372#460—713no—
373#460—713no—
374#459—713no—
375#459—713no—
376#452—713no—
377#449—716no—
378#449—716no—
379#449—713no—
380C8×Q8—711no—
381C8×Q8—711no—
382C4×Q16—713no—
383C4×SD16—713no—
384C4×SD16—713no—
385C4×D8—713no—
386C8×D4—713no—
387C8×D4—713no—
388#431—713no—
389C2×C4⋊C8—713no—
390#416—716no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1423no—
395C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×#41C22×D7116yes—
397#135—28412no—
398C2×Q16—713no—
399C2×SD16—716no—
400C2×SD16—713no—
401C2×SD16—713no—
402C2×D8—716no—
403C2×D8—713no—
404C22×C8—716no—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8—1423no—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—23no—
409#127—713no—
410#127—1423no—
411#127C22×D7113yes—
412#126—23no—
413#125—23no—
414#125C22×D7111yescharacteristic
415#124—1426no—
416#124—1423no—
417#124C22×D7113yes—
418#123—23no—
419#123—26no—
420C22⋊Q8C22×D7113yes—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—716no—
427#121—1423no—
428#121—1423no—
429#121—1423no—
430#121—1426no—
431#121C22×D7113yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—713no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
437C4×Q8C22×D7113yes—
438C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—713no—
444C4×D4—713no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447C4×D4—1423no—
448C4×D4—1423no—
449C4×D4C22⋊D7113yes—
450C4×D4C22×D7113yes—
451C4×D4C22×D7113yes—
452#117—23no—
453#117—713no—
454#117—1423no—
455#117—1423no—
456#117C22⋊D7113yes—
457C2×C4⋊C4—23no—
458C2×C42—1423no—
459C2×C42C22×D7113yes—
460#107—711no—
461#107—713no—
462#106—711no—
463#106—713no—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8—713no—
466C4⋊C8—713no—
467C4⋊C8—711no—
468#103—713no—
469#103—716no—
470#103—713no—
471#103—711no—
472#103—711no—
473#102—713no—
474#102—716no—
475#102—713no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478C22⋊C8—713no—
479C22⋊C8—713no—
480C4×C8—713no—
481C4×C8—713no—
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—2843no—
487#41—2844no—
488#41—5686no—
489#41—1426no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—1423no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7113yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—713no—
499C2×D4—1423no—
500C2×D4—1426no—
501C2×D4—1423no—
502C2×D4—1423no—
503C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
504C2×D4C23×D7113yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1423no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
511C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
512C22×C4C23×D7113yes—
513Q16—1426no—
514SD16—2843no—
515SD16—2846no—
516SD16—1426no—
517D8—2843no—
518D8—2846no—
519C2×C8—2846no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—711no—
522C2×C8—713no—
523C2×C8—713no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—713no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
537C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1423no—
546C22⋊C4—1423no—
547C22⋊C4—1426no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
549C42—23no—
550C42—1421no—
551C42—1423no—
552C42—1423no—
553C42C2×C22⋊D7113yes—
554C42C2×C22⋊D7113yes—
555C42C23×D7113yes—
556C42C23×D7111yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—1423no—
559C23C22×C22⋊D7113yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—5683no—
563Q8—712no—
564Q8—1421no—
565Q8#1455614814yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—26no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—86no—
572D4—83no—
573D4—2846no—
574D4—2846no—
575D4—5683no—
576D4—5686no—
577D4—1423no—
578D4—1423no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—2846no—
589C2×C4—2846no—
590C2×C4—2846no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1423no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
599C2×C4C24×D7111yescharacteristic
600C8—1423no—
601C8—1423no—
602C8—1421no—
603C8—1421no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—2843no—
611C22—2843no—
612C22—2843no—
613C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2841no—
622C4—2843no—
623C4—1422no—
624C4C2×#1455614816yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
626C4#1798683411yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—5683no—
630C2#2260200211yescharacteristic
631C2C22×#1455614811yescharacteristic
632C2#2260311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3517C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3517D71
hypocenterC71#61958
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601966C2semidirect
2. #22601317C2semidirect
3. #22601312C2semidirect
4. #22601014C2semidirect
5. #22601007C2semidirect
6. #22600290C2semidirect
7. #22600268C2semidirect
8. #22600096C2semidirect
9. #22600066C2semidirect
10. #22599666C2semidirect
11. #22599273C2semidirect
12. #22598352C2semidirect
13. #22597789C2semidirect
14. #22597451C2semidirect
15. C71×#3517C2semidirect
245. Q8×C71#135semidirect
317. #3517D71semidirect
332. C71#61958semidirect
565. Q8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019662
#226013172
#226013122
#226010142
#226010072
#226002902
#226002682
#226000962
#226000662
#225996662
#225992732
#225983522
#225977892
#225974512
C71×#35172
#6195871