Finite Group Databasebeta

← #32889748

Subgroups — #32889748

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600289C213yesmaximal, complemented
7#22600265C213yesmaximal, complemented
8#22600095C213yesmaximal, complemented
9#22600071C213yesmaximal, complemented
10#22599668C213yesmaximal, complemented
11#22599274C213yesmaximal, complemented
12#22598356C213yesmaximal, complemented
13#22597790C213yesmaximal, complemented
14#22597450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149C2216yes—
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986715—23no—
19#17986715C2213yes—
20#17986701—23no—
21#17986671—21no—
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986671C2213yes—
24#17986669C2213yes—
25#17986668—21no—
26#17986653C2213yes—
27#17986602—23no—
28#17986550—23no—
29#17986550C2213yes—
30#17986547C2213yes—
31#17986531C2213yes—
32#17986482—21no—
33C4×#11765866—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×#11765866C2213yes—
36#17986375C2213yes—
37#17986372C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986343C2213yes—
40#17986322C2213yes—
41#17986304C2211yescharacteristic
42#17986298C2213yes—
43#17986291C2213yes—
44#17986234C2216yes—
45#17986229C2216yes—
46#17986219C2213yes—
47#17986213C2213yes—
48#17986213C2216yes—
49#17986209C2213yes—
50#17986205C2213yes—
51#17986200C2213yes—
52#17986194C2213yes—
53#17986191C2213yes—
54#17986164C2213yes—
55#17986145C2216yes—
56#17986145C2216yes—
57#17986143C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11765855C2213yes—
60C4×#11765854C2213yes—
61C4×#11765850C2213yes—
62C8×D284C2213yes—
63#17986064C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65C4⋊C8×D71C2213yes—
66#17985992C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#460×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765866C2313yes—
78C2×#11765864C2316yes—
79#14556149—412no—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2316yes—
83C2×#11765850C2313yes—
84C2×#11765850C2316yes—
85C2×C8×D71C2316yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556125—23no—
88#14556125C2313yes—
89#14556124—23no—
90#14556121—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119C2311yescharacteristic
93#14556117—26no—
94#14556117—23no—
95#14556115C2313yes—
96#14556112—26no—
97#14556110—23no—
98#14556108C2313yes—
99#14556103—23no—
100#14556103—23no—
101#14556103—26no—
102#14556103—23no—
103#14556103C2316yes—
104#14556102—23no—
105#14556100—26no—
106#14556099—23no—
107#14556099—23no—
108#14556099C2313yes—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2311yescharacteristic
112C4×Dic142C2313yes—
113C4×D284—23no—
114C4×D284—23no—
115C4×D284C2313yes—
116C4×D284C2313yes—
117D4×Dic71—23no—
118D4×Dic71—23no—
119D4×Dic71—23no—
120#14556090—23no—
121#14556090—23no—
122#14556090D413yes—
123#14556090C2313yes—
124C4×C22⋊D71—23no—
125#14556087—23no—
126#14556086—23no—
127#14556086—23no—
128#14556086D413yes—
129#14556086C2313yes—
130C2×C4⋊Dic71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556061C2311yescharacteristic
134#14556061C2313yes—
135#14556060C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556052C2311yescharacteristic
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2316yes—
143#14556050C2313yes—
144#14556049C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2313yes—
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154#121×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2311yescharacteristic
162#102×C71C2313yes—
163#102×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168#11765866—44no—
169#11765866—86no—
170#11765864—46no—
171#11765864—46no—
172C2×Dic142C2413yes—
173C2×D284—23no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—26no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284C2×D413yes—
178C2×D284C2413yes—
179C2×C22⋊D71—26no—
180C2×C22⋊D71—23no—
181C22×Dic71—26no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71C2×D413yes—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2413yes—
188#11765855—26no—
189#11765854—43no—
190#11765854—46no—
191#11765850—43no—
192#11765850—46no—
193C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C71⋊C8C2413yes—
195C8×D71—46no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—23no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71C2×D413yes—
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—21no—
206C22⋊Dic71—23no—
207C22⋊Dic71—23no—
208C22⋊Dic71—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2411yescharacteristic
221#41×C71—44no—
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
225C2×D4×C71—23no—
226C2×D4×C71—23no—
227C2×D4×C71C2413yes—
228C22×C4×C71—23no—
229SD16×C71—26no—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2413yes—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C71—23no—
238C42×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—23no—
241C22×D71—23no—
242C22×D71C22×D413yes—
243Q8×C71—21no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71#13514yescomplemented
246Q8×C71H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C71—23no—
248D4×C71—23no—
249D4×C71—46no—
250D4×C71—83no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—46no—
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C22⋊D71—83no—
259C22⋊D71—86no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—23no—
263C2×Dic71—86no—
264C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic71C22×D413yes—
266C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
267D284—26no—
268D284—23no—
269D284—23no—
270D284—46no—
271D284—46no—
272D284—83no—
273D284—86no—
274C4×D71—26no—
275C4×D71—23no—
276C4×D71—23no—
277C4×D71—43no—
278C4×D71—46no—
279C4×D71—46no—
280C4×D71—46no—
281Dic142—23no—
282Dic142—23no—
283C8×C71—23no—
284C8×C71—21no—
285C71⋊C8—23no—
286C71⋊C8—21no—
287C22×C71—43no—
288C22×C71—43no—
289C22×C71—43no—
290C22×C71C23×D411yescharacteristic
291C2×D71—23no—
292C2×D71—23no—
293C2×D71—23no—
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C2×D71—43no—
297C4×C71—23no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—43no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71C2×#13516yes—
302C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C71#58511yescharacteristic
304Dic71—21no—
305Dic71—23no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—43no—
309Dic71—41no—
310#61958—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—83no—
312C2×C71#348811yescharacteristic
313C2×C71C22×#13511yescharacteristic
314C2×C71#358511yescharacteristic
315D71—43no—
316D71—83no—
317#3517—711no—
318#3483—711no—
319#3392—711no—
320#3391—711no—
321#3363—711no—
322#3362D7111yescharacteristic, complemented
323#3305—713no—
324#3303—713no—
325#3287—713no—
326#3284—713no—
327#3247—713no—
328#3207—713no—
329#3102—713no—
330#3035—713no—
331#2988—711no—
332C71#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—716no—
334Q82C2×D7111yescharacteristic
335#557—711no—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#553—1423no—
339#550—711no—
340#550—713no—
341#550—713no—
342#550—1421no—
343#550—1421no—
344#550C2×D7111yescharacteristic
345#547—713no—
346#540—1423no—
347#532—713no—
348#532—713no—
349#532—1423no—
350#529—713no—
351#520—1421no—
352C4×#41—711no—
353C4×#41—713no—
354C4×#41—1421no—
355#493—713no—
356#492—713no—
357#487—713no—
358#486C2×D7113yes—
359#485—713no—
360#482—713no—
361#479—711no—
362#478—713no—
363#477—713no—
364#476C2×D7113yes—
365#466—716no—
366#465—716no—
367#464—713no—
368#463—713no—
369#463—716no—
370#462—713no—
371#461—713no—
372#460—713no—
373#460C2×D7113yes—
374#459—713no—
375#459—713no—
376#452—713no—
377#449—713no—
378#449—716no—
379#449—716no—
380C8×Q8—711no—
381C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
382C4×Q16—713no—
383C4×SD16—713no—
384C4×SD16C2×D7113yes—
385C4×D8—713no—
386C8×D4—713no—
387C8×D4—713no—
388#431—713no—
389C2×C4⋊C8—713no—
390#416—716no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—711no—
393C2×#41—713no—
394C2×#41—716no—
395C2×#41—1423no—
396C2×#41—1421no—
397#135—28412no—
398C2×Q16—713no—
399C2×SD16—716no—
400C2×SD16—713no—
401C2×SD16C22×D7113yes—
402C2×D8—716no—
403C2×D8—713no—
404C22×C8—716no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—713no—
407C4⋊Q8C22×D7113yes—
408#127—713no—
409#127—1423no—
410#127—1423no—
411#127C22×D7113yes—
412#126—1423no—
413#125—711no—
414#125—1423no—
415#124—713no—
416#124—1423no—
417#124—1426no—
418#123—1426no—
419#123—1423no—
420C22⋊Q8—713no—
421#121—23no—
422#121—713no—
423#121—716no—
424#121—1426no—
425#121—1426no—
426#121—1423no—
427#121—1423no—
428#121—1423no—
429#121—1423no—
430#121—1423no—
431#121—1423no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—711no—
434C4×Q8—711no—
435C4×Q8—713no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8C22×D7113yes—
438C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—713no—
442C4×D4—713no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447C4×D4—1423no—
448C4×D4—1423no—
449C4×D4—1423no—
450C4×D4—1423no—
451C4×D4C22×D7113yes—
452#117—713no—
453#117—713no—
454#117—1423no—
455#117—1423no—
456#117—1423no—
457C2×C4⋊C4—1423no—
458C2×C42—713no—
459C2×C42—1423no—
460#107—711no—
461#107—713no—
462#106—711no—
463#106C22×D7113yes—
464C4⋊C8—713no—
465C4⋊C8—711no—
466C4⋊C8—713no—
467C4⋊C8C22×D7113yes—
468#103—711no—
469#103—713no—
470#103—716no—
471#103—713no—
472#103C22×D7111yescharacteristic
473#102—713no—
474#102—713no—
475#102—713no—
476#102C22×D7116yes—
477#102C22×D7113yes—
478C22⋊C8—713no—
479C22⋊C8—713no—
480C4×C8—713no—
481C4×C8C22×D7113yes—
482#41—44no—
483#41—2844no—
484#41—2843no—
485#41—2846no—
486#41—2846no—
487#41—5686no—
488#41—1426no—
489#41—1424no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—713no—
492C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
493C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—713no—
497C2×D4—713no—
498C2×D4—1423no—
499C2×D4—1426no—
500C2×D4—1423no—
501C2×D4—1426no—
502C2×D4—1423no—
503C2×D4—1423no—
504C2×D4C23×D7113yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—713no—
507C22×C4—713no—
508C22×C4—713no—
509C22×C4—1423no—
510C22×C4—1423no—
511C22×C4—1423no—
512C22×C4—1426no—
513Q16—1426no—
514SD16—26no—
515SD16—2843no—
516SD16—2846no—
517D8—2843no—
518D8—2846no—
519C2×C8—2846no—
520C2×C8—711no—
521C2×C8—713no—
522C2×C8C23×D7111yescharacteristic
523C2×C8C23×D7113yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—713no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1423no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4—1423no—
536C4⋊C4D4×D7113yes—
537C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D7113yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—716no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1426no—
543C22⋊C4—1423no—
544C22⋊C4—1423no—
545C22⋊C4—1423no—
546C22⋊C4—1423no—
547C22⋊C4—1423no—
548C22⋊C4—1423no—
549C42—23no—
550C42—713no—
551C42—713no—
552C42—711no—
553C42—1421no—
554C42—1423no—
555C42—1423no—
556C42C23×D7113yes—
557C23—23no—
558C23—713no—
559C23—1423no—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—1423no—
563Q8—1423no—
564Q8#1455614914yescomplemented
565Q8#1455617412yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—2846no—
571D4—2846no—
572D4—5683no—
573D4—5686no—
574D4—5686no—
575D4—5683no—
576D4—1423no—
577D4—1423no—
578D4—1426no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—2846no—
584C2×C4—2843no—
585C2×C4—2846no—
586C2×C4—2846no—
587C2×C4—5686no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—713no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1423no—
594C2×C4—1423no—
595C2×C4—1423no—
596C2×C4—1426no—
597C2×C4C2×D4×D7113yes—
598C2×C4C2×D4×D7113yes—
599C2×C4C24×D7111yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1423no—
603C8—1421no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—2843no—
608C22—2843no—
609C22—2843no—
610C22—1423no—
611C22—1423no—
612C22—1423no—
613C22C22×D4×D7111yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—2843no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—1423no—
622C4—1421no—
623C4—1421no—
624C4C2×#1455614916yes—
625C4C2×#1455617411yescharacteristic
626C4#1798683611yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—2843no—
629C2—5683no—
630C2#2260200611yescharacteristic
631C2C22×#1455614911yescharacteristic
632C2#2260311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#61958
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602341C2semidirect
2. #22601967C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601312C2semidirect
5. #22601018C2semidirect
6. #22600289C2semidirect
7. #22600265C2semidirect
8. #22600095C2semidirect
9. #22600071C2semidirect
10. #22599668C2semidirect
11. #22599274C2semidirect
12. #22598356C2semidirect
13. #22597790C2semidirect
14. #22597450C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
245. Q8×C71#135semidirect
322. #3362D71semidirect
332. C71#61958semidirect
564. Q8#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023412
#226019672
#226013222
#226013122
#226010182
#226002892
#226002652
#226000952
#226000712
#225996682
#225992742
#225983562
#225977902
#225974502
C71×#33622
#6195871