Finite Group Databasebeta

← #32889753

Subgroups — #32889753

Order 18176.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600291C213yesmaximal, complemented
8#22600269C213yesmaximal, complemented
9#22600100C213yesmaximal, complemented
10#22600072C213yesmaximal, complemented
11#22599667C213yesmaximal, complemented
12#22599275C213yesmaximal, complemented
13#22598360C213yesmaximal, complemented
14#22597797C213yesmaximal, complemented
15C71×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2216yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986714C2213yes—
20#17986712—23no—
21#17986693—23no—
22#17986671C2211yescharacteristic
23#17986671C2211yescharacteristic
24#17986670C2213yes—
25#17986670C2213yes—
26#17986668—21no—
27#17986668—21no—
28#17986654C2213yes—
29#17986600—23no—
30#17986549C2213yes—
31#17986549C2213yes—
32#17986546—23no—
33#17986533C2213yes—
34#17986481—21no—
35C4×#11765866—21no—
36C4×#11765865C2213yes—
37#17986376C2213yes—
38#17986372C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986346C2213yes—
41#17986341C2213yes—
42#17986324C2213yes—
43#17986307C2211yescharacteristic
44#17986300C2213yes—
45#17986295C2213yes—
46#17986290C2213yes—
47#17986235C2216yes—
48#17986228C2216yes—
49#17986222C2213yes—
50#17986215C2213yes—
51#17986215C2216yes—
52#17986210C2213yes—
53#17986205C2213yes—
54#17986200C2213yes—
55#17986200C2213yes—
56#17986195C2213yes—
57#17986195C2213yes—
58#17986163C2213yes—
59#17986146C2216yes—
60#17986146C2216yes—
61#17986146C2213yes—
62C4×Dic284C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765854C2213yes—
65C4×D568C2213yes—
66#17985996C2216yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70C8×D4×C71C2213yes—
71C8×D4×C71C2213yes—
72#431×C71C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—23no—
77C2×#11765865C2313yes—
78C2×#11765865C2316yes—
79#14556150—412no—
80C2×Dic284C2313yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2313yes—
83C2×#11765854C2316yes—
84C2×D568C2313yes—
85C2×D568C2316yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556128C2313yes—
88#14556127—23no—
89#14556125C2313yes—
90#14556125C2313yes—
91#14556124—23no—
92#14556124—23no—
93#14556122—23no—
94#14556120C2311yescharacteristic
95#14556119—23no—
96#14556116—23no—
97#14556116C2313yes—
98#14556114—26no—
99#14556111—23no—
100#14556110—26no—
101#14556107C2313yes—
102#14556103—23no—
103#14556103—23no—
104#14556102—23no—
105#14556102—23no—
106#14556102—23no—
107#14556102C2313yes—
108#14556102C2316yes—
109#14556101—26no—
110#14556101—26no—
111#14556099—23no—
112#14556099—23no—
113Q8×Dic71—21no—
114Q8×Dic71—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×Dic142C2313yes—
118C4×D284—23no—
119C4×D284—23no—
120C4×D284—23no—
121C4×D284C2313yes—
122C4×D284C2313yes—
123C4×D284C2313yes—
124#14556090—23no—
125#14556090—23no—
126C4×C22⋊D71—23no—
127C4×C22⋊D71—23no—
128C4×C22⋊D71—23no—
129#14556087C2313yes—
130#14556086—23no—
131#14556085—23no—
132#14556085—23no—
133C4⋊C4×D71—23no—
134C42×D71—23no—
135#14556062C2311yescharacteristic
136#14556062C2313yes—
137#14556060C2311yescharacteristic
138#14556060C2313yes—
139#14556053C2311yescharacteristic
140#14556053C2311yescharacteristic
141#14556053C2313yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2316yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556050C2313yes—
146#14556050C2313yes—
147#14556050C2313yes—
148#14556050C2316yes—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C22×C8×C71C2316yes—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×D4×C71D413yes—
154C4×D4×C71C2313yes—
155#117×C71D413yes—
156C2×C42×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161C22⋊C8×C71C2313yes—
162C22⋊C8×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765865—26no—
168#11765865—43no—
169#11765865—46no—
170#11765865—46no—
171#11765865—86no—
172C2×Dic142—23no—
173C2×Dic142C2413yes—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—23no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284C2413yes—
180C2×D284C2413yes—
181C2×C22⋊D71—23no—
182C2×C22⋊D71—26no—
183C2×C22⋊D71—26no—
184C2×C22⋊D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—23no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—23no—
189C2×C4×D71—26no—
190Dic284—26no—
191#11765854—26no—
192#11765854—43no—
193#11765854—46no—
194D568—43no—
195D568—46no—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—23no—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—23no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—23no—
209C22⋊Dic71—23no—
210C22⋊Dic71—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—23no—
215(C2×D71)⋊C4—26no—
216(C2×D71)⋊C4—23no—
217(C2×D71)⋊C4—23no—
218C4×Dic71—21no—
219C4×Dic71—23no—
220C4×Dic71—23no—
221C4×Dic71—23no—
222#41×C71—24no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71C2×D413yes—
226C22×C4×C71C2×D413yes—
227C22×C4×C71C2413yes—
228C2×C8×C71—46no—
229C2×C8×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2413yes—
232C2×C8×C71C2413yes—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C22⋊C4×C71C2×D416yes—
236C42×C71C2×D413yes—
237C42×C71C2×D413yes—
238C42×C71C2413yes—
239C42×C71C2411yescharacteristic
240C23×C71C22×D413yes—
241C22×D71—23no—
242C22×D71—23no—
243Q8×C71#13514yescomplemented
244D4×C71—26no—
245C2×C4×C71—26no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—43no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C22⋊D71—46no—
256C22⋊D71—83no—
257C22⋊D71—86no—
258C22⋊D71—86no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—23no—
263C2×Dic71—23no—
264C2×Dic71—21no—
265D284—23no—
266D284—23no—
267D284—23no—
268D284—23no—
269D284—46no—
270D284—46no—
271D284—83no—
272D284—83no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—46no—
275C4×D71—46no—
276C4×D71—46no—
277C4×D71—86no—
278Dic142—21no—
279Dic142—23no—
280Dic142—23no—
281Dic142—83no—
282Dic142H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C71—23no—
284C8×C71—23no—
285C8×C71—21no—
286C8×C71—21no—
287C22×C71—23no—
288C22×C71—23no—
289C22×C71—23no—
290C22×C71C23×D411yescharacteristic
291C2×D71—43no—
292C2×D71—43no—
293C2×D71—43no—
294C2×D71—43no—
295C2×D71—43no—
296C2×D71—43no—
297C4×C71—23no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—23no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71C2×#13516yes—
302C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C71#58511yescharacteristic
304Dic71—22no—
305Dic71—43no—
306Dic71—41no—
307Dic71—43no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310#61958—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—43no—
312C2×C71#348811yescharacteristic
313C2×C71C22×#13511yescharacteristic
314C2×C71#358511yescharacteristic
315D71—83no—
316D71—83no—
317#3517—711no—
318#3483—711no—
319#3392—711no—
320#3391—711no—
321#3363—711no—
322#3362—711no—
323#3305—713no—
324#3303—713no—
325#3287—713no—
326#3284—713no—
327#3247—713no—
328#3207—713no—
329#3102—713no—
330#3035—713no—
331#2988D7111yescharacteristic, complemented
332C71#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—716no—
334Q82—711no—
335#557—711no—
336#555—713no—
337#555—1423no—
338#553—1423no—
339#550—711no—
340#550—711no—
341#550—713no—
342#550—713no—
343#550—1421no—
344#550—1421no—
345#547—713no—
346#540—1423no—
347#532—713no—
348#532—713no—
349#532—1423no—
350#529—713no—
351#520—1421no—
352C4×#41—713no—
353C4×#41—1421no—
354C4×#41C2×D7111yescharacteristic
355#493—713no—
356#492—713no—
357#487—713no—
358#486—713no—
359#485—713no—
360#482—713no—
361#479—711no—
362#478—713no—
363#477—713no—
364#476—713no—
365#466—716no—
366#465—716no—
367#464—713no—
368#463—713no—
369#463—716no—
370#462—713no—
371#461—713no—
372#460—713no—
373#460—713no—
374#459—713no—
375#459—713no—
376#452—713no—
377#449—713no—
378#449—716no—
379#449—716no—
380C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
381C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
382C4×Q16—713no—
383C4×SD16—713no—
384C4×SD16—713no—
385C4×D8—713no—
386C8×D4C2×D7113yes—
387C8×D4C2×D7113yes—
388#431C2×D7113yes—
389C2×C4⋊C8C2×D7113yes—
390#416—716no—
391C2×#41—716no—
392C2×#41—713no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1423no—
396C2×#41D28411yescharacteristic
397#135—28412no—
398C2×Q16—713no—
399C2×SD16—716no—
400C2×SD16—713no—
401C2×SD16—713no—
402C2×D8—716no—
403C2×D8—713no—
404C22×C8C22×D7116yes—
405C4⋊Q8—713no—
406C4⋊Q8—713no—
407C4⋊Q8—1423no—
408#127—713no—
409#127—713no—
410#127—1423no—
411#127—1423no—
412#126—1423no—
413#125—711no—
414#125—1423no—
415#124—713no—
416#124—1426no—
417#124—1423no—
418#123—1423no—
419#123—1426no—
420C22⋊Q8—713no—
421#121—713no—
422#121—716no—
423#121—1423no—
424#121—1423no—
425#121—1423no—
426#121—1423no—
427#121—1423no—
428#121—1423no—
429#121—1423no—
430#121—1426no—
431#121—1426no—
432C4×Q8—711no—
433C4×Q8—713no—
434C4×Q8—713no—
435C4×Q8—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8D28411yescharacteristic
438C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C4×D4—713no—
440C4×D4—713no—
441C4×D4—713no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444C4×D4—1423no—
445C4×D4—1423no—
446C4×D4—1423no—
447C4×D4—1423no—
448C4×D4—1423no—
449C4×D4—1423no—
450C4×D4D28413yes—
451C4×D4C22×D7113yes—
452#117—713no—
453#117—1423no—
454#117—1423no—
455#117—1423no—
456#117D28413yes—
457C2×C4⋊C4—1423no—
458C2×C42—1423no—
459C2×C42C22×D7113yes—
460#107—711no—
461#107—713no—
462#106—711no—
463#106—713no—
464C4⋊C8C22×D7113yes—
465C4⋊C8C22×D7113yes—
466C4⋊C8C22×D7113yes—
467C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
468#103—713no—
469#103—716no—
470#103—711no—
471#103—711no—
472#103—713no—
473#102—713no—
474#102—716no—
475#102—713no—
476#102—713no—
477#102—713no—
478C22⋊C8C22×D7113yes—
479C22⋊C8C22×D7113yes—
480C4×C8C22×D7113yes—
481C4×C8C22×D7113yes—
482#41—24no—
483#41—2843no—
484#41—2846no—
485#41—2846no—
486#41—2844no—
487#41—2844no—
488#41—5686no—
489#41—1426no—
490C2×Q8—711no—
491C2×Q8—713no—
492C2×Q8—1423no—
493C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
494C2×D4—713no—
495C2×D4—713no—
496C2×D4—1423no—
497C2×D4—1423no—
498C2×D4—1426no—
499C2×D4—1426no—
500C2×D4—1423no—
501C2×D4—1423no—
502C2×D4—1423no—
503C2×D4—1423no—
504C2×D4C2×D28413yes—
505C22×C4—1423no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1423no—
508C22×C4—1423no—
509C22×C4—1426no—
510C22×C4C2×D28413yes—
511C22×C4C2×D28413yes—
512C22×C4C23×D7113yes—
513Q16—1426no—
514SD16—2843no—
515SD16—2846no—
516SD16—1426no—
517D8—2843no—
518D8—2846no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D7111yescharacteristic
521C2×C8C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8C23×D7113yes—
523C2×C8C23×D7113yes—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—713no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1423no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1423no—
534C4⋊C4—1423no—
535C4⋊C4—1423no—
536C4⋊C4—1423no—
537C4⋊C4C2×D28413yes—
538C4⋊C4C2×D28413yes—
539C22⋊C4—1423no—
540C22⋊C4—1423no—
541C22⋊C4—1423no—
542C22⋊C4—1423no—
543C22⋊C4—1423no—
544C22⋊C4—1426no—
545C22⋊C4—1423no—
546C22⋊C4—1423no—
547C22⋊C4—1423no—
548C22⋊C4C2×D28416yes—
549C42—1421no—
550C42—1423no—
551C42—1423no—
552C42—1423no—
553C42C2×D28413yes—
554C42C2×D28413yes—
555C42C23×D7113yes—
556C42C23×D7111yescharacteristic
557C23—1423no—
558C23—1423no—
559C23C22×D28413yes—
560Q8—5683no—
561Q8—712no—
562Q8—1423no—
563Q8—1423no—
564Q8—1421no—
565Q8#1455615014yescomplemented
566D4—26no—
567D4—2846no—
568D4—2846no—
569D4—2846no—
570D4—5683no—
571D4—5683no—
572D4—5686no—
573D4—5686no—
574D4—5683no—
575D4—1423no—
576D4—1423no—
577D4—1423no—
578D4—1423no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—2846no—
584C2×C4—2846no—
585C2×C4—2846no—
586C2×C4—2846no—
587C2×C4—5686no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1423no—
591C2×C4—1423no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4C22×D28411yescharacteristic
595C2×C4C22×D28413yes—
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C2×C4C22×D28413yes—
598C2×C4C22×D28413yes—
599C2×C4C24×D7111yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—2843no—
608C22—2843no—
609C22—2843no—
610C22—2843no—
611C22—2843no—
612C22—2843no—
613C22C23×D28411yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—2843no—
619C4—2841no—
620C4—2841no—
621C4—2843no—
622C4—2841no—
623C4—1422no—
624C4C2×#1455615016yes—
625C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
626C4#1798683611yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—5683no—
629C2—5683no—
630C2#2260201011yescharacteristic
631C2C22×#1455615011yescharacteristic
632C2#2260312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2988C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2988D71
hypocenterC71#61958
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602346C2semidirect
2. #22601966C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601315C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22601012C2semidirect
7. #22600291C2semidirect
8. #22600269C2semidirect
9. #22600100C2semidirect
10. #22600072C2semidirect
11. #22599667C2semidirect
12. #22599275C2semidirect
13. #22598360C2semidirect
14. #22597797C2semidirect
15. C71×#2988C2semidirect
243. Q8×C71#135semidirect
331. #2988D71semidirect
332. C71#61958semidirect
565. Q8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#226019662
#226013222
#226013152
#226010192
#226010122
#226002912
#226002692
#226001002
#226000722
#225996672
#225992752
#225983602
#225977972
C71×#29882
#6195871