Finite Group Databasebeta

← #32889821

Subgroups — #32889821

Order 18176.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601362C212yesmaximal, complemented
4#22601060C212yesmaximal, complemented
5#22600646C212yesmaximal, complemented
6#22600333C214yesmaximal, complemented
7#22599942C212yesmaximal, complemented
8#22599840C214yesmaximal, complemented
9#22599728C212yesmaximal, complemented
10#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22599337C212yesmaximal, complemented
12#22599267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22598440C212yesmaximal, complemented
14#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597806C212yesmaximal, complemented
16C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#41×D71—21no—
19C2×#14556156C2214yes—
20C22×#11765854C2212yes—
21#17986722C2212yescomplemented
22#17986714—21no—
23#17986709—21no—
24#17986695—22no—
25#17986671C2211yescharacteristic
26Q8×D284C2211yescharacteristic
27#17986661—21no—
28#17986658C2214yescomplemented
29#17986654C2212yescomplemented
30#17986653C2212yes—
31#17986653C2211yescharacteristic
32#17986644—22no—
33#17986644—21no—
34D4×D284C2211yescharacteristic
35D4×D284C2212yes—
36#17986620—22no—
37#17986577—21no—
38#17986556C2212yescomplemented
39#17986549C2212yes—
40#17986549C2211yescharacteristic
41#17986549C2211yescharacteristic, complemented
42#17986549C2212yescomplemented
43C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
44#17986511—22no—
45#17986511—21no—
46#17986479—21no—
47C2×C4×D284C2212yes—
48C2×C4×D284C2211yescharacteristic
49#17986388C2214yescomplemented
50#17986372C2212yescomplemented
51#17986359C2214yescomplemented
52#17986350C2212yescomplemented
53#17986335C2214yescomplemented
54#17986313C2212yescomplemented
55#17986295C2214yescomplemented
56#17986280C2211yescharacteristic
57#17986280C2212yescomplemented
58#17986280C2211yescharacteristic, complemented
59#17986280C2212yescomplemented
60#17986245C2214yescomplemented
61#17986245C2214yescomplemented
62#17986235C2214yescomplemented
63#17986215C2214yes—
64#17986215C2214yescomplemented
65#17986205C2212yes—
66#17986205C2212yes—
67#17986205C2212yescomplemented
68#17986205C2212yescomplemented
69#17986205C2212yescomplemented
70#17986205C2212yescomplemented
71#17986200C2214yescomplemented
72#17986195C2211yescharacteristic
73#17986195C2212yescomplemented
74#17986195C2211yescharacteristic, complemented
75#17986195C2212yescomplemented
76#17986152C2214yes—
77#17986146C2214yescomplemented
78#17986146C2214yescomplemented
79#17986140C2214yescomplemented
80#17986135C2212yes—
81#17986101C2214yes—
82#17986101C2214yescomplemented
83C4×D568C2212yes—
84C4×D568C2212yescomplemented
85#17986001C2214yescomplemented
86C2×#14556053C2212yescomplemented
87C4×#41×C71C2211yescharacteristic
88#446×C71C2212yescomplemented
89#436×C71C2212yescomplemented
90#435×C71C2214yescomplemented
91#432×C71C2212yescomplemented
92#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
93#423×C71C2212yescomplemented
94C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#11765866—21no—
96C2×#11765865—22no—
97C2×#11765865—21no—
98C2×#11765865—21no—
99C2×#11765865C2314yes—
100C2×#11765864—21no—
101C2×#11765864—22no—
102#41×D71—48no—
103C22×Dic142C2312yes—
104C2×Q8×D71—21no—
105C22×D284C2311yescharacteristic
106C22×D284C2312yes—
107C2×D4×D71—21no—
108C2×D4×D71—22no—
109C22×C4×D71—22no—
110C22×C4×D71—21no—
111#14556156—48no—
112C2×#11765854—44no—
113C2×#11765854C2314yes—
114C2×#11765854C2314yes—
115C2×#11765854C2314yes—
116C2×#11765854C2314yes—
117C2×D568C2312yes—
118C2×D568C2312yes—
119C2×D568C2314yes—
120#14556128—21no—
121#14556128—21no—
122#14556128C2312yes—
123#14556128C2312yes—
124#14556128C2311yescharacteristic
125#14556128C2312yes—
126#14556128C2311yescharacteristic
127#14556125C2311yescharacteristic
128#14556125C2312yes—
129#14556125C2311yescharacteristic
130#14556123—24no—
131#14556120—22no—
132#14556116—21no—
133#14556116—22no—
134#14556116—21no—
135#14556116C2314yes—
136#14556114—24no—
137#14556112—22no—
138#14556112—22no—
139#14556112—22no—
140#14556110—24no—
141#14556108—21no—
142#14556108—22no—
143#14556108—21no—
144#14556108—22no—
145#14556107—22no—
146#14556107C2314yes—
147#14556106—24no—
148#14556104—22no—
149#14556103—21no—
150#14556103—22no—
151#14556103—21no—
152#14556103—22no—
153#14556102—22no—
154#14556102—21no—
155#14556102—22no—
156#14556102—21no—
157#14556102—22no—
158#14556102C2312yes—
159#14556102C2312yes—
160#14556102C2312yes—
161#14556102C2312yes—
162#14556100—24no—
163#14556099—22no—
164#14556098—22no—
165#14556098—22no—
166#14556098—22no—
167C4×Dic142—22no—
168C4×Dic142C2314yes—
169C4×D284—22no—
170C4×D284—22no—
171C4×D284—21no—
172C4×D284—22no—
173C4×D284—21no—
174C4×D284—22no—
175C4×D284—21no—
176C4×D284—22no—
177C4×D284—21no—
178C4×D284C2311yescharacteristic
179C4×D284C2312yes—
180C4×D284C2311yescharacteristic
181C4×D284C2312yes—
182C4×D284C2312yes—
183C4×D284C2311yescharacteristic
184C4×D284C2311yescharacteristic
185C4×D284C2312yes—
186(C22⋊D71)⋊C4—24no—
187#14556087—22no—
188#14556086—22no—
189C2×C4⋊Dic71—21no—
190C2×C4⋊Dic71—21no—
191C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊Dic71C2312yes—
193C4⋊C4×D71—22no—
194C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
195C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
196#14556062C2312yes—
197#14556062C2312yes—
198#14556062C2314yes—
199#14556053C2314yes—
200#14556053C2314yes—
201#14556053C2314yes—
202#14556053C2314yes—
203#14556050C2312yes—
204#14556050C2312yes—
205#14556050C2312yes—
206#14556050C2312yes—
207#14556050C2314yes—
208#14556050C2314yes—
209C2×#41×C71D411yescharacteristic
210C2×M16×C71C2314yes—
211C22×C8×C71C2312yes—
212C4×Q8×C71D411yescharacteristic
213C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
214C4×D4×C71D412yes—
215C4×D4×C71D411yescharacteristic
216C4×D4×C71C2312yes—
217C4×D4×C71C2311yescharacteristic
218#117×C71D412yes—
219#117×C71D411yescharacteristic
220C2×C42×C71C2311yescharacteristic
221C2×C42×C71C2312yes—
222C4⋊C8×C71C2312yes—
223C4⋊C8×C71C2312yes—
224C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
225C4⋊C8×C71C2314yes—
226C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
227C22⋊C8×C71C2312yes—
228C22⋊C8×C71C2314yes—
229#97×C71C2314yes—
230C4×C8×C71C2312yes—
231C23×D71—22no—
232C23×D71—21no—
233#11765866—44no—
234#11765865—44no—
235#11765865—44no—
236#11765865—48no—
237#11765865—44no—
238#11765865—44no—
239#11765864—48no—
240#11765864—44no—
241C2×Dic142—22no—
242C2×Dic142—21no—
243C2×Dic142—21no—
244C2×Dic142—22no—
245C2×Dic142—42no—
246C2×Dic142—42no—
247C2×Dic142C2414yes—
248Q8×D71—44no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—24no—
251C2×D284—22no—
252C2×D284—21no—
253C2×D284—21no—
254C2×D284—22no—
255C2×D284—21no—
256C2×D284—21no—
257C2×D284—22no—
258C2×D284—21no—
259C2×D284—41no—
260C2×D284—42no—
261C2×D284C2412yes—
262C2×D284C2411yescharacteristic
263C2×D284C2412yes—
264C2×D284C2411yescharacteristic
265C2×C22⋊D71—22no—
266C2×C22⋊D71—22no—
267C2×C22⋊D71—22no—
268C2×C22⋊D71—22no—
269C2×C22⋊D71—24no—
270D4×D71—48no—
271D4×D71—44no—
272C22×Dic71—22no—
273C22×Dic71—21no—
274C22×Dic71—22no—
275C2×C4×D71—21no—
276C2×C4×D71—22no—
277C2×C4×D71—21no—
278C2×C4×D71—22no—
279C2×C4×D71—21no—
280C2×C4×D71—22no—
281C2×C4×D71—21no—
282C2×C4×D71—22no—
283C2×C4×D71—24no—
284C2×C4×D71—48no—
285C2×C4×D71—44no—
286#11765854—28no—
287#11765854—44no—
288#11765854—44no—
289#11765854—44no—
290D568—24no—
291D568—42no—
292D568—44no—
293C4⋊Dic71—22no—
294C4⋊Dic71—22no—
295C4⋊Dic71—22no—
296C4⋊Dic71—22no—
297C4⋊Dic71—21no—
298C4⋊Dic71—22no—
299C4⋊Dic71—21no—
300C4⋊Dic71—22no—
301C4⋊Dic71—21no—
302C4⋊Dic71C2412yes—
303C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
304C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
305C4⋊Dic71C2412yes—
306Dic71⋊C4—24no—
307Dic71⋊C4—24no—
308C22⋊Dic71—24no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—22no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—22no—
314(C2×D71)⋊C4—22no—
315(C2×D71)⋊C4—21no—
316(C2×D71)⋊C4—24no—
317(C2×D71)⋊C4—22no—
318(C2×D71)⋊C4—22no—
319(C2×D71)⋊C4—22no—
320(C2×D71)⋊C4—24no—
321(C2×D71)⋊C4—22no—
322(C2×D71)⋊C4—22no—
323C4×Dic71—24no—
324#41×C71—24no—
325C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
327C2×D4×C71C2×D412yes—
328C22×C4×C71C2×D412yes—
329C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2×D412yes—
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333C22×C4×C71C2412yes—
334M16×C71—44no—
335C2×C8×C71—42no—
336C2×C8×C71C2412yes—
337C2×C8×C71C2412yes—
338C2×C8×C71C2414yes—
339C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C4×C71C2×D412yes—
341C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
342C4⋊C4×C71C2×D412yes—
343C22⋊C4×C71C2×D412yes—
344C22⋊C4×C71C2×D412yes—
345C22⋊C4×C71C2×D412yes—
346C42×C71C2×D412yes—
347C42×C71C2×D411yescharacteristic
348C42×C71C2×D412yes—
349C42×C71C2×D411yescharacteristic
350C42×C71C2411yescharacteristic
351C42×C71C2412yes—
352C42×C71C2411yescharacteristic
353C23×C71C22×D412yes—
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—21no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—42no—
363C22×D71—81no—
364C22×D71—82no—
365Q8×C71—22no—
366D4×C71—24no—
367D4×C71—22no—
368C2×C4×C71—24no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—41no—
374C2×C4×C71—42no—
375C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
376C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C71C22×D412yes—
379C2×C4×C71C22×D412yes—
380C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C71C22×D412yes—
382C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C71C2511yescharacteristic
385C22⋊D71—44no—
386C22⋊D71—44no—
387C22⋊D71—44no—
388C22⋊D71—44no—
389C22⋊D71—84no—
390C2×Dic71—22no—
391C2×Dic71—24no—
392C2×Dic71—21no—
393C2×Dic71—21no—
394C2×Dic71—22no—
395C2×Dic71—44no—
396C2×Dic71—42no—
397C2×Dic71—82no—
398D284—22no—
399D284—22no—
400D284—21no—
401D284—21no—
402D284—21no—
403D284—22no—
404D284—22no—
405D284—42no—
406D284—44no—
407D284—44no—
408D284—42no—
409D284—42no—
410D284—42no—
411D284—82no—
412D284—81no—
413D284H(5,𝔽2)12yes—
414C4×D71—44no—
415C4×D71—44no—
416C4×D71—42no—
417C4×D71—42no—
418C4×D71—42no—
419C4×D71—44no—
420C4×D71—42no—
421C4×D71—44no—
422C4×D71—84no—
423Dic142—24no—
424Dic142—24no—
425Dic142—44no—
426Dic142—42no—
427Dic142—42no—
428Dic142—82no—
429C8×C71—24no—
430C8×C71—22no—
431C8×C71—22no—
432C22×C71—21no—
433C22×C71—21no—
434C22×C71—22no—
435C22×C71—22no—
436C22×C71—22no—
437C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C71C23×D411yescharacteristic
439C2×D71—22no—
440C2×D71—41no—
441C2×D71—41no—
442C2×D71—42no—
443C2×D71—41no—
444C2×D71—42no—
445C2×D71—42no—
446C2×D71—42no—
447C2×D71—41no—
448C2×D71—42no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—42no—
451C2×D71—84no—
452C2×D71—88no—
453C4×C71—21no—
454C4×C71—22no—
455C4×C71—21no—
456C4×C71—21no—
457C4×C71—22no—
458C4×C71—22no—
459C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C4×C71#58511yescharacteristic
463Dic71—44no—
464Dic71—41no—
465Dic71—42no—
466Dic71—42no—
467Dic71—41no—
468#61962—711nomaximal, Sylow
469C2×C71—22no—
470C2×C71—42no—
471C2×C71#348811yescharacteristic
472C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C71#358611yescharacteristic
474D71—42no—
475D71—82no—
476D71—81no—
477D71—82no—
478#3511—711no—
479D4×#41—711no—
480#3397—712no—
481#3367—712no—
482#3330—712no—
483#3308—714no—
484#3272—712no—
485#3265—714no—
486#3254—712no—
487#3245—711no—
488#3214—712no—
489#3206—711no—
490#3110—712no—
491#3100—711no—
492#3036—712no—
493C2×#461—711no—
494#2989D7111yescharacteristic, complemented
495C71#6196211yescharacteristic, complemented, Sylow
496C22×#41—1421no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
498C22×SD16—712no—
499#556—712no—
500#555—1421no—
501#554—1421no—
502#553—1422no—
503#550—711no—
504D4×Q8—711no—
505#548—714no—
506#548—1421no—
507#547—711no—
508#547—712no—
509#547—712no—
510#546—1422no—
511#546—1421no—
512D42—712no—
513D42—711no—
514#542—1422no—
515#537—1421no—
516#533—712no—
517#532—711no—
518#532—711no—
519#532—712no—
520#532—712no—
521C2×C4⋊Q8—711no—
522#525—1421no—
523#525—1422no—
524#520—1421no—
525C4×#41C2×D7111yescharacteristic
526C2×C4×D4—711no—
527C2×C4×D4—712no—
528#496—714no—
529#492—712no—
530#489—714no—
531#487—712no—
532#484—714no—
533#480—712no—
534#477—714no—
535#474—712no—
536#474—711no—
537#474—711no—
538#474—712no—
539#468—714no—
540#468—714no—
541#466—714no—
542#463—714no—
543#463—714no—
544#461—712no—
545#461—712no—
546#461—712no—
547#461—712no—
548#461—712no—
549#461—712no—
550#460—714no—
551#459—711no—
552#459—711no—
553#459—712no—
554#459—712no—
555#450—714no—
556#449—714no—
557#449—714no—
558#448—714no—
559#447—712no—
560#446C2×D7112yescomplemented
561#440—714no—
562#440—714no—
563C4×D8—712no—
564C4×D8—712no—
565#436C2×D7112yescomplemented
566#435C2×D7114yescomplemented
567#432C2×D7112yescomplemented
568#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#423C2×D7112yescomplemented
570C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#417—714no—
572C2×#103—712no—
573C2×#41—2848no—
574C2×#41—714no—
575C2×#41—1421no—
576C2×#41—1421no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1421no—
579C2×#41—1422no—
580C2×#41—1421no—
581C2×#41D28411yescharacteristic
582C22×Q8—712no—
583C22×Q8—1421no—
584C22×D4—711no—
585C22×D4—712no—
586C22×D4—1422no—
587C22×D4—1421no—
588C23×C4—1422no—
589C23×C4—1421no—
590AGL(1,ℤ/8)—2848no—
591C2×SD16—2844no—
592C2×SD16—714no—
593C2×SD16—714no—
594C2×SD16—714no—
595C2×SD16—714no—
596C2×D8—714no—
597C2×D8—712no—
598C2×D8—712no—
599C2×M16C22×D7114yes—
600C22×C8C22×D7112yes—
601C4⋊Q8—711no—
602C4⋊Q8—711no—
603C4⋊Q8—712no—
604C4⋊Q8—712no—
605C4⋊Q8—712no—
606C4⋊Q8—1421no—
607C4⋊Q8—1421no—
608#127—711no—
609#127—711no—
610#127—712no—
611#126—1424no—
612#125—1422no—
613#124—714no—
614#124—1424no—
615#124—1421no—
616#124—1422no—
617#124—1421no—
618#123—1422no—
619#123—1422no—
620#123—1422no—
621#123—1424no—
622C22⋊Q8—714no—
623C22⋊Q8—1422no—
624C22⋊Q8—1422no—
625C22⋊Q8—1421no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1421no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8—1424no—
630#121—712no—
631#121—712no—
632#121—712no—
633#121—712no—
634#121—1422no—
635#121—1424no—
636#121—1422no—
637#121—1421no—
638#121—1422no—
639#121—1421no—
640#121—1422no—
641#121—1421no—
642#121—1422no—
643#121—1421no—
644#121—1422no—
645#120—1422no—
646#120—1422no—
647#120—1422no—
648C4×Q8—714no—
649C4×Q8—1422no—
650C4×Q8D28411yescharacteristic
651C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
652C4×D4—711no—
653C4×D4—711no—
654C4×D4—712no—
655C4×D4—711no—
656C4×D4—712no—
657C4×D4—711no—
658C4×D4—712no—
659C4×D4—712no—
660C4×D4—1424no—
661C4×D4—1422no—
662C4×D4—1421no—
663C4×D4—1422no—
664C4×D4—1421no—
665C4×D4—1422no—
666C4×D4—1422no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1422no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4D28412yes—
671C4×D4D28411yescharacteristic
672C4×D4C22×D7111yescharacteristic
673C4×D4C22×D7112yes—
674#117—1422no—
675#117—1422no—
676#117D28411yescharacteristic
677#117D28412yes—
678C2×C4⋊C4—711no—
679C2×C4⋊C4—712no—
680C2×C4⋊C4—1421no—
681C2×C4⋊C4—1421no—
682C2×C4⋊C4—1422no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1422no—
685C2×C42C22×D7111yescharacteristic
686C2×C42C22×D7112yes—
687#107—712no—
688#107—712no—
689#107—714no—
690C4⋊C8C22×D7112yes—
691C4⋊C8C22×D7112yes—
692C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
693C4⋊C8C22×D7114yes—
694C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
695#103—714no—
696#103—714no—
697#103—714no—
698#103—714no—
699#102—712no—
700#102—714no—
701#102—712no—
702#102—712no—
703#102—712no—
704#102—714no—
705C22⋊C8C22×D7112yes—
706C22⋊C8C22×D7114yes—
707#97C22×D7114yes—
708C4×C8C22×D7112yes—
709C24—1422no—
710C24—1421no—
711#41—24no—
712#41—2848no—
713#41—2844no—
714#41—2844no—
715#41—2848no—
716#41—2844no—
717#41—2844no—
718#41—2844no—
719#41—2844no—
720C2×Q8—2842no—
721C2×Q8—2842no—
722C2×Q8—2844no—
723C2×Q8—714no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1422no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8—1422no—
728C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
729C2×D4—2841no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2848no—
732C2×D4—2844no—
733C2×D4—711no—
734C2×D4—712no—
735C2×D4—712no—
736C2×D4—711no—
737C2×D4—1422no—
738C2×D4—1424no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1422no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4—1422no—
743C2×D4—1424no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1422no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1422no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4C2×D28412yes—
753C2×D4C2×D28411yescharacteristic
754C22×C4—2848no—
755C22×C4—2844no—
756C22×C4—1422no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1422no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1422no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1422no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1422no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1422no—
767C22×C4—1424no—
768C22×C4C2×D28412yes—
769C22×C4C2×D28411yescharacteristic
770C22×C4C2×D28412yes—
771C22×C4C2×D28411yescharacteristic
772C22×C4C23×D7111yescharacteristic
773C22×C4C23×D7112yes—
774SD16—2844no—
775SD16—2844no—
776SD16—2844no—
777SD16—1428no—
778D8—2842no—
779D8—2844no—
780D8—1424no—
781M16—44no—
782C2×C8—42no—
783C2×C8C23×D7112yes—
784C2×C8C23×D7112yes—
785C2×C8C23×D7114yes—
786C4⋊C4—712no—
787C4⋊C4—711no—
788C4⋊C4—712no—
789C4⋊C4—711no—
790C4⋊C4—1424no—
791C4⋊C4—1424no—
792C4⋊C4—1421no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1421no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1421no—
801C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
802C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
803C4⋊C4C2×D28412yes—
804C4⋊C4C2×D28412yes—
805C22⋊C4—1424no—
806C22⋊C4—1421no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1421no—
809C22⋊C4—1422no—
810C22⋊C4—1421no—
811C22⋊C4—1421no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1422no—
815C22⋊C4—1422no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1422no—
819C22⋊C4—1424no—
820C22⋊C4C2×D28412yes—
821C22⋊C4C2×D28412yes—
822C22⋊C4C2×D28412yes—
823C42—1424no—
824C42C2×D28412yes—
825C42C2×D28411yescharacteristic
826C42C2×D28412yes—
827C42C2×D28411yescharacteristic
828C42C23×D7111yescharacteristic
829C42C23×D7112yes—
830C42C23×D7111yescharacteristic
831C23—2844no—
832C23—2842no—
833C23—2844no—
834C23—2842no—
835C23—5681no—
836C23—5682no—
837C23—1422no—
838C23—1422no—
839C23—1421no—
840C23—1421no—
841C23C22×D28412yes—
842C23C22×D28411yescharacteristic
843Q8—22no—
844Q8—2844no—
845Q8—2842no—
846Q8—2842no—
847Q8—5682no—
848Q8—1424no—
849Q8—1424no—
850D4—24no—
851D4—22no—
852D4—2844no—
853D4—2842no—
854D4—2844no—
855D4—2842no—
856D4—2844no—
857D4—2844no—
858D4—2844no—
859D4—2844no—
860D4—2842no—
861D4—2842no—
862D4—5682no—
863D4—5681no—
864D4—5684no—
865D4—712no—
866D4—1422no—
867D4—1422no—
868D4—1421no—
869D4—1421no—
870D4—1422no—
871D4—1422no—
872D4—1421no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—24no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—42no—
880C2×C4—2844no—
881C2×C4—2844no—
882C2×C4—2844no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2842no—
885C2×C4—2842no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2844no—
888C2×C4—2842no—
889C2×C4—2844no—
890C2×C4—5684no—
891C2×C4—5682no—
892C2×C4—1422no—
893C2×C4—1424no—
894C2×C4—1421no—
895C2×C4—1422no—
896C2×C4—1421no—
897C2×C4#1455615614yescomplemented
898C2×C4C22×D28412yes—
899C2×C4C22×D28411yescharacteristic
900C2×C4C22×D28411yescharacteristic
901C2×C4C22×D28412yes—
902C2×C4C22×D28411yescharacteristic
903C2×C4C22×D28412yes—
904C2×C4C22×D28411yescharacteristic
905C2×C4C22×D28411yescharacteristic
906C2×C4C24×D7111yescharacteristic
907C8—24no—
908C8—22no—
909C8—22no—
910C22—21no—
911C22—21no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—2841no—
916C22—2841no—
917C22—2842no—
918C22—2842no—
919C22—2841no—
920C22—2842no—
921C22—2841no—
922C22—2842no—
923C22—2842no—
924C22—2841no—
925C22—2842no—
926C22—5684no—
927C22—5688no—
928C22—1422no—
929C22C2×#1455615612yes—
930C22C23×D28411yescharacteristic
931C4—22no—
932C4—21no—
933C4—22no—
934C4—21no—
935C4—22no—
936C4—21no—
937C4—2844no—
938C4—2841no—
939C4—2842no—
940C4—2841no—
941C4—2842no—
942C4C2×#1455615612yes—
943C4C2×#1455615612yes—
944C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
945C4#1798683611yescharacteristic
946C2—22no—
947C2—42no—
948C2—2842no—
949C2—5681no—
950C2—5682no—
951C2—5682no—
952C2#2260201011yescharacteristic
953C2C22×#1455615611yescharacteristic
954C2#2260312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2989C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#2989D71
hypocenterC71#61962
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602251C2semidirect
2. #41×D284C2semidirect
3. #22601362C2semidirect
4. #22601060C2semidirect
5. #22600646C2semidirect
6. #22600333C2semidirect
7. #22599942C2semidirect
8. #22599840C2semidirect
9. #22599728C2semidirect
10. #22599650C2semidirect
11. #22599337C2semidirect
12. #22599267C2semidirect
13. #22598440C2semidirect
14. #22598341C2semidirect
15. #22597806C2semidirect
16. C2×#17986205C2semidirect
17. C71×#2989C2semidirect
21. #17986722C22semidirect
28. #17986658C22semidirect
29. #17986654C22semidirect
38. #17986556C22semidirect
41. #17986549C22semidirect
42. #17986549C22semidirect
43. C2×#14556128C22semidirect
49. #17986388C22semidirect
50. #17986372C22semidirect
51. #17986359C22semidirect
52. #17986350C22semidirect
53. #17986335C22semidirect
54. #17986313C22semidirect
55. #17986295C22semidirect
57. #17986280C22semidirect
58. #17986280C22semidirect
59. #17986280C22semidirect
60. #17986245C22semidirect
61. #17986245C22semidirect
62. #17986235C22semidirect
64. #17986215C22semidirect
67. #17986205C22semidirect
68. #17986205C22semidirect
69. #17986205C22semidirect
70. #17986205C22semidirect
71. #17986200C22semidirect
73. #17986195C22semidirect
74. #17986195C22semidirect
75. #17986195C22semidirect
77. #17986146C22semidirect
78. #17986146C22semidirect
79. #17986140C22semidirect
82. #17986101C22semidirect
84. C4×D568C22semidirect
85. #17986001C22semidirect
86. C2×#14556053C22semidirect
88. #446×C71C22semidirect
89. #436×C71C22semidirect
90. #435×C71C22semidirect
91. #432×C71C22semidirect
92. #431×C71C22semidirect
93. #423×C71C22semidirect
94. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
375. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
494. #2989D71semidirect
495. C71#61962semidirect
560. #446C2×D71semidirect
565. #436C2×D71semidirect
566. #435C2×D71semidirect
567. #432C2×D71semidirect
568. #431C2×D71semidirect
569. #423C2×D71semidirect
570. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
897. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022512
#41×D2842
#226013622
#226010602
#226006462
#226003332
#225999422
#225998402
#225997282
#225996502
#225993372
#225992672
#225984402
#225983412
#225978062
C2×#179862052
C71×#29892
#6196271