Finite Group Databasebeta

← #32890603

Subgroups — #32890603

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601958C211yesmaximal, characteristic
3#22601342C212yesmaximal, complemented
4#22600981C212yesmaximal, complemented
5#22600620C212yesmaximal, complemented
6#22600618C214yesmaximal, complemented
7#22599983C214yesmaximal, complemented
8#22599981C212yesmaximal, complemented
9#22599733C212yesmaximal, complemented
10#22599287C212yesmaximal, complemented
11#22599285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22598414C212yesmaximal, complemented
13#22598405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22597828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22597824C212yesmaximal, complemented
16#22597470C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556161C2212yes—
19C2×#14556160C2214yes—
20Q8×Dic142—21no—
21#17986727C2212yes—
22#17986724C2211yescharacteristic
23#17986723C2211yescharacteristic
24#17986720C2212yes—
25#17986709—21no—
26#17986707—22no—
27#17986683—21no—
28#17986681—22no—
29Q8×D284C2212yes—
30#17986664C2211yescharacteristic
31#17986662C2214yes—
32#17986659—21no—
33#17986652C2211yescharacteristic
34#17986651C2212yes—
35#17986629—22no—
36#17986627—21no—
37#17986554C2212yes—
38#17986553C2212yes—
39C2×#14556128C2211yescharacteristic
40C4⋊Q8×D71C2212yes—
41#17986536—21no—
42#17986527—22no—
43#17986479—21no—
44C4×#11765866C2212yes—
45C4×#11765865C2211yescharacteristic
46C4×#11765865C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D71—21no—
48#17986378C2212yes—
49#17986377C2214yes—
50#17986351C2212yes—
51#17986348C2214yes—
52#17986343C2214yes—
53#17986337C2212yes—
54#17986283C2214yes—
55#17986281C2211yescharacteristic
56#17986276C2211yescharacteristic
57#17986258C2214yes—
58#17986256C2214yes—
59#17986210C2212yes—
60#17986210C2212yes—
61#17986209C2212yes—
62#17986209C2212yes—
63#17986208C2214yes—
64#17986207C2214yes—
65#17986206C2211yescharacteristic
66#17986205C2212yes—
67#17986205C2212yes—
68#17986203C2214yes—
69#17986201C2211yescharacteristic
70#17986164C2214yes—
71#17986159C2212yes—
72#17986156C2214yes—
73#17986154C2214yes—
74#17986153C2214yes—
75#17986123C2212yes—
76C4×#11765855C2212yes—
77#17986091C2214yes—
78C4×#11765852C2212yes—
79#17986086C2214yes—
80#17986076C2212yes—
81#17986075C2214yes—
82#17986052C2211yescharacteristic
83#17986051C2212yes—
84#17986021C2212yes—
85#17986009C2212yes—
86#17986006C2214yes—
87#533×C71C2211yescharacteristic
88#533×C71C2211yescharacteristic
89#475×C71C2212yes—
90#475×C71C2212yes—
91#470×C71C2214yes—
92#462×C71C2212yes—
93#462×C71C2212yes—
94#423×C71C2211yescharacteristic
95C2×#11765866C2312yes—
96C2×#11765865D411yescharacteristic
97C2×#11765865C2311yescharacteristic
98C22×Dic142C2312yes—
99C2×Q8×D71—21no—
100C2×Q8×D71C2314yes—
101#14556161—44no—
102#14556160—48no—
103C2×Dic284C2314yes—
104C2×#11765855C2314yes—
105C2×#11765855C2312yes—
106C2×#11765855C2314yes—
107C2×#11765854C2314yes—
108C2×#11765852C2312yes—
109C2×#11765848C2314yes—
110#14556128—22no—
111#14556128—21no—
112#14556128—21no—
113#14556128C2312yes—
114#14556128C2312yes—
115#14556127—24no—
116#14556127—22no—
117#14556127—22no—
118#14556127C2312yes—
119#14556126C2314yes—
120#14556126C2312yes—
121#14556123—22no—
122#14556123—22no—
123#14556121—22no—
124#14556120—22no—
125#14556119—21no—
126#14556119—22no—
127#14556118—24no—
128#14556118—22no—
129#14556118—22no—
130#14556117—21no—
131#14556114—22no—
132#14556113—22no—
133#14556113—22no—
134#14556110—22no—
135#14556108—24no—
136#14556108C2314yes—
137#14556108C2312yes—
138#14556106—22no—
139#14556106—22no—
140#14556106—24no—
141#14556105—24no—
142#14556104—22no—
143#14556104—21no—
144#14556104C2312yes—
145#14556103—21no—
146#14556101—22no—
147Q8×Dic71—21no—
148Q8×Dic71—22no—
149Q8×Dic71C2312yes—
150C4×Dic142—22no—
151C4×Dic142—22no—
152C4×Dic142D411yescharacteristic
153C4×Dic142C2311yescharacteristic
154C4×Dic142C2311yescharacteristic
155C4×Dic142C2311yescharacteristic
156#14556093—21no—
157#14556093—22no—
158#14556093C2314yes—
159C4×D284—22no—
160C4×D284—22no—
161C4×D284D411yescharacteristic
162C4×D284C2311yescharacteristic
163C4×D284C2311yescharacteristic
164C4×D284C2311yescharacteristic
165#14556090—22no—
166#14556090C2312yes—
167C4×C22⋊D71—21no—
168C4×C22⋊D71—21no—
169C4×C22⋊D71D412yes—
170C4×C22⋊D71C2312yes—
171(C22⋊D71)⋊C4—24no—
172#14556087D411yescharacteristic
173#14556087C2311yescharacteristic
174#14556086—22no—
175#14556086—22no—
176#14556086C2312yes—
177#14556085—22no—
178#14556085—21no—
179#14556085D412yes—
180C2×C4⋊Dic71—21no—
181C2×C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊C4×D71—22no—
183C4⋊C4×D71—22no—
184C4⋊C4×D71—21no—
185C4⋊C4×D71—22no—
186C42×D71—22no—
187C42×D71—21no—
188C42×D71C2312yes—
189#14556061C2312yes—
190#14556059C2312yes—
191C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
193Dic71⋊C8C2314yes—
194#14556053C2314yes—
195#14556053C2314yes—
196#14556052C2312yes—
197#14556052C2312yes—
198#14556051C2314yes—
199#14556051C2312yes—
200#14556051C2314yes—
201#14556048C2312yes—
202C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
203(C2×D71)⋊C8C2314yes—
204C4×C71⋊C8C2312yes—
205C8×Dic71C2314yes—
206C2×Q16×C71C2314yes—
207C2×M16×C71C2312yes—
208C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
212#125×C71—21no—
213#125×C71—21no—
214C22⋊Q8×C71—21no—
215C22⋊Q8×C71—21no—
216C22⋊Q8×C71C2312yes—
217C22⋊Q8×C71C2312yes—
218C4×Q8×C71—21no—
219C4×Q8×C71—21no—
220C4×Q8×C71C2312yes—
221C4×Q8×C71C2312yes—
222#117×C71—21no—
223#117×C71—21no—
224C2×C42×C71C2311yescharacteristic
225#106×C71C2314yes—
226C4⋊C8×C71C2312yes—
227C4⋊C8×C71C2312yes—
228#103×C71C2314yes—
229#103×C71C2314yes—
230#11765866—24no—
231#11765866—42no—
232#11765865—22no—
233#11765865—24no—
234#11765865—41no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—24no—
238C2×Dic142—42no—
239C2×Dic142—42no—
240C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic142C2414yes—
242C2×Dic142C2411yescharacteristic
243Q8×D71—44no—
244Q8×D71—44no—
245Q8×D71—44no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284C2×D411yescharacteristic
248C2×D284C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D71—21no—
250C2×C22⋊D71C2×D412yes—
251C22×Dic71—22no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—22no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—24no—
258C2×C4×D71C2×D412yes—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2412yes—
261Dic284—44no—
262#11765855—44no—
263#11765855—42no—
264#11765855—44no—
265#11765854—28no—
266#11765852—24no—
267#11765848—44no—
268C2×C71⋊C8C2412yes—
269C2×C71⋊C8C2412yes—
270C4⋊Dic71—22no—
271C4⋊Dic71—22no—
272C4⋊Dic71—22no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—24no—
277C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
280C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
281Dic71⋊C4—21no—
282Dic71⋊C4—21no—
283Dic71⋊C4—24no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—24no—
287Dic71⋊C4—22no—
288Dic71⋊C4—22no—
289Dic71⋊C4—24no—
290Dic71⋊C4C2×D412yes—
291Dic71⋊C4C2×D412yes—
292C22⋊Dic71—21no—
293C22⋊Dic71C2×D412yes—
294(C2×D71)⋊C4—22no—
295(C2×D71)⋊C4—22no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—22no—
301(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
302(C2×D71)⋊C4C2×D412yes—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305C4×Dic71—21no—
306C4×Dic71—22no—
307C4×Dic71—22no—
308C4×Dic71—24no—
309C4×Dic71C2×D412yes—
310C4×Dic71C2×D412yes—
311C4×Dic71C2412yes—
312C2×Q8×C71—21no—
313C2×Q8×C71—21no—
314C2×Q8×C71C2412yes—
315C2×Q8×C71C2412yes—
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319Q16×C71—44no—
320M16×C71—42no—
321C2×C8×C71C2414yes—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—22no—
329C4⋊C4×C71—22no—
330C4⋊C4×C71—22no—
331C4⋊C4×C71—22no—
332C4⋊C4×C71C2412yes—
333C4⋊C4×C71C2412yes—
334C22⋊C4×C71—22no—
335C22⋊C4×C71—22no—
336C42×C71—22no—
337C42×C71—22no—
338C42×C71C2×D411yescharacteristic
339C42×C71C2×D411yescharacteristic
340C42×C71C2411yescharacteristic
341C42×C71C2411yescharacteristic
342C23×C71C22×D411yescharacteristic
343C22×D71—21no—
344C22×D71C22×D412yes—
345Q8×C71—22no—
346Q8×C71—22no—
347Q8×C71—22no—
348Q8×C71—22no—
349Q8×C71—42no—
350Q8×C71—42no—
351C2×C4×C71—22no—
352C2×C4×C71—22no—
353C2×C4×C71—21no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—22no—
356C2×C4×C71—22no—
357C2×C4×C71—22no—
358C2×C4×C71—22no—
359C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C71C2511yescharacteristic
365C22⋊D71—24no—
366C22⋊D71—42no—
367C2×Dic71—21no—
368C2×Dic71—21no—
369C2×Dic71—21no—
370C2×Dic71—24no—
371C2×Dic71—82no—
372C2×Dic71C22×D412yes—
373C2×Dic71C22×D412yes—
374C2×Dic71C22×D412yes—
375D284—22no—
376D284—21no—
377D284—44no—
378D284H(5,𝔽2)12yes—
379C4×D71—24no—
380C4×D71—22no—
381C4×D71—22no—
382C4×D71—24no—
383C4×D71—44no—
384C4×D71—42no—
385C4×D71—42no—
386C4×D71—42no—
387C4×D71—44no—
388C4×D71—84no—
389Dic142—24no—
390Dic142—21no—
391Dic142—21no—
392Dic142—24no—
393Dic142—44no—
394Dic142—84no—
395Dic142—82no—
396Dic142#13714yescomplemented
397C8×C71—24no—
398C71⋊C8—22no—
399C71⋊C8—22no—
400C22×C71—21no—
401C22×C71—21no—
402C22×C71—21no—
403C22×C71C23×D411yescharacteristic
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C4×C71—21no—
411C4×C71—21no—
412C4×C71—21no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—42no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71C2×#13712yes—
418C4×C71#57812yes—
419C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4×C71#58511yescharacteristic
421Dic71—22no—
422Dic71—22no—
423Dic71—44no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—41no—
427Dic71C2×#13714yes—
428#62000—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—41no—
430C2×C71#348811yescharacteristic
431C2×C71C22×#13711yescharacteristic
432C2×C71C2×#57811yescharacteristic
433D71—42no—
434D71—42no—
435#3503—711no—
436#3482—711no—
437#3395—712no—
438#3359—712no—
439#3328—712no—
440#3328—714no—
441#3276—714no—
442#3276—712no—
443#3255—712no—
444#3255D7111yescharacteristic, complemented
445#3209—712no—
446#3209—711no—
447#3107—712no—
448#3107—711no—
449#3039—712no—
450#3039—711no—
451#2991—711no—
452C71#6200011yescharacteristic, complemented, Sylow
453C2×#137—714no—
454C2×#137—712no—
455Q82—1421no—
456#557—711no—
457#557—712no—
458#556—711no—
459#556—712no—
460#554—1421no—
461#554—1422no—
462#552—1421no—
463#552—1422no—
464D4×Q8—711no—
465D4×Q8—714no—
466D4×Q8—712no—
467#548—1421no—
468#547—711no—
469#547—712no—
470#544—1421no—
471#544—1422no—
472#533—712no—
473#533—712no—
474#533C2×D7111yescharacteristic
475#533C2×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊Q8—712no—
477C2×C4⋊Q8—711no—
478#529—1422no—
479#529—1421no—
480#520—1421no—
481C4×#41—711no—
482C4×#41—712no—
483C4×#41—711no—
484C2×C4×Q8—1421no—
485#494—714no—
486#494—712no—
487#487—712no—
488#487—714no—
489#485—712no—
490#485—714no—
491#475—711no—
492#475—714no—
493#475C2×D7112yes—
494#475C2×D7112yes—
495#474—711no—
496#470—714no—
497#470—714no—
498#470C2×D7114yes—
499#462—714no—
500#462—711no—
501#462—712no—
502#462—712no—
503#462—712no—
504#462—712no—
505#462—714no—
506#462C2×D7112yes—
507#462C2×D7112yes—
508#461—711no—
509#461—712no—
510#461—712no—
511#461—714no—
512#452—712no—
513#452—714no—
514#451—714no—
515#451—714no—
516#451—714no—
517C8×Q8—712no—
518C4×Q16—712no—
519C4×Q16—714no—
520C4×SD16—712no—
521C4×SD16—714no—
522#436—714no—
523#436—712no—
524#431—711no—
525#431—712no—
526#423—712no—
527#423C2×D7111yescharacteristic
528#419—712no—
529#419—714no—
530C2×#41—711no—
531C2×#41—712no—
532C2×#41—711no—
533C22×Q8—714no—
534C22×Q8—712no—
535C22×Q8—1421no—
536#137—2844no—
537#137—2848no—
538C2×Q16—714no—
539C2×Q16—714no—
540C2×Q16—712no—
541C2×Q16—714no—
542C2×Q16C22×D7114yes—
543C2×SD16—712no—
544C2×SD16—714no—
545C2×M16—714no—
546C2×M16C22×D7112yes—
547C4⋊Q8—712no—
548C4⋊Q8—714no—
549C4⋊Q8—712no—
550C4⋊Q8—712no—
551C4⋊Q8—712no—
552C4⋊Q8—1422no—
553C4⋊Q8—1422no—
554C4⋊Q8—1422no—
555C4⋊Q8—1424no—
556C4⋊Q8—1421no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
561C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
562#126—1422no—
563#126—1422no—
564#126—1422no—
565#125—21no—
566#125—21no—
567#125—1422no—
568#125—1422no—
569#125—1422no—
570#125—1422no—
571#125—1421no—
572#125—1424no—
573#124—1422no—
574#124—1421no—
575#123—1422no—
576#123—1422no—
577#123—1422no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8—712no—
581C22⋊Q8—712no—
582C22⋊Q8—714no—
583C22⋊Q8—1424no—
584C22⋊Q8—1424no—
585C22⋊Q8—1424no—
586C22⋊Q8—1422no—
587C22⋊Q8—1422no—
588C22⋊Q8—1421no—
589C22⋊Q8—1422no—
590C22⋊Q8C22×D7112yes—
591C22⋊Q8C22×D7112yes—
592#121—1422no—
593#121—1421no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—711no—
597C4×Q8—711no—
598C4×Q8—712no—
599C4×Q8—714no—
600C4×Q8—711no—
601C4×Q8—711no—
602C4×Q8—1422no—
603C4×Q8—1422no—
604C4×Q8—1422no—
605C4×Q8—1422no—
606C4×Q8—1421no—
607C4×Q8—1421no—
608C4×Q8C22×D7112yes—
609C4×Q8C22×D7112yes—
610C4×D4—712no—
611C4×D4—712no—
612C4×D4—712no—
613C4×D4—711no—
614C4×D4—711no—
615C4×D4—711no—
616C4×D4—711no—
617C4×D4—1422no—
618C4×D4—1422no—
619C4×D4—1424no—
620C4×D4—1422no—
621C4×D4—1421no—
622C4×D4—1421no—
623#117—21no—
624#117—21no—
625#117—711no—
626#117—712no—
627#117—711no—
628#117—712no—
629#117—1422no—
630#117—1422no—
631#117—1422no—
632#117—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1422no—
635C2×C4⋊C4—1422no—
636C2×C4⋊C4—1422no—
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C42—712no—
640C2×C42—1422no—
641C2×C42—1421no—
642C2×C42C22×D7111yescharacteristic
643#107—712no—
644#106—712no—
645#106C22×D7114yes—
646C4⋊C8—714no—
647C4⋊C8—711no—
648C4⋊C8—711no—
649C4⋊C8C22×D7112yes—
650C4⋊C8C22×D7112yes—
651#103—712no—
652#103—712no—
653#103—714no—
654#103—714no—
655#103—714no—
656#103—714no—
657#103—712no—
658#103C22×D7114yes—
659#103C22×D7114yes—
660#102—712no—
661C22⋊C8—712no—
662C22⋊C8—714no—
663C4×C8—714no—
664C4×C8—712no—
665#41—2841no—
666#41—2842no—
667#41—1422no—
668#41—1424no—
669#41—1424no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—21no—
672C2×Q8—2842no—
673C2×Q8—2842no—
674C2×Q8—2844no—
675C2×Q8—2844no—
676C2×Q8—2844no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—714no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—1422no—
681C2×Q8—1424no—
682C2×Q8—1422no—
683C2×Q8C23×D7112yes—
684C2×Q8C23×D7112yes—
685C2×D4—712no—
686C2×D4—711no—
687C2×D4—711no—
688C2×D4—1422no—
689C2×D4—1421no—
690C22×C4—712no—
691C22×C4—712no—
692C22×C4—712no—
693C22×C4—1422no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4—1424no—
696C22×C4—1421no—
697C22×C4—1421no—
698C22×C4—1421no—
699C22×C4—1422no—
700C22×C4D4×D7111yescharacteristic
701C22×C4D4×D7111yescharacteristic
702C22×C4C23×D7111yescharacteristic
703Q16—44no—
704Q16—2844no—
705Q16—2844no—
706Q16—2842no—
707Q16—2844no—
708SD16—1428no—
709SD16—1424no—
710M16—42no—
711M16—2844no—
712C2×C8—712no—
713C2×C8—712no—
714C2×C8C23×D7114yes—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—21no—
717C4⋊C4—21no—
718C4⋊C4—22no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—22no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—712no—
726C4⋊C4—712no—
727C4⋊C4—711no—
728C4⋊C4—711no—
729C4⋊C4—711no—
730C4⋊C4—711no—
731C4⋊C4—1424no—
732C4⋊C4—1422no—
733C4⋊C4—1422no—
734C4⋊C4—1424no—
735C4⋊C4—1422no—
736C4⋊C4—1422no—
737C4⋊C4—1424no—
738C4⋊C4—1422no—
739C4⋊C4—1422no—
740C4⋊C4—1424no—
741C4⋊C4—1421no—
742C4⋊C4—1421no—
743C4⋊C4—1422no—
744C4⋊C4—1422no—
745C4⋊C4—1422no—
746C4⋊C4—1422no—
747C4⋊C4C23×D7112yes—
748C4⋊C4C23×D7112yes—
749C22⋊C4—22no—
750C22⋊C4—22no—
751C22⋊C4—712no—
752C22⋊C4—712no—
753C22⋊C4—712no—
754C22⋊C4—1422no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1422no—
759C22⋊C4—1421no—
760C22⋊C4—1421no—
761C22⋊C4—1421no—
762C42—22no—
763C42—22no—
764C42—712no—
765C42—712no—
766C42—712no—
767C42—1422no—
768C42—1422no—
769C42—1424no—
770C42—1421no—
771C42—1421no—
772C42—1421no—
773C42D4×D7111yescharacteristic
774C42D4×D7111yescharacteristic
775C42C23×D7111yescharacteristic
776C42C23×D7111yescharacteristic
777C23—712no—
778C23—1421no—
779C23C2×D4×D7111yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—42no—
786Q8—2844no—
787Q8—5682no—
788Q8—5684no—
789Q8—714no—
790Q8—1424no—
791Q8—1421no—
792Q8—1421no—
793Q8—1424no—
794D4—2844no—
795D4—2842no—
796D4—712no—
797D4—1424no—
798D4—1421no—
799D4—1422no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—2842no—
809C2×C4—2844no—
810C2×C4—2844no—
811C2×C4—2842no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—5684no—
814C2×C4—5682no—
815C2×C4—712no—
816C2×C4—712no—
817C2×C4—712no—
818C2×C4—1424no—
819C2×C4—1421no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1424no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1424no—
826C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C24×D7111yescharacteristic
832C8—24no—
833C8—1422no—
834C8—1422no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—1422no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22C22×D4×D7111yescharacteristic
845C4—21no—
846C4—21no—
847C4—21no—
848C4—42no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—42no—
852C4—2841no—
853C4—2844no—
854C4—2841no—
855C4—2841no—
856C4—714no—
857C4—1422no—
858C4—1422no—
859C4#137×D7112yes—
860C4#1798681512yes—
861C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
862C4#1798683611yescharacteristic
863C2—41no—
864C2—2842no—
865C2—2842no—
866C2#2260200411yescharacteristic
867C2C2×#137×D7111yescharacteristic
868C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601958C2
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#62000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602152C2semidirect
3. #22601342C2semidirect
4. #22600981C2semidirect
5. #22600620C2semidirect
6. #22600618C2semidirect
7. #22599983C2semidirect
8. #22599981C2semidirect
9. #22599733C2semidirect
10. #22599287C2semidirect
11. #22599285C2semidirect
12. #22598414C2semidirect
13. #22598405C2semidirect
14. #22597828C2semidirect
15. #22597824C2semidirect
16. #22597470C2semidirect
17. C71×#3255C2semidirect
396. Dic142#137semidirect
444. #3255D71semidirect
452. C71#62000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#226019582
#226013422
#226009812
#226006202
#226006182
#225999832
#225999812
#225997332
#225992872
#225992852
#225984142
#225984052
#225978282
#225978242
#225974702
C71×#32552
#6200071