Finite Group Databasebeta

← #32890605

Subgroups — #32890605

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601961C211yesmaximal, characteristic
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600622C213yesmaximal, complemented
7#22600620C213yesmaximal, complemented
8#22599989C213yesmaximal, complemented
9#22599987C213yesmaximal, complemented
10#22599733C213yesmaximal, complemented
11#22599289C213yesmaximal, complemented
12#22598407C213yesmaximal, complemented
13#22597822C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157C2216yes—
17Q8×Dic142—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986723C2213yes—
21#17986705—23no—
22#17986691—23no—
23Q8×D284C2213yes—
24#17986664C2213yes—
25#17986660—21no—
26#17986653C2213yes—
27#17986629—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986553C2213yes—
30C4⋊Q8×D71C2213yes—
31#17986535—23no—
32#17986481—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765864C2213yes—
35C2×Q8×Dic71—21no—
36#17986379C2213yes—
37#17986378C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986343C2213yes—
40#17986339C2213yes—
41#17986283C2213yes—
42#17986281C2213yes—
43#17986277C2211yescharacteristic
44#17986258C2216yes—
45#17986256C2216yes—
46#17986210C2213yes—
47#17986210C2213yes—
48#17986209C2213yes—
49#17986208C2213yes—
50#17986208C2216yes—
51#17986206C2213yes—
52#17986204C2213yes—
53#17986202C2213yes—
54#17986162C2213yes—
55#17986158C2213yes—
56#17986156C2216yes—
57#17986156C2216yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic284C2213yes—
60C4×#11765855C2213yes—
61C4×#11765853C2213yes—
62#17986078C2213yes—
63#17986076C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65#17986021C2213yes—
66#17986006C2216yes—
67#557×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#475×C71C2213yes—
71#461×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864C2313yes—
76C2×Q8×D71C2316yes—
77#14556157—412no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2316yes—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765855C2316yes—
82C2×#11765853C2313yes—
83C2×#11765848C2316yes—
84#14556128—23no—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556127—23no—
90#14556127C2311yescharacteristic
91#14556126C2313yes—
92#14556123—26no—
93#14556119—23no—
94#14556119—23no—
95#14556119—23no—
96#14556118—23no—
97#14556117—23no—
98#14556112—26no—
99#14556108—26no—
100#14556108C2313yes—
101#14556108C2316yes—
102#14556106—23no—
103#14556106—26no—
104#14556104—23no—
105#14556104C2313yes—
106#14556102—23no—
107Q8×Dic71—23no—
108Q8×Dic71—23no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71—21no—
111Q8×Dic71D411yescharacteristic
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142C2313yes—
114C4×Dic142C2313yes—
115#14556093C2313yes—
116C4×D284—23no—
117C4×D284C2313yes—
118D4×Dic71C2311yescharacteristic
119#14556090—23no—
120#14556090D413yes—
121C4×C22⋊D71—23no—
122(C22⋊D71)⋊C4—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086D413yes—
125#14556086C2313yes—
126#14556085—23no—
127#14556084—23no—
128C2×C4⋊Dic71—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2311yescharacteristic
134#14556061C2311yescharacteristic
135#14556059C2313yes—
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2313yes—
142#14556051C2313yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2316yes—
145#14556049C2311yescharacteristic
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2313yes—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#103×C71C2316yes—
163#102×C71C2311yescharacteristic
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765864—26no—
167#11765864—43no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—26no—
170C2×Dic142C2413yes—
171C2×Dic142C2413yes—
172Q8×D71—46no—
173Q8×D71—46no—
174C2×D284C2×D413yes—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C22×Dic71—23no—
177C22×Dic71—21no—
178C2×C4×D71—26no—
179C2×C4×D71C2×D413yes—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2413yes—
182Dic284—43no—
183Dic284—46no—
184#11765855—43no—
185#11765855—46no—
186#11765853—26no—
187#11765848—46no—
188C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—26no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71C2×D413yes—
197C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199Dic71⋊C4—23no—
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—21no—
205Dic71⋊C4—23no—
206C22⋊Dic71—21no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—26no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C71—23no—
220C2×Q8×C71—44no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71C2413yes—
223C2×D4×C71C2411yescharacteristic
224C22×C4×C71—23no—
225SD16×C71—26no—
226C2×C8×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2413yes—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C22⋊C4×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—21no—
239C22×D71C22×D413yes—
240Q8×C71—23no—
241Q8×C71—23no—
242Q8×C71—46no—
243Q8×C71#13714yescomplemented
244D4×C71—21no—
245D4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—23no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—46no—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C2511yescharacteristic
253C22⋊D71—46no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—46no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C22×D413yes—
261C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
263D284—26no—
264C4×D71—26no—
265C4×D71—23no—
266C4×D71—23no—
267C4×D71—26no—
268C4×D71—86no—
269Dic142—23no—
270Dic142—23no—
271Dic142—23no—
272Dic142—23no—
273Dic142—42no—
274Dic142—86no—
275C8×C71—23no—
276C8×C71—21no—
277C71⋊C8—23no—
278C71⋊C8—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C23×D411yescharacteristic
283C2×D71—23no—
284C2×D71—23no—
285C2×D71—23no—
286C4×C71—23no—
287C4×C71—43no—
288C4×C71—43no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×#13716yes—
291C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C71#58511yescharacteristic
293Dic71—23no—
294Dic71—21no—
295Dic71—43no—
296Dic71—43no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71#57812yes—
300#62000—711nomaximal, Sylow
301C2×C71—42no—
302C2×C71#348811yescharacteristic
303C2×C71C22×#13711yescharacteristic
304C2×C71C2×#57811yescharacteristic
305D71—43no—
306#3503—711no—
307#3482—711no—
308#3395—711no—
309#3395—711no—
310#3359—711no—
311#3359D7111yescharacteristic, complemented
312#3328—713no—
313#3328—713no—
314#3276—713no—
315#3276—713no—
316#3255—713no—
317#3209—713no—
318#3107—713no—
319#3039—713no—
320#2991—711no—
321C71#6200011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—716no—
323Q82—1421no—
324#557—711no—
325#557—711no—
326#557C2×D7111yescharacteristic
327#556—713no—
328#554—1423no—
329#552—1423no—
330D4×Q8—713no—
331D4×Q8—713no—
332D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333#548—1421no—
334#547—713no—
335#544—1423no—
336#533—713no—
337#533—713no—
338C2×C4⋊Q8—713no—
339#529—1423no—
340#520—1421no—
341C4×#41—711no—
342C4×#41—713no—
343C2×C4×Q8—1421no—
344#494—713no—
345#494—713no—
346#487—713no—
347#487C2×D7113yes—
348#485—713no—
349#485—713no—
350#475—713no—
351#475—713no—
352#475C2×D7113yes—
353#474—711no—
354#470—716no—
355#470—716no—
356#462—713no—
357#462—713no—
358#462—713no—
359#462—713no—
360#462—713no—
361#462—716no—
362#461—713no—
363#461—713no—
364#461C2×D7113yes—
365#452—713no—
366#452—713no—
367#451—716no—
368#451—716no—
369C8×Q8—711no—
370C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
371C4×Q16—713no—
372C4×Q16—713no—
373C4×SD16—713no—
374C4×SD16C2×D7113yes—
375#436—713no—
376#436—713no—
377#431—713no—
378#423—713no—
379#419—716no—
380C2×#41—711no—
381C2×#41—713no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—716no—
384#137—28412no—
385C2×Q16—716no—
386C2×Q16—713no—
387C2×Q16—716no—
388C2×Q16—713no—
389C2×SD16—713no—
390C2×SD16C22×D7113yes—
391C2×M16—716no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—713no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8—1423no—
399C4⋊Q8—1423no—
400C4⋊Q8C22×D7113yes—
401C4⋊Q8C22×D7113yes—
402#126—1426no—
403#125—23no—
404#125—1423no—
405#125—1423no—
406#125—1423no—
407#125—1423no—
408#124—1423no—
409#123—1426no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—713no—
412C22⋊Q8—716no—
413C22⋊Q8—713no—
414C22⋊Q8—1426no—
415C22⋊Q8—1426no—
416C22⋊Q8—1423no—
417C22⋊Q8—1423no—
418#121—1423no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—1423no—
425C4×Q8—1423no—
426C4×Q8—1423no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8C22×D7113yes—
430C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
431C4×D4—713no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—713no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4C22×D7113yes—
439#117—713no—
440#117—713no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443#117—1423no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C4⋊C4—1423no—
446C2×C4⋊C4—1423no—
447C2×C42—713no—
448C2×C42—1423no—
449#107—711no—
450#107—711no—
451#106—713no—
452#106C22×D7113yes—
453C4⋊C8—713no—
454C4⋊C8—711no—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103—713no—
460#103—716no—
461#103—713no—
462#103—713no—
463#103C22×D7116yes—
464#103C22×D7113yes—
465#102—711no—
466#102C22×D7111yescharacteristic
467C22⋊C8—713no—
468C22⋊C8—713no—
469C4×C8—713no—
470C4×C8C22×D7113yes—
471#41—2843no—
472#41—1426no—
473#41—1424no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—2846no—
477C2×Q8—2846no—
478C2×Q8—713no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1426no—
482C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7113yes—
484C2×D4—713no—
485C2×D4—1423no—
486C2×D4C23×D7111yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—713no—
489C22×C4—713no—
490C22×C4—713no—
491C22×C4—1426no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1423no—
494Q16—2843no—
495Q16—2846no—
496Q16—2843no—
497Q16—2846no—
498SD16—26no—
499SD16—1426no—
500M16—2846no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—713no—
503C2×C8C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8C23×D7113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—713no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1426no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4D4×D7113yes—
526C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7113yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—716no—
530C22⋊C4—1423no—
531C22⋊C4—1423no—
532C22⋊C4—1423no—
533C22⋊C4—1426no—
534C22⋊C4—1421no—
535C42—23no—
536C42—713no—
537C42—713no—
538C42—711no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42—1423no—
543C42C23×D7113yes—
544C23—21no—
545C23—713no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—46no—
549Q8—2842no—
550Q8—5686no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8#1455615714yescomplemented
556D4—21no—
557D4—2846no—
558D4—1426no—
559D4#1455617412yes—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2846no—
566C2×C4—5686no—
567C2×C4—711no—
568C2×C4—711no—
569C2×C4—713no—
570C2×C4—1426no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1423no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4—1426no—
578C2×C4C2×D4×D7113yes—
579C2×C4C2×D4×D7113yes—
580C2×C4C24×D7111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1423no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1423no—
589C22—1423no—
590C22—1423no—
591C22C22×D4×D7111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—2843no—
597C4—2843no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—712no—
601C4—1423no—
602C4—1421no—
603C4C2×#1455615716yes—
604C4C2×#1455617411yescharacteristic
605C4#1798683611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—2843no—
608C2#2260200611yescharacteristic
609C2C22×#1455615711yescharacteristic
610C2#578×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601961C2
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#62000
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602157C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601343C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600622C2semidirect
7. #22600620C2semidirect
8. #22599989C2semidirect
9. #22599987C2semidirect
10. #22599733C2semidirect
11. #22599289C2semidirect
12. #22598407C2semidirect
13. #22597822C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
243. Q8×C71#137semidirect
311. #3359D71semidirect
321. C71#62000semidirect
555. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
#226019612
#226013462
#226013432
#226009822
#226006222
#226006202
#225999892
#225999872
#225997332
#225992892
#225984072
#225978222
#225974712
C71×#33592
#6200071