Subgroups — #32890609

Order 18176.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600624	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22599988	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22599734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22599290	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22598412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597828	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986728	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986719	C₂²	1	3	yes	—
17	#17986706	—	2	3	no	—
18	#17986688	—	2	3	no	—
19	Q₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
21	#17986656	—	2	1	no	—
22	#17986654	C₂²	1	3	yes	—
23	#17986627	—	2	3	no	—
24	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
25	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
27	#17986531	—	2	3	no	—
28	#17986482	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	#17986379	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986350	C₂²	1	6	yes	—
33	#17986341	C₂²	1	6	yes	—
34	#17986285	C₂²	1	3	yes	—
35	#17986285	C₂²	1	6	yes	—
36	#17986280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986257	C₂²	1	12	yes	—
38	#17986210	C₂²	1	3	yes	—
39	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
40	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
41	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
42	#17986205	C₂²	1	3	yes	—
43	#17986205	C₂²	1	6	yes	—
44	#17986163	C₂²	1	6	yes	—
45	#17986157	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	—
48	#17986009	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#436×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
52	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	#423×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556161	—	4	12	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
61	#14556128	—	2	3	no	—
62	#14556128	—	2	3	no	—
63	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
64	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
65	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
67	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556127	—	2	6	no	—
69	#14556121	—	2	6	no	—
70	#14556120	—	2	3	no	—
71	#14556120	—	2	3	no	—
72	#14556119	—	2	6	no	—
73	#14556119	—	2	3	no	—
74	#14556115	—	2	3	no	—
75	#14556110	—	2	6	no	—
76	#14556108	—	2	3	no	—
77	#14556107	—	2	3	no	—
78	#14556107	—	2	3	no	—
79	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556105	—	2	12	no	—
82	#14556099	—	2	3	no	—
83	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556093	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
96	#14556087	—	2	3	no	—
97	#14556087	—	2	3	no	—
98	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
99	#14556085	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
102	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
104	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
106	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	#11765865	—	2	6	no	—
125	#11765865	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
133	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
140	Dic₂₈₄	—	4	12	no	—
141	Dic₂₈₄	—	4	6	no	—
142	#11765854	—	2	12	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
168	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	M₁₆×C₇₁	—	4	6	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
186	Q₈×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
187	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
205	D₂₈₄	—	2	1	no	—
206	D₂₈₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
209	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
217	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
230	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	4	6	no	—
234	Dic₇₁	—	4	3	no	—
235	Dic₇₁	—	4	3	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	1	no	—
238	#62000	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
240	C₂×C₇₁	#3488	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
243	D₇₁	—	4	2	no	—
244	#3503	—	71	1	no	—
245	#3482	—	71	1	no	—
246	#3395	—	71	2	no	—
247	#3359	—	71	2	no	—
248	#3328	—	71	6	no	—
249	#3276	—	71	6	no	—
250	#3255	—	71	3	no	—
251	#3209	—	71	3	no	—
252	#3107	—	71	3	no	—
253	#3039	—	71	3	no	—
254	#2991	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₇₁	#62000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#137	—	71	6	no	—
257	Q₈²	—	142	1	no	—
258	#557	—	71	2	no	—
259	#557	—	71	1	no	—
260	#556	—	71	3	no	—
261	#554	—	142	3	no	—
262	#552	—	142	3	no	—
263	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
265	#548	—	142	1	no	—
266	#547	—	71	3	no	—
267	#544	—	142	3	no	—
268	#533	—	71	3	no	—
269	#533	—	71	3	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
271	#529	—	142	3	no	—
272	#520	—	142	1	no	—
273	C₄×#41	—	71	3	no	—
274	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
276	#494	—	71	6	no	—
277	#487	—	71	6	no	—
278	#485	—	71	6	no	—
279	#475	—	71	6	no	—
280	#475	—	71	3	no	—
281	#474	—	71	1	no	—
282	#470	—	71	12	no	—
283	#462	—	71	6	no	—
284	#462	—	71	3	no	—
285	#462	—	71	6	no	—
286	#462	—	71	6	no	—
287	#461	—	71	6	no	—
288	#461	—	71	3	no	—
289	#452	—	71	6	no	—
290	#451	—	71	12	no	—
291	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
294	#436	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
295	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
296	#423	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
297	#419	—	71	6	no	—
298	C₂×#41	—	71	3	no	—
299	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
302	#137	—	284	12	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
315	#126	—	142	6	no	—
316	#125	—	142	3	no	—
317	#125	—	142	6	no	—
318	#125	—	142	3	no	—
319	#125	—	142	3	no	—
320	#124	—	142	3	no	—
321	#123	—	142	6	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
328	#121	—	142	3	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
330	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
331	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
332	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
337	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	—	71	1	no	—
340	C₄×D₄	—	71	3	no	—
341	C₄×D₄	—	142	6	no	—
342	C₄×D₄	—	142	3	no	—
343	C₄×D₄	—	142	3	no	—
344	C₄×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
346	#117	—	71	3	no	—
347	#117	—	142	3	no	—
348	#117	—	142	3	no	—
349	#117	—	142	3	no	—
350	#117	D₂₈₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
356	#107	—	71	2	no	—
357	#106	—	71	6	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	71	6	no	—
362	#103	—	71	12	no	—
363	#103	—	71	6	no	—
364	#103	—	71	6	no	—
365	#102	—	71	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	284	3	no	—
370	#41	—	142	6	no	—
371	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	71	1	no	—
381	C₂×D₄	—	142	3	no	—
382	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
390	Q₁₆	—	284	6	no	—
391	Q₁₆	—	284	12	no	—
392	SD₁₆	—	142	12	no	—
393	M₁₆	—	4	6	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
398	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
420	C₄²	—	142	3	no	—
421	C₄²	—	142	3	no	—
422	C₄²	—	142	3	no	—
423	C₄²	—	142	6	no	—
424	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
425	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
426	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	142	1	no	—
429	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	—	284	6	no	—
432	Q₈	—	568	6	no	—
433	Q₈	—	142	6	no	—
434	Q₈	—	142	3	no	—
435	Q₈	—	142	3	no	—
436	Q₈	—	142	6	no	—
437	Q₈	#14556161	1	4	yes	complemented
438	D₄	—	2	6	no	—
439	D₄	—	284	6	no	—
440	D₄	—	71	2	no	—
441	D₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂×C₄	—	2	6	no	—
446	C₂×C₄	—	284	6	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	6	no	—
449	C₂×C₄	—	568	6	no	—
450	C₂×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	3	no	—
453	C₂×C₄	—	142	3	no	—
454	C₂×C₄	—	142	6	no	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	6	no	—
462	C₈	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	3	no	—
464	C₂²	—	2	3	no	—
465	C₂²	—	2	3	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	142	2	no	—
469	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	3	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	3	no	—
473	C₄	—	284	3	no	—
474	C₄	—	284	6	no	—
475	C₄	—	284	3	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	C₂×#14556161	1	6	yes	—
479	C₄	#17986816	1	2	yes	—
480	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	4	3	no	—
483	C₂	—	284	2	no	—
484	C₂	#22602010	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#17986816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2991	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601962	C₂
hypercenter	#2991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#62000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
3. #22601346	C₂	semidirect
4. #22600983	C₂	semidirect
5. #22600624	C₂	semidirect
6. #22599988	C₂	semidirect
7. #22599734	C₂	semidirect
8. #22599290	C₂	semidirect
9. #22598412	C₂	semidirect
10. #22597828	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2991	C₂	semidirect
186. Q₈×C₇₁	#137	semidirect
254. #2991	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#62000	semidirect
437. Q₈	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22601962	2
#22601346	2
#22600983	2
#22600624	2
#22599988	2
#22599734	2
#22599290	2
#22598412	2
#22597828	2
C₇₁×#2991	2
#62000	71