Subgroups — #32890612

Order 18176.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22601007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22600582	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22599956	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22599718	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22599258	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22598394	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22597816	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556154	C₂²	1	6	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17986714	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#17986712	—	2	3	no	—
16	#17986671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17986670	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#17986668	—	2	1	no	—
19	#17986549	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#17986546	—	2	3	no	—
21	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#17986375	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#17986345	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#17986320	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986291	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986289	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986286	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17986250	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17986196	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986196	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17986194	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986191	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986191	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#17986191	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#17986142	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986133	C₂²	1	12	yes	complemented
38	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11765853	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×#11765850	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17986077	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17986052	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#17986023	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#17986004	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	1	no	—
46	#550×C₇₁	—	2	1	no	—
47	#550×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
50	#535×C₇₁	—	2	3	no	—
51	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
57	#14556154	—	4	12	no	—
58	C₂×#11765853	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11765850	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
62	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
63	#14556127	—	2	3	no	—
64	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
65	#14556124	—	2	3	no	—
66	#14556116	—	2	3	no	—
67	#14556114	—	2	6	no	—
68	#14556103	—	2	3	no	—
69	#14556102	—	2	3	no	—
70	#14556102	C₂³	1	6	yes	—
71	#14556101	—	2	6	no	—
72	#14556099	—	2	3	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
79	#14556090	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
82	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
83	#14556086	—	2	3	no	—
84	#14556085	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
86	#14556061	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
93	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556049	C₂³	1	12	yes	—
95	#14556048	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	4	8	no	—
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
101	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
109	#127×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
110	#127×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
112	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
113	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
114	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
115	#121×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	#120×C₇₁	—	2	12	no	—
117	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
120	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
125	#11765866	—	4	4	no	—
126	#11765865	—	2	6	no	—
127	#11765865	—	4	3	no	—
128	#11765865	—	8	6	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
133	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
139	#11765853	—	2	12	no	—
140	#11765850	—	4	6	no	—
141	#11765850	—	4	12	no	—
142	#11765849	—	4	6	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
158	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
159	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
160	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
195	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
197	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
199	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
201	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
206	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
225	D₂₈₄	—	2	3	no	—
226	D₂₈₄	—	2	3	no	—
227	D₂₈₄	—	4	6	no	—
228	D₂₈₄	—	8	3	no	—
229	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
233	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
234	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
235	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	16	12	no	—
244	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
253	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
254	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	Dic₇₁	—	4	3	no	—
259	#62001	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
261	C₂×C₇₁	—	8	6	no	—
262	C₂×C₇₁	#3488	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
265	D₇₁	—	8	3	no	—
266	#3498	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3483	—	71	1	no	—
268	#3391	—	71	2	no	—
269	#3362	—	71	2	no	—
270	#3325	—	71	6	no	—
271	#3274	—	71	6	no	—
272	#3253	—	71	3	no	—
273	#3205	—	71	3	no	—
274	#3106	—	71	3	no	—
275	#3038	—	71	3	no	—
276	#2991	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#62001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
280	Q₈²	—	71	1	no	—
281	#555	—	71	3	no	—
282	#555	—	142	3	no	—
283	#550	—	2	1	no	—
284	#550	—	71	1	no	—
285	#550	—	71	3	no	—
286	#550	—	142	1	no	—
287	#550	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	D₄²	—	2	3	no	—
289	D₄²	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
290	#535	—	2	3	no	—
291	#532	—	71	3	no	—
292	#532	—	142	3	no	—
293	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
294	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
295	C₄×#41	—	71	3	no	—
296	C₄×#41	—	142	1	no	—
297	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#493	—	71	6	no	—
299	#486	—	71	6	no	—
300	#482	—	71	6	no	—
301	#477	—	71	1	no	—
302	#476	—	71	3	no	—
303	#476	—	71	6	no	—
304	#469	—	71	12	no	—
305	#460	—	71	3	no	—
306	#460	—	71	6	no	—
307	#459	—	71	3	no	—
308	#459	—	71	6	no	—
309	#459	—	71	6	no	—
310	#459	—	71	6	no	—
311	#449	—	71	6	no	—
312	#447	—	71	12	no	—
313	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
315	C₄×D₈	—	71	6	no	—
316	#436	—	71	6	no	—
317	#431	—	71	3	no	—
318	#423	—	71	3	no	—
319	#418	—	71	6	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	3	no	—
323	C₂×#41	—	71	3	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	3	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	284	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
333	C₂×D₈	—	71	12	no	—
334	C₂×D₈	—	71	6	no	—
335	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	3	no	—
340	#127	—	2	3	no	—
341	#127	—	71	3	no	—
342	#127	—	142	3	no	—
343	#127	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
344	#127	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
345	#124	—	2	3	no	—
346	#124	—	142	6	no	—
347	#124	—	142	3	no	—
348	#121	—	2	3	no	—
349	#121	—	2	6	no	—
350	#121	—	2	6	no	—
351	#121	—	71	6	no	—
352	#121	—	142	3	no	—
353	#121	—	142	3	no	—
354	#121	—	142	3	no	—
355	#121	—	142	6	no	—
356	#121	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
357	#120	—	2	12	no	—
358	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	71	3	no	—
365	C₄×D₄	—	71	3	no	—
366	C₄×D₄	—	142	3	no	—
367	C₄×D₄	—	142	3	no	—
368	C₄×D₄	—	142	3	no	—
369	C₄×D₄	—	142	3	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
373	#117	—	71	3	no	—
374	#117	—	142	3	no	—
375	#117	—	142	3	no	—
376	#117	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
377	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
379	#107	—	71	2	no	—
380	#106	—	71	6	no	—
381	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
382	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
383	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
384	#103	—	71	2	no	—
385	#102	—	71	6	no	—
386	#102	—	71	12	no	—
387	#102	—	71	6	no	—
388	#102	—	71	6	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
390	C₄×C₈	—	71	6	no	—
391	C₂⁴	—	2	6	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	4	12	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	284	3	no	—
396	#41	—	284	4	no	—
397	#41	—	568	6	no	—
398	#41	—	142	6	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	—	2	6	no	—
408	C₂×D₄	—	2	6	no	—
409	C₂×D₄	—	4	6	no	—
410	C₂×D₄	—	4	6	no	—
411	C₂×D₄	—	4	12	no	—
412	C₂×D₄	—	4	24	no	—
413	C₂×D₄	—	8	6	no	—
414	C₂×D₄	—	71	3	no	—
415	C₂×D₄	—	142	3	no	—
416	C₂×D₄	—	142	6	no	—
417	C₂×D₄	—	142	3	no	—
418	C₂×D₄	—	142	3	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
428	SD₁₆	—	142	12	no	—
429	D₈	—	284	6	no	—
430	D₈	—	284	12	no	—
431	M₁₆	—	284	6	no	—
432	C₂×C₈	—	71	2	no	—
433	C₂×C₈	—	71	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
450	C₄²	—	142	1	no	—
451	C₄²	—	142	3	no	—
452	C₄²	—	142	3	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	8	6	no	—
460	C₂³	—	8	6	no	—
461	C₂³	—	142	3	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	568	3	no	—
465	Q₈	—	71	2	no	—
466	Q₈	—	142	1	no	—
467	Q₈	#14556154	1	4	yes	complemented
468	D₄	—	2	6	no	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	12	no	—
473	D₄	—	4	12	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	8	6	no	—
476	D₄	—	8	6	no	—
477	D₄	—	284	6	no	—
478	D₄	—	284	6	no	—
479	D₄	—	568	3	no	—
480	D₄	—	568	6	no	—
481	D₄	—	142	3	no	—
482	D₄	—	142	3	no	—
483	C₂×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂×C₄	—	2	3	no	—
485	C₂×C₄	—	2	6	no	—
486	C₂×C₄	—	2	6	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	12	no	—
489	C₂×C₄	—	284	6	no	—
490	C₂×C₄	—	284	6	no	—
491	C₂×C₄	—	284	6	no	—
492	C₂×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂×C₄	—	142	3	no	—
494	C₂×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	142	6	no	—
502	C₈	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	2	3	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	3	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	6	no	—
508	C₂²	—	4	6	no	—
509	C₂²	—	16	12	no	—
510	C₂²	—	284	3	no	—
511	C₂²	—	284	3	no	—
512	C₂²	—	284	3	no	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	284	1	no	—
519	C₄	—	284	3	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	C₂×#14556154	1	6	yes	—
522	C₄	#17986802	1	2	yes	—
523	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	3	no	—
526	C₂	—	8	6	no	—
527	C₂	—	568	3	no	—
528	C₂	#22602002	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#14556154	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#17986802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3498	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#62001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601966	C₂	semidirect
2. #22601312	C₂	semidirect
3. #22601007	C₂	semidirect
4. #22600582	C₂	semidirect
5. #22599956	C₂	semidirect
6. #22599718	C₂	semidirect
7. #22599258	C₂	semidirect
8. #22598394	C₂	semidirect
9. #22597816	C₂	semidirect
10. #22597472	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
14. #17986714	C₂²	semidirect
16. #17986671	C₂²	semidirect
17. #17986670	C₂²	semidirect
19. #17986549	C₂²	semidirect
22. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
23. #17986375	C₂²	semidirect
24. #17986345	C₂²	semidirect
25. #17986320	C₂²	semidirect
26. #17986291	C₂²	semidirect
27. #17986289	C₂²	semidirect
28. #17986286	C₂²	semidirect
29. #17986250	C₂²	semidirect
30. #17986196	C₂²	semidirect
31. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17986194	C₂²	semidirect
33. #17986191	C₂²	semidirect
34. #17986191	C₂²	semidirect
35. #17986191	C₂²	semidirect
36. #17986142	C₂²	semidirect
37. #17986133	C₂²	semidirect
38. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄×#11765853	C₂²	semidirect
40. C₄×#11765850	C₂²	semidirect
41. #17986077	C₂²	semidirect
42. #17986052	C₂²	semidirect
43. #17986023	C₂²	semidirect
44. #17986004	C₂²	semidirect
198. Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
266. #3498	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#62001	semidirect
467. Q₈	#14556154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601966	2
#22601312	2
#22601007	2
#22600582	2
#22599956	2
#22599718	2
#22599258	2
#22598394	2
#22597816	2
#22597472	2
C₇₁×#3498	2
#62001	71