Finite Group Databasebeta

← #32890627

Subgroups — #32890627

Order 18176.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601967C211yesmaximal, characteristic
3#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600633C213yesmaximal, complemented
7#22600631C213yesmaximal, complemented
8#22600007C213yesmaximal, complemented
9#22600001C213yesmaximal, complemented
10#22599726C213yesmaximal, complemented
11#22599266C213yesmaximal, complemented
12#22598409C213yesmaximal, complemented
13#22597824C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556160C2216yes—
17Q8×Dic142—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986715—23no—
20#17986715C2213yes—
21#17986705—23no—
22#17986671—21no—
23#17986671C2211yescharacteristic
24#17986671C2213yes—
25Q8×D284C2213yes—
26#17986664C2213yes—
27#17986629—23no—
28#17986553C2213yes—
29#17986550—23no—
30#17986550C2213yes—
31C4⋊Q8×D71C2213yes—
32#17986481—21no—
33C4×#11765866—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×#11765866C2213yes—
36#17986373C2213yes—
37#17986372C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986342C2213yes—
40#17986338C2213yes—
41#17986291C2213yes—
42#17986282C2211yescharacteristic
43#17986278C2213yes—
44#17986248C2216yes—
45#17986246C2216yes—
46#17986209C2213yes—
47#17986207C2213yes—
48#17986205C2213yes—
49#17986203C2213yes—
50#17986203C2216yes—
51#17986201C2213yes—
52#17986200C2213yes—
53#17986199C2213yes—
54#17986164C2213yes—
55#17986160C2213yes—
56#17986139C2216yes—
57#17986139C2216yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11765855C2213yes—
60C4×#11765854C2213yes—
61C4×#11765852C2213yes—
62#17986078C2213yes—
63#17986076C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65#17986021C2213yes—
66#17986006C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#557×C71C2211yescharacteristic
69#487×C71C2213yes—
70#477×C71C2213yes—
71#462×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765866C2313yes—
78C2×Q8×D71C2316yes—
79#14556160—412no—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2316yes—
83C2×#11765852C2313yes—
84C2×#11765852C2316yes—
85C2×#11765848C2316yes—
86#14556128—23no—
87#14556128C2313yes—
88#14556127—23no—
89#14556127—23no—
90#14556127—23no—
91#14556127C2311yescharacteristic
92#14556126C2313yes—
93#14556125—23no—
94#14556125C2313yes—
95#14556119—23no—
96#14556118—23no—
97#14556117—26no—
98#14556117—23no—
99#14556108—26no—
100#14556108C2313yes—
101#14556106—23no—
102#14556106—26no—
103#14556104C2313yes—
104#14556103—23no—
105#14556103—23no—
106#14556103—26no—
107#14556103—23no—
108#14556103C2316yes—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2311yescharacteristic
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142C2313yes—
114C4×D284—23no—
115C4×D284—23no—
116C4×D284—23no—
117C4×D284C2313yes—
118C4×D284C2313yes—
119#14556090—23no—
120#14556090—23no—
121#14556090—23no—
122#14556090D413yes—
123#14556090C2313yes—
124#14556086—23no—
125#14556086—23no—
126#14556086D413yes—
127#14556086C2313yes—
128#14556085—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C4⋊C4×D71—23no—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556061C2313yes—
134#14556060C2311yescharacteristic
135#14556059C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556052C2313yes—
141#14556052C2311yescharacteristic
142#14556051C2313yes—
143#14556051C2316yes—
144#14556050C2313yes—
145#14556048C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#125×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2313yes—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159#107×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2311yescharacteristic
162#103×C71C2313yes—
163#103×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765866—26no—
167#11765866—43no—
168#11765866—44no—
169#11765866—86no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—26no—
172C2×Dic142C2413yes—
173Q8×D71—46no—
174Q8×D71—46no—
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284—26no—
178C2×D284—23no—
179C2×D284C2×D413yes—
180C2×D284C2413yes—
181C2×C4×D71—23no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—26no—
185C2×C4×D71C2×D413yes—
186C2×C4×D71C2×D413yes—
187C2×C4×D71C2413yes—
188#11765855—26no—
189#11765854—46no—
190#11765854—43no—
191#11765852—46no—
192#11765852—43no—
193#11765848—46no—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—23no—
200C4⋊Dic71C2×D413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—23no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209(C2×D71)⋊C4—23no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—26no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—21no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2×D413yes—
220C4×Dic71C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C71C2413yes—
224C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
225Q16×C71—26no—
226C2×C8×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71C2413yes—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71—23no—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71C2×D413yes—
234C4⋊C4×C71C2413yes—
235C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
236C42×C71—23no—
237C42×C71—23no—
238C42×C71C2413yes—
239C22×D71—23no—
240C22×D71C22×D413yes—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—23no—
243Q8×C71—23no—
244Q8×C71—83no—
245Q8×C71#13714yescomplemented
246Q8×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—23no—
251C2×C4×C71C22×D413yes—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C2511yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71C22×D413yes—
258C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
260D284—26no—
261D284—23no—
262D284—23no—
263D284—46no—
264D284—46no—
265D284—83no—
266D284—86no—
267C4×D71—26no—
268C4×D71—23no—
269C4×D71—23no—
270C4×D71—26no—
271C4×D71—46no—
272C4×D71—46no—
273C4×D71—46no—
274C4×D71—86no—
275Dic142—23no—
276Dic142—23no—
277Dic142—42no—
278Dic142—86no—
279C8×C71—23no—
280C8×C71—21no—
281C71⋊C8—23no—
282C71⋊C8—21no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—23no—
285C2×D71—23no—
286C2×D71—23no—
287C2×D71—43no—
288C2×D71—43no—
289C2×D71—43no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—23no—
292C4×C71—43no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—43no—
295C4×C71C2×#13716yes—
296C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C71#58511yescharacteristic
298Dic71—23no—
299Dic71—21no—
300Dic71—43no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71#57712yes—
304#62002—711nomaximal, Sylow
305C2×C71#348811yescharacteristic
306C2×C71C22×#13711yescharacteristic
307C2×C71C2×#57711yescharacteristic
308D71—43no—
309D71—83no—
310#3503—711no—
311#3483—711no—
312#3392—711no—
313#3392—711no—
314#3363—711no—
315#3363D7111yescharacteristic, complemented
316#3329—713no—
317#3329—713no—
318#3278—713no—
319#3278—713no—
320#3254—713no—
321#3206—713no—
322#3107—713no—
323#3039—713no—
324#2991—711no—
325C71#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—716no—
327Q82—1421no—
328Q82C2×D7111yescharacteristic
329#557—711no—
330#557C2×D7111yescharacteristic
331#555—713no—
332#555—1423no—
333#554—1423no—
334#550—711no—
335#550—713no—
336#550—1421no—
337D4×Q8—713no—
338D4×Q8—713no—
339#544—1423no—
340#533—713no—
341#532—713no—
342#532—1423no—
343C2×C4⋊Q8—713no—
344#520—1421no—
345C4×#41—711no—
346C4×#41—713no—
347C4×#41—1421no—
348#492—713no—
349#492—713no—
350#487—713no—
351#487C2×D7113yes—
352#485—713no—
353#485—713no—
354#477—713no—
355#477C2×D7113yes—
356#475—711no—
357#474—713no—
358#468—716no—
359#468—716no—
360#462—713no—
361#462—713no—
362#462C2×D7113yes—
363#461—713no—
364#461—713no—
365#461—713no—
366#461—716no—
367#460—713no—
368#460—713no—
369#452—713no—
370#452—713no—
371#448—716no—
372#448—716no—
373C8×Q8—711no—
374C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
375C4×Q16—713no—
376C4×Q16C2×D7113yes—
377C4×SD16—713no—
378C4×SD16—713no—
379#436—713no—
380#436—713no—
381#431—713no—
382#423—713no—
383#419—716no—
384C2×#41—711no—
385C2×#41—713no—
386C2×#41—1423no—
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—716no—
389#137—28412no—
390C2×Q16—713no—
391C2×Q16C22×D7113yes—
392C2×SD16—716no—
393C2×SD16—713no—
394C2×SD16—716no—
395C2×SD16—713no—
396C2×M16—716no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—713no—
400C4⋊Q8—713no—
401C4⋊Q8—1423no—
402C4⋊Q8—1423no—
403C4⋊Q8—1423no—
404C4⋊Q8—1423no—
405C4⋊Q8C22×D7113yes—
406C4⋊Q8C22×D7113yes—
407#127—713no—
408#127—1423no—
409#125—23no—
410#125—1423no—
411#125—1423no—
412#124—1423no—
413#124—1426no—
414C22⋊Q8—713no—
415C22⋊Q8—713no—
416C22⋊Q8—1426no—
417C22⋊Q8—1426no—
418C22⋊Q8—1423no—
419#121—716no—
420#121—1426no—
421#121—1423no—
422#121—1423no—
423#121—1423no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—711no—
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—713no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8C22×D7113yes—
432C4×Q8C22×D7113yes—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—713no—
436C4×D4—713no—
437C4×D4—713no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4—1423no—
443C4×D4—1423no—
444#117—713no—
445#117—713no—
446#117—1423no—
447#117—1423no—
448#117—1423no—
449C2×C4⋊C4—1423no—
450C2×C4⋊C4—1423no—
451C2×C42—713no—
452C2×C42—1423no—
453#107—713no—
454#107C22×D7113yes—
455#106—711no—
456#106—711no—
457C4⋊C8—713no—
458C4⋊C8—711no—
459C4⋊C8—713no—
460C4⋊C8C22×D7113yes—
461#103—713no—
462#103—711no—
463#103—713no—
464#103—716no—
465#103—713no—
466#103C22×D7116yes—
467#103C22×D7111yescharacteristic
468#103C22×D7113yes—
469#102—713no—
470#102—713no—
471C22⋊C8—713no—
472C22⋊C8—713no—
473C4×C8—713no—
474C4×C8C22×D7113yes—
475#41—2844no—
476#41—2843no—
477#41—5686no—
478#41—1426no—
479#41—1424no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—2846no—
482C2×Q8—2846no—
483C2×Q8—713no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1426no—
486C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D7113yes—
488C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
489C2×D4—713no—
490C2×D4—713no—
491C2×D4—1423no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—1423no—
494C2×D4—1423no—
495C22×C4—713no—
496C22×C4—713no—
497C22×C4—713no—
498C22×C4—1423no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1426no—
501C22×C4—1423no—
502Q16—26no—
503Q16—1426no—
504SD16—2843no—
505SD16—2846no—
506SD16—2843no—
507SD16—2846no—
508M16—2846no—
509C2×C8—711no—
510C2×C8—713no—
511C2×C8C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8C23×D7113yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—713no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4—1423no—
529C4⋊C4—1423no—
530C4⋊C4D4×D7113yes—
531C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7113yes—
533C22⋊C4—716no—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1426no—
536C22⋊C4—1423no—
537C22⋊C4—1423no—
538C22⋊C4—1423no—
539C22⋊C4—1423no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—713no—
543C42—713no—
544C42—711no—
545C42—1421no—
546C42—1423no—
547C42—1423no—
548C42C23×D7113yes—
549C23—713no—
550C23—1423no—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—83no—
555Q8—2842no—
556Q8—5686no—
557Q8—1423no—
558Q8—1423no—
559Q8#1455616014yescomplemented
560Q8#1455617412yes—
561D4—2846no—
562D4—2846no—
563D4—5683no—
564D4—5686no—
565D4—1423no—
566D4—1423no—
567D4—1426no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—2846no—
573C2×C4—2846no—
574C2×C4—2846no—
575C2×C4—5686no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—713no—
579C2×C4—1426no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1423no—
583C2×C4—1423no—
584C2×C4—1423no—
585C2×C4—1426no—
586C2×C4C2×D4×D7113yes—
587C2×C4C2×D4×D7113yes—
588C2×C4C24×D7111yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1423no—
592C8—1421no—
593C22—2843no—
594C22—2843no—
595C22—2843no—
596C22—1423no—
597C22—1423no—
598C22—1423no—
599C22C22×D4×D7111yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—2843no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—712no—
609C4—1423no—
610C4—1421no—
611C4C2×#1455616016yes—
612C4C2×#1455617411yescharacteristic
613C4#1798683611yescharacteristic
614C2—2843no—
615C2—5683no—
616C2#2260200611yescharacteristic
617C2C22×#1455616011yescharacteristic
618C2#577×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3363C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601967C2
hypercenter#3363D71
hypocenterC71#62002
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602157C2semidirect
3. #22601322C2semidirect
4. #22601317C2semidirect
5. #22601018C2semidirect
6. #22600633C2semidirect
7. #22600631C2semidirect
8. #22600007C2semidirect
9. #22600001C2semidirect
10. #22599726C2semidirect
11. #22599266C2semidirect
12. #22598409C2semidirect
13. #22597824C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. C71×#3363C2semidirect
245. Q8×C71#137semidirect
315. #3363D71semidirect
325. C71#62002semidirect
559. Q8#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021572
#226019672
#226013222
#226013172
#226010182
#226006332
#226006312
#226000072
#226000012
#225997262
#225992662
#225984092
#225978242
#225974712
C71×#33632
#6200271