Subgroups — #32890631

Order 18176.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22601322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22601019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22600635	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22600008	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22599728	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22599267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22598412	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597828	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	6	yes	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986728	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986714	C₂²	1	3	yes	—
17	#17986712	—	2	3	no	—
18	#17986706	—	2	3	no	—
19	#17986671	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986670	C₂²	1	3	yes	—
21	#17986668	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
23	#17986627	—	2	3	no	—
24	#17986556	C₂²	1	3	yes	—
25	#17986549	C₂²	1	3	yes	—
26	#17986546	—	2	3	no	—
27	C₂×#14556128	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986482	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
30	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
31	#17986372	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986350	C₂²	1	6	yes	—
33	#17986341	C₂²	1	6	yes	—
34	#17986295	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986280	C₂²	1	3	yes	—
37	#17986245	C₂²	1	12	yes	—
38	#17986210	C₂²	1	3	yes	—
39	#17986210	C₂²	1	6	yes	—
40	#17986205	C₂²	1	3	yes	—
41	#17986205	C₂²	1	6	yes	—
42	#17986205	C₂²	1	6	yes	—
43	#17986200	C₂²	1	6	yes	—
44	#17986163	C₂²	1	6	yes	—
45	#17986140	C₂²	1	12	yes	—
46	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
47	C₄×#11765854	C₂²	1	6	yes	—
48	#17986009	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
51	#436×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
52	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
53	#423×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
56	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
58	#14556161	—	4	12	no	—
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11765854	C₂³	1	12	yes	—
62	#14556128	—	2	3	no	—
63	#14556128	—	2	3	no	—
64	#14556128	C₂³	1	6	yes	—
65	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
66	#14556128	C₂³	1	3	yes	—
67	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556127	—	2	6	no	—
69	#14556127	—	2	3	no	—
70	#14556125	C₂³	1	3	yes	—
71	#14556124	—	2	3	no	—
72	#14556120	—	2	3	no	—
73	#14556119	—	2	6	no	—
74	#14556116	—	2	3	no	—
75	#14556114	—	2	6	no	—
76	#14556107	—	2	3	no	—
77	#14556107	C₂³	1	6	yes	—
78	#14556105	—	2	12	no	—
79	#14556103	—	2	3	no	—
80	#14556102	—	2	3	no	—
81	#14556102	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556101	—	2	6	no	—
83	#14556099	—	2	3	no	—
84	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
91	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
93	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
94	#14556090	—	2	3	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
97	#14556087	—	2	3	no	—
98	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
99	#14556086	—	2	3	no	—
100	#14556085	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
103	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
104	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
105	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
108	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
109	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
116	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	#117×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
123	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
124	#11765866	—	4	4	no	—
125	#11765865	—	2	6	no	—
126	#11765865	—	4	3	no	—
127	#11765865	—	8	6	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
136	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
137	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
144	Dic₂₈₄	—	2	12	no	—
145	#11765854	—	4	12	no	—
146	#11765854	—	4	6	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
159	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
169	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
175	M₁₆×C₇₁	—	4	6	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
187	Q₈×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
207	D₂₈₄	—	2	3	no	—
208	D₂₈₄	—	2	3	no	—
209	D₂₈₄	—	4	6	no	—
210	D₂₈₄	—	8	3	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	8	6	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	3	no	—
220	Dic₁₄₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
233	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
234	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	6	no	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	3	no	—
242	#62002	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	4	3	no	—
244	C₂×C₇₁	#3488	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
247	D₇₁	—	8	3	no	—
248	#3503	—	71	1	no	—
249	#3483	—	71	1	no	—
250	#3392	—	71	2	no	—
251	#3363	—	71	2	no	—
252	#3329	—	71	6	no	—
253	#3278	—	71	6	no	—
254	#3254	—	71	3	no	—
255	#3206	—	71	3	no	—
256	#3107	—	71	3	no	—
257	#3039	—	71	3	no	—
258	#2991	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₇₁	#62002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#137	—	71	6	no	—
261	Q₈²	—	71	1	no	—
262	Q₈²	—	142	1	no	—
263	#557	—	71	2	no	—
264	#555	—	71	3	no	—
265	#555	—	142	3	no	—
266	#554	—	142	3	no	—
267	#550	—	71	1	no	—
268	#550	—	71	3	no	—
269	#550	—	142	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	71	6	no	—
271	#544	—	142	3	no	—
272	#533	—	71	3	no	—
273	#532	—	71	3	no	—
274	#532	—	142	3	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
276	#520	—	142	1	no	—
277	C₄×#41	—	71	3	no	—
278	C₄×#41	—	142	1	no	—
279	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#492	—	71	6	no	—
281	#487	—	71	6	no	—
282	#485	—	71	6	no	—
283	#477	—	71	6	no	—
284	#475	—	71	1	no	—
285	#474	—	71	3	no	—
286	#468	—	71	12	no	—
287	#462	—	71	3	no	—
288	#462	—	71	6	no	—
289	#461	—	71	6	no	—
290	#461	—	71	3	no	—
291	#461	—	71	6	no	—
292	#460	—	71	6	no	—
293	#452	—	71	6	no	—
294	#448	—	71	12	no	—
295	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
297	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
298	#436	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
299	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
300	#423	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
301	#419	—	71	6	no	—
302	C₂×#41	—	71	3	no	—
303	C₂×#41	—	142	1	no	—
304	C₂×#41	—	142	3	no	—
305	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
307	#137	—	284	12	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	6	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
320	#127	—	71	3	no	—
321	#127	—	142	3	no	—
322	#125	—	142	6	no	—
323	#125	—	142	3	no	—
324	#124	—	142	6	no	—
325	#124	—	142	3	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	71	6	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
329	#121	—	71	6	no	—
330	#121	—	142	3	no	—
331	#121	—	142	3	no	—
332	#121	—	142	3	no	—
333	#121	—	142	6	no	—
334	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	3	no	—
340	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₄	—	71	3	no	—
343	C₄×D₄	—	71	3	no	—
344	C₄×D₄	—	142	6	no	—
345	C₄×D₄	—	142	3	no	—
346	C₄×D₄	—	142	3	no	—
347	C₄×D₄	—	142	3	no	—
348	C₄×D₄	—	142	3	no	—
349	C₄×D₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
351	#117	—	71	3	no	—
352	#117	—	142	3	no	—
353	#117	—	142	3	no	—
354	#117	—	142	3	no	—
355	#117	D₂₈₄	1	3	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
360	#107	—	71	6	no	—
361	#106	—	71	2	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#103	—	71	6	no	—
366	#103	—	71	12	no	—
367	#103	—	71	2	no	—
368	#103	—	71	6	no	—
369	#102	—	71	6	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	284	3	no	—
374	#41	—	284	4	no	—
375	#41	—	568	6	no	—
376	#41	—	142	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	71	3	no	—
386	C₂×D₄	—	142	3	no	—
387	C₂×D₄	—	142	6	no	—
388	C₂×D₄	—	142	3	no	—
389	C₂×D₄	—	142	3	no	—
390	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
391	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
398	Q₁₆	—	142	12	no	—
399	SD₁₆	—	284	6	no	—
400	SD₁₆	—	284	12	no	—
401	M₁₆	—	4	6	no	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
425	C₄²	—	142	1	no	—
426	C₄²	—	142	3	no	—
427	C₄²	—	142	3	no	—
428	C₄²	—	142	6	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
432	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	142	3	no	—
434	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
435	Q₈	—	284	2	no	—
436	Q₈	—	568	6	no	—
437	Q₈	—	568	3	no	—
438	Q₈	—	71	2	no	—
439	Q₈	—	142	6	no	—
440	Q₈	—	142	6	no	—
441	Q₈	—	142	1	no	—
442	Q₈	#14556161	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	2	6	no	—
444	D₄	—	284	6	no	—
445	D₄	—	284	6	no	—
446	D₄	—	568	3	no	—
447	D₄	—	568	6	no	—
448	D₄	—	142	3	no	—
449	D₄	—	142	3	no	—
450	C₂×C₄	—	2	3	no	—
451	C₂×C₄	—	2	3	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	284	6	no	—
455	C₂×C₄	—	284	6	no	—
456	C₂×C₄	—	284	6	no	—
457	C₂×C₄	—	568	6	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₄	—	142	3	no	—
461	C₂×C₄	—	142	6	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	6	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	3	no	—
472	C₂²	—	2	3	no	—
473	C₂²	—	2	3	no	—
474	C₂²	—	284	3	no	—
475	C₂²	—	284	3	no	—
476	C₂²	—	284	3	no	—
477	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	284	6	no	—
482	C₄	—	284	1	no	—
483	C₄	—	284	3	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	142	2	no	—
486	C₄	C₂×#14556161	1	6	yes	—
487	C₄	#17986811	1	2	yes	—
488	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	3	no	—
491	C₂	—	568	3	no	—
492	C₂	#22602010	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#17986811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2991	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	#22601966	C₂
hypercenter	#2991	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#62002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22602159	C₂	semidirect
3. #22601322	C₂	semidirect
4. #22601019	C₂	semidirect
5. #22600635	C₂	semidirect
6. #22600008	C₂	semidirect
7. #22599728	C₂	semidirect
8. #22599267	C₂	semidirect
9. #22598412	C₂	semidirect
10. #22597828	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2991	C₂	semidirect
187. Q₈×C₇₁	#137	semidirect
258. #2991	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#62002	semidirect
442. Q₈	#14556161	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602159	2
#22601966	2
#22601322	2
#22601019	2
#22600635	2
#22600008	2
#22599728	2
#22599267	2
#22598412	2
#22597828	2
C₇₁×#2991	2
#62002	71