Finite Group Databasebeta

← #32890677

Subgroups — #32890677

Order 18176.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602341C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600677C213yesmaximal, complemented
7#22600653C213yesmaximal, complemented
8#22600009C213yesmaximal, complemented
9#22599987C213yesmaximal, complemented
10#22599715C213yesmaximal, complemented
11#22599297C213yesmaximal, complemented
12#22598418C213yesmaximal, complemented
13#22597807C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157C2216yes—
17#17986728—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986710—23no—
21#17986710C2213yes—
22#17986701—23no—
23#17986669C2213yes—
24#17986668—21no—
25Q8×D284C2213yes—
26#17986653C2213yes—
27#17986602—23no—
28#17986554—23no—
29#17986554C2213yes—
30#17986547C2213yes—
31#17986531C2213yes—
32#17986482—21no—
33C4×#11765866—21no—
34C4×#11765866C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D71C2213yes—
36#17986379C2213yes—
37#17986371C2213yes—
38#17986351C2213yes—
39#17986331C2213yes—
40#17986311C2213yes—
41#17986309C2213yes—
42#17986308C2211yescharacteristic
43#17986291C2213yes—
44#17986258C2216yes—
45#17986244C2216yes—
46#17986220C2213yes—
47#17986220C2216yes—
48#17986219C2213yes—
49#17986210C2213yes—
50#17986210C2213yes—
51#17986209C2213yes—
52#17986204C2213yes—
53#17986196C2213yes—
54#17986162C2216yes—
55#17986162C2216yes—
56#17986156C2213yes—
57#17986136C2213yes—
58Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic284C2213yes—
60C4×#11765855C2213yes—
61C4×#11765853C2213yes—
62#17986078C2213yes—
63#17986076C2213yes—
64#17986050C2213yes—
65#17986021C2213yes—
66#17985997C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#460×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864C2316yes—
76C2×Q8×D71C2313yes—
77#14556157—412no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2316yes—
80C2×#11765855C2313yes—
81C2×#11765853C2313yes—
82C2×#11765853C2316yes—
83C2×#11765848C2316yes—
84#14556128—23no—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556124—23no—
88#14556121—23no—
89#14556119—23no—
90#14556119—23no—
91#14556119—23no—
92#14556119—23no—
93#14556119C2311yescharacteristic
94#14556115C2313yes—
95#14556112—26no—
96#14556110—23no—
97#14556108—26no—
98#14556108C2313yes—
99#14556108C2316yes—
100#14556104—23no—
101#14556104—26no—
102#14556102—23no—
103#14556100—26no—
104#14556099—23no—
105#14556099—23no—
106#14556099C2313yes—
107Q8×Dic71—23no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110Q8×Dic71D411yescharacteristic
111Q8×Dic71C2311yescharacteristic
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142C2313yes—
114C4×Dic142C2313yes—
115#14556093—23no—
116#14556093C2313yes—
117C4×D284—23no—
118C4×D284C2313yes—
119D4×Dic71—23no—
120D4×Dic71—23no—
121D4×Dic71—23no—
122#14556090—23no—
123#14556090D413yes—
124C4×C22⋊D71—23no—
125#14556087—23no—
126#14556086—23no—
127#14556086D413yes—
128C2×C4⋊Dic71—23no—
129C4⋊C4×D71—23no—
130C4⋊C4×D71C2313yes—
131C42×D71—23no—
132C42×D71C2313yes—
133#14556062C2311yescharacteristic
134#14556061C2313yes—
135#14556059C2311yescharacteristic
136C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
137Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic71⋊C8C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2313yes—
141#14556052C2311yescharacteristic
142#14556051C2313yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556051C2316yes—
145#14556049C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C71—21no—
150C2×SD16×C71C2313yes—
151C4⋊Q8×C71—23no—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153#127×C71C2313yes—
154#121×C71—23no—
155C4×Q8×C71—21no—
156C4×Q8×C71C2313yes—
157C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
158C4×D4×C71C2313yes—
159#106×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2311yescharacteristic
162#102×C71C2313yes—
163#102×C71C2316yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—24no—
166#11765864—46no—
167#11765864—46no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142C2413yes—
170C2×Dic142C2413yes—
171Q8×D71—26no—
172Q8×D71—43no—
173C2×D284C2×D413yes—
174C2×C22⋊D71—26no—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C22×Dic71—26no—
177C2×C4×D71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179C2×C4×D71C2×D413yes—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2413yes—
182Dic284—43no—
183Dic284—46no—
184#11765855—26no—
185#11765853—43no—
186#11765853—46no—
187#11765848—46no—
188C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C71⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—26no—
198C4⋊Dic71C2×D413yes—
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
201Dic71⋊C4—23no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—21no—
206C22⋊Dic71—23no—
207C22⋊Dic71—23no—
208C22⋊Dic71—23no—
209(C2×D71)⋊C4—26no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—21no—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71C2×D413yes—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2411yescharacteristic
219#41×C71—44no—
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
223C2×D4×C71—23no—
224C2×D4×C71—23no—
225C2×D4×C71C2413yes—
226C22×C4×C71—23no—
227SD16×C71—26no—
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2413yes—
230C4⋊C4×C71—23no—
231C4⋊C4×C71—23no—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C4⋊C4×C71C2413yes—
234C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C71—23no—
236C42×C71—23no—
237C42×C71C2413yes—
238C23×C71—23no—
239C22×D71C22×D413yes—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—83no—
242Q8×C71#13714yescomplemented
243Q8×C71H(5,𝔽2)12yes—
244D4×C71—23no—
245D4×C71—23no—
246D4×C71—46no—
247D4×C71—83no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—46no—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D413yes—
254C2×C4×C71C2511yescharacteristic
255C22⋊D71—83no—
256C22⋊D71—86no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—86no—
262C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic71C22×D413yes—
265D284—26no—
266C4×D71—26no—
267C4×D71—23no—
268C4×D71—23no—
269C4×D71—43no—
270C4×D71—46no—
271C4×D71—83no—
272Dic142—23no—
273Dic142—23no—
274Dic142—23no—
275Dic142—23no—
276Dic142—46no—
277C8×C71—23no—
278C8×C71—21no—
279C71⋊C8—23no—
280C71⋊C8—21no—
281C22×C71—43no—
282C22×C71—43no—
283C22×C71—43no—
284C22×C71C23×D411yescharacteristic
285C2×D71—23no—
286C2×D71—23no—
287C2×D71—23no—
288C4×C71—23no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#13716yes—
293C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C71#58511yescharacteristic
295Dic71—21no—
296Dic71—23no—
297Dic71—21no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—43no—
301Dic71—43no—
302#62005—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—83no—
304C2×C71#348811yescharacteristic
305C2×C71C22×#13711yescharacteristic
306C2×C71#358411yescharacteristic
307D71—43no—
308#3517—711no—
309Q8×#41—711no—
310#3395—711no—
311#3392—711no—
312#3363—711no—
313#3362D7111yescharacteristic, complemented
314#3333—713no—
315#3331—713no—
316#3278—713no—
317#3276—713no—
318#3252—713no—
319#3210—713no—
320#3108—713no—
321#3037—713no—
322#2991—711no—
323C71#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—716no—
325Q82C2×D7111yescharacteristic
326#557—711no—
327#557—711no—
328#557—1421no—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#553—1423no—
332#550—713no—
333#550—1421no—
334#550C2×D7111yescharacteristic
335D4×Q8—713no—
336#547—713no—
337#540—1423no—
338#533—713no—
339#533—1423no—
340#532—713no—
341#529—713no—
342#520—1421no—
343C4×#41—711no—
344C4×#41—1421no—
345C2×C4×Q8—713no—
346#494—713no—
347#492—713no—
348#487—713no—
349#486C2×D7113yes—
350#483—713no—
351#480—713no—
352#479—713no—
353#479—711no—
354#477—713no—
355#476C2×D7113yes—
356#470—716no—
357#468—716no—
358#464—713no—
359#464—713no—
360#464—716no—
361#462—713no—
362#462—713no—
363#462—713no—
364#461—713no—
365#460—713no—
366#460C2×D7113yes—
367#452—716no—
368#452—716no—
369#451—713no—
370#448—713no—
371C8×Q8—711no—
372C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
373C4×Q16—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×SD16—713no—
376C4×SD16C2×D7113yes—
377#436—713no—
378#436—713no—
379#431—713no—
380#423—713no—
381#417—716no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—711no—
384C2×#41—716no—
385C22×Q8—713no—
386#137—28412no—
387C2×Q16—713no—
388C2×Q16—716no—
389C2×Q16—713no—
390C2×SD16—716no—
391C2×SD16—713no—
392C2×SD16C22×D7113yes—
393C2×M16—716no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—713no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8C22×D7113yes—
399#127—1423no—
400#127C22×D7113yes—
401#126—1423no—
402#125—711no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#125—1423no—
406#125—1423no—
407#124—713no—
408#123—1426no—
409#123—1423no—
410C22⋊Q8—713no—
411C22⋊Q8—716no—
412C22⋊Q8—1426no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1423no—
415#121—23no—
416#121—713no—
417#121—1426no—
418#121—1423no—
419#121—1423no—
420#121—1423no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—711no—
423C4×Q8—711no—
424C4×Q8—713no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—713no—
427C4×Q8—1423no—
428C4×Q8—1423no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8C22×D7113yes—
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—713no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4—1423no—
442C4×D4C22×D7113yes—
443#117—713no—
444#117—1423no—
445#117—1423no—
446C2×C4⋊C4—713no—
447C2×C4⋊C4—1423no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C42—713no—
450C2×C42—1423no—
451#107—711no—
452#107—713no—
453#106—711no—
454#106C22×D7113yes—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8—711no—
457C4⋊C8—713no—
458C4⋊C8C22×D7113yes—
459#103—711no—
460#103—713no—
461#103—713no—
462#103—716no—
463#103—713no—
464#103—713no—
465#103C22×D7111yescharacteristic
466#102—713no—
467#102C22×D7116yes—
468#102C22×D7113yes—
469C22⋊C8—713no—
470C22⋊C8—713no—
471C4×C8—713no—
472C4×C8C22×D7113yes—
473#41—44no—
474#41—2846no—
475#41—2846no—
476#41—1424no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—2843no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—713no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8—1426no—
483C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—713no—
488C2×D4—1423no—
489C2×D4—1426no—
490C2×D4C23×D7113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—713no—
493C22×C4—713no—
494C22×C4—713no—
495C22×C4—1423no—
496C22×C4—1423no—
497C22×C4—1426no—
498Q16—2843no—
499Q16—2846no—
500Q16—1426no—
501SD16—26no—
502SD16—2843no—
503SD16—2846no—
504M16—2846no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—713no—
507C2×C8C23×D7111yescharacteristic
508C2×C8C23×D7113yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—713no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1426no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4D4×D7113yes—
528C4⋊C4C23×D7113yes—
529C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—716no—
532C22⋊C4—1426no—
533C22⋊C4—1423no—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4—1423no—
537C42—23no—
538C42—713no—
539C42—713no—
540C42—711no—
541C42—1421no—
542C42—1423no—
543C42—1423no—
544C42—1423no—
545C42C23×D7113yes—
546C23—23no—
547C23—713no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—2846no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8#1455615714yescomplemented
556Q8#1455617412yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—5686no—
562D4—5683no—
563D4—1426no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—2846no—
569C2×C4—2843no—
570C2×C4—5683no—
571C2×C4—5686no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—711no—
574C2×C4—713no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1423no—
578C2×C4—1423no—
579C2×C4—1423no—
580C2×C4—1423no—
581C2×C4—1426no—
582C2×C4C2×D4×D7113yes—
583C2×C4C2×D4×D7113yes—
584C2×C4C24×D7111yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1423no—
588C8—1421no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—1423no—
593C22—1423no—
594C22—1423no—
595C22C22×D4×D7111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—2843no—
601C4—2843no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—1423no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4C2×#1455615716yes—
608C4C2×#1455617411yescharacteristic
609C4#1798683611yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—2843no—
612C2#2260200611yescharacteristic
613C2C22×#1455615711yescharacteristic
614C2#2260310811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602341C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#62005
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601321C2semidirect
5. #22601018C2semidirect
6. #22600677C2semidirect
7. #22600653C2semidirect
8. #22600009C2semidirect
9. #22599987C2semidirect
10. #22599715C2semidirect
11. #22599297C2semidirect
12. #22598418C2semidirect
13. #22597807C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
242. Q8×C71#137semidirect
313. #3362D71semidirect
323. C71#62005semidirect
555. Q8#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023412
Q8×#117658662
#226013462
#226013212
#226010182
#226006772
#226006532
#226000092
#225999872
#225997152
#225992972
#225984182
#225978072
#225974712
C71×#33622
#6200571