Finite Group Databasebeta

← #32890682

Subgroups — #32890682

Order 18176.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602346C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600679C213yesmaximal, complemented
8#22600657C213yesmaximal, complemented
9#22600008C213yesmaximal, complemented
10#22599988C213yesmaximal, complemented
11#22599714C213yesmaximal, complemented
12#22599298C213yesmaximal, complemented
13#22598422C213yesmaximal, complemented
14#22597814C213yesmaximal, complemented
15C71×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556161C2216yes—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986728C2211yescharacteristic
20#17986725—21no—
21#17986708—23no—
22#17986706C2213yes—
23#17986693—23no—
24#17986671C2211yescharacteristic
25#17986670C2213yes—
26#17986668—21no—
27D4×Dic142C2213yes—
28#17986654C2213yes—
29#17986600—23no—
30#17986556C2213yes—
31#17986552—23no—
32#17986549C2213yes—
33#17986533C2213yes—
34#17986481—21no—
35#41×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic142C2213yes—
37#17986379C2213yes—
38#17986372C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986346C2213yes—
41#17986330C2213yes—
42#17986313C2213yes—
43#17986307C2211yescharacteristic
44#17986307C2213yes—
45#17986295C2213yes—
46#17986290C2213yes—
47#17986257C2216yes—
48#17986245C2216yes—
49#17986222C2213yes—
50#17986222C2213yes—
51#17986222C2216yes—
52#17986210C2213yes—
53#17986210C2213yes—
54#17986210C2213yes—
55#17986205C2213yes—
56#17986200C2213yes—
57#17986200C2213yes—
58#17986163C2216yes—
59#17986163C2216yes—
60#17986157C2213yes—
61#17986140C2213yes—
62C4×Dic284C2213yes—
63C4×Dic284C2213yes—
64C4×#11765854C2213yes—
65C4×#11765854C2213yes—
66#17986001C2216yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70#436×C71C2213yes—
71#436×C71C2213yes—
72#431×C71C2213yes—
73#423×C71C2213yes—
74C2×#11765866—21no—
75C2×#11765865C2316yes—
76C22×Dic142C2313yes—
77#14556161—412no—
78C2×Dic284C2313yes—
79C2×Dic284C2313yes—
80C2×Dic284C2316yes—
81C2×#11765854C2313yes—
82C2×#11765854C2313yes—
83C2×#11765854C2316yes—
84#14556128C2313yes—
85#14556128C2313yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556127—23no—
89#14556125C2313yes—
90#14556124—23no—
91#14556122—23no—
92#14556120—23no—
93#14556120C2311yescharacteristic
94#14556119—23no—
95#14556119—23no—
96#14556119—23no—
97#14556116C2313yes—
98#14556111—23no—
99#14556110—26no—
100#14556107—23no—
101#14556107C2313yes—
102#14556107C2316yes—
103#14556105—26no—
104#14556105—26no—
105#14556103—23no—
106#14556102—23no—
107#14556102—23no—
108#14556102C2313yes—
109#14556101—26no—
110#14556099—23no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—23no—
115C4×Dic142—23no—
116C4×Dic142—23no—
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2313yes—
119C4×Dic142C2313yes—
120C4×Dic142C2313yes—
121C4×Dic142C2313yes—
122C4×D284—23no—
123C4×D284—23no—
124C4×D284C2313yes—
125D4×Dic71—23no—
126D4×Dic71—23no—
127#14556090—23no—
128C4×C22⋊D71—23no—
129#14556087—23no—
130#14556085—23no—
131C2×C4⋊Dic71C2313yes—
132C2×Dic71⋊C4—23no—
133C4⋊C4×D71—23no—
134C2×C4×Dic71—23no—
135#14556062C2311yescharacteristic
136#14556062C2313yes—
137#14556060C2311yescharacteristic
138#14556060C2313yes—
139#14556053C2311yescharacteristic
140#14556053C2313yes—
141#14556053C2311yescharacteristic
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2313yes—
144#14556053C2313yes—
145#14556053C2316yes—
146#14556050C2313yes—
147#14556050C2313yes—
148#14556050C2316yes—
149C2×#41×C71D411yescharacteristic
150C2×M16×C71C2316yes—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4×D4×C71D413yes—
154C4×D4×C71C2313yes—
155#117×C71D413yes—
156C2×C42×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2313yes—
158C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161C22⋊C8×C71C2313yes—
162C22⋊C8×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165#11765866—44no—
166#11765865—46no—
167#11765865—46no—
168C2×Dic142—26no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142—43no—
172C2×Dic142C2413yes—
173C2×Dic142C2413yes—
174C2×Dic142C2411yescharacteristic
175C2×D284—23no—
176C2×D284—23no—
177C2×D284C2413yes—
178C2×C22⋊D71—26no—
179C2×C22⋊D71—23no—
180C22×Dic71—23no—
181C22×Dic71—23no—
182C2×C4×D71—23no—
183C2×C4×D71—26no—
184Dic284—26no—
185Dic284—46no—
186Dic284—43no—
187#11765854—26no—
188#11765854—46no—
189#11765854—43no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71—23no—
193C4⋊Dic71—23no—
194C4⋊Dic71—23no—
195C4⋊Dic71—23no—
196C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2413yes—
198C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—23no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205Dic71⋊C4—21no—
206Dic71⋊C4—21no—
207Dic71⋊C4—26no—
208Dic71⋊C4—23no—
209C22⋊Dic71—26no—
210C22⋊Dic71—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—23no—
214(C2×D71)⋊C4—23no—
215C4×Dic71—21no—
216C4×Dic71—23no—
217C4×Dic71—23no—
218C4×Dic71—23no—
219C4×Dic71—23no—
220#41×C71—24no—
221C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C71C2×D413yes—
223C22×C4×C71C2×D413yes—
224C22×C4×C71C2×D413yes—
225C22×C4×C71C2413yes—
226M16×C71—46no—
227C2×C8×C71C2411yescharacteristic
228C2×C8×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71C2413yes—
230C2×C8×C71C2413yes—
231C4⋊C4×C71C2×D413yes—
232C4⋊C4×C71C2×D413yes—
233C22⋊C4×C71C2×D416yes—
234C42×C71C2×D413yes—
235C42×C71C2×D413yes—
236C42×C71C2413yes—
237C42×C71C2411yescharacteristic
238C23×C71C22×D413yes—
239C22×D71—23no—
240Q8×C71#13714yescomplemented
241D4×C71—26no—
242C2×C4×C71—26no—
243C2×C4×C71—23no—
244C2×C4×C71—23no—
245C2×C4×C71—43no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D413yes—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C2511yescharacteristic
252C22⋊D71—83no—
253C22⋊D71—86no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—23no—
259C2×Dic71—23no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—46no—
262C2×Dic71—83no—
263D284—23no—
264D284—23no—
265D284—46no—
266D284—83no—
267C4×D71—46no—
268C4×D71—86no—
269Dic142—21no—
270Dic142—23no—
271Dic142—23no—
272Dic142—23no—
273Dic142—23no—
274Dic142—46no—
275Dic142—83no—
276Dic142H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C71—23no—
278C8×C71—23no—
279C8×C71—21no—
280C8×C71—21no—
281C22×C71—23no—
282C22×C71—23no—
283C22×C71—23no—
284C22×C71C23×D411yescharacteristic
285C2×D71—43no—
286C2×D71—43no—
287C2×D71—43no—
288C4×C71—23no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—23no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71C2×#13716yes—
293C4×C71C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C71#58511yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—43no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—43no—
300Dic71—43no—
301Dic71—41no—
302#62005—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—43no—
304C2×C71#348811yescharacteristic
305C2×C71C22×#13711yescharacteristic
306C2×C71#358411yescharacteristic
307D71—83no—
308#3517—711no—
309Q8×#41—711no—
310#3395—711no—
311#3392—711no—
312#3363—711no—
313#3362—711no—
314#3333—713no—
315#3331—713no—
316#3278—713no—
317#3276—713no—
318#3252—713no—
319#3210—713no—
320#3108—713no—
321#3037—713no—
322#2991D7111yescharacteristic, complemented
323C71#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—716no—
325Q82—711no—
326#557—711no—
327#557—711no—
328#557—1421no—
329#554—713no—
330#554—1423no—
331#553—1423no—
332#550—711no—
333#550—713no—
334#550—1421no—
335D4×Q8—713no—
336#547—713no—
337#540—1423no—
338#533—713no—
339#533—1423no—
340#532—713no—
341#529—713no—
342#520—1421no—
343C4×#41—1421no—
344C4×#41C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8—713no—
346#494—713no—
347#492—713no—
348#487—713no—
349#486—713no—
350#483—713no—
351#480—713no—
352#479—711no—
353#479—713no—
354#477—713no—
355#476—713no—
356#470—716no—
357#468—716no—
358#464—713no—
359#464—713no—
360#464—716no—
361#462—713no—
362#462—713no—
363#462—713no—
364#461—713no—
365#460—713no—
366#460—713no—
367#452—716no—
368#452—716no—
369#451—713no—
370#448—713no—
371C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
372C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
373C4×Q16—713no—
374C4×Q16—713no—
375C4×SD16—713no—
376C4×SD16—713no—
377#436C2×D7113yes—
378#436C2×D7113yes—
379#431C2×D7113yes—
380#423C2×D7113yes—
381#417—716no—
382C2×#41—716no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41D28411yescharacteristic
385C22×Q8—713no—
386#137—28412no—
387C2×Q16—716no—
388C2×Q16—713no—
389C2×Q16—713no—
390C2×SD16—716no—
391C2×SD16—713no—
392C2×SD16—713no—
393C2×M16C22×D7116yes—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—713no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8—1423no—
399#127—713no—
400#127—1423no—
401#126—1423no—
402#125—711no—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#125—1423no—
406#125—1423no—
407#124—713no—
408#123—1423no—
409#123—1426no—
410C22⋊Q8—713no—
411C22⋊Q8—716no—
412C22⋊Q8—1423no—
413C22⋊Q8—1426no—
414C22⋊Q8—1426no—
415#121—713no—
416#121—1423no—
417#121—1423no—
418#121—1423no—
419#121—1423no—
420#121—1426no—
421C4×Q8—711no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—713no—
424C4×Q8—713no—
425C4×Q8—713no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1423no—
430C4×Q8—1423no—
431C4×Q8—1423no—
432C4×Q8D28411yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
434C4×D4—713no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4—1423no—
438C4×D4—1423no—
439C4×D4—1423no—
440C4×D4—1423no—
441C4×D4D28413yes—
442C4×D4C22×D7113yes—
443#117—1423no—
444#117—1423no—
445#117D28413yes—
446C2×C4⋊C4—713no—
447C2×C4⋊C4—1423no—
448C2×C4⋊C4—1423no—
449C2×C42—1423no—
450C2×C42C22×D7113yes—
451#107—711no—
452#107—713no—
453#106—711no—
454#106—713no—
455C4⋊C8C22×D7113yes—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457C4⋊C8C22×D7113yes—
458C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
459#103—713no—
460#103—716no—
461#103—711no—
462#103—713no—
463#103—711no—
464#103—713no—
465#103—713no—
466#102—713no—
467#102—716no—
468#102—713no—
469C22⋊C8C22×D7113yes—
470C22⋊C8C22×D7113yes—
471C4×C8C22×D7113yes—
472C4×C8C22×D7113yes—
473#41—24no—
474#41—2846no—
475#41—2846no—
476#41—2844no—
477C2×Q8—2843no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—713no—
480C2×Q8—713no—
481C2×Q8—1426no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8—1423no—
484C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
485C2×D4—713no—
486C2×D4—1423no—
487C2×D4—1426no—
488C2×D4—1423no—
489C2×D4—1423no—
490C2×D4C2×D28413yes—
491C22×C4—1423no—
492C22×C4—1423no—
493C22×C4—1423no—
494C22×C4—1426no—
495C22×C4C2×D28413yes—
496C22×C4C2×D28413yes—
497C22×C4C23×D7113yes—
498Q16—2843no—
499Q16—2846no—
500Q16—1426no—
501SD16—2843no—
502SD16—2846no—
503SD16—1426no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D7111yescharacteristic
506C2×C8C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8C23×D7113yes—
508C2×C8C23×D7113yes—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—713no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1423no—
515C4⋊C4—1423no—
516C4⋊C4—1423no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1426no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4—1423no—
524C4⋊C4—1423no—
525C4⋊C4—1423no—
526C4⋊C4—1423no—
527C4⋊C4—1423no—
528C4⋊C4C2×D28413yes—
529C4⋊C4C2×D28413yes—
530C22⋊C4—1426no—
531C22⋊C4—1423no—
532C22⋊C4—1423no—
533C22⋊C4—1423no—
534C22⋊C4—1423no—
535C22⋊C4—1423no—
536C22⋊C4C2×D28416yes—
537C42—1421no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42—1423no—
542C42C2×D28413yes—
543C42C2×D28413yes—
544C42C23×D7113yes—
545C42C23×D7111yescharacteristic
546C23—1423no—
547C23C22×D28413yes—
548Q8—2846no—
549Q8—5683no—
550Q8—712no—
551Q8—1423no—
552Q8—1423no—
553Q8—1423no—
554Q8—1423no—
555Q8—1421no—
556Q8#1455616114yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2846no—
559D4—5683no—
560D4—5686no—
561D4—5683no—
562D4—1423no—
563D4—1423no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—2846no—
569C2×C4—2846no—
570C2×C4—5686no—
571C2×C4—5683no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1423no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C22×D28411yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C22×D28413yes—
582C2×C4C22×D28413yes—
583C2×C4C22×D28413yes—
584C2×C4C24×D7111yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2843no—
593C22—2843no—
594C22—2843no—
595C22C23×D28411yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—2843no—
601C4—2843no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2843no—
605C4—2841no—
606C4—1422no—
607C4C2×#1455616116yes—
608C4H(5,𝔽2)×D7111yescharacteristic
609C4#1798683611yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—5683no—
612C2#2260201011yescharacteristic
613C2C22×#1455616111yescharacteristic
614C2#2260311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2991C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602346C2
hypercenter#2991D71
hypocenterC71#62005
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic142C2semidirect
3. #22601346C2semidirect
4. #22601322C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22601012C2semidirect
7. #22600679C2semidirect
8. #22600657C2semidirect
9. #22600008C2semidirect
10. #22599988C2semidirect
11. #22599714C2semidirect
12. #22599298C2semidirect
13. #22598422C2semidirect
14. #22597814C2semidirect
15. C71×#2991C2semidirect
240. Q8×C71#137semidirect
322. #2991D71semidirect
323. C71#62005semidirect
556. Q8#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023462
#41×Dic1422
#226013462
#226013222
#226010192
#226010122
#226006792
#226006572
#226000082
#225999882
#225997142
#225992982
#225984222
#225978142
C71×#29912
#6200571