Finite Group Databasebeta

← #32894038

Subgroups — #32894038

Order 18176.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601963C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600969C213yesmaximal, complemented
7#22600968C213yesmaximal, complemented
8#22600681C213yesmaximal, complemented
9#22600677C213yesmaximal, complemented
10#22599725C213yesmaximal, complemented
11#22599457C213yesmaximal, complemented
12#22598407C213yesmaximal, complemented
13#22598152C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986714C2213yes—
20#17986713—23no—
21#17986710C2213yes—
22#17986709C2213yes—
23#17986669C2213yes—
24#17986668—21no—
25#17986664—23no—
26#17986626—23no—
27#17986553C2213yes—
28#17986547C2213yes—
29#17986544—23no—
30C4⋊Q8×D71C2213yes—
31#17986481—21no—
32#41×Dic71—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×#11765864C2213yes—
35#17986404C2213yes—
36#17986402C2213yes—
37#17986345C2213yes—
38#17986343C2213yes—
39#17986339C2213yes—
40#17986311C2216yes—
41#17986311C2216yes—
42#17986295C2213yes—
43#17986295C2213yes—
44#17986294C2213yes—
45#17986291C2213yes—
46#17986289C2213yes—
47#17986283C2213yes—
48#17986277C2213yes—
49#17986277C2216yes—
50#17986244C2216yes—
51#17986242C2216yes—
52#17986208C2211yescharacteristic
53#17986202C2213yes—
54#17986196C2213yes—
55#17986162C2213yes—
56#17986158C2213yes—
57Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic284C2213yes—
59C4×#11765855C2213yes—
60C4×#11765853C2213yes—
61#17986078C2213yes—
62#17986076C2213yes—
63#17986050C2213yes—
64#17986038C2216yes—
65#17986021C2213yes—
66#17985997C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68#550×C71C2211yescharacteristic
69#486×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#460×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×#11765864—23no—
76C2×#11765864C2313yes—
77C2×Q8×D71—23no—
78C2×Dic284C2311yescharacteristic
79C2×#11765855C2311yescharacteristic
80C2×#11765853C2313yes—
81C2×#11765848C2316yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556127—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556127C2313yes—
88#14556126—23no—
89#14556126C2311yescharacteristic
90#14556124—23no—
91#14556120—23no—
92#14556119—23no—
93#14556118—23no—
94#14556115—23no—
95#14556114—26no—
96#14556108C2313yes—
97#14556106—23no—
98#14556106—26no—
99#14556104—26no—
100#14556104C2313yes—
101#14556102—23no—
102#14556100—26no—
103#14556099—23no—
104#14556099C2316yes—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108C4×Dic142—23no—
109C4×Dic142C2313yes—
110C4×Dic142C2313yes—
111#14556093C2311yescharacteristic
112C4×D284—23no—
113C4×D284C2313yes—
114D4×Dic71—23no—
115D4×Dic71—23no—
116D4×Dic71C2313yes—
117#14556090—23no—
118#14556090D413yes—
119C4×C22⋊D71—23no—
120(C22⋊D71)⋊C4—23no—
121#14556087—23no—
122#14556086D413yes—
123#14556086C2313yes—
124#14556085—23no—
125#14556084—23no—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71C2316yes—
128C2×C4×Dic71—23no—
129C42×D71C2313yes—
130#14556062C2313yes—
131#14556062C2316yes—
132#14556061C2313yes—
133#14556061C2316yes—
134#14556059C2313yes—
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic71⋊C8C2313yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556052C2313yes—
141#14556051C2311yescharacteristic
142#14556051C2313yes—
143#14556049C2313yes—
144#14556049C2316yes—
145(C2×D71)⋊C8C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147C4×C71⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C71—21no—
149C2×SD16×C71C2313yes—
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152#127×C71C2313yes—
153#121×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71C2313yes—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158#106×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160#103×C71C2311yescharacteristic
161#102×C71C2313yes—
162#102×C71C2316yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164#11765866—24no—
165#11765864—26no—
166#11765864—43no—
167#11765864—86no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—23no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142C2411yescharacteristic
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173Q8×D71—86no—
174C2×D284C2×D413yes—
175C2×C22⋊D71—23no—
176C2×C22⋊D71—26no—
177C22×Dic71—23no—
178C22×Dic71—23no—
179C2×C4×D71—26no—
180C2×C4×D71C2×D413yes—
181C2×C4×D71C2×D413yes—
182C2×C4×D71C2413yes—
183Dic284—22no—
184#11765855—22no—
185#11765853—43no—
186#11765848—46no—
187C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C71⋊C8C2413yes—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—23no—
191C4⋊Dic71—23no—
192C4⋊Dic71C2×D413yes—
193C4⋊Dic71C2413yes—
194C4⋊Dic71C2413yes—
195Dic71⋊C4—23no—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—26no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—21no—
202Dic71⋊C4—23no—
203C22⋊Dic71—23no—
204C22⋊Dic71—26no—
205(C2×D71)⋊C4—23no—
206(C2×D71)⋊C4—23no—
207(C2×D71)⋊C4—23no—
208(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
209C4×Dic71—23no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71C2×D413yes—
214C4×Dic71C2×D413yes—
215C4×Dic71C2411yescharacteristic
216#41×C71—44no—
217C2×Q8×C71—23no—
218C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
220C2×D4×C71—23no—
221C2×D4×C71—23no—
222C2×D4×C71C2413yes—
223C22×C4×C71—23no—
224SD16×C71—43no—
225C2×C8×C71C2411yescharacteristic
226C2×C8×C71C2413yes—
227C4⋊C4×C71—23no—
228C4⋊C4×C71—23no—
229C4⋊C4×C71C2×D413yes—
230C4⋊C4×C71C2413yes—
231C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—23no—
233C42×C71—23no—
234C42×C71C2413yes—
235C23×C71—23no—
236C22×D71C22×D413yes—
237Q8×C71—21no—
238Q8×C71—21no—
239Q8×C71—83no—
240Q8×C71#13714yes—
241D4×C71—23no—
242D4×C71—23no—
243D4×C71—46no—
244D4×C71—83no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—46no—
249C2×C4×C71C22×D413yes—
250C2×C4×C71C22×D413yes—
251C2×C4×C71C2511yescharacteristic
252C22⋊D71—46no—
253C22⋊D71—86no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—23no—
257C2×Dic71—23no—
258C2×Dic71—46no—
259C2×Dic71—46no—
260C2×Dic71C22×D413yes—
261C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
263D284—26no—
264C4×D71—26no—
265C4×D71—23no—
266C4×D71—23no—
267C4×D71—26no—
268C4×D71—86no—
269Dic142—21no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—46no—
273Dic142—83no—
274Dic142—83no—
275Dic1422−1+412yes—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—23no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—23no—
280C22×C71—43no—
281C22×C71—43no—
282C22×C71—43no—
283C22×C71C23×D411yescharacteristic
284C2×D71—23no—
285C2×D71—23no—
286C2×D71—23no—
287C4×C71—23no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—43no—
291C4×C71C2×#13716yes—
292C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C71#58511yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—23no—
296Dic71—21no—
297Dic71—41no—
298Dic71—43no—
299Dic71—43no—
300Dic71#57612yes—
301#62149—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—83no—
303C2×C71#348911yescharacteristic
304C2×C71C22×#13711yescharacteristic
305C2×C71C2×#57611yescharacteristic
306D71—43no—
307#3503—711no—
308#3483—711no—
309Q8×Q16—711no—
310Q8×Q16—711no—
311#3362—711no—
312#3362D7111yescharacteristic, complemented
313#3357—713no—
314#3357—713no—
315#3333—713no—
316#3333—713no—
317#3254—713no—
318#3226—713no—
319#3107—713no—
320#3079—713no—
321#2991—711no—
322C71#6214911yescharacteristic, complemented, Sylow
323Q82—711no—
324Q82—711no—
325Q82C2×D7111yescharacteristic
326#557—1421no—
327#555—713no—
328#555—1423no—
329#554—713no—
330#554—713no—
331#550—713no—
332#550—1421no—
333#550C2×D7111yescharacteristic
334D4×Q8—1423no—
335#544—1423no—
336#533—713no—
337#532—713no—
338#532—1423no—
339C2×C4⋊Q8—713no—
340#520—1421no—
341C4×#41—711no—
342C4×#41—713no—
343C4×#41—1421no—
344#500—713no—
345#500—713no—
346#486—713no—
347#486C2×D7113yes—
348#485—713no—
349#485—713no—
350#480—716no—
351#480—716no—
352#477—713no—
353#477—713no—
354#477—713no—
355#477—713no—
356#476—713no—
357#476C2×D7113yes—
358#475—713no—
359#474—716no—
360#474—713no—
361#468—716no—
362#468—716no—
363#462—711no—
364#461—713no—
365#460—713no—
366#460C2×D7113yes—
367#452—713no—
368#452—713no—
369C8×Q8—711no—
370C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
371C4×Q16—713no—
372C4×Q16—713no—
373C4×SD16—713no—
374C4×SD16C2×D7113yes—
375#436—713no—
376#436—713no—
377#431—713no—
378#428—716no—
379#423—713no—
380#417—716no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—711no—
383C2×#41—713no—
384C2×#41—1423no—
385C22×Q8—1423no—
386C2×Q16—711no—
387C2×Q16—711no—
388C2×SD16—713no—
389C2×SD16C22×D7113yes—
390C2×M16—716no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—713no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—713no—
395C4⋊Q8—713no—
396C4⋊Q8—1423no—
397C4⋊Q8—1423no—
398C4⋊Q8—1423no—
399C4⋊Q8—1423no—
400C4⋊Q8C22×D7113yes—
401#127—1423no—
402#127C22×D7113yes—
403#125—1423no—
404#125—1423no—
405#125—1423no—
406#124—1423no—
407#124—1426no—
408C22⋊Q8—713no—
409C22⋊Q8—713no—
410C22⋊Q8—1426no—
411C22⋊Q8—1426no—
412C22⋊Q8—1423no—
413#121—23no—
414#121—716no—
415#121—1426no—
416#121—1423no—
417#121—1423no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—711no—
420C4×Q8—711no—
421C4×Q8—713no—
422C4×Q8—713no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22×D7113yes—
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—713no—
429C4×D4—713no—
430C4×D4—713no—
431C4×D4—1423no—
432C4×D4—1423no—
433C4×D4—1423no—
434C4×D4—1423no—
435C4×D4—1423no—
436C4×D4—1423no—
437C4×D4C22×D7113yes—
438#117—713no—
439#117—713no—
440#117—1423no—
441#117—1423no—
442#117—1423no—
443C2×C4⋊C4—716no—
444C2×C4⋊C4—1423no—
445C2×C42—713no—
446C2×C42—1423no—
447#107—716no—
448#107—713no—
449#107—716no—
450#107—713no—
451#106—713no—
452#106C22×D7113yes—
453C4⋊C8—713no—
454C4⋊C8—711no—
455C4⋊C8—713no—
456C4⋊C8C22×D7113yes—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#103—713no—
460#103—713no—
461#103—711no—
462#103C22×D7111yescharacteristic
463#102—716no—
464#102—713no—
465#102C22×D7116yes—
466#102C22×D7113yes—
467C22⋊C8—713no—
468C22⋊C8—713no—
469C4×C8—713no—
470C4×C8C22×D7113yes—
471#41—44no—
472#41—2843no—
473#41—5686no—
474#41—1426no—
475#41—1424no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—5686no—
478C2×Q8—711no—
479C2×Q8—711no—
480C2×Q8—1423no—
481C2×Q8—1423no—
482C2×Q8—1423no—
483C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—713no—
488C2×D4—1423no—
489C2×D4—1426no—
490C2×D4C23×D7113yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—713no—
493C22×C4—713no—
494C22×C4—713no—
495C22×C4—1426no—
496C22×C4—1423no—
497C22×C4—1423no—
498Q16—1422no—
499Q16—1422no—
500SD16—43no—
501SD16—2843no—
502M16—2846no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—713no—
505C2×C8C23×D7111yescharacteristic
506C2×C8C23×D7113yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—713no—
510C4⋊C4—713no—
511C4⋊C4—713no—
512C4⋊C4—1426no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1423no—
518C4⋊C4—1423no—
519C4⋊C4—1423no—
520C4⋊C4—1423no—
521C4⋊C4—1423no—
522C4⋊C4—1423no—
523C4⋊C4D4×D7113yes—
524C4⋊C4C23×D7113yes—
525C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—716no—
528C22⋊C4—1423no—
529C22⋊C4—1423no—
530C22⋊C4—1423no—
531C22⋊C4—1423no—
532C22⋊C4—1426no—
533C42—23no—
534C42—713no—
535C42—713no—
536C42—711no—
537C42—1421no—
538C42—1423no—
539C42—1423no—
540C42—1423no—
541C42C23×D7113yes—
542C23—23no—
543C23—713no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—83no—
547Q8—2846no—
548Q8—5683no—
549Q8—5683no—
550Q8—712no—
551Q8—1421no—
552Q8—1421no—
553Q8—1421no—
554Q8#1455615714yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—2846no—
560D4—5686no—
561D4—1426no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—2846no—
567C2×C4—2846no—
568C2×C4—5686no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—711no—
571C2×C4—713no—
572C2×C4—1426no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1423no—
575C2×C4—1423no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1423no—
578C2×C4—1423no—
579C2×C4—1426no—
580C2×C4C2×D4×D7113yes—
581C2×C4C2×D4×D7113yes—
582C2×C4C24×D7111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—23no—
585C8—1421no—
586C8—1423no—
587C22—43no—
588C22—43no—
589C22—43no—
590C22—1423no—
591C22—1423no—
592C22—1423no—
593C22C22×D4×D7111yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—2841no—
599C4—2843no—
600C4—2843no—
601C4—712no—
602C4—1422no—
603C4—1423no—
604C4—1421no—
605C4C2×#1455615716yes—
606C42−1+4×D7111yescharacteristic
607C4#1798683511yescharacteristic
608C2—83no—
609C2—2843no—
610C2#2260201911yescharacteristic
611C2C22×#1455615711yescharacteristic
612C2#576×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3362C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22601963C2
hypercenter#3362D71
hypocenterC71#62149
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602158C2semidirect
3. Q8×Dic284C2semidirect
4. Q8×#11765855C2semidirect
5. #22601007C2semidirect
6. #22600969C2semidirect
7. #22600968C2semidirect
8. #22600681C2semidirect
9. #22600677C2semidirect
10. #22599725C2semidirect
11. #22599457C2semidirect
12. #22598407C2semidirect
13. #22598152C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. C71×#3362C2semidirect
312. #3362D71semidirect
322. C71#62149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021582
#226019632
Q8×Dic2842
Q8×#117658552
#226010072
#226009692
#226009682
#226006812
#226006772
#225997252
#225994572
#225984072
#225981522
#225974712
C71×#33622
#6214971