Finite Group Databasebeta

← #32894065

Subgroups — #32894065

Order 18176.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600938C213yesmaximal, complemented
7#22600923C213yesmaximal, complemented
8#22600584C213yesmaximal, complemented
9#22600568C213yesmaximal, complemented
10#22599704C213yesmaximal, complemented
11#22599479C213yesmaximal, complemented
12#22598385C213yesmaximal, complemented
13#22598132C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866—21no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
18#17986723C2213yescomplemented
19#17986720—23no—
20#17986714C2213yescomplemented
21#17986671C2211yescharacteristic
22#17986660—21no—
23#17986660—21no—
24#17986652C2213yes—
25#17986640—23no—
26D4×D284C2213yes—
27#17986622—23no—
28#17986554C2213yescomplemented
29#17986550C2213yes—
30#17986531C2213yescomplemented
31#17986512—23no—
32#17986477—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×D4×D71C2213yes—
35#17986395C2213yescomplemented
36#17986347C2213yescomplemented
37#17986346C2213yescomplemented
38#17986336C2213yescomplemented
39#17986326C2216yescomplemented
40#17986326C2216yescomplemented
41#17986316C2213yescomplemented
42#17986302C2216yescomplemented
43#17986302C2213yescomplemented
44#17986301C2213yes—
45#17986290C2213yescomplemented
46#17986289C2213yes—
47#17986281C2213yescomplemented
48#17986276C2213yescomplemented
49#17986251C2216yescomplemented
50#17986246C2216yescomplemented
51#17986213C2213yescomplemented
52#17986212C2211yescharacteristic
53#17986200C2213yescomplemented
54#17986194C2213yescomplemented
55#17986151C2213yes—
56#17986131C2213yes—
57Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11765854C2213yescomplemented
59C4×#11765853C2213yes—
60C4×#11765850C2213yescomplemented
61#17986078C2213yescomplemented
62#17986076C2213yescomplemented
63#17986050C2213yescomplemented
64#17986040C2216yescomplemented
65#17986021C2213yescomplemented
66#17986002C2216yes—
67D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#500×C71C2213yescomplemented
70#474×C71C2213yes—
71#474×C71C2213yescomplemented
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C71C2213yes—
74C2×#11765866—23no—
75C2×#11765866—23no—
76C2×#11765866—21no—
77C2×#11765866—48no—
78C2×#11765866D411yescharacteristic
79C22×D284—23no—
80C2×D4×D71C2313yes—
81C22×C4×D71—23no—
82C2×#11765854C2313yes—
83C2×#11765853C2311yescharacteristic
84C2×#11765850C2313yes—
85C2×#11765848C2316yes—
86#14556128C2313yes—
87#14556127—23no—
88#14556125C2313yes—
89#14556123—26no—
90#14556121—23no—
91#14556119C2313yes—
92#14556117—23no—
93#14556117—23no—
94#14556115C2311yescharacteristic
95#14556114—26no—
96#14556113—26no—
97#14556110—23no—
98#14556108—23no—
99#14556108C2313yes—
100#14556104—23no—
101#14556104—23no—
102#14556103—23no—
103#14556103—23no—
104#14556103C2316yes—
105#14556102—23no—
106#14556102—23no—
107#14556099C2313yes—
108#14556098—26no—
109Q8×Dic71—23no—
110Q8×Dic71—23no—
111Q8×Dic71—21no—
112Q8×Dic71D411yescharacteristic
113C4×Dic142C2313yes—
114#14556093—23no—
115C4×D284C2313yes—
116C4×D284C2313yes—
117D4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556090—23no—
119#14556090D413yes—
120#14556090C2313yes—
121C4×C22⋊D71—23no—
122C4×C22⋊D71—23no—
123(C22⋊D71)⋊C4—23no—
124#14556087—23no—
125#14556087—23no—
126#14556086D413yes—
127#14556086C2316yes—
128C4⋊C4×D71C2313yes—
129C22⋊C4×D71—23no—
130C42×D71C2313yes—
131#14556061C2313yes—
132#14556060C2313yes—
133#14556059C2313yes—
134#14556059C2316yes—
135C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
136Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic71⋊C8C2313yes—
138#14556053C2311yescharacteristic
139#14556051C2313yes—
140#14556050C2313yes—
141#14556050C2316yes—
142#14556049C2311yescharacteristic
143#14556049C2313yes—
144#14556048C2313yes—
145#14556048C2316yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147(C2×D71)⋊C8C2313yes—
148C4×C71⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C71—21no—
150C22×Q8×C71—21no—
151C2×D8×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C4⋊Q8×C71C2313yes—
154C22⋊Q8×C71—23no—
155C22⋊Q8×C71—23no—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#107×C71C2313yes—
160#107×C71C2316yes—
161C4⋊C8×C71C2313yes—
162#102×C71C2313yes—
163#102×C71C2313yes—
164C4×C8×C71C2313yes—
165C23×D71—23no—
166#11765866—24no—
167#11765866—412no—
168#11765866—412no—
169#11765866—44no—
170C2×Dic142—23no—
171C2×Dic142C2411yescharacteristic
172C2×D284—26no—
173C2×D284—23no—
174C2×D284—23no—
175C2×D284—412no—
176C2×D284C2×D413yes—
177C2×D284C2413yes—
178C2×C22⋊D71—23no—
179C2×C22⋊D71—23no—
180D4×D71—26no—
181D4×D71—43no—
182C22×Dic71—21no—
183C2×C4×D71—23no—
184C2×C4×D71—23no—
185C2×C4×D71—23no—
186C2×C4×D71—412no—
187C2×C4×D71C2×D413yes—
188C2×C4×D71C2×D413yes—
189C2×C4×D71C2413yes—
190#11765854—43no—
191#11765853—22no—
192#11765850—43no—
193#11765848—46no—
194C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C71⋊C8C2413yes—
196C4⋊Dic71—23no—
197C4⋊Dic71—23no—
198C4⋊Dic71—23no—
199C4⋊Dic71C2×D413yes—
200C4⋊Dic71C2413yes—
201C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—23no—
203Dic71⋊C4—23no—
204Dic71⋊C4—23no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—23no—
207C22⋊Dic71—21no—
208C22⋊Dic71—21no—
209(C2×D71)⋊C4—26no—
210(C2×D71)⋊C4—23no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212(C2×D71)⋊C4—23no—
213(C2×D71)⋊C4—26no—
214(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic71—23no—
216C4×Dic71—26no—
217C4×Dic71C2×D413yes—
218C4×Dic71C2×D413yes—
219C4×Dic71C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—23no—
221C2×Q8×C71—23no—
222C2×Q8×C71—44no—
223C2×Q8×C71—44no—
224C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71C2411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2411yescharacteristic
227C22×C4×C71—23no—
228C22×C4×C71—23no—
229D8×C71—22no—
230C2×C8×C71C2411yescharacteristic
231C2×C8×C71C2413yes—
232C4⋊C4×C71—23no—
233C4⋊C4×C71—23no—
234C4⋊C4×C71C2×D413yes—
235C4⋊C4×C71C2413yes—
236C4⋊C4×C71C2413yes—
237C22⋊C4×C71—23no—
238C22⋊C4×C71—23no—
239C42×C71C2413yes—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C22×D71—23no—
243C22×D71—46no—
244C22×D71—46no—
245C22×D71—83no—
246C22×D71C22×D413yes—
247Q8×C71—46no—
248Q8×C71—46no—
249Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D4×C71—21no—
251D4×C71—21no—
252D4×C71—21no—
253D4×C712−1+412yes—
254C2×C4×C71—23no—
255C2×C4×C71—23no—
256C2×C4×C71—46no—
257C2×C4×C71—46no—
258C2×C4×C71C22×D413yes—
259C2×C4×C71C22×D413yes—
260C2×C4×C71C2511yescharacteristic
261C22⋊D71—46no—
262C22⋊D71—83no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—23no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71C22×D413yes—
268C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
270D284—26no—
271D284—23no—
272D284—23no—
273D284—412no—
274D284—46no—
275D284—83no—
276C4×D71—26no—
277C4×D71—23no—
278C4×D71—23no—
279C4×D71—43no—
280C4×D71—46no—
281C4×D71—46no—
282C4×D71—46no—
283Dic142—21no—
284Dic142—21no—
285Dic142—83no—
286C8×C71—21no—
287C8×C71—23no—
288C71⋊C8—21no—
289C71⋊C8—23no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C23×D411yescharacteristic
297C2×D71—23no—
298C2×D71—23no—
299C2×D71—23no—
300C2×D71—43no—
301C2×D71—43no—
302C2×D71—43no—
303C2×D71—812no—
304C4×C71—23no—
305C4×C71—43no—
306C4×C71—43no—
307C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C71#58511yescharacteristic
310Dic71—21no—
311Dic71—23no—
312Dic71—21no—
313Dic71—43no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316#62151—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71—81no—
319C2×C71#348911yescharacteristic
320C2×C71C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C71#358411yescharacteristic
322D71—43no—
323D71—83no—
324#3518—711no—
325D4×#41—711no—
326Q8×SD16—711no—
327Q8×D8D7111yescharacteristic, complemented
328#3362—711no—
329#3358—711no—
330#3354—713no—
331#3353—713no—
332#3325—713no—
333#3324—713no—
334#3251—713no—
335#3228—713no—
336#3105—713no—
337#3077—713no—
338#2991—711no—
339C71#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×#41—1421no—
341Q82—711no—
342#556—713no—
343#556—1423no—
344#555—713no—
345#550—711no—
346D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
347D4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#548—1421no—
349#548—1421no—
350#547—713no—
351#546—1423no—
352D42—713no—
353#542—1423no—
354#533—713no—
355#532—713no—
356#529—713no—
357#525—1423no—
358#519—1421no—
359C4×#41—711no—
360C2×C4×D4—713no—
361#500C2×D7113yescomplemented
362#498—713no—
363#486—713no—
364#486—713no—
365#484—713no—
366#482—716no—
367#482—716no—
368#481—713no—
369#478—716no—
370#478—713no—
371#478—713no—
372#476—713no—
373#476—713no—
374#475—713no—
375#474—713no—
376#474C2×D7113yes—
377#474C2×D7113yescomplemented
378#469—716no—
379#468—716no—
380#463—711no—
381#463—713no—
382#460—713no—
383#459—713no—
384#450—713no—
385#447—713no—
386C8×Q8—711no—
387C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—713no—
389C4×SD16—713no—
390C4×D8—713no—
391C4×D8C2×D7113yes—
392#436—713no—
393#436—713no—
394#431—713no—
395#428—716no—
396#423—713no—
397#418—716no—
398C2×#41—2848no—
399C2×#41—711no—
400C2×#41—1423no—
401C2×#41—1423no—
402C2×#41—1421no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—713no—
406C22×D4—1423no—
407C23×C4—1423no—
408C2×SD16—711no—
409C2×SD16—713no—
410C2×D8—713no—
411C2×D8C22×D7111yescharacteristic
412C2×M16—716no—
413C4⋊Q8—713no—
414C4⋊Q8—1423no—
415C4⋊Q8C22×D7113yes—
416C4⋊Q8C22×D7113yes—
417#127—713no—
418#126—1423no—
419#126—1426no—
420#125—713no—
421#124—711no—
422#124—1423no—
423#124—1426no—
424#124—1423no—
425#123—1423no—
426#123—1426no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—713no—
430C22⋊Q8—1423no—
431C22⋊Q8—1423no—
432C22⋊Q8—1423no—
433#121—713no—
434#121—716no—
435#121—1423no—
436#121—1423no—
437#121—1423no—
438#121—1423no—
439#120—1426no—
440C4×Q8—711no—
441C4×Q8—713no—
442C4×Q8—1423no—
443C4×Q8—1423no—
444C4×Q8—1423no—
445C4×Q8—1421no—
446C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
447C4×D4—713no—
448C4×D4—711no—
449C4×D4—713no—
450C4×D4—713no—
451C4×D4—713no—
452C4×D4—1423no—
453C4×D4—1423no—
454C4×D4—1423no—
455C4×D4—1423no—
456C4×D4C22×D7113yes—
457C4×D4C22×D7113yes—
458#117—713no—
459#117—716no—
460#117—1423no—
461#117—1423no—
462C2×C4⋊C4—713no—
463C2×C22⋊C4—1423no—
464C2×C42—713no—
465#107—713no—
466#107C22×D7116yes—
467#107C22×D7113yes—
468#106—713no—
469#106—716no—
470#106—713no—
471C4⋊C8—713no—
472C4⋊C8—711no—
473C4⋊C8—713no—
474C4⋊C8C22×D7113yes—
475#103—711no—
476#103—713no—
477#102—713no—
478#102—711no—
479#102—716no—
480#102—713no—
481#102—716no—
482#102—713no—
483#102C22×D7113yes—
484#102C22×D7113yes—
485C22⋊C8—713no—
486C22⋊C8—713no—
487C4×C8—713no—
488C4×C8C22×D7113yes—
489C24—1423no—
490#41—2844no—
491#41—28412no—
492#41—28412no—
493#41—1424no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—711no—
499C2×Q8—1423no—
500C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
501C2×D4—28412no—
502C2×D4—2843no—
503C2×D4—713no—
504C2×D4—713no—
505C2×D4—1426no—
506C2×D4—1423no—
507C2×D4—1426no—
508C2×D4—1423no—
509C2×D4—1423no—
510C2×D4—1423no—
511C2×D4C23×D7111yescharacteristic
512C2×D4C23×D7111yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—28412no—
516C22×C4—713no—
517C22×C4—713no—
518C22×C4—713no—
519C22×C4—1423no—
520C22×C4—1423no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1423no—
523SD16—2843no—
524SD16—1422no—
525D8—22no—
526D8—2843no—
527M16—2846no—
528C2×C8—711no—
529C2×C8—713no—
530C2×C8C23×D7111yescharacteristic
531C2×C8C23×D7113yes—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—713no—
535C4⋊C4—713no—
536C4⋊C4—711no—
537C4⋊C4—1423no—
538C4⋊C4—1423no—
539C4⋊C4—1423no—
540C4⋊C4—1423no—
541C4⋊C4—1423no—
542C4⋊C4—1423no—
543C4⋊C4D4×D7113yes—
544C4⋊C4C23×D7113yes—
545C4⋊C4C23×D7113yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—716no—
549C22⋊C4—1423no—
550C22⋊C4—1426no—
551C22⋊C4—1426no—
552C22⋊C4—1423no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1423no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1423no—
558C42—713no—
559C42—713no—
560C42—711no—
561C42—1426no—
562C42—1423no—
563C42C23×D7113yes—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—2846no—
567C23—2846no—
568C23—5683no—
569C23—713no—
570C23—1423no—
571Q8—46no—
572Q8—46no—
573Q8—5683no—
574Q8—1421no—
575Q8—1421no—
576Q8#1455615214yes—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—28412no—
581D4—2846no—
582D4—2846no—
583D4—5683no—
584D4—5683no—
585D4—1423no—
586D4—1423no—
587D4—1426no—
588D4#1455617612yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—2843no—
594C2×C4—2846no—
595C2×C4—2846no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2846no—
598C2×C4—711no—
599C2×C4—711no—
600C2×C4—713no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1423no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1423no—
605C2×C4—1423no—
606C2×C4—1426no—
607C2×C4C2×D4×D7113yes—
608C2×C4C2×D4×D7113yes—
609C2×C4C24×D7111yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—1421no—
613C8—1423no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2843no—
621C22—2843no—
622C22—2843no—
623C22—56812no—
624C22—1423no—
625C22—1423no—
626C22—1423no—
627C22C22×D4×D7111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2843no—
634C4—1423no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4C2×#1455615216yes—
638C4C2×#1455617611yescharacteristic
639C4#1798683611yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—2843no—
643C2—5683no—
644C2#2260201711yescharacteristic
645C2C22×#1455615211yescharacteristic
646C2#2260311011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×D8×C71C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenterQ8×D8D71
hypocenterC71#62151
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602352C2semidirect
2. D4×#11765866C2semidirect
3. Q8×#11765853C2semidirect
4. #22601012C2semidirect
5. #22600975C2semidirect
6. #22600938C2semidirect
7. #22600923C2semidirect
8. #22600584C2semidirect
9. #22600568C2semidirect
10. #22599704C2semidirect
11. #22599479C2semidirect
12. #22598385C2semidirect
13. #22598132C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. Q8×D8×C71C2semidirect
17. Q8×Dic142C22semidirect
18. #17986723C22semidirect
20. #17986714C22semidirect
28. #17986554C22semidirect
30. #17986531C22semidirect
35. #17986395C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
37. #17986346C22semidirect
38. #17986336C22semidirect
39. #17986326C22semidirect
40. #17986326C22semidirect
41. #17986316C22semidirect
42. #17986302C22semidirect
43. #17986302C22semidirect
45. #17986290C22semidirect
47. #17986281C22semidirect
48. #17986276C22semidirect
49. #17986251C22semidirect
50. #17986246C22semidirect
51. #17986213C22semidirect
53. #17986200C22semidirect
54. #17986194C22semidirect
57. Q8×C71⋊C8C22semidirect
58. C4×#11765854C22semidirect
60. C4×#11765850C22semidirect
61. #17986078C22semidirect
62. #17986076C22semidirect
63. #17986050C22semidirect
64. #17986040C22semidirect
65. #17986021C22semidirect
68. D4×Q8×C71C22semidirect
69. #500×C71C22semidirect
71. #474×C71C22semidirect
72. C8×Q8×C71C22semidirect
327. Q8×D8D71semidirect
339. C71#62151semidirect
347. D4×Q8C2×D71semidirect
361. #500C2×D71semidirect
377. #474C2×D71semidirect
387. C8×Q8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023522
D4×#117658662
Q8×#117658532
#226010122
#226009752
#226009382
#226009232
#226005842
#226005682
#225997042
#225994792
#225983852
#225981322
#225974712
Q8×D8×C712
#6215171