Finite Group Databasebeta

← #32894092

Subgroups — #32894092

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600960C213yesmaximal, complemented
7#22600949C213yesmaximal, complemented
8#22600628C213yesmaximal, complemented
9#22600617C213yesmaximal, complemented
10#22599713C213yesmaximal, complemented
11#22599499C213yesmaximal, complemented
12#22598416C213yesmaximal, complemented
13#22598141C213yesmaximal, complemented
14#22597472C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986708—23no—
20#17986706C2213yes—
21D4×Dic142C2213yes—
22#17986556C2213yes—
23#17986552—23no—
24#41×Dic71—21no—
25C2×C4×Dic142C2213yes—
26#17986402C2213yes—
27#17986395C2213yes—
28#17986351C2213yes—
29#17986351C2213yes—
30#17986340C2216yes—
31#17986340C2216yes—
32#17986327C2213yes—
33#17986310C2213yes—
34#17986303C2213yes—
35#17986303C2213yes—
36#17986303C2216yes—
37#17986294C2213yes—
38#17986291C2213yes—
39#17986291C2213yes—
40#17986289C2213yes—
41#17986281C2213yes—
42#17986281C2213yes—
43#17986255C2216yes—
44#17986243C2216yes—
45#17986218C2211yescharacteristic
46#17986218C2213yes—
47#17986209C2213yes—
48#17986204C2213yes—
49#17986154C2213yes—
50#17986137C2213yes—
51Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#11765855C2213yes—
54C4×#11765855C2213yes—
55C4×#11765853C2213yes—
56C4×#11765853C2213yes—
57#17986077C2213yes—
58#17986077C2213yes—
59#17986052C2213yes—
60#17986042C2216yes—
61#17986023C2213yes—
62#17986007C2216yes—
63Q82×C71C2211yescharacteristic
64#556×C71—23no—
65#556×C71C2213yes—
66#555×C71C2213yes—
67D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
68#548×C71—21no—
69#542×C71—23no—
70#533×C71C2213yes—
71#529×C71C2213yes—
72#519×C71—21no—
73C4×#41×C71C2211yescharacteristic
74C22×Dic142C2313yes—
75C2×#11765855C2311yescharacteristic
76C2×#11765855C2313yes—
77C2×#11765853C2311yescharacteristic
78C2×#11765853C2313yes—
79C2×#11765849C2316yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556127—23no—
83#14556127—23no—
84#14556120—23no—
85#14556119—23no—
86#14556119—23no—
87#14556107—23no—
88#14556107C2316yes—
89#14556105—26no—
90#14556105—26no—
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—23no—
94C4×Dic142—23no—
95C4×Dic142—23no—
96C4×Dic142C2313yes—
97C4×Dic142C2313yes—
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×Dic142C2313yes—
100D4×Dic71—23no—
101D4×Dic71—23no—
102#14556087—23no—
103C2×C4⋊Dic71C2313yes—
104C2×Dic71⋊C4—23no—
105C2×C4×Dic71—23no—
106#14556061C2313yes—
107#14556061C2313yes—
108#14556061C2316yes—
109#14556059C2313yes—
110#14556059C2313yes—
111#14556059C2316yes—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
116#14556052C2311yescharacteristic
117#14556052C2313yes—
118#14556051C2313yes—
119#14556051C2313yes—
120#14556051C2316yes—
121#14556051C2316yes—
122#14556051C2313yes—
123#14556051C2313yes—
124#14556049C2311yescharacteristic
125#14556049C2313yes—
126C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C71⋊C8)C2313yes—
128C4×C71⋊C8C2313yes—
129C4×C71⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C71D411yescharacteristic
131C22×Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—23no—
133C4⋊Q8×C71C2313yes—
134C4⋊Q8×C71C2313yes—
135#126×C71—26no—
136#126×C71—23no—
137#125×C71C2313yes—
138#124×C71—23no—
139#124×C71—26no—
140#124×C71C2311yescharacteristic
141#123×C71—23no—
142C22⋊Q8×C71—23no—
143C22⋊Q8×C71—23no—
144C22⋊Q8×C71—23no—
145C22⋊Q8×C71C2313yes—
146#121×C71—23no—
147#121×C71C2313yes—
148C4×Q8×C71—21no—
149C4×Q8×C71—23no—
150C4×Q8×C71—23no—
151C4×Q8×C71—23no—
152C4×Q8×C71D411yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2313yes—
154C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4×D4×C71—23no—
156C4×D4×C71D413yes—
157C4×D4×C71C2313yes—
158C4×D4×C71C2313yes—
159#117×C71—23no—
160#117×C71—23no—
161#117×C71D413yes—
162#117×C71C2316yes—
163C2×C42×C71C2313yes—
164C2×Dic142—26no—
165C2×Dic142—23no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—43no—
168C2×Dic142C2413yes—
169C2×Dic142C2411yescharacteristic
170C22×Dic71—23no—
171C22×Dic71—23no—
172#11765855—22no—
173#11765855—43no—
174#11765853—22no—
175#11765853—43no—
176#11765849—46no—
177C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2413yes—
180C2×C71⋊C8C2413yes—
181C4⋊Dic71—23no—
182C4⋊Dic71—23no—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2413yes—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—23no—
189Dic71⋊C4—23no—
190Dic71⋊C4—23no—
191Dic71⋊C4—26no—
192C22⋊Dic71—26no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—23no—
195C4×Dic71—23no—
196C4×Dic71—23no—
197#41×C71—24no—
198C2×Q8×C71—23no—
199C2×Q8×C71—23no—
200C2×Q8×C71—44no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
203C2×D4×C71—23no—
204C2×D4×C71C2×D413yes—
205C2×D4×C71C2411yescharacteristic
206C22×C4×C71—23no—
207C22×C4×C71C2×D413yes—
208C22×C4×C71C2×D413yes—
209C22×C4×C71C2413yes—
210C4⋊C4×C71—23no—
211C4⋊C4×C71—23no—
212C4⋊C4×C71—23no—
213C4⋊C4×C71—23no—
214C4⋊C4×C71—23no—
215C4⋊C4×C71—23no—
216C4⋊C4×C71C2×D413yes—
217C4⋊C4×C71C2×D413yes—
218C4⋊C4×C71C2413yes—
219C4⋊C4×C71C2413yes—
220C22⋊C4×C71—26no—
221C22⋊C4×C71—23no—
222C22⋊C4×C71—23no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—23no—
226C22⋊C4×C71C2×D416yes—
227C42×C71—26no—
228C42×C71—23no—
229C42×C71C2×D413yes—
230C42×C71C2×D413yes—
231C42×C71C2411yescharacteristic
232C42×C71C2413yes—
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D413yes—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—21no—
237Q8×C71—46no—
238Q8×C71—83no—
239Q8×C71#13714yes—
240D4×C71—26no—
241D4×C71—21no—
242D4×C71—21no—
243D4×C71—83no—
244C2×C4×C71—26no—
245C2×C4×C71—23no—
246C2×C4×C71—23no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—23no—
249C2×C4×C71—23no—
250C2×C4×C71—43no—
251C2×C4×C71—46no—
252C2×C4×C71C22×D413yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D413yes—
256C2×C4×C71C22×D413yes—
257C2×C4×C71C2511yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—23no—
261C2×Dic71—23no—
262C2×Dic71—46no—
263C2×Dic71—83no—
264Dic142—21no—
265Dic142—23no—
266Dic142—23no—
267Dic142—46no—
268Dic142—83no—
269Dic1422−1+412yes—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—23no—
273C71⋊C8—23no—
274C22×C71—23no—
275C22×C71—23no—
276C22×C71—23no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71C23×D411yescharacteristic
281C4×C71—23no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—23no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—43no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—43no—
288C4×C71C2×#13716yes—
289C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C71#58511yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—43no—
293Dic71—41no—
294Dic71—43no—
295#62153—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—43no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71#348911yescharacteristic
299C2×C71C22×#13711yescharacteristic
300C2×C71#358411yescharacteristic
301#3518D7111yescharacteristic
302Q8×#41—711no—
303Q8×Q16—711no—
304Q8×SD16—711no—
305#3363—711no—
306#3359—711no—
307#3357—713no—
308#3356—713no—
309#3329—713no—
310#3328—713no—
311#3252—713no—
312#3231—713no—
313#3108—713no—
314#3078—713no—
315#2991—711no—
316C71#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—711no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—23no—
322#556C2×D7113yes—
323#555C2×D7113yes—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—713no—
327D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#548—21no—
329#542—23no—
330#533—713no—
331#533—1423no—
332#533C2×D7113yes—
333#529C2×D7113yes—
334#519—21no—
335C4×#41—1421no—
336C4×#41C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—713no—
338#500—713no—
339#498—713no—
340#487—713no—
341#487—713no—
342#485—716no—
343#485—716no—
344#483—713no—
345#480—713no—
346#479—713no—
347#479—716no—
348#479—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#468—716no—
357#464—711no—
358#464—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#451—713no—
362#448—713no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8—711no—
365C4×Q16—713no—
366C4×Q16—713no—
367C4×SD16—713no—
368C4×SD16—713no—
369#436—713no—
370#436—713no—
371#431—713no—
372#428—716no—
373#423—713no—
374#419—716no—
375C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—713no—
378C2×Q16—713no—
379C2×Q16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C2×SD16—711no—
382C2×M16—716no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—1423no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8C22×D7113yes—
389C4⋊Q8C22×D7113yes—
390#126—26no—
391#126—23no—
392#125—1423no—
393#125—1423no—
394#125—1423no—
395#125C22×D7113yes—
396#124—23no—
397#124—26no—
398#124C22×D7111yescharacteristic
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—716no—
404C22⋊Q8—1423no—
405C22⋊Q8—1426no—
406C22⋊Q8—1426no—
407C22⋊Q8C22×D7113yes—
408#121—23no—
409#121C22×D7113yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—713no—
417C4×Q8—713no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D7113yes—
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—1423no—
428C4×D4—1423no—
429C4×D4C22⋊D7113yes—
430C4×D4C22×D7113yes—
431C4×D4C22×D7113yes—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—1423no—
435#117C22⋊D7113yes—
436#117C22×D7116yes—
437C2×C4⋊C4—713no—
438C2×C4⋊C4—1423no—
439C2×C42—1423no—
440C2×C42C22×D7113yes—
441#107—713no—
442#107—716no—
443#107—713no—
444#106—713no—
445#106—716no—
446#106—713no—
447C4⋊C8—713no—
448C4⋊C8—713no—
449C4⋊C8—713no—
450C4⋊C8—711no—
451#103—711no—
452#103—713no—
453#103—713no—
454#103—713no—
455#103—716no—
456#103—716no—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#102—711no—
460#102—713no—
461C22⋊C8—713no—
462C22⋊C8—713no—
463C4×C8—713no—
464C4×C8—713no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2843no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—713no—
472C2×Q8—1426no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
477C2×D4—23no—
478C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
479C2×D4C23×D7111yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—1423no—
482C22×C4—1423no—
483C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
485C22×C4C23×D7113yes—
486Q16—2843no—
487Q16—1422no—
488SD16—2843no—
489SD16—1422no—
490M16—2846no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—713no—
494C2×C8—713no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—713no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1423no—
505C4⋊C4—1423no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1426no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
514C4⋊C4C23×D7113yes—
515C4⋊C4C23×D7113yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—1426no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—1421no—
527C42—1423no—
528C42—1423no—
529C42—1423no—
530C42C2×C22⋊D7113yes—
531C42C2×C22⋊D7113yes—
532C42C23×D7113yes—
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D7113yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—2846no—
541Q8—5683no—
542Q8—712no—
543Q8—1423no—
544Q8—1423no—
545Q8—1421no—
546Q8#1455615814yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—26no—
550D4—83no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—2846no—
560C2×C4—5683no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
569C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
570C2×C4C24×D7111yescharacteristic
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1423no—
574C8—1423no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—2843no—
590C4—2841no—
591C4—2843no—
592C4—1422no—
593C4C2×#1455615816yes—
594C42−1+4×D7111yescharacteristic
595C4#1798683611yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#2260201311yescharacteristic
599C2C22×#1455615811yescharacteristic
600C2#2260311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
Fitting, prime radicalC71×#3518C2
socleC22×C71C23×D4
hypercenter#3518D71
hypocenterC71#62153
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic142C2semidirect
2. Q8×#11765855C2semidirect
3. Q8×#11765853C2semidirect
4. #22601018C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600960C2semidirect
7. #22600949C2semidirect
8. #22600628C2semidirect
9. #22600617C2semidirect
10. #22599713C2semidirect
11. #22599499C2semidirect
12. #22598416C2semidirect
13. #22598141C2semidirect
14. #22597472C2semidirect
316. C71#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1422
Q8×#117658552
Q8×#117658532
#226010182
#226009822
#226009602
#226009492
#226006282
#226006172
#225997132
#225994992
#225984162
#225981412
#225974722
C71×#35182
#6215371