Finite Group Databasebeta

← #32894102

Subgroups — #32894102

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602357C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22600967C213yesmaximal, complemented
8#22600956C213yesmaximal, complemented
9#22600635C213yesmaximal, complemented
10#22600624C213yesmaximal, complemented
11#22599714C213yesmaximal, complemented
12#22599501C213yesmaximal, complemented
13#22598422C213yesmaximal, complemented
14#22598147C213yesmaximal, complemented
15C71×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986725—21no—
20#17986719C2213yes—
21#17986717—23no—
22#17986714C2213yes—
23#17986708—23no—
24#17986706C2213yes—
25Q8×D284C2211yescharacteristic
26D4×Dic142C2213yes—
27#17986656—21no—
28#17986614—23no—
29#17986556C2213yes—
30#17986556C2213yes—
31#17986552—23no—
32#17986533C2213yes—
33#17986475—21no—
34#41×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic142C2213yes—
36#17986404C2213yes—
37#17986397C2213yes—
38#17986350C2213yes—
39#17986350C2213yes—
40#17986341C2216yes—
41#17986341C2216yes—
42#17986330C2213yes—
43#17986313C2213yes—
44#17986307C2213yes—
45#17986307C2216yes—
46#17986307C2213yes—
47#17986295C2213yes—
48#17986295C2213yes—
49#17986295C2213yes—
50#17986290C2213yes—
51#17986285C2213yes—
52#17986285C2213yes—
53#17986257C2216yes—
54#17986245C2216yes—
55#17986222C2211yescharacteristic
56#17986222C2213yes—
57#17986210C2213yes—
58#17986205C2213yes—
59#17986157C2213yes—
60#17986140C2213yes—
61C4×Dic284C2213yes—
62C4×Dic284C2213yes—
63C4×#11765854C2213yes—
64C4×#11765854C2213yes—
65#17986041C2216yes—
66#17986009C2216yes—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
70#436×C71C2213yes—
71#436×C71C2213yes—
72#431×C71C2213yes—
73#423×C71C2213yes—
74C22×Dic142C2313yes—
75C2×Q8×D71—21no—
76C2×Dic284C2311yescharacteristic
77C2×Dic284C2313yes—
78C2×#11765854C2311yescharacteristic
79C2×#11765854C2313yes—
80#14556128C2313yes—
81#14556128C2313yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556128C2313yes—
84#14556127—23no—
85#14556127—23no—
86#14556127—23no—
87#14556122—23no—
88#14556121—26no—
89#14556120—23no—
90#14556120C2313yes—
91#14556119—23no—
92#14556119—23no—
93#14556116C2311yescharacteristic
94#14556115—23no—
95#14556114—26no—
96#14556111—23no—
97#14556108—23no—
98#14556107—23no—
99#14556107—23no—
100#14556107—23no—
101#14556107C2313yes—
102#14556107C2316yes—
103#14556105—26no—
104#14556105—26no—
105#14556102C2313yes—
106#14556099—23no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71—21no—
109Q8×Dic71—21no—
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142—23no—
112C4×Dic142—23no—
113C4×Dic142—23no—
114C4×Dic142—23no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2313yes—
117C4×Dic142C2313yes—
118C4×Dic142C2313yes—
119C4×Dic142C2313yes—
120#14556093—23no—
121C4×D284C2313yes—
122D4×Dic71—23no—
123D4×Dic71—23no—
124C4×C22⋊D71—23no—
125#14556087—23no—
126#14556087C2316yes—
127#14556086—23no—
128#14556085—23no—
129C2×C4⋊Dic71C2313yes—
130C2×Dic71⋊C4—23no—
131C2×C4×Dic71—23no—
132#14556062C2313yes—
133#14556062C2313yes—
134#14556062C2316yes—
135#14556060C2313yes—
136#14556060C2313yes—
137#14556060C2316yes—
138#14556053C2313yes—
139#14556053C2313yes—
140#14556053C2316yes—
141#14556053C2316yes—
142#14556053C2313yes—
143#14556053C2313yes—
144#14556053C2311yescharacteristic
145#14556053C2313yes—
146#14556050C2311yescharacteristic
147#14556050C2313yes—
148C2×#41×C71D411yescharacteristic
149C2×M16×C71C2316yes—
150C4×Q8×C71D411yescharacteristic
151C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4×D4×C71D413yes—
153C4×D4×C71C2313yes—
154#117×C71D413yes—
155C2×C42×C71C2313yes—
156C4⋊C8×C71C2313yes—
157C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
158C4⋊C8×C71C2313yes—
159C4⋊C8×C71C2313yes—
160C22⋊C8×C71C2313yes—
161C22⋊C8×C71C2313yes—
162C4×C8×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164C2×Dic142—26no—
165C2×Dic142—23no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142—23no—
168C2×Dic142—23no—
169C2×Dic142—43no—
170C2×Dic142C2413yes—
171C2×Dic142C2411yescharacteristic
172C2×Dic142C2411yescharacteristic
173Q8×D71—44no—
174C2×D284C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D71—23no—
176C22×Dic71—23no—
177C22×Dic71—23no—
178C2×C4×D71—23no—
179Dic284—22no—
180Dic284—43no—
181#11765854—22no—
182#11765854—43no—
183C4⋊Dic71—23no—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—23no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2413yes—
191C4⋊Dic71C2413yes—
192C4⋊Dic71C2413yes—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—23no—
195Dic71⋊C4—23no—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—23no—
199Dic71⋊C4—23no—
200Dic71⋊C4—26no—
201Dic71⋊C4—23no—
202C22⋊Dic71—26no—
203C22⋊Dic71—26no—
204C22⋊Dic71—23no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—23no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—23no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—23no—
211C4×Dic71—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—26no—
215#41×C71—24no—
216C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C71C2×D413yes—
218C22×C4×C71C2×D413yes—
219C22×C4×C71C2×D413yes—
220C22×C4×C71C2413yes—
221M16×C71—46no—
222C2×C8×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2411yescharacteristic
224C2×C8×C71C2413yes—
225C2×C8×C71C2413yes—
226C4⋊C4×C71C2×D413yes—
227C4⋊C4×C71C2×D413yes—
228C22⋊C4×C71C2×D416yes—
229C42×C71C2×D413yes—
230C42×C71C2×D413yes—
231C42×C71C2413yes—
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71C22×D413yes—
234C22×D71—21no—
235Q8×C71#13714yes—
236D4×C71—26no—
237C2×C4×C71—26no—
238C2×C4×C71—23no—
239C2×C4×C71—23no—
240C2×C4×C71—43no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D413yes—
244C2×C4×C71C22×D413yes—
245C2×C4×C71C22×D413yes—
246C2×C4×C71C2511yescharacteristic
247C22⋊D71—83no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—23no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—46no—
256C2×Dic71—83no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259C4×D71—46no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—23no—
263Dic142—23no—
264Dic142—21no—
265Dic142—46no—
266Dic142—46no—
267Dic142—83no—
268Dic142—83no—
269Dic1422−1+412yes—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—23no—
273C8×C71—23no—
274C22×C71—23no—
275C22×C71—23no—
276C22×C71—23no—
277C22×C71C23×D411yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—23no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71C2×#13716yes—
286C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C71#58511yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—43no—
290Dic71—43no—
291Dic71—41no—
292Dic71—43no—
293Dic71—41no—
294Dic71—43no—
295#62153—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—43no—
297C2×C71#348911yescharacteristic
298C2×C71C22×#13711yescharacteristic
299C2×C71#358411yescharacteristic
300D71—81no—
301#3518—711no—
302Q8×#41—711no—
303Q8×Q16—711no—
304Q8×SD16—711no—
305#3363—711no—
306#3359—711no—
307#3357—713no—
308#3356—713no—
309#3329—713no—
310#3328—713no—
311#3252—713no—
312#3231—713no—
313#3108—713no—
314#3078—713no—
315#2991D7111yescharacteristic, complemented
316C71#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—711no—
318Q82—711no—
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—713no—
322#556—1423no—
323#555—713no—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—711no—
327D4×Q8—713no—
328#548—1421no—
329#542—1423no—
330#533—713no—
331#533—713no—
332#533—1423no—
333#529—713no—
334#519—1421no—
335C4×#41—1421no—
336C4×#41C2×D7111yescharacteristic
337C2×C4×Q8—713no—
338#500—713no—
339#498—713no—
340#487—713no—
341#487—713no—
342#485—716no—
343#485—716no—
344#483—713no—
345#480—713no—
346#479—713no—
347#479—716no—
348#479—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#477—713no—
352#476—713no—
353#475—713no—
354#475—713no—
355#470—716no—
356#468—716no—
357#464—711no—
358#464—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#451—713no—
362#448—713no—
363C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C4×Q16—713no—
366C4×Q16—713no—
367C4×SD16—713no—
368C4×SD16—713no—
369#436C2×D7113yes—
370#436C2×D7113yes—
371#431C2×D7113yes—
372#428—716no—
373#423C2×D7113yes—
374#419—716no—
375C2×#41D28411yescharacteristic
376C22×Q8—713no—
377C22×Q8—1421no—
378C2×Q16—713no—
379C2×Q16—711no—
380C2×SD16—713no—
381C2×SD16—711no—
382C2×M16C22×D7116yes—
383C4⋊Q8—713no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—713no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8—1423no—
389C4⋊Q8—1423no—
390#126—1426no—
391#126—1423no—
392#125—713no—
393#125—1423no—
394#125—1423no—
395#125—1423no—
396#124—711no—
397#124—1423no—
398#124—1426no—
399#123—1423no—
400C22⋊Q8—713no—
401C22⋊Q8—716no—
402C22⋊Q8—1423no—
403C22⋊Q8—1423no—
404C22⋊Q8—1423no—
405C22⋊Q8—1423no—
406C22⋊Q8—1426no—
407C22⋊Q8—1426no—
408#121—713no—
409#121—1423no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—713no—
412C4×Q8—713no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—713no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1423no—
423C4×Q8—1423no—
424C4×Q8D28411yescharacteristic
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4—713no—
427C4×D4—1423no—
428C4×D4—1423no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4D28413yes—
431C4×D4C22×D7113yes—
432#117—716no—
433#117—1423no—
434#117—1423no—
435#117—1423no—
436#117D28413yes—
437C2×C4⋊C4—713no—
438C2×C4⋊C4—1423no—
439C2×C42—1423no—
440C2×C42C22×D7113yes—
441#107—713no—
442#107—716no—
443#107—713no—
444#106—713no—
445#106—716no—
446#106—713no—
447C4⋊C8C22×D7113yes—
448C4⋊C8C22×D7113yes—
449C4⋊C8C22×D7113yes—
450C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
451#103—713no—
452#103—713no—
453#103—716no—
454#103—716no—
455#103—713no—
456#103—711no—
457#103—713no—
458#103—713no—
459#102—711no—
460#102—713no—
461C22⋊C8C22×D7113yes—
462C22⋊C8C22×D7113yes—
463C4×C8C22×D7113yes—
464C4×C8C22×D7113yes—
465#41—24no—
466C2×Q8—2843no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—711no—
469C2×Q8—713no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1426no—
472C2×Q8—1423no—
473C2×Q8—1423no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8—1423no—
476C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1423no—
479C2×D4C2×D28413yes—
480C22×C4—1423no—
481C22×C4—1423no—
482C22×C4—1423no—
483C22×C4C2×D28413yes—
484C22×C4C2×D28413yes—
485C22×C4C23×D7113yes—
486Q16—2843no—
487Q16—1422no—
488SD16—2843no—
489SD16—1422no—
490M16—46no—
491C2×C8C23×D7111yescharacteristic
492C2×C8C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8C23×D7113yes—
494C2×C8C23×D7113yes—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—713no—
497C4⋊C4—713no—
498C4⋊C4—713no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1423no—
501C4⋊C4—1423no—
502C4⋊C4—1423no—
503C4⋊C4—1423no—
504C4⋊C4—1423no—
505C4⋊C4—1423no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1426no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4—1423no—
514C4⋊C4C2×D28413yes—
515C4⋊C4C2×D28413yes—
516C22⋊C4—1426no—
517C22⋊C4—1426no—
518C22⋊C4—1423no—
519C22⋊C4—1423no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1423no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4C2×D28416yes—
524C42—1421no—
525C42—1423no—
526C42—1423no—
527C42—1423no—
528C42—1426no—
529C42—1423no—
530C42C2×D28413yes—
531C42C2×D28413yes—
532C42C23×D7113yes—
533C42C23×D7111yescharacteristic
534C23—1421no—
535C23C22×D28413yes—
536Q8—2846no—
537Q8—2846no—
538Q8—5683no—
539Q8—5683no—
540Q8—712no—
541Q8—1421no—
542Q8—1423no—
543Q8—1423no—
544Q8—1421no—
545Q8—1421no—
546Q8#1455616114yes—
547D4—26no—
548D4—5683no—
549D4—1421no—
550D4—1421no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—2846no—
556C2×C4—2846no—
557C2×C4—5683no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1423no—
561C2×C4—1423no—
562C2×C4—1423no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C22×D28411yescharacteristic
566C2×C4C22×D28413yes—
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C2×C4C22×D28413yes—
569C2×C4C22×D28413yes—
570C2×C4C24×D7111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—23no—
574C8—23no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2841no—
581C22C23×D28411yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—2843no—
587C4—2841no—
588C4—2843no—
589C4—2841no—
590C4—2843no—
591C4—2843no—
592C4—1422no—
593C4C2×#1455616116yes—
594C42−1+4×D7111yescharacteristic
595C4#1798683411yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—5681no—
598C2#2260202111yescharacteristic
599C2C22×#1455616111yescharacteristic
600C2#2260311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D284
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#2991C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602357C2
hypercenter#2991D71
hypocenterC71#62153
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic142C2semidirect
3. Q8×Dic284C2semidirect
4. Q8×#11765854C2semidirect
5. #22601019C2semidirect
6. #22600983C2semidirect
7. #22600967C2semidirect
8. #22600956C2semidirect
9. #22600635C2semidirect
10. #22600624C2semidirect
11. #22599714C2semidirect
12. #22599501C2semidirect
13. #22598422C2semidirect
14. #22598147C2semidirect
15. C71×#2991C2semidirect
315. #2991D71semidirect
316. C71#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023572
#41×Dic1422
Q8×Dic2842
Q8×#117658542
#226010192
#226009832
#226009672
#226009562
#226006352
#226006242
#225997142
#225995012
#225984222
#225981472
C71×#29912
#6215371