Finite Group Databasebeta

← #32894103

Subgroups — #32894103

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602352C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11765866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22600969C213yesmaximal, complemented
7#22600954C213yesmaximal, complemented
8#22600636C213yesmaximal, complemented
9#22600620C213yesmaximal, complemented
10#22599715C213yesmaximal, complemented
11#22599502C213yesmaximal, complemented
12#22598418C213yesmaximal, complemented
13#22598140C213yesmaximal, complemented
14#22597471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986728—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986723C2213yes—
20#17986720—23no—
21#17986714C2213yes—
22#17986710—23no—
23#17986710C2213yes—
24Q8×D284C2213yes—
25#17986660—21no—
26#17986622—23no—
27#17986554—23no—
28#17986554C2213yes—
29#17986554C2213yes—
30#17986531C2213yes—
31#17986477—21no—
32C4×#11765866—21no—
33C4×#11765866C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D71C2213yes—
35#17986402C2213yes—
36#17986351C2213yes—
37#17986350C2213yes—
38#17986343C2216yes—
39#17986343C2216yes—
40#17986331C2213yes—
41#17986311C2213yes—
42#17986309C2213yes—
43#17986309C2216yes—
44#17986308C2213yes—
45#17986295C2213yes—
46#17986294C2213yes—
47#17986291C2213yes—
48#17986281C2213yes—
49#17986258C2216yes—
50#17986244C2216yes—
51#17986220C2213yes—
52#17986219C2211yescharacteristic
53#17986210C2213yes—
54#17986204C2213yes—
55#17986156C2213yes—
56#17986136C2213yes—
57Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic284C2213yes—
59C4×#11765855C2213yes—
60C4×#11765853C2213yes—
61#17986078C2213yes—
62#17986076C2213yes—
63#17986050C2213yes—
64#17986038C2216yes—
65#17986021C2213yes—
66#17986006C2216yes—
67Q82×C71C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
69#498×C71C2213yes—
70#476×C71C2213yes—
71#475×C71C2213yes—
72C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C71C2213yes—
74C2×#11765866D411yescharacteristic
75C2×Q8×D71C2313yes—
76C2×Dic284C2313yes—
77C2×#11765855C2311yescharacteristic
78C2×#11765853C2313yes—
79C2×#11765848C2316yes—
80#14556128—23no—
81#14556128C2313yes—
82#14556128C2313yes—
83#14556127—23no—
84#14556123—26no—
85#14556121—23no—
86#14556119—23no—
87#14556119—23no—
88#14556119—23no—
89#14556119C2313yes—
90#14556117—23no—
91#14556115C2311yescharacteristic
92#14556114—26no—
93#14556110—23no—
94#14556108—23no—
95#14556108—26no—
96#14556108C2313yes—
97#14556108C2316yes—
98#14556104—23no—
99#14556104—23no—
100#14556104—26no—
101#14556102—23no—
102#14556099C2313yes—
103Q8×Dic71—23no—
104Q8×Dic71—23no—
105Q8×Dic71—23no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71—21no—
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109Q8×Dic71C2311yescharacteristic
110C4×Dic142—23no—
111C4×Dic142C2313yes—
112C4×Dic142C2313yes—
113#14556093—23no—
114#14556093—23no—
115#14556093C2313yes—
116C4×D284—23no—
117C4×D284C2313yes—
118#14556090—23no—
119#14556090D413yes—
120C4×C22⋊D71—23no—
121#14556087—23no—
122#14556087—23no—
123#14556086—23no—
124#14556086D413yes—
125#14556086C2316yes—
126C4⋊C4×D71—23no—
127C4⋊C4×D71C2313yes—
128C42×D71—23no—
129C42×D71C2313yes—
130#14556062C2313yes—
131#14556061C2313yes—
132#14556061C2316yes—
133#14556059C2313yes—
134C4⋊(C71⋊C8)C2313yes—
135Dic71⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic71⋊C8C2313yes—
137#14556053C2313yes—
138#14556053C2316yes—
139#14556053C2311yescharacteristic
140#14556052C2313yes—
141#14556051C2313yes—
142#14556051C2316yes—
143#14556051C2313yes—
144#14556049C2311yescharacteristic
145(C2×D71)⋊C8C2313yes—
146(C2×D71)⋊C8C2313yes—
147C4×C71⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C71—21no—
149C2×SD16×C71C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71—23no—
151C4⋊Q8×C71C2313yes—
152C4⋊Q8×C71C2313yes—
153C22⋊Q8×C71—23no—
154C4×Q8×C71—21no—
155C4×Q8×C71C2313yes—
156C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
157C4×D4×C71C2313yes—
158#106×C71C2313yes—
159#106×C71C2316yes—
160C4⋊C8×C71C2313yes—
161#103×C71C2313yes—
162#102×C71C2313yes—
163C4×C8×C71C2313yes—
164#11765866—24no—
165C2×Dic142—23no—
166C2×Dic142—23no—
167C2×Dic142C2413yes—
168C2×Dic142C2411yescharacteristic
169Q8×D71—26no—
170Q8×D71—43no—
171C2×D284C2×D413yes—
172C2×C22⋊D71—23no—
173C2×C4×D71—23no—
174C2×C4×D71—23no—
175C2×C4×D71C2×D413yes—
176C2×C4×D71C2×D413yes—
177C2×C4×D71C2413yes—
178Dic284—43no—
179#11765855—22no—
180#11765853—43no—
181#11765848—46no—
182C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C71⋊C8C2413yes—
184C4⋊Dic71—23no—
185C4⋊Dic71—23no—
186C4⋊Dic71—23no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—23no—
189C4⋊Dic71—23no—
190C4⋊Dic71—26no—
191C4⋊Dic71C2×D413yes—
192C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2413yes—
194Dic71⋊C4—23no—
195Dic71⋊C4—23no—
196Dic71⋊C4—23no—
197Dic71⋊C4—23no—
198Dic71⋊C4—23no—
199C22⋊Dic71—23no—
200C22⋊Dic71—21no—
201C22⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—26no—
203(C2×D71)⋊C4—26no—
204(C2×D71)⋊C4—23no—
205(C2×D71)⋊C4C2×D416yes—
206C4×Dic71—23no—
207C4×Dic71—23no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—23no—
210C4×Dic71—26no—
211C4×Dic71C2×D413yes—
212C4×Dic71C2×D413yes—
213C4×Dic71C2411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—23no—
215C2×Q8×C71—23no—
216C2×Q8×C71—44no—
217C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
219C2×D4×C71C2411yescharacteristic
220C22×C4×C71—23no—
221SD16×C71—22no—
222C2×C8×C71C2411yescharacteristic
223C2×C8×C71C2413yes—
224C4⋊C4×C71—23no—
225C4⋊C4×C71—23no—
226C4⋊C4×C71—23no—
227C4⋊C4×C71C2×D413yes—
228C4⋊C4×C71C2413yes—
229C4⋊C4×C71C2413yes—
230C22⋊C4×C71—23no—
231C42×C71—23no—
232C42×C71C2413yes—
233C23×C71—21no—
234C22×D71C22×D413yes—
235Q8×C71—21no—
236Q8×C71—46no—
237Q8×C71—83no—
238Q8×C71#13714yes—
239Q8×C712−1+412yes—
240D4×C71—21no—
241D4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—23no—
244C2×C4×C71—23no—
245C2×C4×C71—46no—
246C2×C4×C71C22×D413yes—
247C2×C4×C71C22×D413yes—
248C2×C4×C71C2511yescharacteristic
249C22⋊D71—83no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—23no—
253C2×Dic71—23no—
254C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic71C22×D413yes—
256C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
257D284—26no—
258C4×D71—26no—
259C4×D71—23no—
260C4×D71—23no—
261C4×D71—43no—
262C4×D71—46no—
263C4×D71—83no—
264Dic142—21no—
265Dic142—23no—
266Dic142—23no—
267Dic142—21no—
268Dic142—46no—
269Dic142—83no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—23no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—23no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71C23×D411yescharacteristic
278C2×D71—23no—
279C2×D71—23no—
280C2×D71—23no—
281C4×C71—23no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—43no—
284C4×C71—43no—
285C4×C71C2×#13716yes—
286C4×C71C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C71#58511yescharacteristic
288Dic71—21no—
289Dic71—23no—
290Dic71—21no—
291Dic71—43no—
292Dic71—41no—
293Dic71—43no—
294Dic71—41no—
295#62153—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—81no—
297C2×C71#348911yescharacteristic
298C2×C71C22×#13711yescharacteristic
299C2×C71#358411yescharacteristic
300D71—43no—
301#3518—711no—
302Q8×#41—711no—
303Q8×Q16—711no—
304Q8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
305#3363—711no—
306#3359—711no—
307#3357—713no—
308#3356—713no—
309#3329—713no—
310#3328—713no—
311#3252—713no—
312#3231—713no—
313#3108—713no—
314#3078—713no—
315#2991—711no—
316C71#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
317Q82—711no—
318Q82C2×D7111yescharacteristic
319#557—711no—
320#557—1421no—
321#556—713no—
322#556—1423no—
323#555—713no—
324#554—713no—
325#554—1423no—
326D4×Q8—713no—
327D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
328#548—1421no—
329#542—1423no—
330#533—713no—
331#533—713no—
332#533—1423no—
333#529—713no—
334#519—1421no—
335C4×#41—711no—
336C4×#41—1421no—
337C2×C4×Q8—713no—
338#500—713no—
339#498C2×D7113yes—
340#487—713no—
341#487—713no—
342#485—716no—
343#485—716no—
344#483—713no—
345#480—713no—
346#479—716no—
347#479—713no—
348#479—713no—
349#477—713no—
350#477—713no—
351#477—713no—
352#476C2×D7113yes—
353#475—713no—
354#475C2×D7113yes—
355#470—716no—
356#468—716no—
357#464—711no—
358#464—713no—
359#462—713no—
360#461—713no—
361#451—713no—
362#448—713no—
363C8×Q8—711no—
364C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
365C4×Q16—713no—
366C4×Q16—713no—
367C4×SD16—713no—
368C4×SD16C2×D7113yes—
369#436—713no—
370#436—713no—
371#431—713no—
372#428—716no—
373#423—713no—
374#419—716no—
375C2×#41—711no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—713no—
378C2×Q16—711no—
379C2×Q16—713no—
380C2×SD16—713no—
381C2×SD16C22×D7111yescharacteristic
382C2×M16—716no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—713no—
385C4⋊Q8—713no—
386C4⋊Q8—1423no—
387C4⋊Q8—1423no—
388C4⋊Q8C22×D7113yes—
389C4⋊Q8C22×D7113yes—
390#126—1423no—
391#126—1426no—
392#125—713no—
393#125—1423no—
394#125—1423no—
395#125—1423no—
396#124—711no—
397#124—1426no—
398#124—1423no—
399#123—1423no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—713no—
402C22⋊Q8—716no—
403C22⋊Q8—1426no—
404C22⋊Q8—1426no—
405C22⋊Q8—1423no—
406C22⋊Q8—1423no—
407C22⋊Q8—1423no—
408#121—713no—
409#121—1423no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—711no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—713no—
414C4×Q8—713no—
415C4×Q8—713no—
416C4×Q8—1423no—
417C4×Q8—1423no—
418C4×Q8—1423no—
419C4×Q8—1423no—
420C4×Q8—1423no—
421C4×Q8—1423no—
422C4×Q8—1421no—
423C4×Q8—1421no—
424C4×Q8C22×D7113yes—
425C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4—713no—
427C4×D4—713no—
428C4×D4—1423no—
429C4×D4—1423no—
430C4×D4—1423no—
431C4×D4C22×D7113yes—
432#117—713no—
433#117—716no—
434#117—1423no—
435#117—1423no—
436#117—1423no—
437C2×C4⋊C4—713no—
438C2×C4⋊C4—1423no—
439C2×C42—713no—
440C2×C42—1423no—
441#107—713no—
442#107—716no—
443#107—713no—
444#106—713no—
445#106C22×D7116yes—
446#106C22×D7113yes—
447C4⋊C8—713no—
448C4⋊C8—711no—
449C4⋊C8—713no—
450C4⋊C8C22×D7113yes—
451#103—713no—
452#103—716no—
453#103—711no—
454#103—713no—
455#103—716no—
456#103—713no—
457#103—713no—
458#103C22×D7113yes—
459#102—711no—
460#102C22×D7113yes—
461C22⋊C8—713no—
462C22⋊C8—713no—
463C4×C8—713no—
464C4×C8C22×D7113yes—
465#41—1424no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—2843no—
470C2×Q8—713no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1423no—
473C2×Q8—1426no—
474C2×Q8—1423no—
475C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
477C2×D4—713no—
478C2×D4—1423no—
479C2×D4C23×D7111yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—713no—
482C22×C4—713no—
483C22×C4—713no—
484C22×C4—1423no—
485C22×C4—1423no—
486Q16—2843no—
487Q16—1422no—
488SD16—22no—
489SD16—2843no—
490M16—2846no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—713no—
493C2×C8C23×D7111yescharacteristic
494C2×C8C23×D7113yes—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—713no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—713no—
501C4⋊C4—1423no—
502C4⋊C4—1423no—
503C4⋊C4—1423no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1423no—
506C4⋊C4—1423no—
507C4⋊C4—1426no—
508C4⋊C4—1423no—
509C4⋊C4—1423no—
510C4⋊C4—1423no—
511C4⋊C4—1423no—
512C4⋊C4—1423no—
513C4⋊C4D4×D7113yes—
514C4⋊C4C23×D7113yes—
515C4⋊C4C23×D7113yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—716no—
518C22⋊C4—1426no—
519C22⋊C4—1426no—
520C22⋊C4—1423no—
521C22⋊C4—1423no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—23no—
525C42—713no—
526C42—713no—
527C42—711no—
528C42—1421no—
529C42—1423no—
530C42—1426no—
531C42—1423no—
532C42—1423no—
533C42C23×D7113yes—
534C23—21no—
535C23—713no—
536Q8—21no—
537Q8—46no—
538Q8—83no—
539Q8—2846no—
540Q8—5683no—
541Q8—1421no—
542Q8—1423no—
543Q8—1423no—
544Q8—1421no—
545Q8#1455615714yes—
546Q8#1455617612yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—5683no—
550D4—1426no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—46no—
555C2×C4—2846no—
556C2×C4—2843no—
557C2×C4—5683no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—713no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1423no—
564C2×C4—1423no—
565C2×C4—1423no—
566C2×C4—1423no—
567C2×C4—1426no—
568C2×C4C2×D4×D7113yes—
569C2×C4C2×D4×D7113yes—
570C2×C4C24×D7111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—23no—
573C8—1421no—
574C8—1423no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—1423no—
579C22—1423no—
580C22—1423no—
581C22C22×D4×D7111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—2843no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2843no—
590C4—1423no—
591C4—1421no—
592C4—1421no—
593C4C2×#1455615716yes—
594C4C2×#1455617611yescharacteristic
595C4#1798683611yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—2843no—
598C2#2260201711yescharacteristic
599C2C22×#1455615711yescharacteristic
600C2#2260311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingQ8×SD16×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radical#22602352C2
hypercenterQ8×SD16D71
hypocenterC71#62153
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11765866C2semidirect
3. Q8×#11765855C2semidirect
4. #22601019C2semidirect
5. #22600982C2semidirect
6. #22600969C2semidirect
7. #22600954C2semidirect
8. #22600636C2semidirect
9. #22600620C2semidirect
10. #22599715C2semidirect
11. #22599502C2semidirect
12. #22598418C2semidirect
13. #22598140C2semidirect
14. #22597471C2semidirect
15. Q8×SD16×C71C2semidirect
304. Q8×SD16D71semidirect
316. C71#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226023522
Q8×#117658662
Q8×#117658552
#226010192
#226009822
#226009692
#226009542
#226006362
#226006202
#225997152
#225995022
#225984182
#225981402
#225974712
Q8×SD16×C712
#6215371