Subgroups — #32903992

Order 18176.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22601481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22601476	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986437	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986835	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556174	—	2	1	no	—
10	#17986816	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17986811	—	2	4	no	—
12	#17986804	—	2	4	no	—
13	#17986804	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#17986804	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17986799	—	2	3	no	—
16	C₂×#14556156	—	2	3	no	—
17	C₂×#14556150	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×#14556150	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#17986442	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986442	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17986437	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17986437	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17986437	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17986431	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14556073	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#504×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#14556176	—	4	1	no	—
32	#14556175	—	2	4	no	—
33	#14556174	—	2	8	no	—
34	#14556174	—	2	4	no	—
35	#14556174	—	4	4	no	—
36	#14556173	—	4	3	no	—
37	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
40	#41×D₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
42	C₂×D₄×D₇₁	—	4	3	no	—
43	#14556161	—	2	12	no	—
44	#14556156	—	2	24	no	—
45	#14556156	—	2	12	no	—
46	#14556150	—	2	6	no	—
47	#14556150	—	2	6	no	—
48	#14556150	—	2	6	no	—
49	#14556150	C₂³	1	12	yes	—
50	#14556150	C₂³	1	4	yes	—
51	#14556150	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	complemented
54	C₂×#11765854	—	2	3	no	—
55	C₂×#11765854	—	2	6	no	—
56	C₂×D₅₆₈	—	2	3	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	6	no	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	6	yes	complemented
61	Dic₅₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
62	#14556073	C₂³	1	24	yes	complemented
63	#14556073	C₂³	1	8	yes	complemented
64	D₁₁₃₆	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#131×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	#131×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
70	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
74	#11765866	—	4	4	no	—
75	#11765866	—	4	8	no	—
76	#11765865	—	2	12	no	—
77	#11765865	—	2	4	no	—
78	#11765865	—	2	12	no	—
79	#11765865	—	4	6	no	—
80	#11765865	—	4	6	no	—
81	#11765865	—	4	6	no	—
82	#11765864	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
93	D₄×D₇₁	—	4	24	no	—
94	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
97	Dic₂₈₄	—	2	6	no	—
98	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
99	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	#11765854	—	2	12	no	—
102	#11765854	—	2	4	no	—
103	#11765854	—	2	12	no	—
104	D₅₆₈	—	2	3	no	—
105	D₅₆₈	—	2	12	no	—
106	D₅₆₈	—	2	6	no	—
107	D₅₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₅₆₈	C₂⁴	1	6	yes	—
109	#41×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
110	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	3	yes	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	16	6	no	—
125	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	D₄×C₇₁	C₂×D₈	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
132	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
136	D₂₈₄	—	2	6	no	—
137	D₂₈₄	—	2	4	no	—
138	D₂₈₄	—	4	12	no	—
139	D₂₈₄	—	4	6	no	—
140	D₂₈₄	—	4	3	no	—
141	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
148	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₈×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
154	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
157	C₂×D₇₁	—	16	6	no	—
158	C₂×D₇₁	—	16	12	no	—
159	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	#62636	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
167	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
168	D₇₁	—	8	6	no	—
169	D₇₁	—	8	4	no	—
170	#3584	—	71	1	no	—
171	C₂×#576	—	71	1	no	—
172	#3416	—	71	8	no	—
173	#3415	—	71	8	no	—
174	#3414	—	71	6	no	—
175	C₂×#509	—	71	6	no	—
176	#3407	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₇₁	#62636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#585	—	142	1	no	—
179	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
180	#578	—	71	4	no	—
181	#577	—	142	4	no	—
182	#576	—	71	4	no	—
183	#576	—	71	8	no	—
184	#576	—	142	4	no	—
185	#575	—	142	3	no	—
186	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	3	no	—
187	C₂×#135	—	71	6	no	—
188	C₂×#135	—	71	3	no	—
189	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
190	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#510	—	71	4	no	—
192	#510	—	71	12	no	—
193	#509	—	71	12	no	—
194	#509	—	71	24	no	—
195	#509	—	71	12	no	—
196	#508	—	71	24	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	71	12	no	—
198	C₂×D₁₆	—	71	12	no	—
199	#504	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
200	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
201	2₋¹⁺⁴	—	284	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	284	4	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	284	3	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
207	C₂×#41	—	284	4	no	—
208	C₂×#41	—	284	1	no	—
209	C₂×#41	—	142	3	no	—
210	C₂×#41	—	142	6	no	—
211	C₂×#41	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	284	3	no	—
213	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
214	#137	—	142	12	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
217	#135	—	71	4	no	—
218	#135	—	71	12	no	—
219	#135	—	71	12	no	—
220	#135	—	142	6	no	—
221	#135	—	142	6	no	—
222	#135	—	142	6	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	142	3	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	142	6	no	—
227	C₂×D₈	—	71	3	no	—
228	C₂×D₈	—	71	12	no	—
229	C₂×D₈	—	71	6	no	—
230	C₂×D₈	—	142	3	no	—
231	C₂×D₈	—	142	6	no	—
232	#131	D₂₈₄	1	4	yes	—
233	#131	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	3	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
236	Q₃₂	—	71	8	no	—
237	SD₃₂	—	71	24	no	—
238	SD₃₂	—	71	8	no	—
239	D₁₆	—	71	24	no	—
240	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
241	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
243	C₂⁴	—	284	3	no	—
244	#41	—	284	8	no	—
245	#41	—	284	4	no	—
246	#41	—	284	12	no	—
247	#41	—	284	6	no	—
248	#41	—	284	6	no	—
249	#41	—	284	6	no	—
250	#41	—	142	4	no	—
251	#41	—	142	12	no	—
252	#41	—	142	12	no	—
253	#41	D₅₆₈	1	4	yes	—
254	#41	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
255	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
258	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	—	284	3	no	—
260	C₂×D₄	—	284	6	no	—
261	C₂×D₄	—	284	24	no	—
262	C₂×D₄	—	284	12	no	—
263	C₂×D₄	—	284	3	no	—
264	C₂×D₄	—	284	6	no	—
265	C₂×D₄	—	142	3	no	—
266	C₂×D₄	—	142	12	no	—
267	C₂×D₄	—	142	6	no	—
268	C₂×D₄	D₅₆₈	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
272	Q₁₆	—	71	4	no	—
273	Q₁₆	—	71	2	no	—
274	Q₁₆	—	142	1	no	—
275	Q₁₆	—	142	6	no	—
276	SD₁₆	—	142	4	no	—
277	SD₁₆	—	142	12	no	—
278	SD₁₆	—	142	12	no	—
279	D₈	—	71	4	no	—
280	D₈	—	71	6	no	—
281	D₈	—	142	3	no	—
282	D₈	—	142	12	no	—
283	D₈	—	142	6	no	—
284	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
290	C₂³	—	284	3	no	—
291	C₂³	—	284	6	no	—
292	C₂³	—	284	12	no	—
293	C₂³	—	1136	6	no	—
294	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	3	yes	—
295	Q₈	—	284	6	no	—
296	Q₈	—	284	1	no	—
297	Q₈	—	142	2	no	—
298	Q₈	—	142	4	no	—
299	Q₈	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
300	D₄	—	284	12	no	—
301	D₄	—	284	4	no	—
302	D₄	—	284	12	no	—
303	D₄	—	284	3	no	—
304	D₄	—	284	12	no	—
305	D₄	—	284	6	no	—
306	D₄	—	142	6	no	—
307	D₄	—	142	4	no	—
308	D₄	C₂×D₅₆₈	1	12	yes	—
309	C₂×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂×C₄	—	284	6	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	12	no	—
313	C₂×C₄	—	284	12	no	—
314	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
318	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
320	C₈	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	—	4	3	no	—
322	C₂²	—	284	4	no	—
323	C₂²	—	284	6	no	—
324	C₂²	—	568	6	no	—
325	C₂²	—	1136	12	no	—
326	C₂²	—	1136	6	no	—
327	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	6	yes	—
329	C₄	—	284	2	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	6	yes	—
333	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	6	no	—
336	C₂	—	568	6	no	—
337	C₂	—	568	4	no	—
338	C₂	C₂³×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₈×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3407	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂³×D₈
hypercenter	#3407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#62636
LCS	G ▷ C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603114	C₂	semidirect
2. C₂×#17986804	C₂	semidirect
3. #22601488	C₂	semidirect
4. #22601481	C₂	semidirect
5. #22601476	C₂	semidirect
6. C₂×#17986437	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3407	C₂	semidirect
10. #17986816	C₂²	semidirect
13. #17986804	C₂²	semidirect
14. #17986804	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556150	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₆₈	C₂²	semidirect
20. #17986442	C₂²	semidirect
21. #17986442	C₂²	semidirect
22. #17986437	C₂²	semidirect
23. #17986437	C₂²	semidirect
24. #17986437	C₂²	semidirect
25. #17986431	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
27. C₂×D₁₁₃₆	C₂²	semidirect
29. #504×C₇₁	C₂²	semidirect
30. C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #14556150	C₂³	semidirect
53. C₂×Dic₂₈₄	C₂³	semidirect
60. C₂×D₅₆₈	C₂³	semidirect
61. Dic₅₆₈	C₂³	semidirect
62. #14556073	C₂³	semidirect
63. #14556073	C₂³	semidirect
64. D₁₁₃₆	C₂³	semidirect
71. M₃₂×C₇₁	C₂³	semidirect
72. C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
176. #3407	D₇₁	semidirect
177. C₇₁	#62636	semidirect
199. #504	C₂×D₇₁	semidirect
200. C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	semidirect
241. M₃₂	C₂²×D₇₁	semidirect
242. C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603114	2
C₂×#17986804	2
#22601488	2
#22601481	2
#22601476	2
C₂×#17986437	2
C₇₁×#3407	2
#62636	71