Finite Group Databasebeta

← #32903993

Subgroups — #32903993

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#578×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22601492C213yesmaximal, complemented
5#22601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22601490C213yesmaximal, complemented
7#22601487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22601486C213yesmaximal, complemented
9#22601482C213yesmaximal, complemented
10#22601473C213yesmaximal, complemented
11#22601472C213yesmaximal, complemented
12C2×#17986438C213yesmaximal, complemented
13#510×D71C213yesmaximal, complemented
14#22601441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986834—21no—
172−1+4×D71—21no—
18#17986816C2211yescharacteristic, complemented
19#17986816C2211yescharacteristic, complemented
20#17986815—23no—
21#17986814—21no—
22#17986813C2213yescomplemented
23#17986813C2213yescomplemented
24#17986812C2213yescomplemented
25#17986810—21no—
26#17986809—23no—
27#17986800C2213yescomplemented
28#17986795—23no—
29#137×D71—23no—
30C2×#14556147C2213yes—
31#135×D71C2213yes—
32#135×D71C2213yescomplemented
33C2×Q16×D71C2213yescomplemented
34#131×D71C2211yescharacteristic
35#17986442C2213yescomplemented
36#17986442C2213yescomplemented
37#17986441C2213yescomplemented
38#17986441C2213yescomplemented
39#17986440C2213yescomplemented
40#17986439C2213yescomplemented
41#17986439C2213yescomplemented
42#17986438C2216yescomplemented
43#17986438C2213yescomplemented
44#17986438C2213yescomplemented
45#17986438C2216yescomplemented
46#17986438C2216yescomplemented
47#17986436C2211yescharacteristic, complemented
48#17986436C2213yescomplemented
49#17986435C2213yescomplemented
50#17986433C2213yescomplemented
51#17986433C2213yescomplemented
52#17986431C2213yescomplemented
53#17986430C2216yescomplemented
54#17986429C2213yescomplemented
55#17986429C2213yescomplemented
56#17986428C2216yescomplemented
57C2×Dic568C2213yescomplemented
58C2×#14556074C2213yescomplemented
59Q32×D71C2216yescomplemented
60C2×#14556072C2213yescomplemented
61SD32×D71C2216yescomplemented
62#17986417C2213yescomplemented
63#17986416C2211yescharacteristic, complemented
64#17986415C2213yescomplemented
65C2×#14556067C2213yescomplemented
66M32×D71C2213yescomplemented
67#578×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#576×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#510×C71C2213yescomplemented
70#509×C71C2213yescomplemented
71#508×C71C2213yescomplemented
72C2×SD32×C71C2213yescomplemented
73#504×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#14556176—23no—
75#14556176—41no—
76#14556175—23no—
77#14556175—23no—
78#14556175—21no—
79#14556175—21no—
80#14556175—43no—
81#14556175—41no—
82#14556173—23no—
83#14556173—43no—
84C2×#11765864—23no—
85C2×#11765864—43no—
86#41×D71—23no—
87#41×D71—23no—
88#41×D71—41no—
89#41×D71—43no—
90#41×D71D411yescharacteristic
91C2×Q8×D71—23no—
92C2×Q8×D71—41no—
93#14556161—23no—
94#14556161—23no—
95#14556160—26no—
96#14556159—23no—
97#14556158—23no—
98#14556158—23no—
99#14556157—26no—
100#14556157—26no—
101#14556154—23no—
102#14556152—26no—
103#14556151C2313yes—
104#14556151C2311yescharacteristic
105#14556150C2313yes—
106#14556150C2313yes—
107#14556149—23no—
108#14556149—23no—
109#14556148—23no—
110#14556148—23no—
111#14556147—23no—
112#14556147—23no—
113#14556147C2313yes—
114#14556147C2316yes—
115#14556147C2313yes—
116C2×Dic284C2313yes—
117C2×Dic284C2313yes—
118C2×#11765855—23no—
119Q16×D71—23no—
120Q16×D71—23no—
121Q16×D71C2316yes—
122Q16×D71C2313yes—
123Q16×D71C2313yes—
124C2×#11765853—23no—
125SD16×D71—23no—
126SD16×D71—23no—
127D8×D71C2313yes—
128D8×D71C2311yescharacteristic
129#14556136D413yes—
130#14556135D411yescharacteristic
131#14556134C2313yes—
132M16×D71D413yes—
133C2×C8×D71C2313yes—
134Dic568C2316yes—
135Dic568C2313yes—
136#14556074C2313yes—
137#14556074C2316yes—
138#14556074C2313yes—
139#14556073C2313yes—
140#14556073C2313yes—
141#14556072C2316yes—
142#14556072C2313yes—
143#14556072C2313yes—
144#14556071C2313yes—
145#14556071C2311yescharacteristic
146D1136C2311yescharacteristic
147#14556069C2311yescharacteristic
148#14556069C2313yes—
149#14556068C2313yes—
150#14556067C2313yes—
151#14556067C2311yescharacteristic
152#14556067C2313yes—
153#14556067C2313yes—
154C2×C71⋊C16C2313yes—
155C16×D71C2316yes—
1562−1+4×C71—21no—
157H(5,𝔽2)×C71—21no—
158#137×C71—23no—
159AGL(1,ℤ/8)×C71—23no—
160#135×C71C2313yes—
161#135×C71C2313yes—
162C2×Q16×C71C2313yes—
163C2×D8×C71C2313yes—
164#131×C71C2311yescharacteristic
165Q32×C71C2313yes—
166SD32×C71C2313yes—
167SD32×C71C2316yes—
168SD32×C71C2311yescharacteristic
169D16×C71C2313yes—
170M32×C71C2313yes—
171C2×C16×C71C2313yes—
172#11765866—23no—
173#11765866—21no—
174#11765866—43no—
175#11765866D811yescharacteristic
176#11765865—23no—
177#11765865—23no—
178#11765865—46no—
179#11765865—43no—
180#11765865—43no—
181#11765865—43no—
182#11765865—43no—
183#11765865C2×D413yes—
184#11765864—23no—
185#11765864—23no—
186#11765864—26no—
187#11765864—43no—
188#11765864—43no—
189#11765864—46no—
190#11765864—46no—
191#11765864—43no—
192#11765864—43no—
193#11765864—43no—
194#11765864—43no—
195#11765864—43no—
196#11765864D813yes—
197C2×Dic142—23no—
198C2×Dic142—23no—
199C2×Dic142—43no—
200C2×Dic142—43no—
201C2×Dic142—43no—
202Q8×D71—26no—
203Q8×D71—23no—
204Q8×D71—23no—
205Q8×D71—41no—
206Q8×D71—41no—
207Q8×D71—43no—
208Q8×D71—43no—
209Q8×D71—43no—
210Q8×D71D811yescharacteristic
211C2×C22⋊D71—43no—
212C2×C22⋊D71—46no—
213D4×D71—21no—
214D4×D71—23no—
215D4×D71—43no—
216D4×D71—43no—
217D4×D71—43no—
218D4×D71D813yes—
219C22×Dic71—43no—
220C2×C4×D71—43no—
221C2×C4×D71—43no—
222C2×C4×D71—43no—
223C2×C4×D71C2×D413yes—
224Dic284—23no—
225Dic284—23no—
226Dic284C2413yes—
227Dic284C2413yes—
228#11765855—26no—
229#11765855—23no—
230#11765855—23no—
231#11765854—23no—
232#11765854—23no—
233#11765853—23no—
234#11765853—23no—
235#11765853—26no—
236#11765852—23no—
237#11765852—21no—
238D568C2411yescharacteristic
239D568C2411yescharacteristic
240#11765850—21no—
241#11765850—23no—
242#11765849C2×D413yes—
243#11765848C2×D416yes—
244C2×C71⋊C8C2×D413yes—
245C8×D71C2×D413yes—
246C8×D71C2×D413yes—
247C8×D71C2413yes—
248C8×D71C2411yescharacteristic
249C71⋊C16C2413yes—
250C71⋊C16C2411yescharacteristic
251#41×C71—23no—
252#41×C71—23no—
253#41×C71—41no—
254#41×C71—43no—
255#41×C71C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C71—23no—
257C2×Q8×C71—41no—
258C2×D4×C71—23no—
259C2×D4×C71—43no—
260Q16×C71—23no—
261Q16×C71C2413yes—
262Q16×C71C2411yescharacteristic
263SD16×C71—23no—
264SD16×C71—23no—
265D8×C71—23no—
266D8×C71C2411yescharacteristic
267D8×C71C2413yes—
268M16×C71C2×D413yes—
269C2×C8×C71C2413yes—
270C16×C71C2411yescharacteristic
271C16×C71C2413yes—
272C23×C71—43no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—43no—
275C22×D71C2×D813yes—
276Q8×C71—21no—
277Q8×C71—23no—
278Q8×C71—43no—
279Q8×C71C2×D811yescharacteristic
280D4×C71—23no—
281D4×C71—21no—
282D4×C71—43no—
283D4×C71—43no—
284D4×C71—43no—
285D4×C71C2×D813yes—
286C2×C4×C71—43no—
287C2×C4×C71—43no—
288C2×C4×C71—43no—
289C2×C4×C71C22×D413yes—
290C22⋊D71—43no—
291C22⋊D71—43no—
292C22⋊D71—43no—
293C22⋊D71—46no—
294C22⋊D71—43no—
295C22⋊D71—43no—
296C22⋊D71—41no—
297C22⋊D71C2×D816yes—
298C2×Dic71—43no—
299C2×Dic71—43no—
300C2×Dic71—43no—
301C2×Dic71—43no—
302C2×Dic71—46no—
303C2×Dic71C2×D813yes—
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—41no—
307D284—43no—
308D284C2×D813yes—
309C4×D71—43no—
310C4×D71—43no—
311C4×D71—46no—
312C4×D71—43no—
313C4×D71—43no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—43no—
316C4×D71C2×D813yes—
317C4×D71C2×D813yes—
318C4×D71C22×D411yescharacteristic
319C4×D71C22×D413yes—
320Dic142—23no—
321Dic142—23no—
322Dic142—43no—
323Dic142—43no—
324Dic142—46no—
325Dic142—43no—
326Dic142—43no—
327Dic142C2×D813yes—
328C8×C71C22×D413yes—
329C8×C71C2511yescharacteristic
330C71⋊C8C22×D411yescharacteristic
331C71⋊C8C22×D413yes—
332C22×C71—41no—
333C22×C71—43no—
334C22×C71—163no—
335C22×C71C22×D813yes—
336C2×D71—43no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—82no—
340C2×D71—163no—
341C2×D71C22×D811yescharacteristic
342C2×D71C22×D813yes—
343C4×C71—41no—
344C4×C71—43no—
345C4×C71C22×D813yes—
346C4×C71C23×D411yescharacteristic
347Dic71—43no—
348Dic71—43no—
349Dic71C22×D813yes—
350Dic71C22×D811yescharacteristic
351#62637—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—23no—
353C2×C71—81no—
354C2×C71—83no—
355C2×C71C23×D811yescharacteristic
356D71—21no—
357D71—23no—
358D71—81no—
359D71—81no—
360#3584—711no—
361C2×#578—711no—
362#3417—713no—
363#3417—713no—
364#3417—711no—
365#3417—711no—
366#3416—713no—
367#3416—713no—
368#3416—711no—
369#3416D7111yescharacteristic, complemented
370#3414—713no—
371#3414—713no—
372C2×#510—713no—
373C2×#510—713no—
374#3407—711no—
375C71#6263711yescharacteristic, complemented, Sylow
376#585—1421no—
377C2×2−1+4—1421no—
378#578—713no—
379#578—713no—
380#578—713no—
381#578—711no—
382#578—711no—
383#578—1423no—
384#578—1421no—
385#578C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#577—1423no—
387#577—1421no—
388#576—713no—
389#576C2×D7111yescharacteristic, complemented
390#575—1423no—
391C2×#137—1423no—
392C2×#135—713no—
393C2×#135—713no—
394C2×#135—713no—
395C22×Q16—713no—
396C2×#131—711no—
397#510—713no—
398#510—713no—
399#510—713no—
400#510—713no—
401#510—713no—
402#510—716no—
403#510—713no—
404#510—716no—
405#510—716no—
406#510—713no—
407#510—713no—
408#510—713no—
409#510C2×D7113yescomplemented
410#509—713no—
411#509—711no—
412#509—713no—
413#509—713no—
414#509—713no—
415#509C2×D7113yescomplemented
416#508—713no—
417#508—713no—
418#508—716no—
419#508—716no—
420#508—713no—
421#508C2×D7113yescomplemented
422C2×Q32—713no—
423C2×Q32—716no—
424C2×Q32—713no—
425C2×SD32—713no—
426C2×SD32—716no—
427C2×SD32C2×D7113yescomplemented
428#504—711no—
429#504—713no—
430#504—713no—
431#504C2×D7111yescharacteristic, complemented
432C2×M32—713no—
433C2×M32—713no—
4342−1+4—21no—
4352−1+4—2841no—
4362−1+4—2843no—
4372−1+4—2841no—
4382−1+4—1423no—
4392−1+4—1423no—
4402−1+4—1423no—
4412−1+4—1421no—
4422−1+4—1421no—
443H(5,𝔽2)—21no—
444H(5,𝔽2)—2843no—
445H(5,𝔽2)—1423no—
446C2×#41—2843no—
447C2×#41—2841no—
448C2×#41—2843no—
449C2×#41—711no—
450C2×#41—1423no—
451C2×#41—1423no—
452C2×#41—1423no—
453C22×Q8—2841no—
454C22×Q8—1423no—
455#137—23no—
456#137—1426no—
457#137—1426no—
458#137—1426no—
459#137—1423no—
460#137—1423no—
461#137—1423no—
462#137—1423no—
463#137—1423no—
464AGL(1,ℤ/8)—23no—
465AGL(1,ℤ/8)—1426no—
466AGL(1,ℤ/8)—1423no—
467#135—711no—
468#135—713no—
469#135—713no—
470#135—716no—
471#135—713no—
472#135—713no—
473#135—713no—
474#135—1423no—
475#135—1423no—
476#135—1423no—
477#135—1423no—
478#135—1423no—
479#135—1423no—
480#135C22×D7113yes—
481#135C22×D7113yes—
482C2×Q16—713no—
483C2×Q16—716no—
484C2×Q16—713no—
485C2×Q16—713no—
486C2×Q16—713no—
487C2×Q16—1423no—
488C2×Q16—1423no—
489C2×Q16—1423no—
490C2×Q16C22×D7113yes—
491C2×SD16—1423no—
492C2×SD16—1423no—
493C2×SD16—1423no—
494C2×D8—711no—
495C2×D8—713no—
496C2×D8C22×D7113yes—
497#131—711no—
498#131—713no—
499#131—713no—
500#131C22×D7111yescharacteristic
501C2×M16—713no—
502C22×C8—713no—
503Q32—713no—
504Q32—716no—
505Q32—713no—
506Q32—716no—
507Q32—713no—
508Q32C22×D7113yes—
509SD32—713no—
510SD32—711no—
511SD32—716no—
512SD32—713no—
513SD32—713no—
514SD32—713no—
515SD32—713no—
516SD32C22×D7116yes—
517SD32C22×D7113yes—
518SD32C22×D7111yescharacteristic
519D16—713no—
520D16—711no—
521D16—711no—
522D16C22×D7113yes—
523M32—713no—
524M32—713no—
525M32—711no—
526M32—713no—
527M32—713no—
528M32C22×D7113yes—
529C2×C16—713no—
530C2×C16—716no—
531C2×C16C22×D7113yes—
532#41—23no—
533#41—23no—
534#41—41no—
535#41—43no—
536#41—2843no—
537#41—2846no—
538#41—2843no—
539#41—2843no—
540#41—2843no—
541#41—2843no—
542#41—2846no—
543#41—2846no—
544#41—2843no—
545#41—2843no—
546#41—2843no—
547#41—2843no—
548#41—2843no—
549#41—2843no—
550#41—2843no—
551#41—711no—
552#41—713no—
553#41—713no—
554#41—1423no—
555#41—1426no—
556#41—1423no—
557#41—1421no—
558#41—1423no—
559#41—1423no—
560#41—1423no—
561#41D4×D7111yescharacteristic
562C2×Q8—23no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—2843no—
565C2×Q8—2843no—
566C2×Q8—2843no—
567C2×Q8—2843no—
568C2×Q8—2841no—
569C2×Q8—2841no—
570C2×Q8—2843no—
571C2×Q8—2843no—
572C2×Q8—711no—
573C2×Q8—1423no—
574C2×Q8—1423no—
575C2×Q8—1426no—
576C2×Q8—1423no—
577C2×Q8—1423no—
578C2×D4—23no—
579C2×D4—43no—
580C2×D4—2843no—
581C2×D4—2843no—
582C2×D4—2843no—
583C2×D4—2843no—
584C2×D4—2846no—
585C2×D4—713no—
586C2×D4—1421no—
587C2×D4—1423no—
588C22×C4—2843no—
589C22×C4—2843no—
590C22×C4—2843no—
591C22×C4—2843no—
592C22×C4—713no—
593Q16—23no—
594Q16—713no—
595Q16—713no—
596Q16—1423no—
597Q16—1426no—
598Q16—1423no—
599Q16—1423no—
600Q16—1423no—
601Q16C23×D7113yes—
602Q16C23×D7111yescharacteristic
603SD16—23no—
604SD16—23no—
605SD16—1423no—
606SD16—1426no—
607SD16—1423no—
608SD16—1421no—
609SD16—1423no—
610SD16—1423no—
611SD16—1423no—
612D8—23no—
613D8—711no—
614D8—711no—
615D8—1421no—
616D8—1423no—
617D8C23×D7111yescharacteristic
618D8C23×D7113yes—
619M16—713no—
620M16—716no—
621M16D4×D7113yes—
622C2×C8—713no—
623C2×C8—713no—
624C2×C8—713no—
625C2×C8—713no—
626C2×C8—711no—
627C2×C8C23×D7113yes—
628C16—713no—
629C16—711no—
630C16C23×D7113yes—
631C16C23×D7111yescharacteristic
632C23—43no—
633C23—2841no—
634C23—2843no—
635C23—713no—
636Q8—21no—
637Q8—23no—
638Q8—43no—
639Q8—2843no—
640Q8—2846no—
641Q8—2843no—
642Q8—2843no—
643Q8—2843no—
644Q8—713no—
645Q8—1423no—
646Q8—1423no—
647Q8D8×D7111yescharacteristic
648D4—23no—
649D4—21no—
650D4—43no—
651D4—43no—
652D4—43no—
653D4—2841no—
654D4—2843no—
655D4—2843no—
656D4—2846no—
657D4—2843no—
658D4—2843no—
659D4—2843no—
660D4—2843no—
661D4—2841no—
662D4—716no—
663D4—713no—
664D4—1421no—
665D4—1421no—
666D4D8×D7113yes—
667C2×C4—43no—
668C2×C4—43no—
669C2×C4—43no—
670C2×C4—2843no—
671C2×C4—2843no—
672C2×C4—2846no—
673C2×C4—2841no—
674C2×C4—2843no—
675C2×C4—2843no—
676C2×C4—2843no—
677C2×C4—2843no—
678C2×C4—2846no—
679C2×C4—2843no—
680C2×C4—2843no—
681C2×C4—2843no—
682C2×C4—713no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—713no—
685C2×C4—713no—
686C2×C4—713no—
687C2×C4C2×D4×D7113yes—
688C8—711no—
689C8—713no—
690C8C2×D4×D7113yes—
691C8C24×D7111yescharacteristic
692C22—41no—
693C22—43no—
694C22—163no—
695C22—2843no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—5682no—
699C22—711no—
700C22—713no—
701C22—11363no—
702C22C2×D8×D7113yes—
703C4—41no—
704C4—43no—
705C4—2843no—
706C4—2843no—
707C4—711no—
708C4—713no—
709C4C2×D8×D7113yes—
710C4C22×D4×D7111yescharacteristic
711C2—23no—
712C2—83no—
713C2—81no—
714C2—5681no—
715C2—5681no—
716C2—1421no—
717C2—1423no—
718C2C22×D8×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D8×D71
commutator, cosocleC8×C71C25
FrattiniC8C24×D71
FittingC71×#3416C2
socleC2×C71C23×D8
hypercenter#3416D71
hypocenterC71#62637
LCSG ▷ C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603108C2semidirect
2. #578×D71C2semidirect
3. #22601493C2semidirect
4. #22601492C2semidirect
5. #22601491C2semidirect
6. #22601490C2semidirect
7. #22601487C2semidirect
8. #22601486C2semidirect
9. #22601482C2semidirect
10. #22601473C2semidirect
11. #22601472C2semidirect
12. C2×#17986438C2semidirect
13. #510×D71C2semidirect
14. #22601441C2semidirect
15. C71×#3416C2semidirect
18. #17986816C22semidirect
19. #17986816C22semidirect
22. #17986813C22semidirect
23. #17986813C22semidirect
24. #17986812C22semidirect
27. #17986800C22semidirect
32. #135×D71C22semidirect
33. C2×Q16×D71C22semidirect
35. #17986442C22semidirect
36. #17986442C22semidirect
37. #17986441C22semidirect
38. #17986441C22semidirect
39. #17986440C22semidirect
40. #17986439C22semidirect
41. #17986439C22semidirect
42. #17986438C22semidirect
43. #17986438C22semidirect
44. #17986438C22semidirect
45. #17986438C22semidirect
46. #17986438C22semidirect
47. #17986436C22semidirect
48. #17986436C22semidirect
49. #17986435C22semidirect
50. #17986433C22semidirect
51. #17986433C22semidirect
52. #17986431C22semidirect
53. #17986430C22semidirect
54. #17986429C22semidirect
55. #17986429C22semidirect
56. #17986428C22semidirect
57. C2×Dic568C22semidirect
58. C2×#14556074C22semidirect
59. Q32×D71C22semidirect
60. C2×#14556072C22semidirect
61. SD32×D71C22semidirect
62. #17986417C22semidirect
63. #17986416C22semidirect
64. #17986415C22semidirect
65. C2×#14556067C22semidirect
66. M32×D71C22semidirect
67. #578×C71C22semidirect
68. #576×C71C22semidirect
69. #510×C71C22semidirect
70. #509×C71C22semidirect
71. #508×C71C22semidirect
72. C2×SD32×C71C22semidirect
73. #504×C71C22semidirect
369. #3416D71semidirect
375. C71#62637semidirect
385. #578C2×D71semidirect
389. #576C2×D71semidirect
409. #510C2×D71semidirect
415. #509C2×D71semidirect
421. #508C2×D71semidirect
427. C2×SD32C2×D71semidirect
431. #504C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031082
#578×D712
#226014932
#226014922
#226014912
#226014902
#226014872
#226014862
#226014822
#226014732
#226014722
C2×#179864382
#510×D712
#226014412
C71×#34162
#6263771