Subgroups — C₂²×#17986478 #32904039

Order 18176.

12270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986478	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#14556084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986478	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#14556093	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#14556085	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556084	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
51	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	64	yes	complemented
70	#14556093	C₂³	1	64	yes	complemented
71	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
73	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
74	#14556085	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#14556084	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
107	#11765864	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
119	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	96	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	48	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	48	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
175	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
176	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₇₁	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
187	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	48	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
194	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
200	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
201	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	64	yes	complemented
202	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	96	no	—
205	C₂²×C₇₁	#520	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
214	C₂×D₇₁	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
219	Dic₇₁	—	2	8	no	—
220	Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	Dic₇₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
223	Dic₇₁	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×#520	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₇₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂³×#41	—	71	1	no	—
232	C₂×#520	—	71	48	no	—
233	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×#117	—	71	1	no	—
240	C₂²×#117	—	71	2	no	—
241	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₇₁	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	71	32	no	—
245	C₂²×#41	—	71	24	no	—
246	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
248	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#520	—	71	256	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
261	C₂×#117	—	71	48	no	—
262	C₂×#117	—	71	24	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁵	—	71	1	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×#41	—	71	384	no	—
283	C₂×#41	—	71	64	no	—
284	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
285	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	71	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
288	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
289	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
297	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	64	no	—
311	C₄×D₄	—	71	64	no	—
312	C₄×D₄	—	71	128	no	—
313	C₄×D₄	—	71	128	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
315	#117	—	71	128	no	—
316	#117	—	71	64	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	128	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
330	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	71	8	no	—
337	C₂⁴	—	71	6	no	—
338	C₂⁴	—	142	4	no	—
339	C₂⁴	—	142	4	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	71	512	no	—
344	C₂×Q₈	—	71	96	no	—
345	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
346	C₂×D₄	—	71	192	no	—
347	C₂×D₄	—	71	32	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	96	yes	complemented
349	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	192	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
389	C₄²	—	71	32	no	—
390	C₄²	—	71	32	no	—
391	C₄²	—	71	16	no	—
392	C₄²	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
393	C₂³	—	2	24	no	—
394	C₂³	—	2	24	no	—
395	C₂³	—	2	64	no	—
396	C₂³	—	71	24	no	—
397	C₂³	—	71	4	no	—
398	C₂³	—	142	12	no	—
399	C₂³	—	142	12	no	—
400	C₂³	—	142	32	no	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	48	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
404	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
407	Q₈	—	71	64	no	—
408	D₄	—	71	128	no	—
409	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	64	yes	complemented
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	24	no	—
412	C₂×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂×C₄	—	284	32	no	—
415	C₂×C₄	—	284	32	no	—
416	C₂×C₄	—	71	24	no	—
417	C₂×C₄	—	71	48	no	—
418	C₂×C₄	—	71	128	no	—
419	C₂×C₄	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂×C₄	—	71	64	no	—
422	C₂×C₄	—	71	4	no	—
423	C₂×C₄	—	71	8	no	—
424	C₂×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	24	no	—
426	C₂×C₄	—	142	12	no	—
427	C₂×C₄	—	142	12	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²	—	2	96	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	71	8	no	—
437	C₂²	—	142	48	no	—
438	C₂²	—	142	4	no	—
439	C₂²	—	142	4	no	—
440	C₂²	#17986478	1	16	yes	direct product factor
441	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
442	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556173	1	6	yes	—
444	C₂²	C₂×#14556175	1	6	yes	—
445	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	71	8	no	—
450	C₄	—	71	16	no	—
451	C₄	—	142	8	no	—
452	C₄	—	142	4	no	—
453	C₄	—	142	4	no	—
454	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
455	C₂	—	2	16	no	—
456	C₂	—	142	8	no	—
457	C₂	C₂×#17986478	1	12	yes	direct product factor
458	C₂	C₂⁴×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂²×#14556173	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂²×#14556175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11765864	C₂
cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#520
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986478	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556093	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556085	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₇₁⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765864	C₄	semidirect
21. #17986478	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556085	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#11765864	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
70. #14556093	C₂³	semidirect
71. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
72. C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
73. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
74. #14556085	C₂³	semidirect
75. #14556084	C₂³	semidirect
82. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
107. #11765864	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
176. D₄×C₇₁	C₂³×C₄	semidirect
186. C₂²⋊D₇₁	C₂³×C₄	semidirect
193. C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	semidirect
200. C₄×D₇₁	C₂³×C₄	semidirect
201. Dic₁₄₂	C₂³×C₄	semidirect
205. C₂²×C₇₁	#520	semidirect
226. C₂×C₇₁	C₂×#520	semidirect
238. C₂²×C₄×D₄	D₇₁	semidirect
243. C₇₁	C₂²×#520	semidirect
260. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₂²×D₄	C₄×D₇₁	semidirect
314. C₄×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
348. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
409. D₄	C₂²×C₄×D₇₁	semidirect
440. C₂²	#17986478	direct (N × H)
457. C₂	C₂×#17986478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂×#17986478	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂²×#14556093	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556085	2
C₂²×#14556084	2
C₂³×Dic₇₁⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂²×#520	71

Subgroups — C22×#17986478 #32904039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986478 #32904039