Subgroups — C₂×C₄×#14556176 #32904061

Order 18176.

11210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556176	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986480	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14556176	C₄	1	32	yes	direct product factor
12	C₂×#14556176	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986481	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#17986480	C₂²	1	96	yes	complemented
18	#17986477	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17986475	C₂²	1	64	yes	complemented
20	C₄×#11765866	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₄×#11765865	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	64	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#14556090	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
34	C₂×#14556086	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂×#14556085	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
44	#14556176	C₂×C₄	1	256	yes	direct product factor
45	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂×#11765866	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
48	C₂×#11765865	C₂³	1	48	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
58	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	32	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	48	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	48	yes	—
61	#14556093	C₂³	1	96	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	—
63	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	48	yes	—
64	#14556090	C₂³	1	96	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	32	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	96	yes	—
67	#14556087	C₂³	1	48	yes	—
68	#14556086	C₂³	1	96	yes	—
69	#14556085	C₂³	1	96	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	96	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
81	C₄²×D₇₁	C₂³	1	96	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
89	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#11765866	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
97	#11765865	C₂²×C₄	1	384	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
99	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	24	yes	—
100	Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
101	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	96	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
116	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	48	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
149	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
150	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	64	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	24	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	48	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₇₁	C₂³×C₄	1	64	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
169	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
170	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
172	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	192	yes	—
173	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	96	yes	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#585	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
185	C₂×D₇₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
188	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
190	Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	Dic₇₁	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₇₁	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	2	16	no	—
200	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
201	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
202	C₂×#520	—	71	4	no	—
203	C₂×#520	—	71	6	no	—
204	C₂×#519	—	71	1	no	—
205	C₂×#519	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄×#41	—	71	6	no	—
207	C₂×C₄×#41	—	71	4	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₇₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	32	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
213	C₂²×#41	—	71	4	no	—
214	C₂²×#41	—	71	6	no	—
215	C₂³×Q₈	—	71	4	no	—
216	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#520	—	71	64	no	—
218	#520	—	71	96	no	—
219	#519	—	71	16	no	—
220	#519	—	71	64	no	—
221	C₄×#41	—	71	64	no	—
222	C₄×#41	—	71	96	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	71	64	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
237	C₂×#117	—	71	6	no	—
238	C₂×#117	—	71	12	no	—
239	C₂×#117	—	71	12	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
242	C₂²×C₄²	—	71	12	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
244	2₋¹⁺⁴	—	71	256	no	—
245	C₂×#41	—	71	64	no	—
246	C₂×#41	—	71	32	no	—
247	C₂×#41	—	71	96	no	—
248	C₂×#41	—	71	48	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	32	no	—
251	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
263	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
264	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
265	C₄×Q₈	—	71	96	no	—
266	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
267	C₄×Q₈	—	71	48	no	—
268	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	32	yes	—
270	C₄×D₄	—	71	32	no	—
271	C₄×D₄	—	71	96	no	—
272	C₄×D₄	—	71	96	no	—
273	C₄×D₄	—	71	48	no	—
274	C₄×D₄	—	71	48	no	—
275	#117	—	71	48	no	—
276	#117	—	71	96	no	—
277	#117	—	71	96	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	96	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	96	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
295	C₂⁴	—	71	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	71	256	no	—
298	#41	—	71	384	no	—
299	C₂×Q₈	—	71	256	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	32	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	64	yes	complemented
304	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
305	C₂×D₄	—	71	32	no	—
306	C₂×D₄	—	71	16	no	—
307	C₂×D₄	—	71	48	no	—
308	C₂×D₄	—	71	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	48	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
336	C₄²	—	71	16	no	—
337	C₄²	—	71	48	no	—
338	C₄²	—	71	48	no	—
339	C₄²	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
340	C₄²	C₂³×D₇₁	1	24	yes	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	71	16	no	—
344	C₂³	—	71	8	no	—
345	C₂³	—	142	8	no	—
346	C₂³	—	142	8	no	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	71	96	no	—
351	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	64	yes	—
352	D₄	—	71	64	no	—
353	D₄	—	71	96	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	12	no	—
358	C₂×C₄	—	284	48	no	—
359	C₂×C₄	—	71	16	no	—
360	C₂×C₄	—	71	8	no	—
361	C₂×C₄	—	71	192	no	—
362	C₂×C₄	—	71	8	no	—
363	C₂×C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄	—	142	8	no	—
365	C₂×C₄	—	142	8	no	—
366	C₂×C₄	—	142	32	no	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	48	yes	—
369	C₂×C₄	#14556176	1	4	yes	direct product factor
370	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	12	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	71	16	no	—
378	C₂²	—	142	32	no	—
379	C₂²	—	142	8	no	—
380	C₂²	—	142	8	no	—
381	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#14556176	1	2	yes	—
384	C₂²	#17986835	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	12	no	—
388	C₄	—	71	16	no	—
389	C₄	—	142	8	no	—
390	C₄	—	142	8	no	—
391	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
392	C₄	C₂×#14556176	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	142	16	no	—
395	C₂	C₄×#14556176	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂⁴×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#14556176	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#17986835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂⁵×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14556176	C₂
cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556176	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986481	C₂	semidirect
4. C₂×#17986480	C₂	semidirect
5. C₂×#17986477	C₂	semidirect
6. C₂×#17986475	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11765866	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765865	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556176	C₄	direct (N × H)
16. #17986481	C₂²	semidirect
17. #17986480	C₂²	semidirect
18. #17986477	C₂²	semidirect
19. #17986475	C₂²	semidirect
20. C₄×#11765866	C₂²	semidirect
21. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
27. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #14556176	C₂×C₄	direct (N × H)
45. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
96. #11765866	C₂²×C₄	semidirect
97. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
100. Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
189. C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	semidirect
195. C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
209. C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
210. C₇₁	C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	semidirect
231. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
252. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
303. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
369. C₂×C₄	#14556176	direct (N × H)
392. C₄	C₂×#14556176	direct (N × H)
395. C₂	C₄×#14556176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₄×#14556176	2
C₂×#17986481	2
C₂×#17986480	2
C₂×#17986477	2
C₂×#17986475	2
C₂×C₄×#11765866	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×C₄×2₋¹⁺⁴	71

Subgroups — C2×C4×#14556176 #32904061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556176 #32904061