Subgroups — C₂³×#14556098 #32904084

Order 18176.

42862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556098	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₇₁	—	2	16	no	—
8	C₂⁵×D₇₁	—	2	32	no	—
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
11	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	—	2	32	no	—
13	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	56	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
16	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14556098	C₂²	1	448	yes	direct product factor
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
19	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	28	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₁	—	2	512	no	—
23	C₂⁴×D₇₁	—	2	448	no	—
24	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
25	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
26	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₇₁	—	2	224	no	—
29	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	32	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	28	yes	—
31	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
32	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	14	yes	complemented
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	448	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	224	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	224	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	14	yes	complemented
39	#14556098	C₂³	1	512	yes	direct product factor
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	224	yes	complemented
41	C₂⁵×C₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	14	yes	—
44	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	28	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	112	yes	complemented
48	C₂³×D₇₁	—	2	3584	no	—
49	C₂³×D₇₁	—	2	256	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	2	112	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	2	112	no	—
52	C₂³×D₇₁	—	2	448	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	2	896	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	56	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	112	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
57	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	224	yes	complemented
58	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	56	yes	—
59	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
60	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	28	yes	complemented
61	C₂×D₂₈₄	—	2	896	no	—
62	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	448	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	56	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	28	yes	complemented
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	complemented
68	C₂⁴×C₇₁	—	2	128	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	—	2	112	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	112	yes	complemented
73	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	28	yes	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	7	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	112	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	56	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	64	yes	complemented
78	C₂³×C₇₁	—	2	448	no	—
79	C₂³×C₇₁	—	2	112	no	—
80	C₂³×C₇₁	#120	1	64	yes	complemented
81	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	56	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	28	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	112	yes	complemented
84	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
85	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	7	yes	—
86	C₂²×D₇₁	—	2	3584	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	2	896	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	2	112	no	—
89	C₂²×D₇₁	—	2	112	no	—
90	C₂²×D₇₁	—	2	128	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	2	256	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	2	56	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	112	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	4	224	no	—
95	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	224	yes	complemented
96	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	16	yes	—
97	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	112	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊D₇₁	—	2	128	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	56	no	—
102	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	complemented
103	D₂₈₄	—	2	256	no	—
104	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₇₁	—	2	224	no	—
106	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	112	yes	complemented
107	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	28	yes	—
108	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	14	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₇₁	—	2	512	no	—
112	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂×D₇₁	—	2	448	no	—
115	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×D₇₁	—	4	112	no	—
118	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	32	yes	complemented
119	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂³×#120	—	71	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	28	yes	complemented
124	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₇₁	—	2	32	no	—
127	D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂⁷	—	71	1	no	—
129	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
130	C₂⁴×D₄	—	71	2	no	—
131	C₂²×#120	—	71	56	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₇₁	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂⁶	—	71	2	no	—
136	C₂⁶	—	71	28	no	—
137	C₂⁶	—	71	1	no	—
138	C₂⁶	—	142	32	no	—
139	C₂⁶	—	142	16	no	—
140	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄	—	71	28	no	—
142	C₂³×D₄	—	71	56	no	—
143	C₂³×D₄	—	142	32	no	—
144	C₂³×D₄	—	142	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
147	C₂×#120	—	71	448	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	56	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	28	yes	complemented
150	C₂⁵	—	2	16	no	—
151	C₂⁵	—	71	32	no	—
152	C₂⁵	—	71	28	no	—
153	C₂⁵	—	71	112	no	—
154	C₂⁵	—	71	14	no	—
155	C₂⁵	—	142	448	no	—
156	C₂⁵	—	142	512	no	—
157	C₂⁵	—	142	16	no	—
158	C₂⁵	—	142	8	no	—
159	C₂⁵	—	142	16	no	—
160	C₂⁵	—	142	16	no	—
161	C₂⁵	—	142	224	no	—
162	C₂⁵	D₂₈₄	1	16	yes	complemented
163	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	14	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	71	112	no	—
166	C₂²×D₄	—	71	224	no	—
167	C₂²×D₄	—	142	448	no	—
168	C₂²×D₄	—	142	224	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	14	no	—
171	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	28	yes	complemented
173	#120	—	71	512	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	224	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	112	yes	complemented
176	C₂⁴	—	2	112	no	—
177	C₂⁴	—	2	128	no	—
178	C₂⁴	—	284	64	no	—
179	C₂⁴	—	71	224	no	—
180	C₂⁴	—	71	56	no	—
181	C₂⁴	—	71	64	no	—
182	C₂⁴	—	71	28	no	—
183	C₂⁴	—	142	896	no	—
184	C₂⁴	—	142	3584	no	—
185	C₂⁴	—	142	112	no	—
186	C₂⁴	—	142	56	no	—
187	C₂⁴	—	142	112	no	—
188	C₂⁴	—	142	112	no	—
189	C₂⁴	—	142	448	no	—
190	C₂⁴	—	142	256	no	—
191	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	16	yes	—
192	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	112	yes	complemented
194	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	28	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	7	yes	—
196	C₂×D₄	—	71	64	no	—
197	C₂×D₄	—	71	128	no	—
198	C₂×D₄	—	142	896	no	—
199	C₂×D₄	—	142	448	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	28	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	56	no	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	56	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	64	yes	complemented
206	C₂³	—	2	112	no	—
207	C₂³	—	2	448	no	—
208	C₂³	—	284	224	no	—
209	C₂³	—	71	224	no	—
210	C₂³	—	71	16	no	—
211	C₂³	—	71	8	no	—
212	C₂³	—	142	256	no	—
213	C₂³	—	142	3584	no	—
214	C₂³	—	142	112	no	—
215	C₂³	—	142	56	no	—
216	C₂³	—	142	112	no	—
217	C₂³	—	142	112	no	—
218	C₂³	—	142	128	no	—
219	C₂³	—	142	896	no	—
220	C₂³	#14556098	1	64	yes	direct product factor
221	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	56	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	28	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	112	yes	complemented
224	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	7	yes	—
226	D₄	—	142	256	no	—
227	D₄	—	142	128	no	—
228	C₂×C₄	—	2	112	no	—
229	C₂×C₄	—	71	8	no	—
230	C₂×C₄	—	142	56	no	—
231	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	16	yes	complemented
232	C₂²	—	2	224	no	—
233	C₂²	—	2	16	no	—
234	C₂²	—	284	112	no	—
235	C₂²	—	71	32	no	—
236	C₂²	—	142	512	no	—
237	C₂²	—	142	16	no	—
238	C₂²	—	142	8	no	—
239	C₂²	—	142	448	no	—
240	C₂²	—	142	16	no	—
241	C₂²	—	142	16	no	—
242	C₂²	C₂×#14556098	1	112	yes	direct product factor
243	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	28	yes	—
244	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	14	yes	—
245	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	16	yes	complemented
246	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	16	no	—
248	C₄	—	142	8	no	—
249	C₂	—	2	16	no	—
250	C₂	—	284	8	no	—
251	C₂	—	142	32	no	—
252	C₂	C₂²×#14556098	1	28	yes	direct product factor
253	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂	C₂⁴×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁶×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂⁴×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556098	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂⁵×D₇₁	C₂²	semidirect
11. C₂⁵×D₇₁	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556098	C₂²	direct (N × H)
18. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
31. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
32. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
34. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
38. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
39. #14556098	C₂³	direct (N × H)
40. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
42. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
57. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
59. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
60. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
62. C₂×D₂₈₄	C₂⁴	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
66. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
67. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
72. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
76. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
77. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
80. C₂³×C₇₁	#120	semidirect
83. C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
95. C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
97. C₂²×D₇₁	C₂⁵	semidirect
99. C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	semidirect
102. C₂×Dic₇₁	C₂⁵	semidirect
106. C₂²×C₇₁	C₂×#120	semidirect
109. C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	semidirect
118. C₂×D₇₁	C₂³×D₄	semidirect
123. C₂×C₇₁	C₂²×#120	semidirect
133. C₂³×C₂²⋊C₄	D₇₁	semidirect
134. C₇₁	C₂³×#120	semidirect
146. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
149. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
162. C₂⁵	D₂₈₄	semidirect
172. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
175. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
193. C₂⁴	C₂×D₂₈₄	semidirect
203. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
205. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
220. C₂³	#14556098	direct (N × H)
223. C₂³	C₂²×D₂₈₄	semidirect
231. C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	semidirect
242. C₂²	C₂×#14556098	direct (N × H)
245. C₂²	C₂³×D₂₈₄	semidirect
252. C₂	C₂²×#14556098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×D₇₁	2
C₂⁴×D₂₈₄	2
C₂⁴×C₂²⋊D₇₁	2
C₂²×#14556098	2
C₂³×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₇₁	2
C₂³×#120	71

Subgroups — C23×#14556098 #32904084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#14556098 #32904084