Subgroups — C₂²×C₂²⋊Q₈×D₇₁ #32904091

Order 18176.

14078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556108	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#14556107	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556106	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14556104	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	24	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
82	#14556108	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#14556107	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14556106	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#14556104	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	—
98	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
119	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₇₁	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
128	Q₈×D₇₁	—	2	256	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
155	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
157	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
163	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	384	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	64	yes	direct product factor
196	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
197	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
199	C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
200	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	24	yes	—
201	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
227	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	—
228	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	6	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
243	C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	96	yes	direct product factor
244	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	8	yes	—
248	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	8	no	—
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	2	8	no	—
255	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
259	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
262	D₇₁	—	2	8	no	—
263	D₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
264	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
269	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
273	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₇₁	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁶	—	71	1	no	—
278	C₂³×Q₈	—	71	24	no	—
279	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
282	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	256	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	24	yes	direct product factor
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂⁵	—	71	1	no	—
315	C₂⁵	—	71	16	no	—
316	C₂⁵	—	71	12	no	—
317	C₂⁵	—	71	1	no	—
318	C₂⁵	—	142	8	no	—
319	C₂⁵	—	142	8	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	71	64	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	24	no	—
324	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	192	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
343	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	71	64	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
360	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	64	yes	direct product factor
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	64	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	128	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	71	8	no	—
378	C₂⁴	—	71	8	no	—
379	C₂⁴	—	71	8	no	—
380	C₂⁴	—	71	6	no	—
381	C₂⁴	—	71	8	no	—
382	C₂⁴	—	71	96	no	—
383	C₂⁴	—	71	16	no	—
384	C₂⁴	—	71	6	no	—
385	C₂⁴	—	142	48	no	—
386	C₂⁴	—	142	48	no	—
387	C₂⁴	—	142	128	no	—
388	C₂⁴	—	142	4	no	—
389	C₂⁴	—	142	4	no	—
390	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
391	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
394	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
395	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	256	no	—
398	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
435	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
444	C₂³	—	2	12	no	—
445	C₂³	—	2	12	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	71	24	no	—
448	C₂³	—	71	24	no	—
449	C₂³	—	71	24	no	—
450	C₂³	—	71	4	no	—
451	C₂³	—	71	64	no	—
452	C₂³	—	71	24	no	—
453	C₂³	—	71	64	no	—
454	C₂³	—	71	4	no	—
455	C₂³	—	142	32	no	—
456	C₂³	—	142	384	no	—
457	C₂³	—	142	32	no	—
458	C₂³	—	142	12	no	—
459	C₂³	—	142	12	no	—
460	C₂³	—	142	32	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	24	yes	complemented
464	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
467	Q₈	—	2	32	no	—
468	Q₈	—	142	64	no	—
469	Q₈	—	142	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂×C₄	—	2	24	no	—
472	C₂×C₄	—	2	24	no	—
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	71	24	no	—
475	C₂×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	64	no	—
477	C₂×C₄	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	32	no	—
481	C₂×C₄	—	142	32	no	—
482	C₂×C₄	—	142	64	no	—
483	C₂×C₄	—	142	64	no	—
484	C₂×C₄	—	142	32	no	—
485	C₂×C₄	—	142	12	no	—
486	C₂×C₄	—	142	24	no	—
487	C₂×C₄	—	142	24	no	—
488	C₂×C₄	—	142	32	no	—
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂²	—	2	48	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	71	96	no	—
498	C₂²	—	71	8	no	—
499	C₂²	—	71	8	no	—
500	C₂²	—	71	8	no	—
501	C₂²	—	71	8	no	—
502	C₂²	—	142	128	no	—
503	C₂²	—	142	48	no	—
504	C₂²	—	142	4	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
507	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
508	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
509	C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
510	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	6	yes	—
511	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	71	8	no	—
516	C₄	—	142	4	no	—
517	C₄	—	142	8	no	—
518	C₄	—	142	8	no	—
519	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
520	C₂	—	2	8	no	—
521	C₂	—	71	16	no	—
522	C₂	—	142	8	no	—
523	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	12	yes	direct product factor
524	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂³×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556106	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556104	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556106	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂⁴×D₇₁	Q₈	semidirect
58. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
59. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
61. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
82. #14556108	C₂³	semidirect
83. #14556107	C₂³	semidirect
84. #14556106	C₂³	semidirect
85. #14556105	C₂³	semidirect
86. #14556104	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
100. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
107. C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
118. C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
119. C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
127. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
152. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
153. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
154. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
155. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
156. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
162. C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
177. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
178. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
185. C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
195. C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
198. C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
199. C₂²×D₇₁	C₂²×Q₈	semidirect
233. C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
236. C₂²×C₇₁	C₂³×Q₈	semidirect
243. C₂×D₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
246. C₂×D₇₁	C₂³×Q₈	semidirect
258. C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
263. D₇₁	C₂²×C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
272. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	direct (N × H)
276. C₇₁	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
282. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
299. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	direct (N × H)
307. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
308. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
328. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
360. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	direct (N × H)
368. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
390. C₂⁴	Q₈×D₇₁	semidirect
399. C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	semidirect
438. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
439. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
463. C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	semidirect
506. C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	direct (N × H)
509. C₂²	C₂²×Q₈×D₇₁	semidirect
523. C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556108	2
C₂²×#14556107	2
C₂²×#14556106	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556104	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	71

Subgroups — C22×C22⋊Q8×D71 #32904091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₂²⋊Q₈×D₇₁ #32904091