Subgroups — C₂²×#123×D₇₁ #32904097

Order 18176.

15150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#123×D₇₁	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
19	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
22	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556113	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556111	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556110	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14556109	C₂²	1	24	yes	complemented
32	#123×D₇₁	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	16	yes	—
54	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×D₄×D₇₁	—	2	192	no	—
66	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	—
67	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	192	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14556113	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#14556111	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#14556110	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#14556109	C₂³	1	64	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
97	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
107	#123×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	128	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	48	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₇₁	#41	1	16	yes	—
123	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
134	D₄×D₇₁	—	2	256	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	256	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
155	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
156	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
180	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	384	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	192	no	—
201	C₂²×D₇₁	#123	1	64	yes	direct product factor
202	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	—
203	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
205	C₂²×D₇₁	C₂×#41	1	48	yes	—
206	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
209	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
217	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	32	no	—
227	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	16	yes	complemented
237	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	128	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	64	no	—
248	C₂×D₇₁	C₂×#123	1	96	yes	direct product factor
249	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×D₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	—
252	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	Dic₇₁	—	2	8	no	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂³×#123	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂²×#123	1	12	yes	complemented
262	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	2	8	no	—
265	D₇₁	—	4	4	no	—
266	D₇₁	C₂²×#123	1	16	yes	direct product factor
267	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
269	C₂²×#123	—	71	1	no	—
270	C₂²×#123	—	71	1	no	—
271	C₂²×#123	—	71	48	no	—
272	C₂²×#123	—	71	2	no	—
273	C₂²×#123	—	71	2	no	—
274	C₂²×#123	—	71	1	no	—
275	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂³×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₇₁	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁶	—	71	1	no	—
281	C₂⁶	—	71	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	71	24	no	—
285	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	142	16	no	—
287	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
294	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#123	—	71	24	no	—
297	C₂×#123	—	71	24	no	—
298	C₂×#123	—	71	256	no	—
299	C₂×#123	—	71	48	no	—
300	C₂×#123	—	71	48	no	—
301	C₂×#123	—	71	24	no	—
302	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	24	yes	direct product factor
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	48	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	48	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
317	C₂⁵	—	71	1	no	—
318	C₂⁵	—	71	16	no	—
319	C₂⁵	—	71	12	no	—
320	C₂⁵	—	71	1	no	—
321	C₂⁵	—	71	12	no	—
322	C₂⁵	—	71	1	no	—
323	C₂⁵	—	142	8	no	—
324	C₂⁵	—	142	16	no	—
325	C₂⁵	—	142	16	no	—
326	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	71	64	no	—
332	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	142	192	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
358	#123	—	71	64	no	—
359	#123	—	71	64	no	—
360	#123	—	71	128	no	—
361	#123	—	71	128	no	—
362	#123	—	71	64	no	—
363	#123	C₂²×D₇₁	1	64	yes	direct product factor
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	71	128	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	64	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	128	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	complemented
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	284	64	no	—
382	C₂⁴	—	71	8	no	—
383	C₂⁴	—	71	16	no	—
384	C₂⁴	—	71	6	no	—
385	C₂⁴	—	71	96	no	—
386	C₂⁴	—	71	8	no	—
387	C₂⁴	—	71	16	no	—
388	C₂⁴	—	71	6	no	—
389	C₂⁴	—	71	16	no	—
390	C₂⁴	—	71	6	no	—
391	C₂⁴	—	142	48	no	—
392	C₂⁴	—	142	96	no	—
393	C₂⁴	—	142	96	no	—
394	C₂⁴	—	142	128	no	—
395	C₂⁴	—	142	4	no	—
396	C₂⁴	—	142	8	no	—
397	C₂⁴	—	142	8	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	2	48	no	—
403	C₂×D₄	—	71	16	no	—
404	C₂×D₄	—	71	16	no	—
405	C₂×D₄	—	71	16	no	—
406	C₂×D₄	—	142	48	no	—
407	C₂×D₄	—	142	256	no	—
408	C₂×D₄	—	142	48	no	—
409	C₂×D₄	—	142	48	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
436	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	complemented
446	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	complemented
447	C₂³	—	2	24	no	—
448	C₂³	—	2	32	no	—
449	C₂³	—	2	12	no	—
450	C₂³	—	2	24	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	284	192	no	—
453	C₂³	—	284	16	no	—
454	C₂³	—	71	24	no	—
455	C₂³	—	71	48	no	—
456	C₂³	—	71	4	no	—
457	C₂³	—	71	64	no	—
458	C₂³	—	71	64	no	—
459	C₂³	—	71	24	no	—
460	C₂³	—	71	4	no	—
461	C₂³	—	71	4	no	—
462	C₂³	—	142	32	no	—
463	C₂³	—	142	64	no	—
464	C₂³	—	142	384	no	—
465	C₂³	—	142	64	no	—
466	C₂³	—	142	12	no	—
467	C₂³	—	142	24	no	—
468	C₂³	—	142	24	no	—
469	C₂³	—	142	32	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
476	D₄	—	2	32	no	—
477	D₄	—	142	32	no	—
478	D₄	—	142	32	no	—
479	D₄	—	142	32	no	—
480	C₂×C₄	—	2	24	no	—
481	C₂×C₄	—	2	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂×C₄	—	2	24	no	—
484	C₂×C₄	—	71	8	no	—
485	C₂×C₄	—	71	8	no	—
486	C₂×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	64	no	—
488	C₂×C₄	—	142	64	no	—
489	C₂×C₄	—	142	32	no	—
490	C₂×C₄	—	142	64	no	—
491	C₂×C₄	—	142	32	no	—
492	C₂×C₄	—	142	24	no	—
493	C₂×C₄	—	142	12	no	—
494	C₂×C₄	—	142	24	no	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	48	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	4	24	no	—
503	C₂²	—	284	64	no	—
504	C₂²	—	284	24	no	—
505	C₂²	—	71	96	no	—
506	C₂²	—	71	8	no	—
507	C₂²	—	71	16	no	—
508	C₂²	—	71	8	no	—
509	C₂²	—	142	128	no	—
510	C₂²	—	142	4	no	—
511	C₂²	—	142	8	no	—
512	C₂²	—	142	48	no	—
513	C₂²	—	142	8	no	—
514	C₂²	#123×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
515	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
516	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
517	C₂²	C₂×#41×D₇₁	1	12	yes	—
518	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	142	8	no	—
523	C₄	—	142	4	no	—
524	C₄	—	142	8	no	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	284	4	no	—
528	C₂	—	71	16	no	—
529	C₂	—	142	8	no	—
530	C₂	C₂×#123×D₇₁	1	12	yes	direct product factor
531	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#41×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₇₁	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂³×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×C₄×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556113	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556111	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556110	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
8. C₂×#123×D₇₁	C₂	direct (N × H)
9. C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₇₁	C₂	semidirect
20. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556113	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556110	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
32. #123×D₇₁	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
71. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
82. #14556113	C₂³	semidirect
83. #14556112	C₂³	semidirect
84. #14556111	C₂³	semidirect
85. #14556110	C₂³	semidirect
86. #14556109	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
88. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
93. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
106. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
107. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
142. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
151. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
152. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
153. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
154. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
155. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
156. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
157. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
158. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
159. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
176. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
177. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
178. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
179. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
201. C₂²×D₇₁	#123	direct (N × H)
236. C₂²×C₇₁	C₂×#123	semidirect
248. C₂×D₇₁	C₂×#123	direct (N × H)
261. C₂×C₇₁	C₂²×#123	semidirect
266. D₇₁	C₂²×#123	direct (N × H)
275. C₂²×#123	D₇₁	direct (N × H)
279. C₇₁	C₂³×#123	semidirect
295. C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₂×#123	C₂×D₇₁	direct (N × H)
307. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
315. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
316. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
357. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
363. #123	C₂²×D₇₁	direct (N × H)
368. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
376. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
377. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
435. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
439. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
446. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
514. C₂²	#123×D₇₁	direct (N × H)
530. C₂	C₂×#123×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇₁	2
C₂⁴×C₄×D₇₁	2
C₂²×#14556113	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556111	2
C₂²×#14556110	2
C₂²×#14556109	2
C₂×#123×D₇₁	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₁	2
C₂²×#123×C₇₁	2
C₂³×#123	71

Subgroups — C22×#123×D71 #32904097

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#123×D₇₁ #32904097