Subgroups — C₂²×#17986505 #32904104

Order 18176.

14334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986505	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765864	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	16	no	—
20	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986505	C₂²	1	256	yes	direct product factor
28	C₂×#14556112	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#14556109	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556105	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#14556100	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#14556097	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#14556084	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11765864	—	2	192	no	—
52	C₂×#11765864	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
61	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	192	no	—
65	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
80	#14556112	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#14556109	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#14556105	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#14556100	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#14556097	C₂³	1	64	yes	complemented
85	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	128	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#14556084	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	24	yes	complemented
96	C₂⁵×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂⁵×C₇₁	—	2	16	no	—
98	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#120×C₇₁	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
114	#11765864	—	2	256	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	256	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
134	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	16	yes	complemented
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
147	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
148	Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
153	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	32	yes	complemented
154	C₂⁴×C₇₁	—	2	128	no	—
155	C₂⁴×C₇₁	—	2	48	no	—
156	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	96	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	#41	1	16	yes	complemented
164	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
168	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	384	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	64	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	48	yes	complemented
194	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	3	yes	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
202	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
203	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
210	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	24	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
221	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	128	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	96	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
237	C₂²×C₇₁	#525	1	16	yes	complemented
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	12	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
242	C₂²×C₇₁	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
248	Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	Dic₇₁	—	2	8	no	—
250	Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
252	Dic₇₁	C₂³×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×#525	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	16	no	—
256	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#525	1	12	yes	complemented
258	C₂×C₇₁	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂³×#41	1	2	yes	—
260	D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×#41	—	71	1	no	—
262	C₂⁵×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×#525	—	71	48	no	—
264	C₂²×#123	—	71	1	no	—
265	C₂²×#123	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×#121	—	71	2	no	—
268	C₂²×#120	—	71	1	no	—
269	C₂²×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×#117	—	71	1	no	—
273	C₇₁	C₂²×#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×#41	—	71	24	no	—
276	C₂²×#41	—	142	16	no	—
277	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	71	24	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	142	16	no	—
291	#525	—	71	256	no	—
292	C₂×#123	—	71	24	no	—
293	C₂×#123	—	71	24	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	48	no	—
295	C₂×#121	—	71	48	no	—
296	C₂×#120	—	71	24	no	—
297	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	24	yes	complemented
298	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	48	no	—
300	C₂×#117	—	71	24	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
311	C₂⁵	—	2	8	no	—
312	C₂⁵	—	2	16	no	—
313	C₂⁵	—	71	1	no	—
314	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#41	—	71	64	no	—
319	C₂×#41	—	142	192	no	—
320	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	24	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
326	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂³×C₄	—	71	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
334	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
337	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
338	C₂³×C₄	—	71	24	no	—
339	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
340	C₂³×C₄	—	71	64	no	—
341	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
345	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
348	C₂³×C₄	—	142	192	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#123	—	71	64	no	—
354	#123	—	71	64	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	71	128	no	—
356	#121	—	71	128	no	—
357	#120	—	71	64	no	—
358	#120	C₂²×D₇₁	1	64	yes	complemented
359	C₄×D₄	—	71	128	no	—
360	C₄×D₄	—	71	128	no	—
361	#117	—	71	64	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	24	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	24	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	24	yes	—
371	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
372	C₂⁴	—	2	128	no	—
373	C₂⁴	—	2	48	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	96	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	71	6	no	—
381	C₂⁴	—	142	4	no	—
382	C₂⁴	—	142	8	no	—
383	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
384	C₂⁴	#11765864	1	16	yes	complemented
385	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	142	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
393	C₂×D₄	—	2	48	no	—
394	C₂×D₄	—	2	96	no	—
395	C₂×D₄	—	71	32	no	—
396	C₂×D₄	—	71	16	no	—
397	C₂×D₄	—	71	16	no	—
398	C₂×D₄	—	142	48	no	—
399	C₂×D₄	—	142	48	no	—
400	C₂×D₄	—	142	96	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
402	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	96	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	256	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	71	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	16	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	32	yes	—
439	C₄²	—	71	32	no	—
440	C₂³	—	2	384	no	—
441	C₂³	—	2	32	no	—
442	C₂³	—	2	24	no	—
443	C₂³	—	2	24	no	—
444	C₂³	—	2	24	no	—
445	C₂³	—	2	64	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	64	no	—
448	C₂³	—	2	12	no	—
449	C₂³	—	2	24	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	284	16	no	—
452	C₂³	—	71	4	no	—
453	C₂³	—	142	12	no	—
454	C₂³	—	142	24	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	24	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×#11765864	1	8	yes	—
458	C₂³	C₂×#11765864	1	48	yes	complemented
459	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	3	yes	—
463	Q₈	—	142	32	no	—
464	D₄	—	2	32	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	142	32	no	—
467	D₄	—	142	32	no	—
468	D₄	—	142	64	no	—
469	C₂×C₄	—	2	12	no	—
470	C₂×C₄	—	2	24	no	—
471	C₂×C₄	—	71	24	no	—
472	C₂×C₄	—	71	24	no	—
473	C₂×C₄	—	71	64	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂×C₄	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	32	no	—
480	C₂×C₄	—	142	64	no	—
481	C₂×C₄	—	142	64	no	—
482	C₂×C₄	—	142	32	no	—
483	C₂×C₄	—	142	32	no	—
484	C₂×C₄	—	142	24	no	—
485	C₂×C₄	—	142	12	no	—
486	C₂×C₄	—	142	24	no	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	128	no	—
490	C₂²	—	2	48	no	—
491	C₂²	—	2	96	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	4	24	no	—
498	C₂²	—	284	24	no	—
499	C₂²	—	142	4	no	—
500	C₂²	—	142	8	no	—
501	C₂²	#17986505	1	16	yes	direct product factor
502	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
504	C₂²	C₂²×#11765864	1	12	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11765864	1	16	yes	complemented
506	C₂²	C₂⁵×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	71	8	no	—
510	C₄	—	71	8	no	—
511	C₄	—	142	8	no	—
512	C₄	—	142	4	no	—
513	C₄	—	142	8	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	2	16	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	284	4	no	—
518	C₂	C₂×#17986505	1	12	yes	direct product factor
519	C₂	C₂³×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂³×#11765864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₇₁	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₇₁
Fitting	C₂²×#120×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#525
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
2. C₂⁵×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986505	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556112	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556109	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556105	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556100	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556097	C₂	semidirect
9. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
10. C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×#14556084	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
27. #17986505	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556105	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556100	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
33. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
54. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
66. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
76. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
77. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
80. #14556112	C₂³	semidirect
81. #14556109	C₂³	semidirect
82. #14556105	C₂³	semidirect
83. #14556100	C₂³	semidirect
84. #14556097	C₂³	semidirect
85. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
86. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. #14556084	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
94. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
108. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
122. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	semidirect
133. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
145. C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	semidirect
146. C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
147. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
148. Dic₇₁⋊C₄	C₂⁴	semidirect
151. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
152. (C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. C₄×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
163. C₂⁴×C₇₁	#41	semidirect
193. C₂³×C₇₁	C₂×#41	semidirect
220. C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	semidirect
237. C₂²×C₇₁	#525	semidirect
241. C₂²×C₇₁	C₂²×#41	semidirect
257. C₂×C₇₁	C₂×#525	semidirect
269. C₂²×#120	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	C₂²×#525	semidirect
297. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
358. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
384. C₂⁴	#11765864	semidirect
458. C₂³	C₂×#11765864	semidirect
501. C₂²	#17986505	direct (N × H)
505. C₂²	C₂²×#11765864	semidirect
518. C₂	C₂×#17986505	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂⁵×Dic₇₁	2
C₂×#17986505	2
C₂²×#14556112	2
C₂²×#14556109	2
C₂²×#14556105	2
C₂²×#14556100	2
C₂²×#14556097	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	2
C₂²×#14556084	2
C₂²×#120×C₇₁	2
C₂²×#525	71

Subgroups — C22×#17986505 #32904104

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986505 #32904104